Subgroups — #6572516

Order 512.

3911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#25501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24100	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#24062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
19	#3499	—	2	16	no	—
20	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#547	—	2	1	no	—
24	C₂×#547	—	2	2	no	—
25	C₂×#547	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#536	—	2	1	no	—
28	C₂×#536	—	2	2	no	—
29	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3353	—	2	16	no	—
35	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#484	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#482	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
44	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2855	C₂²	1	2	yes	—
46	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2485	C₂²	1	2	yes	—
49	#2478	—	2	2	no	—
50	#2468	—	2	2	no	—
51	#2447	—	2	1	no	—
52	#2432	—	2	1	no	—
53	#2415	C₂²	1	2	yes	—
54	#2365	—	2	1	no	—
55	#2362	—	2	1	no	—
56	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2296	C₂²	1	2	yes	—
59	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2058	C₂²	1	4	yes	—
61	#2058	C₂²	1	2	yes	—
62	#2057	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	4	yes	—
65	#2057	C₂²	1	4	yes	—
66	#2057	C₂²	1	2	yes	—
67	#2041	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2034	C₂²	1	2	yes	—
70	#2033	C₂²	1	4	yes	—
71	#2024	C₂²	1	4	yes	—
72	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#2024	C₂²	1	2	yes	—
74	#2014	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2000	C₂²	1	2	yes	—
76	#1990	C₂²	1	2	yes	—
77	#1988	C₂²	1	2	yes	—
78	#1984	C₂²	1	2	yes	—
79	#1895	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1875	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	2	yes	—
83	#1870	C₂²	1	4	yes	—
84	#1864	C₂²	1	4	yes	—
85	#1862	C₂²	1	4	yes	—
86	#1862	C₂²	1	4	yes	—
87	#1853	C₂²	1	2	yes	—
88	#1852	C₂²	1	4	yes	—
89	#1824	C₂²	1	4	yes	—
90	#1817	C₂²	1	2	yes	—
91	#1802	C₂²	1	2	yes	—
92	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1736	C₂²	1	4	yes	—
96	#1728	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
98	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
99	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
100	C₂²×#41	—	2	4	no	—
101	C₂²×#41	—	2	2	no	—
102	C₂²×#41	—	2	2	no	—
103	C₂²×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	#556	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	#547	—	2	16	no	—
115	#547	—	2	32	no	—
116	#547	—	2	16	no	—
117	#547	—	2	8	no	—
118	#547	—	2	16	no	—
119	#547	D₄	1	16	yes	—
120	#536	—	2	16	no	—
121	#536	—	2	32	no	—
122	#532	—	2	16	no	—
123	#532	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#126	—	2	2	no	—
138	C₂×#124	—	2	1	no	—
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	—	2	1	no	—
141	C₂×#123	—	2	4	no	—
142	C₂×#123	—	2	4	no	—
143	C₂×#123	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#121	—	2	1	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄×#41	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	#500	—	2	8	no	—
179	#484	—	2	16	no	—
180	#482	—	2	16	no	—
181	#475	—	2	8	no	—
182	#474	—	2	8	no	—
183	#468	—	2	16	no	—
184	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
185	#436	—	2	8	no	—
186	#428	—	2	16	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	2	1	no	—
216	#389	—	2	1	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	1	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#388	—	2	2	no	—
225	#388	—	2	2	no	—
226	#388	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	1	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	1	no	—
235	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#381	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	1	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
247	#340	C₂³	1	2	yes	—
248	#340	C₂³	1	2	yes	—
249	#340	C₂³	1	4	yes	—
250	#340	C₂³	1	4	yes	—
251	#340	C₂³	1	4	yes	—
252	#340	C₂³	1	4	yes	—
253	#340	C₂³	1	4	yes	—
254	#336	C₂³	1	2	yes	—
255	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#336	C₂³	1	4	yes	—
258	#336	C₂³	1	4	yes	—
259	2₋¹⁺⁴	—	4	128	no	—
260	C₂×#41	—	2	16	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	32	no	—
263	C₂×#41	—	2	4	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	16	no	—
266	C₂×#41	—	2	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	16	no	—
271	C₂×#41	—	4	16	no	—
