Finite Group Databasebeta

← #6572287

Subgroups — #6572287

Order 512.

3264 conjugacy classes of subgroups; only the 582 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3264 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 582 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62895C211yesmaximal, characteristic
2#36578C213yesmaximal, complemented
3#29710C213yesmaximal, complemented
4#25900C219yesmaximal, complemented
5#24261C219yesmaximal, complemented
6#23596C213yesmaximal, complemented
7#22534C213yesmaximal, complemented
8#3558—29no—
9#3536—29no—
10#3522—23no—
11#3496C2219yes—
12#3488—23no—
13C2×#548C2213yes—
14#3459C2213yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458C2216yescomplemented
17#2854C2219yescomplemented
18#2504C2219yescomplemented
19#2487C2219yescomplemented
20#2448—29no—
21#2421—29no—
22#2351—23no—
23#2341—23no—
24Q8×C22⋊C4C2213yescomplemented
25C4×#123C2219yescomplemented
26#2062C2213yescomplemented
27#2044C22118yescomplemented
28#2044C2219yescomplemented
29#2030C2211yescharacteristic, complemented
30#2022C2219yescomplemented
31#1964C22118yescomplemented
32#1799C2219yescomplemented
33#1790C22118yescomplemented
34C4×#99C2219yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×H(5,𝔽2)C2316yes—
37C22×#41D413yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39#562—218no—
40H(3,𝔽4)—26no—
41#559—29no—
42Q82—21no—
43#554—29no—
44#550—23no—
45#548—26no—
46#548—218no—
47#547—218no—
48#546—218no—
49#546—236no—
50D42—218no—
51#543—26no—
52#543C2311yescharacteristic
53#542—218no—
54#539—29no—
55#538—218no—
56#538—29no—
57#537—29no—
58#537—29no—
59#535—29no—
60#534—29no—
61#534C2319yes—
62#532—29no—
63#529—29no—
64C2×#124D419yes—
65#525—29no—
66C2×#123C2319yes—
67C2×C22⋊Q8D419yes—
68C2×#121—29no—
69C2×#121C2319yes—
70#520—23no—
71C2×C4×Q8—23no—
72C2×C4×Q8—23no—
73C2×C4×Q8—29no—
74C2×C4×Q8D413yes—
75C2×C4×D4C2319yes—
76C22×C4⋊C4C2313yes—
77C22×C42C2313yes—
78#458—412no—
79C2×#99C23118yes—
80C2×#99C23118yes—
81#400—29no—
82#399—29no—
83#397—218no—
84#391—29no—
85#390—29no—
86#390—29no—
87#389—29no—
88#389—29no—
89#388—218no—
90#388—29no—
91#387—29no—
92#386C23118yes—
93#386C2319yes—
94#385C2319yes—
95#382—29no—
96#381C2313yes—
97#380—29no—
98#380C2319yes—
99C4×C4⋊C4—29no—
100C4×C22⋊C4—29no—
101C4×C22⋊C4C2319yes—
102#342C2319yes—
103#342C2313yes—
104H(5,𝔽2)—418no—
105H(5,𝔽2)—46no—
106H(5,𝔽2)—84no—
107C2×#41—23no—
108C2×#41—23no—
109C2×#41—29no—
110C2×#41—218no—
111C2×#41—412no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8C2×D413yes—
114C22×Q8C2×D419yes—
115C22×D4—29no—
116C22×D4—218no—
117C22×D4C2×D419yes—
118C22×D4C2419yes—
119C23×C4C2×D419yes—
120C23×C4C2411yescharacteristic
121C23×C4C2413yes—
122C23×C4C2413yes—
123C4⋊Q8—29no—
124#127—29no—
125#126—218no—
126#125—29no—
127#124—29no—
128#124—218no—
129#124—218no—
130#124—218no—
131#123—218no—
132#123—236no—
133#123—218no—
134#123—218no—
135#123—49no—
136C22⋊Q8—29no—
137C22⋊Q8—236no—
138C22⋊Q8—218no—
139C22⋊Q8—218no—
140C22⋊Q8—23no—
141C22⋊Q8—23no—
142#121—218no—
143#121—218no—
144#121—29no—
145#121—236no—
146#121—29no—
147#121—218no—
148#121—218no—
149#121—29no—
150#120—236no—
151#120—218no—
152C4×Q8—23no—
153C4×Q8—23no—
154C4×Q8—29no—
155C4×Q8—412no—
156C4×Q8—49no—
157C4×Q8—46no—
158C4×Q8—41no—
159C4×D4—218no—
160C4×D4—29no—
161C4×D4—218no—
162C4×D4—218no—
163C4×D4—218no—
164#117—29no—
165C2×C4⋊C4—29no—
166C2×C4⋊C4—29no—
167C2×C4⋊C4—29no—
168C2×C4⋊C4—29no—
169C2×C4⋊C4—29no—
170C2×C4⋊C4—29no—
171C2×C4⋊C4C2×D419yes—
172C2×C4⋊C4C2×D419yes—
173C2×C22⋊C4—218no—
174C2×C22⋊C4—29no—
175C2×C22⋊C4—29no—
176C2×C22⋊C4—218no—
177C2×C22⋊C4C2×D419yes—
