Finite Group Databasebeta

← #6572522

Subgroups — #6572522

Order 512.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 777 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3357C212yesmaximal, complemented
3#36411C211yesmaximal, characteristic
4#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29638C212yesmaximal, complemented
6#25841C212yesmaximal, complemented
7#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#25559C214yesmaximal, complemented
9#25503C212yesmaximal, complemented
10#24329C212yesmaximal, complemented
11#24299C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24109C214yesmaximal, complemented
13#24065C212yesmaximal, complemented
14#23568C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23552C212yesmaximal, complemented
16#22502C212yesmaximal, complemented
17#22473C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#3503—216no—
19C2×Q82C2212yes—
20C2×#557—21no—
21C2×#555C2211yescharacteristic
22C2×#554C2214yes—
23C2×#554C2212yes—
24C2×D4×Q8—21no—
25C2×D4×Q8—22no—
26C2×#544—21no—
27C2×#544—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Q8C2212yes—
31C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C2×#520—21no—
33C2×C4×#41C2211yescharacteristic
34#3357—216no—
35C2×#500C2212yes—
36C2×#485C2214yes—
37C2×#480C2214yes—
38C2×#477C2212yes—
39C2×#476C2212yes—
40C2×#468C2214yes—
41C2×C4×SD16C2212yes—
42C2×#436C2212yes—
43C2×#428C2214yes—
44#2857C2211yescharacteristic
45#2854C2212yes—
46#2567C2211yescharacteristic
47#2538C2211yescharacteristic
48#2485C2212yes—
49#2474—22no—
50#2461—22no—
51#2422—21no—
52#2414C2212yes—
53#2407—21no—
54#2362—21no—
55#2354—21no—
56#2354C2211yescharacteristic
57C4×#121C2211yescharacteristic
58#2296C2212yes—
59#2058C2211yescharacteristic
60#2058C2212yes—
61#2058C2214yes—
62#2057C2212yes—
63#2057C2212yes—
64#2057C2214yes—
65#2057C2212yes—
66#2057C2214yes—
67#2043C2211yescharacteristic
68#2043C2212yes—
69#2036C2214yes—
70#2035C2212yes—
71#2023C2214yes—
72#2023C2211yescharacteristic
73#2023C2212yes—
74#2013C2211yescharacteristic
75#2000C2212yes—
76#1990C2212yes—
77#1987C2212yes—
78#1984C2212yes—
79#1894C2214yes—
80#1880C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1873C2214yes—
83#1870C2214yes—
84#1865C2214yes—
85#1863C2214yes—
86#1863C2214yes—
87#1853C2212yes—
88#1852C2214yes—
89#1823C2214yes—
90#1817C2212yes—
91#1803C2212yes—
92#1797C2211yescharacteristic
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95#1736C2214yes—
96#1728C2212yes—
97C22×#41D411yescharacteristic
98C23×Q8—21no—
99C23×Q8—22no—
100C22×SD16C2312yes—
101C22×M16C2314yes—
102Q82—28no—
103Q82—28no—
104#557—216no—
105#555—28no—
106#554—216no—
107#554—28no—
108#554—216no—
109#554D4116yescomplemented
110D4×Q8—232no—
111D4×Q8—216no—
112#544—216no—
113#544—232no—
114#533—216no—
115#533—28no—
116C2×C4⋊Q8—28no—
117C2×C4⋊Q8—216no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—24no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—21no—
122C2×C4⋊Q8—21no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2314yes—
129C2×C4⋊Q8C2312yes—
130C2×#125—24no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125—21no—
134C2×#124—22no—
135C2×#123—22no—
136C2×C22⋊Q8—21no—
137C2×C22⋊Q8—22no—
138C2×C22⋊Q8—21no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—24no—
141C2×C22⋊Q8—24no—
142C2×C22⋊Q8—24no—
143C2×C22⋊Q8C2312yes—
144C2×C22⋊Q8C2314yes—
145C2×#121—21no—
146C2×#121C2312yes—
147C2×#121C2311yescharacteristic
148#520—216no—
149C4×#41—28no—
150C2×C4×Q8—22no—
151C2×C4×Q8—21no—
152C2×C4×Q8—22no—
153C2×C4×Q8D411yescharacteristic
154C2×C4×Q8C2314yes—
155C2×C4×Q8C2312yes—
156C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
157C2×C4×D4—24no—
158C2×C4×D4—22no—
159C2×C4×D4—21no—
160C2×C4×D4D411yescharacteristic
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×#117—22no—
166C2×#117—21no—
167C2×#117—21no—
168C2×#117D411yescharacteristic
169C2×#117D412yes—
170C2×#117C2312yes—
171C2×#117C2312yes—
172C22×C4⋊C4—22no—
173C22×C4⋊C4—21no—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175C22×C4⋊C4C2314yes—
176C22×C42C2311yescharacteristic
177C22×C42C2312yes—
178#500—28no—
179#485—216no—
180#480—216no—
181#477—28no—
182#476—28no—
183#468—216no—
184C4×SD16—28no—
185#436—28no—
186#428—216no—
187C2×#107C2314yes—
188C2×#107C2314yes—
189C2×#107C2314yes—
190C2×#106C2312yes—
191C2×#106C2314yes—
192C2×C4⋊C8C2312yes—
193C2×#103C2314yes—
194C2×#103C2312yes—
