Finite Group Databasebeta

← #6572518

Subgroups — #6572518

Order 512.

3107 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3511C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3357C212yesmaximal, complemented
3#36275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29645C212yesmaximal, complemented
6#25839C212yesmaximal, complemented
7#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25548C214yesmaximal, complemented
9#25501C212yesmaximal, complemented
10#24331C212yesmaximal, complemented
11#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24102C214yesmaximal, complemented
13#24060C212yesmaximal, complemented
14#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23554C212yesmaximal, complemented
16#22503C212yesmaximal, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3511—216no—
19C2×#556—21no—
20C2×#555C2212yes—
21C2×#554C2212yes—
22C2×#554C2211yescharacteristic
23C2×#553C2214yes—
24C2×#548—22no—
25C2×#547—21no—
26C2×#542—22no—
27C2×#537—21no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#532C2211yescharacteristic
30C2×#532C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3357—216no—
35C2×#500C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#480C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#476C2212yes—
40C2×#468C2214yes—
41C2×C4×SD16C2212yes—
42C2×#436C2212yes—
43C2×#428C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2855C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2567C2211yescharacteristic
48#2487C2212yes—
49#2453—21no—
50#2449—22no—
51#2441—21no—
52#2438—22no—
53#2417C2212yes—
54D4×C4⋊C4—21no—
55D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2339—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C2×#389C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2211yescharacteristic
63#2058C2212yes—
64#2057C2212yes—
65#2057C2212yes—
66#2057C2212yes—
67#2041C2211yescharacteristic
68#2041C2212yes—
69#2034C2212yes—
70#2034C2214yes—
71#2026C2214yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2014C2211yescharacteristic
75#2000C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1987C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1895C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1870C2214yes—
84#1862C2214yes—
85#1862C2214yes—
86#1862C2214yes—
87#1852C2212yes—
88#1852C2214yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1736C2214yes—
96#1728C2212yes—
97C22×#41—21no—
98C22×#41—22no—
99C22×#41D411yescharacteristic
100C23×Q8—21no—
101C22×SD16C2312yes—
102C22×M16C2314yes—
103#556—216no—
104#555—28no—
105#555D4116yes—
106#554—28no—
107#554—28no—
108#554—28no—
109#553—216no—
110#553—216no—
111#548—232no—
112#547—216no—
113#542—232no—
114#537—216no—
115#533—216no—
116#532—216no—
117#532—28no—
118C2×C4⋊Q8—28no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2312yes—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#127C2311yescharacteristic
126C2×#126—24no—
127C2×#125—21no—
128C2×#125C2314yes—
129C2×#124—24no—
130C2×#124—21no—
131C2×#124—22no—
132C2×#123—24no—
133C2×C22⋊Q8—22no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8C2312yes—
140C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#121—22no—
142C2×#121—24no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121C2312yes—
146C2×#121C2314yes—
147#520—216no—
148C4×#41—28no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8D411yescharacteristic
152C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
153C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4—24no—
157C2×C4×D4—22no—
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4D411yescharacteristic
160C2×C4×D4D412yes—
161C2×C4×D4C2314yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117D412yes—
168C2×#117C2314yes—
169C22×C4⋊C4—21no—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C22×C42C2312yes—
177#500—28no—
178#485—216no—
179#480—216no—
180#477—28no—
181#476—28no—
182#468—216no—
183C4×SD16—28no—
184#436—28no—
185#428—216no—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#107C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#102C2312yes—
195C2×#102C2314yes—
196C2×#102C2312yes—
197C2×#102C2312yes—
198C2×#102C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C4×C8C2312yes—
203#400—22no—
204#399—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#396—22no—
208#395—22no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389C2312yes—
220#389C2312yes—
221#389C2312yes—
222#389C2311yescharacteristic
223#389C2312yes—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#387—21no—
227#386—22no—
228#386—22no—
229#385—22no—
230#385—21no—
231#385—22no—
232#385—22no—
233#384—21no—
234#384C2311yescharacteristic
235#381—22no—
236#380—21no—
237#380—22no—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240#380C2311yescharacteristic
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—21no—
244C2×#95—22no—
245#340C2314yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2312yes—
250#340C2312yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257C2×#41—28no—
258C2×#41—216no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—24no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—44no—
263C2×#41—44no—
264C2×#41—84no—
265C2×#41—84no—
266C22×Q8—28no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—22no—
269C22×Q8—22no—
270C22×Q8—21no—
271C22×Q8—82no—
272C22×Q8—82no—
273C22×Q8C2×D411yescharacteristic
274C22×Q8C2411yescharacteristic
275C22×D4—22no—
276C22×D4—24no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D411yescharacteristic
281C22×D4C2412yes—
282C23×C4—22no—
283C23×C4—22no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4C2×D412yes—
288C23×C4C2×D412yes—
289C23×C4C2×D411yescharacteristic
290C23×C4C2×D411yescharacteristic
291C23×C4C2411yescharacteristic
292C23×C4C2412yes—
293C2×SD16—24no—
294C2×SD16—24no—
295C2×SD16—42no—
296C2×M16—28no—
297C2×M16—28no—
298C2×M16—44no—
299C22×C8C2414yes—
300C22×C8C2412yes—
301C22×C8C2412yes—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—28no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8C2×D418yes—
