Finite Group Databasebeta

← #6572500

Subgroups — #6572500

Order 512.

3091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3340C212yesmaximal, complemented
3#36405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29645C212yesmaximal, complemented
6#25835C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25532C214yesmaximal, complemented
9#25495C212yesmaximal, complemented
10#24331C212yesmaximal, complemented
11#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24090C214yesmaximal, complemented
13#24062C212yesmaximal, complemented
14#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23551C212yesmaximal, complemented
16#22489C212yesmaximal, complemented
17#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3511—216no—
19C2×#556—21no—
20C2×#556C2211yescharacteristic
21C2×#555C2212yes—
22C2×#554C2212yes—
23C2×#553C2214yes—
24C2×#548—22no—
25C2×#547—21no—
26C2×#542—22no—
27C2×#537—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3340—216no—
35C2×#498C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#482C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#474C2212yes—
40C2×#465C2214yes—
41C2×C4×SD16C2212yes—
42C2×C8×D4C2212yes—
43C2×#427C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2855C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2485C2212yes—
49#2478—22no—
50#2468—22no—
51#2447—21no—
52#2432—21no—
53#2415C2212yes—
54#2365—21no—
55#2362—21no—
56#2354C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2296C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2211yescharacteristic
63#2058C2212yes—
64#2058C2212yes—
65#2057C2212yes—
66#2057C2212yes—
67#2041C2211yescharacteristic
68#2041C2212yes—
69#2034C2212yes—
70#2033C2214yes—
71#2026C2214yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2014C2211yescharacteristic
75#2000C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1987C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1893C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1875C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1869C2214yes—
84#1864C2214yes—
85#1864C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1853C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1735C2214yes—
96C2×#336C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C22×#41—22no—
99C22×#41D411yescharacteristic
100C23×Q8—21no—
101C22×SD16C2312yes—
102C23×C8C2314yes—
103#556—216no—
104#556—28no—
105#555—28no—
106#555D4116yes—
107#554—28no—
108#554—28no—
109#553—216no—
110#553—216no—
111#548—232no—
112#547—216no—
113#542—232no—
114#537—216no—
115#533—216no—
116#532—216no—
117#532—28no—
118C2×C4⋊Q8—28no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#126—24no—
128C2×#126—22no—
129C2×#125C2314yes—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—24no—
132C2×#124—21no—
133C2×#124—22no—
134C2×#123—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—24no—
140C2×C22⋊Q8C2312yes—
141C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
142C2×#121—22no—
143C2×#121—24no—
144C2×#121—22no—
145C2×#121—21no—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2314yes—
148#520—216no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4C2314yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117D412yes—
168C2×#117C2312yes—
169C2×#117C2312yes—
170C2×#117C2314yes—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2312yes—
176#498—28no—
177#485—216no—
178#482—216no—
179#477—28no—
180#474—28no—
181#465—216no—
182C4×SD16—28no—
183C8×D4—28no—
184#427—216no—
185C2×#107C2314yes—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#106C2312yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2312yes—
193C2×#102C2312yes—
194C2×#102C2314yes—
195C2×#102C2312yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2314yes—
198C2×C22⋊C8C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C4×C8C2312yes—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#397—22no—
205#397—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391C2312yes—
212#391C2311yescharacteristic
213#390—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#389C2311yescharacteristic
218#389C2312yes—
219#389C2312yes—
220#389C2312yes—
221#389C2312yes—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#387—22no—
228#387—21no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#385—21no—
233#384C2311yescharacteristic
234#381—22no—
235#380—21no—
236#380C2312yes—
237#380C2312yes—
238#380C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2312yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257C2×#41—28no—
258C2×#41—216no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—84no—
265C2×#41—84no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—82no—
272C22×Q8—82no—
273C22×Q8C2×D411yescharacteristic
274C22×Q8C2411yescharacteristic
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D411yescharacteristic
281C22×D4C2412yes—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D411yescharacteristic
289C23×C4C2411yescharacteristic
290C23×C4C2412yes—
291C2×SD16—24no—
292C2×SD16—24no—
293C2×SD16—42no—
294C22×C8—28no—
295C22×C8—28no—
296C22×C8—44no—
297C22×C8C2414yes—
298C22×C8C2412yes—
299C22×C8C2412yes—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—28no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8C2×D418yes—
