Finite Group Databasebeta

← #6572328

Subgroups — #6572328

Order 512.

1775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30148C212yesmaximal, complemented
4#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29492C212yesmaximal, complemented
6#28162C212yesmaximal, complemented
7#27972C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26927C214yesmaximal, complemented
10#26659C214yesmaximal, complemented
11#26107C212yesmaximal, complemented
12#24727C212yesmaximal, complemented
13#23817C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#23094C212yesmaximal, complemented
16#22766C212yesmaximal, complemented
17#22632C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#481C2212yes—
21C2×#463C2214yes—
22C2×#461C2212yes—
23C2×C4×D8C2212yes—
24#2863C2212yes—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2578—22no—
27#2571C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2530—22no—
30#2495—21no—
31#2485—21no—
32#2427C2212yes—
33#2421C2212yes—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2361—22no—
36#2361C2214yes—
37#2354—21no—
38#2354C2212yes—
39#2352—21no—
40D4×C4⋊C4—21no—
41D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
42D4×C4⋊C4C2212yes—
43#2345—21no—
44#2326—22no—
45#2311—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×#127C2212yes—
48C4×#124C2212yes—
49C4×#121C2211yescharacteristic
50C2×#384C2211yescharacteristic
51C4×#117C2211yescharacteristic
52#2101C2214yes—
53#2088C2214yes—
54#2084C2212yes—
55#2072C2212yes—
56#2072C2212yes—
57#2071C2212yes—
58#2068C2214yes—
59#2057C2211yescharacteristic
60#2042C2214yes—
61#2041C2211yescharacteristic
62#2033C2212yes—
63#2024C2212yes—
64#2023C2211yescharacteristic
65#2014C2212yes—
66#2011C2211yescharacteristic
67#2000C2214yes—
68#1999C2212yes—
69#1968C2214yes—
70#1956C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1939C2212yes—
73#1934C2214yes—
74#1927C2214yes—
75#1923C2214yes—
76#1918C2214yes—
77#1880C2214yes—
78#1879C2214yes—
79#1877C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1864C2214yes—
82#1834C2212yes—
83#1831C2212yes—
84#1824C2212yes—
85#1804C2214yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89C8×C4⋊C4C2212yes—
90C4×#103C2214yes—
91C4×#102C2214yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
94#1744C2212yes—
95C22×#41—21no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#124—21no—
103C2×#124C2312yes—
104C2×C22⋊Q8C2312yes—
105C2×#121—21no—
106C2×#121C2312yes—
107C2×#121C2311yescharacteristic
108#520—48no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—24no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—22no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×C4×D4C2312yes—
118C2×C4×D4C2314yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×#117—22no—
121C2×#117D411yescharacteristic
122C2×#117D411yescharacteristic
123C22×C4⋊C4—21no—
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#481—44no—
130#463—48no—
131#461—28no—
132C4×D8—28no—
133C2×#107C2312yes—
134C2×#106C2314yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×C4⋊C8C2314yes—
137C2×#103C2314yes—
138C2×#103C2314yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#102C2314yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2312yes—
143C2×#102C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×C22⋊C8C2312yes—
147C2×C22⋊C8C2312yes—
148C2×C4×C8C2312yes—
149C2×C4×C8C2314yes—
150#400—22no—
151#400—22no—
152#397—22no—
153#397—22no—
154#397—22no—
155#394—22no—
156#391—22no—
157#391C2312yes—
158#391C2312yes—
159#391C2312yes—
160#390—22no—
161#390—22no—
162#390C2314yes—
163#390C2311yescharacteristic
164#389—21no—
165#389—21no—
166#389—22no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389C2314yes—
170#389C2311yescharacteristic
171#389C2312yes—
172#389C2312yes—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—21no—
177#388—24no—
178#388—24no—
179#387—22no—
180#387—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—22no—
184#386—21no—
185#386—24no—
186#386—22no—
187#385—22no—
188#385—24no—
189#385—24no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2312yes—
193#384C2311yescharacteristic
194#384C2312yes—
195#383—22no—
196#382—21no—
197#382C2312yes—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—21no—
205#380—22no—
206#380C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4C2314yes—
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C22⋊C4—22no—
216C4×C22⋊C4—21no—
217C4×C22⋊C4—22no—
218C4×C22⋊C4D412yes—
219C4×C22⋊C4C2312yes—
220#376D412yes—
221C43C2312yes—
222#340C2312yes—
223#340C2314yes—
224#340C2314yes—
225#340C2314yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2314yes—
234C2×#41—28no—
235C2×#41—44no—
236C2×#41—44no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8C2412yes—
239C22×D4—22no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4C2412yes—
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—22no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—42no—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264#127—24no—
265#124—28no—
266#124—24no—
267#124—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274C4×Q8—48no—
275C4×Q8—44no—
276C4×D4—28no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—48no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—416no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—84no—
286C4×D4#4118yes—
287#117—24no—
288#117—24no—
289#117—48no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—42no—
307C2×C4⋊C4—42no—
308C2×C4⋊C4—48no—
309C2×C4⋊C4—44no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2412yes—
318C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2412yes—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—22no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4C2×D412yes—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C42—24no—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42C2412yes—
349C2×C42C2412yes—
350C2×C42C2411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—24no—
353#106—44no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—44no—
356#103—28no—
357#103—44no—
358#103—44no—
359#102—24no—
360#102—28no—
361#102—24no—
362#102—42no—
363#102—44no—
364#102—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C22⋊C8—42no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—44no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—24no—
376#95—22no—
377#95—24no—
378#95—21no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95C2×D412yes—
385#95C2×D412yes—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24C22×D411yescharacteristic
391#41—432no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—28no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4C2×#4114yes—
420C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—28no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4#13514yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2511yescharacteristic
463SD16—88no—
464D8—48no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—48no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
502C4⋊C4C2×#4114yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—82no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—22no—
526C42—24no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—48no—
531C42—82no—
532C42C2×#4114yes—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—24no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23C2×#13512yes—
554C23C23×D411yescharacteristic
555Q8—48no—
556Q8—44no—
557Q8—44no—
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—24no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—416no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—84no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4—168no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#52512yes—
619C2×C4#52512yes—
620C2×C4C2×#13512yes—
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4#57712yes—
625C2×C4C22×#4112yes—
626C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
627C2×C4#58512yes—
628C2×C4#58511yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—44no—
631C8—42no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—82no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22C2×#52511yescharacteristic
654C22#348811yescharacteristic
655C22#350011yescharacteristic
656C22C22×#13511yescharacteristic
657C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22C2×#57711yescharacteristic
659C22#358611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—24no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—44no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—84no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4#310514yes—
676C4#349412yes—
677C4#351212yes—
678C2—42no—
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2#3608311yescharacteristic
682C2C2×#310511yescharacteristic
683C2#6058511yescharacteristic
684C2#6195011yescharacteristic
685C2#6199911yescharacteristic
686C2#6253211yescharacteristic
687C2#6258311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36449C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30148C2semidirect
4. #29663C2semidirect
5. #29492C2semidirect
6. #28162C2semidirect
7. #27972C2semidirect
8. #27645C2semidirect
9. #26927C2semidirect
10. #26659C2semidirect
11. #26107C2semidirect
12. #24727C2semidirect
13. #23817C2semidirect
15. #23094C2semidirect
16. #22766C2semidirect
17. #22632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#364492
#342072
#301482
#296632
#294922
#281622
#279722
#276452
#269272
#266592
#261072
#247272
#238172
#235672
#230942
#227662
#226322