Finite Group Databasebeta

← #6572519

Subgroups — #6572519

Order 512.

2999 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C212yesmaximal, complemented
3#36405C211yesmaximal, characteristic
4#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29641C212yesmaximal, complemented
6#25837C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25561C214yesmaximal, complemented
9#25504C212yesmaximal, complemented
10#24333C212yesmaximal, complemented
11#24302C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24109C214yesmaximal, complemented
13#24065C212yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23552C212yesmaximal, complemented
16#22502C212yesmaximal, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic
18#3503—216no—
19C2×Q82C2212yes—
20C2×#557—21no—
21C2×#556C2211yescharacteristic
22C2×#554C2214yes—
23C2×#554C2212yes—
24C2×D4×Q8—21no—
25C2×D4×Q8—22no—
26C2×#544—21no—
27C2×#544—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3356—216no—
35C2×#498C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#483C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#470C2214yes—
41C2×C4×Q16C2212yes—
42C2×#436C2212yes—
43C2×#428C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2855C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2546C2211yescharacteristic
48#2485C2212yes—
49#2478—22no—
50#2468—22no—
51#2447—21no—
52#2432—21no—
53#2415C2212yes—
54#2365—21no—
55#2362—21no—
56#2354C2211yescharacteristic
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2296C2212yes—
59#2058C2212yes—
60#2058C2212yes—
61#2058C2214yes—
62#2058C2212yes—
63#2058C2214yes—
64#2057C2211yescharacteristic
65#2057C2212yes—
66#2057C2214yes—
67#2043C2211yescharacteristic
68#2043C2212yes—
69#2036C2212yes—
70#2035C2214yes—
71#2024C2214yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2016C2211yescharacteristic
75#2001C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1987C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1894C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1872C2212yes—
83#1870C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1853C2214yes—
88#1852C2212yes—
89#1823C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1736C2214yes—
96#1728C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C23×Q8—22no—
100C22×Q16C2312yes—
101C22×M16C2314yes—
102Q82—28no—
103Q82—28no—
104#557—216no—
105#556—28no—
106#554—216no—
107#554—28no—
108#554—216no—
109#554D4116yes—
110D4×Q8—232no—
111D4×Q8—216no—
112#544—216no—
113#544—232no—
114#533—216no—
115#533—28no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—21no—
118C2×C4⋊Q8—216no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8—24no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—21no—
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2312yes—
129C2×C4⋊Q8C2314yes—
130C2×C4⋊Q8C2312yes—
131C2×#126—22no—
132C2×#125—24no—
133C2×#125—22no—
134C2×#125—22no—
135C2×#125—21no—
136C2×#124—21no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2312yes—
145C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C22⋊Q8C2314yes—
147#520—216no—
148C4×#41—28no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—21no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2314yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—24no—
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—22no—
165C2×#117—21no—
166C2×#117D411yescharacteristic
167C2×#117D412yes—
168C2×#117C2312yes—
169C2×#117C2312yes—
170C22×C4⋊C4—22no—
171C22×C4⋊C4—21no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2314yes—
174C22×C42C2311yescharacteristic
175C22×C42C2312yes—
176#498—28no—
177#485—216no—
178#483—216no—
179#477—28no—
180#475—28no—
181#470—216no—
182C4×Q16—28no—
183#436—28no—
184#428—216no—
185C2×#107C2314yes—
186C2×#107C2312yes—
187C2×#106C2314yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×#103C2314yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×C22⋊C8C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2312yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C4×C8C2312yes—
202#398—22no—
203#398—22no—
204#397—22no—
205#397—22no—
206#394—22no—
207#394—22no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391C2312yes—
212#391C2311yescharacteristic
213#390—21no—
214#389—21no—
215#389—22no—
216#389—21no—
217#389C2311yescharacteristic
218#389C2312yes—
219#389C2312yes—
220#389C2312yes—
221#389C2312yes—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#387—22no—
228#387—21no—
229#385—22no—
230#385—22no—
231#385—22no—
232#385—21no—
233#384C2311yescharacteristic
234#381—22no—
235#380—21no—
236#380C2312yes—
237#380C2312yes—
238#380C2311yescharacteristic
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—21no—
245#340C2312yes—
246#340C2314yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2312yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2314yes—
255#336C2311yescharacteristic
256#336C2314yes—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—24no—
260C22×Q8—216no—
261C22×Q8—28no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—24no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—82no—
268C22×Q8—84no—
269C22×Q8—82no—
270C22×Q8—84no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8C2411yescharacteristic
273C22×Q8C2412yes—
274C22×D4C2×D412yes—
275C22×D4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4—22no—
277C23×C4—24no—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283C23×C4C2412yes—
284C2×Q16—24no—
285C2×Q16—24no—
286C2×Q16—42no—
287C2×M16—28no—
288C2×M16—28no—
289C2×M16—44no—
290C22×C8C2414yes—
291C22×C8C2412yes—
292C22×C8C2412yes—
293C4⋊Q8—28no—
294C4⋊Q8—216no—
295C4⋊Q8—216no—
296C4⋊Q8—28no—
297C4⋊Q8—232no—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—28no—
301C4⋊Q8—24no—
