Finite Group Databasebeta

← #6572521

Subgroups — #6572521

Order 512.

2923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3509C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3356C212yesmaximal, complemented
3#36275C211yesmaximal, characteristic
4#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29645C212yesmaximal, complemented
6#25836C212yesmaximal, complemented
7#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25562C214yesmaximal, complemented
9#25504C212yesmaximal, complemented
10#24332C212yesmaximal, complemented
11#24301C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24111C214yesmaximal, complemented
13#24063C212yesmaximal, complemented
14#23571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23554C212yesmaximal, complemented
16#22504C212yesmaximal, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic
18#3509—216no—
19C2×#557—21no—
20C2×#557C2212yes—
21C2×#556—21no—
22C2×#556C2212yes—
23C2×#554C2211yescharacteristic
24C2×#552—22no—
25C2×#552C2214yes—
26C2×#541—22no—
27C2×#536—21no—
28C2×#533C2211yescharacteristic
29C2×#533C2212yes—
30C2×#533C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#519—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3356—216no—
35C2×#498C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#483C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#475C2212yes—
40C2×#470C2214yes—
41C2×C4×Q16C2212yes—
42C2×#436C2212yes—
43C2×#428C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2855C2212yes—
46#2582C2211yescharacteristic
47#2567C2211yescharacteristic
48#2487C2212yes—
49#2453—21no—
50#2449—22no—
51#2441—21no—
52#2438—22no—
53#2417C2212yes—
54D4×C4⋊C4—21no—
55D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
56#2339—21no—
57C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
58C2×#389C2212yes—
59#2059C2214yes—
60#2059C2214yes—
61#2059C2214yes—
62#2058C2212yes—
63#2058C2212yes—
64#2058C2212yes—
65#2057C2211yescharacteristic
66#2057C2212yes—
67#2043C2211yescharacteristic
68#2043C2212yes—
69#2036C2212yes—
70#2036C2214yes—
71#2026C2214yes—
72#2024C2211yescharacteristic
73#2024C2212yes—
74#2016C2211yescharacteristic
75#2001C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1988C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1894C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1872C2212yes—
82#1872C2214yes—
83#1870C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1865C2214yes—
86#1865C2214yes—
87#1853C2212yes—
88#1853C2214yes—
89#1825C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1736C2214yes—
96#1728C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C22×Q16C2312yes—
100C22×M16C2314yes—
101#557—216no—
102#557—28no—
103#557—28no—
104#556—216no—
105#556—28no—
106#556D4116yes—
107#554—28no—
108#552—232no—
109#552—216no—
110#552—216no—
111#541—232no—
112#536—216no—
113#533—216no—
114#533—28no—
115#533—216no—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—28no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2312yes—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×#126—24no—
126C2×#126—24no—
127C2×#125—24no—
128C2×#125—24no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—21no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125C2314yes—
133C2×#124—22no—
134C2×#123—24no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—22no—
141C2×C22⋊Q8C2312yes—
142C2×C22⋊Q8C2312yes—
143C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊Q8C2314yes—
145#519—216no—
146C4×#41—28no—
147C2×C4×Q8—22no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8—22no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—22no—
152C2×C4×Q8—21no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
155C2×C4×Q8C2314yes—
156C2×C4×Q8C2312yes—
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×D4—21no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2312yes—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×#117—21no—
165C2×#117—22no—
166C2×#117—24no—
167C2×#117D411yescharacteristic
168C2×#117D412yes—
169C2×#117C2314yes—
170C22×C4⋊C4—21no—
171C22×C4⋊C4—22no—
172C22×C4⋊C4C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C42C2311yescharacteristic
176C22×C42C2312yes—
177#498—28no—
178#485—216no—
179#483—216no—
180#477—28no—
181#475—28no—
182#470—216no—
183C4×Q16—28no—
184#436—28no—
185#428—216no—
186C2×#107C2314yes—
187C2×#107C2312yes—
188C2×#106C2314yes—
189C2×#106C2314yes—
190C2×#106C2314yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192C2×#103C2314yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2314yes—
199C2×C22⋊C8C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2312yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C4×C8C2312yes—
203#400—22no—
204#399—22no—
205#398—22no—
206#398—22no—
207#396—22no—
208#395—22no—
209#391—21no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#391C2312yes—
213#391C2311yescharacteristic
214#389—21no—
215#389—21no—
216#389—21no—
217#389—22no—
218#389—22no—
219#389C2312yes—
220#389C2312yes—
221#389C2312yes—
222#389C2311yescharacteristic
223#389C2312yes—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#387—21no—
227#386—22no—
228#386—22no—
229#385—22no—
230#385—21no—
231#385—22no—
232#385—22no—
233#384—21no—
234#384C2311yescharacteristic
235#381—22no—
236#380—21no—
237#380—22no—
238#380C2312yes—
239#380C2312yes—
240#380C2311yescharacteristic
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—21no—
244C2×#95—22no—
245#340C2314yes—
246#340C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2312yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—42no—
260C22×Q8—28no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—22no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—44no—
266C22×Q8—44no—
267C22×Q8C2×D411yescharacteristic
268C22×Q8C2411yescharacteristic
269C22×Q8C2412yes—
270C22×D4C2×D412yes—
271C22×D4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C23×C4C2412yes—
281C2×Q16—24no—
282C2×Q16—24no—
283C2×Q16—42no—
284C2×M16—28no—
285C2×M16—28no—