308#127—24no—
309#126—232no—
310#126—48no—
311#125—28no—
312#125—28no—
313#124—28no—
314#124—216no—
315#124—232no—
316#124—44no—
317#123—232no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—232no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—44no—
326#121—216no—
327#121—28no—
328#121—232no—
329#121—216no—
330#121—24no—
331#121—28no—
332#121—24no—
333#121C2×D4116yes—
334C4×Q8—216no—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—44no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—232no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4C2×D418yes—
350C4×D4C2×D418yes—
351#117—28no—
352#117—216no—
353#117—24no—
354#117—28no—
355#117—28no—
356#117—24no—
357#117—42no—
358#117C2×D4116yes—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—216no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2414yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—28no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—21no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2412yes—
417C2×C42C2411yescharacteristic
418C2×C42C2411yescharacteristic
419#107—28no—
420#107—28no—
421#106—24no—
422#106—28no—
423#106—28no—
424C4⋊C8—24no—
425#103—24no—
426#103—28no—
427#102—24no—
428#102—28no—
429#102—24no—
430#102—24no—
431#102—44no—
432C22⋊C8—28no—
433C22⋊C8—24no—
434C22⋊C8—42no—
435C4×C8—24no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—22no—
450C24C22×D412yes—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—416no—
453#41—432no—
454#41—832no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—28no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—28no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—816no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—216no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4#12014yes—
498C2×D4C22×D414yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—216no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—44no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—84no—
531C22×C4—84no—
532C22×C4—82no—
533C22×C4—82no—
534C22×C4#13514yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D418yes—
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C2511yescharacteristic
545SD16—48no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—24no—
554C2×C8—416no—
555C2×C82−1+414yes—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—216no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—44no—
575C4⋊C4—44no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4#12014yes—
585C4⋊C4C22×D418yes—
586C4⋊C4C22×D414yes—
587C4⋊C42−1+412yes—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—216no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—216no—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—44no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4#12018yes—
603C42—24no—
604C42—22no—
605C42—22no—
606C42—24no—
607C42—216no—
608C42—22no—
609C42—24no—
610C42—44no—
611C42—44no—
612C42—42no—
613C42—42no—
614C42C22×D414yes—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—24no—
628C23—42no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23C2×#12014yes—
635C23C2×#13512yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—416no—
638Q8—48no—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—42no—
642Q8—88no—
643Q8—84no—
644D4—24no—
645D4—24no—
646D4—28no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—416no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—816no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4—816no—
706C2×C4C2×#12014yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#13512yes—
710C2×C4C2×#13512yes—
711C2×C4#57512yes—
712C2×C4#57712yes—
713C2×C4C23×D412yes—
714C2×C4C2×2−1+412yes—
715C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
716C2×C4#58511yescharacteristic
717C8—24no—
718C8—44no—
719C8—42no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—44no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—82no—
741C22C22×#12011yescharacteristic
742C22#348911yescharacteristic
743C22#349911yescharacteristic
744C22C22×#13511yescharacteristic
745C22C2×#57511yescharacteristic
746C22C2×#57711yescharacteristic
747C22#358511yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—24no—
752C4—42no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—48no—
757C4—41no—
758C4—81no—
759C4—82no—
760C4—82no—
761C4—81no—
762C4—81no—
763C4#300214yes—
764C4#348912yes—
765C4#349912yes—
766C2—42no—
767C2—44no—
768C2—84no—
769C2#3608511yescharacteristic
770C2C2×#300211yescharacteristic
771C2#6037311yescharacteristic
772C2#6210211yescharacteristic
773C2#6213411yescharacteristic
774C2#6247011yescharacteristic
775C2#6250811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3340C2semidirect
3. #36405C2semidirect
4. #29687C2semidirect
5. #29645C2semidirect
6. #25835C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25532C2semidirect
9. #25495C2semidirect
10. #24331C2semidirect
11. #24302C2semidirect
12. #24090C2semidirect
13. #24062C2semidirect
14. #23570C2semidirect
15. #23551C2semidirect
16. #22489C2semidirect
17. #22469C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#33402
#364052
#296872
#296452
#258352
#258112
#255322
#254952
#243312
#243022
#240902
#240622
#235702
#235512
#224892
#224692