Finite Group Databasebeta

← #6572506

Subgroups — #6572506

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3340C212yesmaximal, complemented
3#36411C211yesmaximal, characteristic
4#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29644C212yesmaximal, complemented
6#25836C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25544C214yesmaximal, complemented
9#25497C212yesmaximal, complemented
10#24328C212yesmaximal, complemented
11#24298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24099C214yesmaximal, complemented
13#24065C212yesmaximal, complemented
14#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23551C212yesmaximal, complemented
16#22490C212yesmaximal, complemented
17#22469C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2212yes—
23C2×#555C2211yescharacteristic
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3340—216no—
35C2×#498C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#482C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#474C2212yes—
40C2×#465C2214yes—
41C2×C4×SD16C2212yes—
42C2×C8×D4C2212yes—
43C2×#427C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2854C2212yes—
46#2567C2211yescharacteristic
47#2538C2211yescharacteristic
48#2485C2212yes—
49#2474—22no—
50#2461—22no—
51#2422—21no—
52#2414C2212yes—
53#2407—21no—
54#2362—21no—
55#2354—21no—
56#2354C2211yescharacteristic
57C4×#121C2211yescharacteristic
58#2296C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2212yes—
63#2058C2211yescharacteristic
64#2058C2212yes—
65#2057C2212yes—
66#2057C2212yes—
67#2043C2211yescharacteristic
68#2043C2212yes—
69#2036C2214yes—
70#2035C2212yes—
71#2025C2214yes—
72#2023C2211yescharacteristic
73#2023C2212yes—
74#2013C2211yescharacteristic
75#2000C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1892C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1873C2214yes—
83#1869C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1853C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1735C2214yes—
96C2×#336C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×SD16C2312yes—
100C23×C8C2314yes—
101#557—216no—
102#557—28no—
103#557—28no—
104#556—216no—
105#556—28no—
106#556D4116yescomplemented
107#555—28no—
108#552—232no—
109#552—216no—
110#552—216no—
111#541—232no—
112#536—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#126—24no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125C2314yes—
132C2×#124—22no—
133C2×#124—22no—
134C2×#123—24no—
135C2×#123—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—22no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2314yes—
144C2×#121—21no—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2311yescharacteristic
147#519—216no—
148C4×#41—28no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8—22no—
154C2×C4×Q8—21no—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8C2314yes—
157C2×C4×Q8C2312yes—
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—21no—
166C2×#117—22no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117—24no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C2×#117D412yes—
171C2×#117C2312yes—
172C2×#117C2312yes—
173C2×#117C2314yes—
174C22×C4⋊C4—21no—
175C22×C4⋊C4C2312yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177C22×C42C2312yes—
178#498—28no—
179#485—216no—
180#482—216no—
181#477—28no—
182#474—28no—
183#465—216no—
184C4×SD16—28no—
185C8×D4—28no—
186#427—216no—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#107C2314yes—
189C2×#106C2312yes—
190C2×#106C2314yes—
191C2×#106C2314yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C4×C8C2312yes—
204#397—22no—
205#396—22no—
206#395—22no—
207#394—22no—
208#394—22no—
209#392—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#390—21no—
213#390—22no—
214#390C2311yescharacteristic
215#390C2312yes—
216#389—21no—
217#389C2312yes—
218#389C2312yes—
219#389C2311yescharacteristic
220#389C2312yes—
221#389C2312yes—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#388—22no—
227#388—21no—
228#387—22no—
229#386—22no—
230#386—21no—
231#385—22no—
232#385—22no—
233#384—21no—
234#384C2311yescharacteristic
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2311yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—21no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2312yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2312yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2412yes—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2411yescharacteristic
274C23×C4—22no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C23×C4C2412yes—
282C2×SD16—24no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—42no—
285C22×C8—28no—
286C22×C8—28no—
287C22×C8—44no—
288C22×C8C2414yes—
289C22×C8C2412yes—
290C22×C8C2412yes—
291C4⋊Q8—28no—
292C4⋊Q8—28no—
293C4⋊Q8—216no—
294C4⋊Q8—24no—
295C4⋊Q8—28no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8C2×D418yes—
300#126—232no—
301#126—232no—
302#125—28no—
303#125—216no—
304#125—232no—
305#125—232no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#124—216no—
309#124—48no—
310#123—232no—
311#123—84no—
312C22⋊Q8—216no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—44no—
320C22⋊Q8—82no—
321C22⋊Q8C2×D4116yes—
322#121—28no—
323#121—22no—
324#121—41no—