286C2×M16—44no—
287C22×C8C2414yes—
288C22×C8C2412yes—
289C22×C8C2412yes—
290C4⋊Q8—28no—
291C4⋊Q8—28no—
292C4⋊Q8—216no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—24no—
298C4⋊Q8C2×D418yes—
299#126—232no—
300#126—232no—
301#125—28no—
302#125—216no—
303#125—232no—
304#125—232no—
305#125—28no—
306#125—28no—
307#125—44no—
308#124—216no—
309#123—232no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—216no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—41no—
320C22⋊Q8—48no—
321C22⋊Q8—82no—
322C22⋊Q8C2×D4116yes—
323C4×Q8—216no—
324C4×Q8—216no—
325C4×Q8—216no—
326C4×Q8—216no—
327C4×Q8—28no—
328C4×Q8—28no—
329C4×Q8—216no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—28no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×Q8—24no—
335C4×Q8C2×D418yes—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—44no—
340C4×D4—44no—
341C4×D4C2×D418yes—
342#117—28no—
343#117—232no—
344#117—216no—
345#117—28no—
346#117—24no—
347#117—28no—
348#117C2×D4116yes—
349C2×C4⋊C4—28no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—28no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4—84no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2414yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C42—24no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—28no—
406C2×C42—24no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2412yes—
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C2×C42C2411yescharacteristic
416#107—24no—
417#107—28no—
418#106—28no—
419#106—28no—
420#106—28no—
421C4⋊C8—24no—
422#103—24no—
423#103—28no—
424#103—24no—
425#103—24no—
426#103—28no—
427#103—24no—
428#103—44no—
429C22⋊C8—28no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8—42no—
432C4×C8—24no—
433#95—21no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446C24C22×D412yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—416no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—28no—
451C2×Q8—28no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—432no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—81no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8C22×D414yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4#12014yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—28no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—41no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—44no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—44no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4#13714yes—
518C22×C4C22×D412yes—
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C22×D412yes—
521C22×C4C22×D412yes—
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D418yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C2511yescharacteristic
528Q16—48no—
529M16—416no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—24no—
538C2×C82−1+414yes—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—216no—
545C4⋊C4—216no—
546C4⋊C4—216no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—216no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—44no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—82no—
572C4⋊C4—82no—
573C4⋊C4—82no—
574C4⋊C4—81no—
575C4⋊C4#12014yes—
576C4⋊C4C22×D418yes—
577C4⋊C4C22×D414yes—
578C4⋊C42−1+412yes—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—216no—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—81no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4#12018yes—
590C42—216no—
591C42—24no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—216no—
596C42—28no—
597C42—22no—
598C42—24no—
599C42—42no—
600C42—42no—
601C42C22×D414yes—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—21no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—22no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23C2×#12014yes—
615C23C2×#13712yes—
616C23C23×D411yescharacteristic
617Q8—24no—
618Q8—24no—
619Q8—48no—
620Q8—416no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—44no—
624Q8—416no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—162no—
628D4—28no—
629D4—48no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—28no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—24no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—28no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—48no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—416no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—164no—
685C2×C4C2×#12014yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#13712yes—
689C2×C4C2×#13712yes—
690C2×C4#57512yes—
691C2×C4#57712yes—
692C2×C4C23×D412yes—
693C2×C4C2×2−1+412yes—
694C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
695C2×C4#58511yescharacteristic
696C8—24no—
697C8—44no—
698C8—42no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22C22×#12011yescharacteristic
714C22#348911yescharacteristic
715C22#349911yescharacteristic
716C22C22×#13711yescharacteristic
717C22C2×#57511yescharacteristic
718C22C2×#57711yescharacteristic
719C22#358611yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—24no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—48no—
727C4—42no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—82no—
735C4—81no—
736C4#300714yes—
737C4#348912yes—
738C4#349912yes—
739C2—42no—
740C2—44no—
741C2#3608511yescharacteristic
742C2C2×#300711yescharacteristic
743C2#6037411yescharacteristic
744C2#6211311yescharacteristic
745C2#6214411yescharacteristic
746C2#6247811yescharacteristic
747C2#6251111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3356C2semidirect
4. #29691C2semidirect
5. #29645C2semidirect
6. #25836C2semidirect
7. #25811C2semidirect
8. #25562C2semidirect
9. #25504C2semidirect
10. #24332C2semidirect
11. #24301C2semidirect
12. #24111C2semidirect
13. #24063C2semidirect
14. #23571C2semidirect
15. #23554C2semidirect
16. #22504C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35092
C2×#33562
#362752
#296912
#296452
#258362
#258112
#255622
#255042
#243322
#243012
#241112
#240632
#235712
#235542
#225042
#224732