Subgroups — #6572495

Order 512.

4118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 839 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3334	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#2057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
19	#3499	—	2	16	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#547	—	2	1	no	—
23	C₂×#547	—	2	1	no	—
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#536	—	2	2	no	—
29	C₂×#536	—	2	1	no	—
30	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#3334	—	2	16	no	—
36	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#480	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
45	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2854	C₂²	1	2	yes	—
47	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2486	C₂²	1	2	yes	—
50	#2429	—	2	1	no	—
51	#2425	—	2	2	no	—
52	#2416	C₂²	1	2	yes	—
53	#2415	—	2	1	no	—
54	#2413	—	2	2	no	—
55	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2339	—	2	1	no	—
57	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
59	#2057	C₂²	1	4	yes	—
60	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2057	C₂²	1	4	yes	—
62	#2057	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	4	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2057	C₂²	1	2	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2033	C₂²	1	2	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	—
71	#2023	C₂²	1	4	yes	—
72	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2011	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1999	C₂²	1	2	yes	—
76	#1990	C₂²	1	2	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	—
78	#1984	C₂²	1	2	yes	—
79	#1893	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1874	C₂²	1	2	yes	—
82	#1874	C₂²	1	4	yes	—
83	#1869	C₂²	1	4	yes	—
84	#1862	C₂²	1	4	yes	—
85	#1862	C₂²	1	4	yes	—
86	#1862	C₂²	1	4	yes	—
87	#1852	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	4	yes	—
89	#1823	C₂²	1	4	yes	—
90	#1817	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
96	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
100	C₂²×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	—	2	1	no	—
103	C₂²×#41	—	2	2	no	—
104	C₂²×#41	—	2	1	no	—
105	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	16	no	—
115	#547	—	2	32	no	—
116	#547	—	2	16	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	8	no	—
119	#547	—	2	16	no	—
120	#547	—	4	8	no	—
121	#547	D₄	1	16	yes	complemented
122	#536	—	2	16	no	—
123	#536	—	2	32	no	—
124	#532	—	2	16	no	—
125	#532	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#124	—	2	1	no	—
140	C₂×#124	—	2	2	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×#123	—	2	2	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×#123	—	2	4	no	—
145	C₂×#123	—	2	4	no	—
146	C₂×#123	—	2	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	1	no	—
156	C₂×#121	—	2	2	no	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×#41	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	#500	—	2	8	no	—
187	#480	—	2	16	no	—
188	#480	—	2	16	no	—
189	#474	—	2	8	no	—
190	#474	—	2	8	no	—
191	#466	—	2	16	no	—
192	C₄×D₈	—	2	8	no	—
193	C₈×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂×#107	—	2	16	no	—
195	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#396	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	—	2	1	no	—
223	#389	—	2	1	no	—
224	#389	—	2	2	no	—
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	1	no	—
234	#386	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	1	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#385	—	2	2	no	—
238	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#381	—	2	2	no	—
240	#380	—	2	1	no	—
241	#380	—	2	1	no	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	#380	C₂³	1	2	yes	—
244	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×#95	—	2	2	no	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	2	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#340	C₂³	1	4	yes	—
255	#336	C₂³	1	2	yes	—
256	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	#336	C₂³	1	4	yes	—
260	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
261	C₂×#41	—	2	16	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	32	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	16	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	4	no	—
274	C₂×#41	—	4	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	—	4	8	no	—
277	C₂×#41	—	4	4	no	—
278	C₂×#41	D₈	1	8	yes	complemented
279	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
291	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	16	no	—
340	#124	—	2	8	no	—
341	#123	—	2	32	no	—
342	#123	—	2	32	no	—
343	#123	—	2	32	no	—
344	#123	—	4	8	no	—
345	#123	—	4	8	no	—
346	#123	—	4	8	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	#121	—	2	16	no	—
355	#121	—	2	8	no	—
356	#121	—	2	4	no	—
357	#121	—	2	8	no	—
358	#121	—	2	4	no	—
359	#121	—	2	8	no	—
360	#121	—	2	2	no	—
361	#121	—	4	1	no	—
362	#121	—	4	8	no	—
363	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
364	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	8	no	—
367	C₄×D₄	—	2	16	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	8	no	—
370	C₄×D₄	—	2	8	no	—
371	C₄×D₄	—	2	8	no	—
372	C₄×D₄	—	2	8	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	4	4	no	—
376	C₄×D₄	—	4	4	no	—