178C2×C22⋊C4C2×D4118yes—
179C2×C22⋊C4C2419yes—
180C2×C22⋊C4C2413yes—
181C2×C22⋊C4C2413yes—
182C2×C42—29no—
183C2×C42—29no—
184C2×C42—29no—
185C2×C42C2×D419yes—
186#99—418no—
187#99—418no—
188#95—23no—
189#95—29no—
190#95—29no—
191#95—23no—
192#95—29no—
193#95—29no—
194#95—218no—
195C24—26no—
196C24C22×D419yes—
197C24C2511yescharacteristic
198#41—412no—
199#41—818no—
200#41—818no—
201#41—86no—
202#41—818no—
203C2×Q8—212no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—26no—
207C2×Q8—418no—
208C2×Q8#12019yes—
209C2×Q8#12016yes—
210C2×Q8#12011yescharacteristic
211C2×D4—218no—
212C2×D4—29no—
213C2×D4—218no—
214C2×D4—29no—
215C2×D4—29no—
216C2×D4—29no—
217C2×D4—218no—
218C2×D4—29no—
219C2×D4—29no—
220C2×D4—418no—
221C2×D4—818no—
222C2×D4—818no—
223C2×D4—818no—
224C22×C4—23no—
225C22×C4—23no—
226C22×C4—218no—
227C22×C4—29no—
228C22×C4—29no—
229C22×C4—23no—
230C22×C4—29no—
231C22×C4—29no—
232C22×C4—46no—
233C22×C4—418no—
234C22×C4—83no—
235C22×C4C22×D419yes—
236C22×C4C22×D419yes—
237C22×C4C22×D413yes—
238C22×C4C22×D413yes—
239C22×C4C22×D419yes—
240C22×C4H(5,𝔽2)12yescomplemented
241C4⋊C4—29no—
242C4⋊C4—23no—
243C4⋊C4—23no—
244C4⋊C4—29no—
245C4⋊C4—29no—
246C4⋊C4—218no—
247C4⋊C4—29no—
248C4⋊C4—418no—
249C4⋊C4—418no—
250C4⋊C4—49no—
251C4⋊C4—43no—
252C4⋊C4—89no—
253C22⋊C4—218no—
254C22⋊C4—218no—
255C22⋊C4—26no—
256C22⋊C4—236no—
257C22⋊C4—218no—
258C22⋊C4—29no—
259C22⋊C4—26no—
260C22⋊C4—29no—
261C22⋊C4—418no—
262C22⋊C4—89no—
263C22⋊C4—818no—
264C42—29no—
265C42—29no—
266C42—418no—
267C42—49no—
268C42—43no—
269C23—29no—
270C23—29no—
271C23—29no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23—49no—
275C23—49no—
276C23—86no—
277C23—86no—
278C23—86no—
279C23C23×D413yes—
280C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C23#58513yes—
282Q8—218no—
283Q8—46no—
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—86no—
287Q8#45814yescomplemented
288D4—418no—
289D4—418no—
290D4—418no—
291D4—89no—
292D4—89no—
293D4—89no—
294D4—818no—
295C2×C4—218no—
296C2×C4—23no—
297C2×C4—29no—
298C2×C4—23no—
299C2×C4—26no—
300C2×C4—29no—
301C2×C4—29no—
302C2×C4—49no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—43no—
305C2×C4—418no—
306C2×C4—43no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—49no—
310C2×C4—43no—
311C2×C4—49no—
312C2×C4—49no—
313C2×C4—49no—
314C2×C4—43no—
315C2×C4—49no—
316C2×C4—43no—
317C2×C4—89no—
318C2×C4—818no—
319C2×C4C2×#12019yes—
320C2×C4C2×#12013yes—
321C22—23no—
322C22—23no—
323C22—41no—
324C22—43no—
325C22—49no—
326C22—49no—
327C22—49no—
328C22—89no—
329C22—89no—
330C22—326no—
331C22C22×#12011yescharacteristic
332C22#348813yes—
333C22#350013yes—
334C4—29no—
335C4—43no—
336C4—42no—
337C4—49no—
338C4—43no—
339C4—89no—
340C4—83no—
341C4—83no—
342C4C2×#45816yes—
343C2—23no—
344C2—23no—
345C2—89no—
346C2#3608211yescharacteristic
347C2C22×#45811yescharacteristic
348C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62895C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36578C2semidirect
3. #29710C2semidirect
4. #25900C2semidirect
5. #24261C2semidirect
6. #23596C2semidirect
7. #22534C2semidirect
15. C22×C4×Q8C22semidirect
16. C2×#458C22semidirect
17. #2854C22semidirect
18. #2504C22semidirect
19. #2487C22semidirect
24. Q8×C22⋊C4C22semidirect
25. C4×#123C22semidirect
26. #2062C22semidirect
27. #2044C22semidirect
28. #2044C22semidirect
29. #2030C22semidirect
30. #2022C22semidirect
31. #1964C22semidirect
32. #1799C22semidirect
33. #1790C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
240. C22×C4H(5,𝔽2)semidirect
287. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628952
#365782
#297102
#259002
#242612
#235962
#225342