302C4⋊Q8—28no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—24no—
306C4⋊Q8—44no—
307C4⋊Q8C2×D418yes—
308#126—48no—
309#125—28no—
310#125—216no—
311#125—232no—
312#125—216no—
313#124—44no—
314C22⋊Q8—28no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—232no—
317C22⋊Q8—232no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—28no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—232no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—41no—
325C22⋊Q8—44no—
326C22⋊Q8C2×D4116yes—
327C4×Q8—216no—
328C4×Q8—216no—
329C4×Q8—28no—
330C4×Q8—28no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—28no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—44no—
337C4×Q8C2×D418yes—
338C4×D4—232no—
339C4×D4—216no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4C2×D418yes—
344#117—216no—
345#117—28no—
346#117—24no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—42no—
351C2×C4⋊C4—216no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
382C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2414yes—
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—24no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—28no—
405C2×C42—24no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—21no—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2412yes—
415C2×C42C2411yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—24no—
418#107—28no—
419#106—28no—
420#106—28no—
421#106—28no—
422C4⋊C8—24no—
423#103—24no—
424#103—28no—
425#103—24no—
426#103—24no—
427#103—28no—
428#103—24no—
429#103—44no—
430C22⋊C8—28no—
431C22⋊C8—24no—
432C22⋊C8—42no—
433C4×C8—24no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—22no—
437#95—22no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—21no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447C24C22×D412yes—
448C24C22×D411yescharacteristic
449#41—232no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—216no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—28no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×Q8—816no—
477C2×Q8—832no—
478C2×Q8#13714yes—
479C2×Q8C22×D414yes—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4#12014yes—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—216no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—84no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—84no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4#13714yes—
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D418yes—
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C2511yescharacteristic
530Q16—48no—
531M16—416no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—24no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—24no—
539C2×C8—24no—
540C2×C82−1+414yes—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—216no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—216no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—216no—
551C4⋊C4—216no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—81no—
574C4⋊C4—82no—
575C4⋊C4#12014yes—
576C4⋊C4C22×D418yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C4⋊C42−1+412yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—44no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—44no—
588C22⋊C4—81no—
589C22⋊C4—82no—
590C22⋊C4#12018yes—
591C42—216no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—24no—
595C42—22no—
596C42—28no—
597C42—22no—
598C42—24no—
599C42—44no—
600C42—44no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42C22×D414yes—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—21no—
615C23—22no—
616C23C2×#12014yes—
617C23C2×#13712yes—
618C23C23×D411yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—24no—
621Q8—24no—
622Q8—48no—
623Q8—416no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—88no—
629Q8—816no—
630Q8—84no—
631D4—216no—
632D4—28no—
633C2×C4—216no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—44no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—816no—
685C2×C4—88no—
686C2×C4C2×#12014yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#13712yes—
690C2×C4C2×#13714yes—
691C2×C4C2×#13712yes—
692C2×C4C2×#13712yes—
693C2×C4#57712yes—
694C2×C4C23×D412yes—
695C2×C4C2×2−1+412yes—
696C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
697C2×C4#58511yescharacteristic
698C8—24no—
699C8—44no—
700C8—42no—
701C22—22no—
702C22—22no—
703C22—24no—
704C22—22no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22C22×#12011yescharacteristic
716C22#348911yescharacteristic
717C22#349911yescharacteristic
718C22C22×#13711yescharacteristic
719C22C22×#13711yescharacteristic
720C22C2×#57711yescharacteristic
721C22#358511yescharacteristic
722C4—22no—
723C4—24no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—24no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—44no—
730C4—48no—
731C4—41no—
732C4—44no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—82no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#300414yes—
739C4#348912yes—
740C4#349912yes—
741C2—42no—
742C2—44no—
743C2#3608511yescharacteristic
744C2C2×#300411yescharacteristic
745C2#6037311yescharacteristic
746C2#6211211yescharacteristic
747C2#6214711yescharacteristic
748C2#6247811yescharacteristic
749C2#6251011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3356C2semidirect
4. #29688C2semidirect
5. #29641C2semidirect
6. #25837C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25561C2semidirect
9. #25504C2semidirect
10. #24333C2semidirect
11. #24302C2semidirect
12. #24109C2semidirect
13. #24065C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23552C2semidirect
16. #22502C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#33562
#364052
#296882
#296412
#258372
#258112
#255612
#255042
#243332
#243022
#241092
#240652
#235712
#235522
#225022
#224732