325#121—44no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8C2×D418yes—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—44no—
343C4×D4C2×D418yes—
344#117—28no—
345#117—232no—
346#117—216no—
347#117—28no—
348#117—24no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—42no—
353#117—44no—
354#117C2×D4116yes—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—28no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C4⋊C4C2412yes—
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2414yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2×D412yes—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—28no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2412yes—
419C2×C42C2411yescharacteristic
420C2×C42C2411yescharacteristic
421#107—28no—
422#107—28no—
423#106—24no—
424#106—28no—
425#106—28no—
426C4⋊C8—24no—
427#103—24no—
428#103—28no—
429#103—24no—
430#103—24no—
431#103—44no—
432#102—24no—
433#102—28no—
434C22⋊C8—28no—
435C22⋊C8—24no—
436C22⋊C8—42no—
437C4×C8—24no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447C24—21no—
448C24C22×D412yes—
449C24C22×D411yescharacteristic
450#41—416no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—28no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—432no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—81no—
471C2×Q8—81no—
472C2×Q8C22×D414yes—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—42no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4#12014yes—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—44no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4#13514yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D412yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D418yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C2511yescharacteristic
532SD16—48no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—24no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—416no—
542C2×C82−1+414yes—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—216no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—216no—
554C4⋊C4—28no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—81no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4#12014yes—
575C4⋊C4C22×D418yes—
576C4⋊C4C22×D414yes—
577C4⋊C42−1+412yes—
578C22⋊C4—28no—
579C22⋊C4—216no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—44no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—44no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—42no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—82no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4#12018yes—
596C42—216no—
597C42—24no—
598C42—22no—
599C42—24no—
600C42—22no—
601C42—216no—
602C42—28no—
603C42—22no—
604C42—24no—
605C42—44no—
606C42—44no—
607C42—42no—
608C42C22×D414yes—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23C2×#12014yes—
629C23C2×#13512yes—
630C23C23×D411yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—48no—
634Q8—416no—
635Q8—42no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—416no—
639Q8—162no—
640D4—28no—
641D4—48no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—84no—
645D4—164no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—28no—
655C2×C4—28no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—48no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4C2×#12014yes—
698C2×C4C2×#12012yes—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#13512yes—
701C2×C4C2×#13512yes—
702C2×C4#57512yes—
703C2×C4#57712yes—
704C2×C4C23×D412yes—
705C2×C4C2×2−1+412yes—
706C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
707C2×C4#58511yescharacteristic
708C8—24no—
709C8—44no—
710C8—42no—
711C22—22no—
712C22—22no—
713C22—22no—
714C22—24no—
715C22—24no—
716C22—24no—
717C22—42no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—81no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22C22×#12011yescharacteristic
733C22#348911yescharacteristic
734C22#349911yescharacteristic
735C22C22×#13511yescharacteristic
736C22C2×#57511yescharacteristic
737C22C2×#57711yescharacteristic
738C22#358611yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—24no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—48no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—41no—
749C4—44no—
750C4—81no—
751C4—82no—
752C4—81no—
753C4—82no—
754C4#300214yes—
755C4#348912yes—
756C4#349912yes—
757C2—42no—
758C2—44no—
759C2—161no—
760C2#3608511yescharacteristic
761C2C2×#300211yescharacteristic
762C2#6037411yescharacteristic
763C2#6209711yescharacteristic
764C2#6213511yescharacteristic
765C2#6247011yescharacteristic
766C2#6250711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36411C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3509C2semidirect
2. C2×#3340C2semidirect
4. #29691C2semidirect
5. #29644C2semidirect
6. #25836C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25544C2semidirect
9. #25497C2semidirect
10. #24328C2semidirect
11. #24298C2semidirect
12. #24099C2semidirect
13. #24065C2semidirect
14. #23568C2semidirect
15. #23551C2semidirect
16. #22490C2semidirect
17. #22469C2semidirect
106. #556D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33402
#364112
#296912
#296442
#258362
#258112
#255442
#254972
#243282
#242982
#240992
#240652
#235682
#235512
#224902
#224692