309#127—24no—
310#126—232no—
311#125—28no—
312#125—28no—
313#125—44no—
314#124—28no—
315#124—216no—
316#124—232no—
317#123—232no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—232no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—48no—
326C22⋊Q8—82no—
327#121—216no—
328#121—28no—
329#121—232no—
330#121—216no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—24no—
334#121C2×D4116yes—
335C4×Q8—216no—
336C4×Q8—216no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8—24no—
340C4×D4—216no—
341C4×D4—232no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—44no—
350C4×D4—44no—
351C4×D4C2×D418yes—
352C4×D4C2×D418yes—
353#117—28no—
354#117—216no—
355#117—24no—
356#117—28no—
357#117C2×D4116yes—
358C2×C4⋊C4—28no—
359C2×C4⋊C4—216no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—28no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—42no—
383C2×C4⋊C4—84no—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D412yes—
386C2×C4⋊C4C2×D412yes—
387C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2414yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C42—24no—
409C2×C42—28no—
410C2×C42—24no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C2×D412yes—
414C2×C42C2×D411yescharacteristic
415C2×C42C2×D411yescharacteristic
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—28no—
421#107—28no—
422#107—28no—
423#106—24no—
424#106—28no—
425C4⋊C8—24no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#102—24no—
429#102—28no—
430#102—24no—
431#102—24no—
432#102—44no—
433C22⋊C8—28no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8—42no—
436C4×C8—24no—
437#95—21no—
438#95—22no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449#95—22no—
450C24—22no—
451C24C22×D412yes—
452C24C22×D411yescharacteristic
453#41—416no—
454#41—432no—
455#41—832no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—28no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—816no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—216no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—84no—
498C2×D4#12014yes—
499C2×D4C22×D414yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—216no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—41no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—44no—
530C22×C4—44no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—84no—
535C22×C4—84no—
536C22×C4—82no—
537C22×C4—82no—
538C22×C4—82no—
539C22×C4—82no—
540C22×C4—82no—
541C22×C4#13714yes—
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D418yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C2511yescharacteristic
552SD16—48no—
553M16—416no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—22no—
557C2×C8—24no—
558C2×C8—22no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—24no—
562C2×C82−1+414yes—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—216no—
565C4⋊C4—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—216no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—42no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—44no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—81no—
593C4⋊C4#12014yes—
594C4⋊C4C22×D414yes—
595C4⋊C4C22×D418yes—
596C4⋊C42−1+412yes—
597C22⋊C4—216no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—216no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—216no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—44no—
606C22⋊C4—44no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—82no—
609C22⋊C4#12018yes—
610C42—24no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—24no—
614C42—216no—
615C42—22no—
616C42—24no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42C22×D414yes—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—22no—
632C23—24no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23C2×#12014yes—
640C23C2×#13712yes—
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—416no—
643Q8—48no—
644Q8—44no—
645Q8—42no—
646Q8—42no—
647Q8—88no—
648Q8—162no—
649D4—24no—
650D4—24no—
651D4—28no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—416no—
656D4—42no—
657D4—42no—
658D4—816no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—816no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—164no—
713C2×C4C2×#12014yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12012yes—
716C2×C4C2×#13712yes—
717C2×C4C2×#13712yes—
718C2×C4#57512yes—
719C2×C4#57612yes—
720C2×C4C23×D412yes—
721C2×C4C2×2−1+412yes—
722C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
723C2×C4#58511yescharacteristic
724C8—24no—
725C8—44no—
726C8—42no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—44no—
742C22—44no—
743C22—44no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22C22×#12011yescharacteristic
749C22#348911yescharacteristic
750C22#349911yescharacteristic
751C22C22×#13711yescharacteristic
752C22C2×#57511yescharacteristic
753C22C2×#57611yescharacteristic
754C22#358511yescharacteristic
755C4—22no—
756C4—22no—
757C4—22no—
758C4—24no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—44no—
762C4—42no—
763C4—48no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—82no—
767C4—81no—
768C4—82no—
769C4—81no—
770C4#300714yes—
771C4#348912yes—
772C4#349912yes—
773C2—42no—
774C2—44no—
775C2—84no—
776C2#3608511yescharacteristic
777C2C2×#300711yescharacteristic
778C2#6037211yescharacteristic
779C2#6211411yescharacteristic
780C2#6214311yescharacteristic
781C2#6248011yescharacteristic
782C2#6251211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3511C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3357C2semidirect
3. #36275C2semidirect
4. #29690C2semidirect
5. #29645C2semidirect
6. #25839C2semidirect
7. #25813C2semidirect
8. #25548C2semidirect
9. #25501C2semidirect
10. #24331C2semidirect
11. #24302C2semidirect
12. #24102C2semidirect
13. #24060C2semidirect
14. #23570C2semidirect
15. #23554C2semidirect
16. #22503C2semidirect
17. #22473C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35112
C2×#33572
#362752
#296902
#296452
#258392
#258132
#255482
#255012
#243312
#243022
#241022
#240602
#235702
#235542
#225032
#224732