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2312yes—
197C2×#103C2314yes—
198C2×#102C2312yes—
199C2×#102C2314yes—
200C2×C22⋊C8C2314yes—
201C2×C22⋊C8C2312yes—
202C2×C22⋊C8C2312yes—
203C2×C4×C8C2312yes—
204#397—22no—
205#396—22no—
206#395—22no—
207#394—22no—
208#394—22no—
209#392—22no—
210#391—21no—
211#391—21no—
212#390—21no—
213#390—22no—
214#390C2311yescharacteristic
215#390C2312yes—
216#389—21no—
217#389C2312yes—
218#389C2312yes—
219#389C2312yes—
220#389C2311yescharacteristic
221#389C2312yes—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#388—22no—
225#388—22no—
226#388—22no—
227#388—21no—
228#387—22no—
229#386—22no—
230#386—21no—
231#385—22no—
232#385—22no—
233#384—21no—
234#384C2311yescharacteristic
235#380—21no—
236#380—21no—
237#380C2312yes—
238#380C2312yes—
239#380C2311yescharacteristic
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—22no—
242C4×C4⋊C4—22no—
243C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
244C4×C22⋊C4—21no—
245#340C2312yes—
246#340C2312yes—
247#340C2314yes—
248#340C2314yes—
249#340C2314yes—
250#340C2314yes—
251#340C2314yes—
252#336C2312yes—
253#336C2311yescharacteristic
254#336C2311yescharacteristic
255#336C2314yes—
256#336C2314yes—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—24no—
259C2×#41—24no—
260C22×Q8—216no—
261C22×Q8—28no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—24no—
265C22×Q8—22no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—82no—
268C22×Q8—84no—
269C22×Q8—82no—
270C22×Q8—84no—
271C22×Q8C2×D411yescharacteristic
272C22×Q8C2412yes—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—22no—
275C22×D4C2×D412yes—
276C22×D4C2×D411yescharacteristic
277C22×D4C2411yescharacteristic
278C23×C4—22no—
279C23×C4—24no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2411yescharacteristic
286C23×C4C2412yes—
287C2×SD16—24no—
288C2×SD16—24no—
289C2×SD16—42no—
290C2×M16—28no—
291C2×M16—28no—
292C2×M16—44no—
293C22×C8C2414yes—
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C4⋊Q8—28no—
297C4⋊Q8—216no—
298C4⋊Q8—216no—
299C4⋊Q8—28no—
300C4⋊Q8—232no—
301C4⋊Q8—216no—
302C4⋊Q8—24no—
303C4⋊Q8—28no—
304C4⋊Q8—24no—
305C4⋊Q8—28no—
306C4⋊Q8—28no—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—24no—
309C4⋊Q8C2×D418yes—
310#125—28no—
311#125—216no—
312#125—232no—
313#125—216no—
314#124—48no—
315#123—84no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—232no—
319C22⋊Q8—232no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—232no—
324C22⋊Q8—44no—
325C22⋊Q8—82no—
326C22⋊Q8C2×D4116yes—
327#121—28no—
328#121—22no—
329#121—41no—
330#121—44no—
331C4×Q8—216no—
332C4×Q8—216no—
333C4×Q8—28no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—24no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—24no—
339C4×Q8C2×D418yes—
340C4×D4—232no—
341C4×D4—216no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—44no—
347C4×D4C2×D418yes—
348#117—216no—
349#117—28no—
350#117—24no—
351#117—28no—
352#117—28no—
353#117—24no—
354#117—42no—
355#117—44no—
356C2×C4⋊C4—216no—
357C2×C4⋊C4—28no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—28no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D4116yes—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2412yes—
388C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2414yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—22no—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2×D412yes—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C42—24no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—28no—
412C2×C42—24no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—21no—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2412yes—
421C2×C42C2411yescharacteristic
422C2×C42C2411yescharacteristic
423#107—28no—
424#107—28no—
425#107—28no—
426#106—24no—
427#106—28no—
428C4⋊C8—24no—
429#103—24no—
430#103—28no—
431#103—24no—
432#103—24no—
433#103—44no—
434#102—24no—
435#102—28no—
436C22⋊C8—28no—
437C22⋊C8—24no—
438C22⋊C8—42no—
439C4×C8—24no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—22no—
448#95—22no—
449C24—21no—
450C24C22×D412yes—
451C24C22×D411yescharacteristic
452#41—232no—
453C2×Q8—28no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—216no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—84no—
472C2×Q8—84no—
473C2×Q8—81no—
474C2×Q8—81no—
475C2×Q8—816no—
476C2×Q8—832no—
477C2×Q8#13714yes—