272	C₂×#41	—	4	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂×#41	—	4	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
285	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	#127	—	2	4	no	—
330	#126	—	4	8	no	—
331	#124	—	2	16	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	#124	—	4	4	no	—
334	#123	—	2	32	no	—
335	#123	—	2	32	no	—
336	#123	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	#121	—	2	16	no	—
346	#121	—	2	8	no	—
347	#121	—	2	4	no	—
348	#121	—	2	8	no	—
349	#121	—	2	4	no	—
350	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
351	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	8	no	—
356	C₄×D₄	—	2	16	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	8	no	—
359	C₄×D₄	—	2	8	no	—
360	C₄×D₄	—	2	8	no	—
361	C₄×D₄	—	2	8	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
364	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	#117	—	2	4	no	—
366	#117	—	2	8	no	—
367	#117	—	2	8	no	—
368	#117	—	2	4	no	—
369	#117	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
430	#107	—	2	8	no	—
431	#107	—	2	8	no	—
432	#107	—	2	8	no	—
433	#106	—	2	4	no	—
434	#106	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	#103	—	2	4	no	—
437	#103	—	2	8	no	—
438	#102	—	2	4	no	—
439	#102	—	2	8	no	—
440	#102	—	2	4	no	—
441	#102	—	2	4	no	—
442	#102	—	4	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	1	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	1	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	2	32	no	—
464	#41	—	4	64	no	—
465	#41	—	4	32	no	—
466	#41	—	4	128	no	—
467	#41	—	4	64	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
478	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
492	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	SD₁₆	—	4	8	no	—
567	M₁₆	—	4	16	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	4	no	—
576	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
577	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
609	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	#120	1	8	yes	—
623	C₄²	—	2	4	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	4	4	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	4	2	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	C₂×#120	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
655	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	4	16	no	—
658	Q₈	—	4	8	no	—
659	Q₈	—	4	32	no	—
660	Q₈	—	4	16	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	4	2	no	—
663	Q₈	—	8	4	no	—
664	D₄	—	2	16	no	—
665	D₄	—	2	4	no	—
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	8	no	—
668	D₄	—	4	8	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	32	no	—
671	D₄	—	4	16	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	16	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	8	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	8	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	4	32	no	—
700	C₂×C₄	—	4	32	no	—
701	C₂×C₄	—	4	16	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	16	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	4	no	—
739	C₈	—	4	4	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	4	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	1	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	1	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	2	2	no	—
773	C₄	—	2	4	no	—
774	C₄	—	4	8	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	1	no	—
779	C₄	—	8	1	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	#3003	1	4	yes	—
785	C₄	#3489	1	2	yes	—
786	C₄	#3499	1	2	yes	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#60375	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#62111	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62148	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62479	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3353	C₂	semidirect
3. #36405	C₂	semidirect
4. #29687	C₂	semidirect
5. #29642	C₂	semidirect
6. #25838	C₂	semidirect
7. #25813	C₂	semidirect
8. #25547	C₂	semidirect
9. #25501	C₂	semidirect
10. #24330	C₂	semidirect
11. #24301	C₂	semidirect
12. #24100	C₂	semidirect
13. #24062	C₂	semidirect
14. #23570	C₂	semidirect
15. #23552	C₂	semidirect
16. #22500	C₂	semidirect
17. #22473	C₂	semidirect
576. C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	semidirect
608. C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
C₂×#3353	2
#36405	2
#29687	2
#29642	2
#25838	2
#25813	2
#25547	2
#25501	2
#24330	2
#24301	2
#24100	2
#24062	2
#23570	2
#23552	2
#22500	2
#22473	2