377	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	#117	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	2	4	no	—
445	#107	—	2	8	no	—
446	#107	—	2	8	no	—
447	#107	—	2	8	no	—
448	#107	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	8	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	2	4	no	—
454	#102	—	2	8	no	—
455	#102	—	2	4	no	—
456	#102	—	4	4	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₄×C₈	—	2	4	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	C₂⁴	—	2	2	no	—
471	C₂⁴	—	2	1	no	—
472	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	#41	—	2	32	no	—
475	#41	—	4	64	no	—
476	#41	—	4	32	no	—
477	#41	—	4	128	no	—
478	#41	—	4	64	no	—
479	#41	—	8	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
492	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	1	no	—
530	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
592	D₈	—	4	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	4	no	—
600	C₂×C₈	—	2	4	no	—
601	C₂×C₈	—	4	16	no	—
602	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
603	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
633	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
634	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
651	C₄²	—	2	4	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	4	no	—
657	C₄²	—	4	2	no	—
658	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	2	1	no	—
666	C₂³	—	2	1	no	—
667	C₂³	—	2	1	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	1	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	1	no	—
682	C₂³	—	4	1	no	—
683	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂²×D₈	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
687	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	8	no	—
689	Q₈	—	4	16	no	—
690	Q₈	—	4	8	no	—
691	Q₈	—	4	32	no	—
692	Q₈	—	4	16	no	—
693	Q₈	—	8	4	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	4	8	no	—
698	D₄	—	4	8	no	—
699	D₄	—	4	16	no	—
700	D₄	—	4	32	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	8	4	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	#447	1	16	yes	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	1	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	16	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	8	no	—
721	C₂×C₄	—	2	8	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	4	no	—
732	C₂×C₄	—	4	8	no	—
733	C₂×C₄	—	4	32	no	—
734	C₂×C₄	—	4	16	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	32	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	4	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	4	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	16	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	8	8	no	—
758	C₂×C₄	—	8	8	no	—
759	C₂×C₄	—	8	4	no	—
760	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
763	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
764	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
768	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
769	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
770	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
772	C₈	—	2	4	no	—
773	C₈	—	4	4	no	—
774	C₈	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	2	4	no	—
777	C₂²	—	2	4	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	2	no	—
782	C₂²	—	2	2	no	—
783	C₂²	—	2	2	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	1	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	4	1	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	4	no	—
790	C₂²	—	4	4	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	1	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	—	8	1	no	—
800	C₂²	—	8	1	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	C₂×#447	1	8	yes	—
803	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
809	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	4	no	—
812	C₄	—	2	2	no	—
813	C₄	—	2	2	no	—
814	C₄	—	2	4	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	8	no	—
817	C₄	—	4	4	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	1	no	—
820	C₄	—	8	1	no	—
821	C₄	—	8	2	no	—
822	C₄	—	8	1	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	C₂×#447	1	4	yes	—
825	C₄	#3489	1	2	yes	—
826	C₄	#3499	1	2	yes	—
827	C₂	—	2	8	no	—
828	C₂	—	4	2	no	—
829	C₂	—	8	4	no	—
830	C₂	—	16	1	no	—
831	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
832	C₂	C₂²×#447	1	1	yes	characteristic
833	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
834	C₂	#62095	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#62132	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#62471	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#62503	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3499	C₂	semidirect
2. C₂×#3334	C₂	semidirect
3. #36259	C₂	semidirect
4. #29687	C₂	semidirect
5. #29638	C₂	semidirect
6. #25838	C₂	semidirect
7. #25813	C₂	semidirect
8. #25533	C₂	semidirect
9. #25496	C₂	semidirect
10. #24326	C₂	semidirect
11. #24298	C₂	semidirect
12. #24088	C₂	semidirect
13. #24060	C₂	semidirect
14. #23567	C₂	semidirect
15. C₂×#2057	C₂	semidirect
16. #22485	C₂	semidirect
17. #22469	C₂	semidirect
121. #547	D₄	semidirect
278. C₂×#41	D₈	semidirect
602. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
633. C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3334	2
#36259	2
#29687	2
#29638	2
#25838	2
#25813	2
#25533	2
#25496	2
#24326	2
#24298	2
#24088	2
#24060	2
#23567	2
C₂×#2057	2
#22485	2
#22469	2