478C2×Q8C22×D414yes—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—81no—
492C2×D4—82no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4#12014yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—216no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—41no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—84no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—84no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4#13714yes—
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D418yes—
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D411yescharacteristic
538C22×C4C22×D411yescharacteristic
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2511yescharacteristic
541SD16—48no—
542M16—416no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—24no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C82−1+414yes—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—28no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—216no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—216no—
562C4⋊C4—216no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4—44no—
580C4⋊C4—82no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4#12014yes—
584C4⋊C4C22×D418yes—
585C4⋊C4C22×D414yes—
586C4⋊C42−1+412yes—
587C22⋊C4—28no—
588C22⋊C4—216no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—42no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—44no—
599C22⋊C4—42no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4#12018yes—
604C42—216no—
605C42—22no—
606C42—24no—
607C42—24no—
608C42—22no—
609C42—28no—
610C42—22no—
611C42—24no—
612C42—44no—
613C42—44no—
614C42—42no—
615C42C22×D414yes—
616C23—21no—
617C23—22no—
618C23—21no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—22no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23C2×#12014yes—
636C23C2×#13712yes—
637C23C23×D411yescharacteristic
638Q8—28no—
639Q8—24no—
640Q8—24no—
641Q8—48no—
642Q8—416no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—88no—
646Q8—816no—
647Q8—162no—
648D4—216no—
649D4—28no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—84no—
653D4—164no—
654C2×C4—216no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—28no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—48no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—816no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4C2×#12014yes—
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#13712yes—
709C2×C4C2×#13714yes—
710C2×C4C2×#13712yes—
711C2×C4C2×#13712yes—
712C2×C4#57612yes—
713C2×C4C23×D412yes—
714C2×C4C2×2−1+412yes—
715C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
716C2×C4#58511yescharacteristic
717C8—24no—
718C8—44no—
719C8—42no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—24no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—24no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—41no—
733C22—41no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22C22×#12011yescharacteristic
742C22#348911yescharacteristic
743C22#349911yescharacteristic
744C22C22×#13711yescharacteristic
745C22C22×#13711yescharacteristic
746C22C2×#57611yescharacteristic
747C22#358511yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—24no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—24no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—48no—
757C4—41no—
758C4—44no—
759C4—81no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—82no—
763C4#300414yes—
764C4#348912yes—
765C4#349912yes—
766C2—42no—
767C2—44no—
768C2—161no—
769C2#3608511yescharacteristic
770C2C2×#300411yescharacteristic
771C2#6037211yescharacteristic
772C2#6210811yescharacteristic
773C2#6214911yescharacteristic
774C2#6248011yescharacteristic
775C2#6251011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#36411C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×#41 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3503C2semidirect
2. C2×#3357C2semidirect
4. #29691C2semidirect
5. #29638C2semidirect
6. #25841C2semidirect
7. #25813C2semidirect
8. #25559C2semidirect
9. #25503C2semidirect
10. #24329C2semidirect
11. #24299C2semidirect
12. #24109C2semidirect
13. #24065C2semidirect
14. #23568C2semidirect
15. #23552C2semidirect
16. #22502C2semidirect
17. #22473C2semidirect
109. #554D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35032
C2×#33572
#364112
#296912
#296382
#258412
#258132
#255592
#255032
#243292
#242992
#241092
#240652
#235682
#235522
#225022
#224732