Finite Group Databasebeta

← #6572503

Subgroups — #6572503

Order 512.

2907 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3342C212yesmaximal, complemented
3#36405C211yesmaximal, characteristic
4#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29645C212yesmaximal, complemented
6#25840C212yesmaximal, complemented
7#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25546C214yesmaximal, complemented
9#25498C212yesmaximal, complemented
10#24332C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24099C214yesmaximal, complemented
13#24065C212yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23551C212yesmaximal, complemented
16#22490C212yesmaximal, complemented
17#22469C211yesmaximal, characteristic
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2211yescharacteristic
23C2×#556C2212yes—
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3342—216no—
35C2×#500C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#485C2214yes—
38C2×#475C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#467C2214yes—
41C2×C4×Q16C2212yes—
42C2×C8×D4C2212yes—
43C2×#427C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2855C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2485C2212yes—
49#2478—22no—
50#2468—22no—
51#2447—21no—
52#2432—21no—
53#2415C2212yes—
54#2365—21no—
55#2362—21no—
56#2354C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2296C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2212yes—
63#2058C2212yes—
64#2057C2212yes—
65#2057C2211yescharacteristic
66#2057C2212yes—
67#2043C2211yescharacteristic
68#2043C2212yes—
69#2036C2212yes—
70#2035C2214yes—
71#2026C2214yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2016C2211yescharacteristic
75#2001C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1892C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1869C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1853C2212yes—
88#1852C2214yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1735C2214yes—
96C2×#336C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100C23×C8C2314yes—
101#557—216no—
102#557—28no—
103#557—28no—
104#556—216no—
105#556—28no—
106#556—28no—
107#556D4116yes—
108#552—232no—
109#552—216no—
110#552—216no—
111#541—232no—
112#536—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#126—24no—
127C2×#126—24no—
128C2×#126—22no—
129C2×#125—24no—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—21no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125C2314yes—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136C2×#123—24no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊Q8C2314yes—
146#519—216no—
147C4×#41—28no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×Q8C2314yes—
158C2×C4×Q8C2312yes—
159C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4D411yescharacteristic
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—21no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—24no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117D412yes—
169C2×#117C2312yes—
170C2×#117C2312yes—
171C2×#117C2314yes—
172C22×C4⋊C4—21no—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2312yes—
176#500—28no—
177#485—216no—
178#485—216no—
179#475—28no—
180#475—28no—
181#467—216no—
182C4×Q16—28no—
183C8×D4—28no—
184#427—216no—
185C2×#107C2312yes—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×C22⋊C8C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C4×C8C2312yes—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#397—22no—
205#397—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391C2312yes—
212#391C2311yescharacteristic
213#390—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#389C2312yes—
218#389C2311yescharacteristic
219#389C2312yes—
220#389C2312yes—
221#389C2312yes—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#387—22no—
228#387—21no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#385—21no—
233#384C2311yescharacteristic
234#381—22no—
235#380—21no—
236#380C2312yes—
237#380C2312yes—
238#380C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—21no—
245#340C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2312yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2411yescharacteristic
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4—22no—
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C23×C4C2412yes—
279C2×Q16—24no—
280C2×Q16—24no—
281C2×Q16—42no—
282C22×C8—28no—
283C22×C8—28no—
284C22×C8—44no—
285C22×C8C2414yes—
286C22×C8C2412yes—
287C22×C8C2412yes—
288C4⋊Q8—28no—
289C4⋊Q8—28no—
290C4⋊Q8—216no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—44no—
297C4⋊Q8C2×D418yes—
298#126—232no—
299#126—232no—
300#126—48no—
301#125—28no—
302#125—216no—
303#125—232no—
304#125—232no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#124—216no—
308#124—44no—
309#123—232no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—44no—
321C22⋊Q8C2×D4116yes—
322C4×Q8—216no—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—28no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—44no—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4C2×D418yes—
340#117—28no—
341#117—232no—
342#117—216no—
343#117—28no—
344#117—24no—
345#117—28no—
346#117—28no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349#117C2×D4116yes—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D412yes—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2414yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C42—24no—
400C2×C42—24no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—28no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42C2×D412yes—
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—24no—
416#107—28no—
417#107—28no—
418#106—28no—
419#106—28no—
420C4⋊C8—24no—
421#103—24no—
422#103—28no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—28no—
426#103—24no—
427#103—44no—
428C22⋊C8—28no—
429C22⋊C8—24no—
430C22⋊C8—42no—
431C4×C8—24no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445C24C22×D412yes—
446C24C22×D411yescharacteristic
447#41—416no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—28no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—42no—
473C2×Q8C22×D414yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4#12014yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—24no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—44no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4#13514yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D412yes—
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D418yes—
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—48no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—24no—
529C2×C8—24no—
530C2×C8—416no—
531C2×C82−1+414yes—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—216no—
538C4⋊C4—216no—
539C4⋊C4—216no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—216no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—44no—
557C4⋊C4—44no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—44no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—81no—
565C4⋊C4—82no—
566C4⋊C4#12014yes—
567C4⋊C4C22×D414yes—
568C4⋊C4C22×D418yes—
569C4⋊C42−1+412yes—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—216no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—44no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4#12018yes—
583C42—216no—
584C42—24no—
585C42—22no—
586C42—24no—
587C42—22no—
588C42—216no—
589C42—28no—
590C42—22no—
591C42—24no—
592C42—44no—
593C42—44no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42C22×D414yes—
597C23—21no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23C2×#12014yes—
610C23C2×#13512yes—
611C23C23×D411yescharacteristic
612Q8—24no—
613Q8—24no—
614Q8—48no—
615Q8—416no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—44no—
619Q8—416no—
620Q8—42no—
621Q8—42no—
622Q8—84no—
623D4—28no—
624D4—48no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—28no—
634C2×C4—28no—
635C2×C4—28no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—24no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—416no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4C2×#12014yes—
679C2×C4C2×#12012yes—
680C2×C4C2×#12012yes—
681C2×C4C2×#13512yes—
682C2×C4C2×#13512yes—
683C2×C4#57512yes—
684C2×C4#57812yes—
685C2×C4C23×D412yes—
686C2×C4C2×2−1+412yes—
687C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
688C2×C4#58511yescharacteristic
689C8—24no—
690C8—44no—
691C8—42no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—24no—
696C22—24no—
697C22—24no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—42no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22C22×#12011yescharacteristic
707C22#348911yescharacteristic
708C22#349911yescharacteristic
709C22C22×#13511yescharacteristic
710C22C2×#57511yescharacteristic
711C22C2×#57811yescharacteristic
712C22#358611yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—22no—
715C4—22no—
716C4—24no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—48no—
720C4—42no—
721C4—44no—
722C4—41no—
723C4—44no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4#300214yes—
730C4#348912yes—
731C4#349912yes—
732C2—42no—
733C2—44no—
734C2#3608511yescharacteristic
735C2C2×#300211yescharacteristic
736C2#6037511yescharacteristic
737C2#6210111yescharacteristic
738C2#6213311yescharacteristic
739C2#6247311yescharacteristic
740C2#6250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3342C2semidirect
4. #29688C2semidirect
5. #29645C2semidirect
6. #25840C2semidirect
7. #25813C2semidirect
8. #25546C2semidirect
9. #25498C2semidirect
10. #24332C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #24099C2semidirect
13. #24065C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23551C2semidirect
16. #22490C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33422
#364052
#296882
#296452
#258402
#258132
#255462
#254982
#243322
#243012
#240992
#240652
#235712
#235512
#224902
#224692