Finite Group Databasebeta

← #6572567

Subgroups — #6572567

Order 512.

4050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62894C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36213C213yesmaximal, complemented
3#29709C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29656C212yesmaximal, complemented
5#25852C213yesmaximal, complemented
6#25563C216yesmaximal, complemented
7#24350C213yesmaximal, complemented
8#24112C216yesmaximal, complemented
9#23595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#2062C212yesmaximal, complemented
11#22476C213yesmaximal, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13#3561—23no—
14#3536—23no—
15#3536—26no—
16#3535—26no—
17#3520—23no—
18#3501C2213yes—
19#3490C2216yes—
20#3489—23no—
21C2×#547—23no—
22C2×#546C2213yes—
23#3459C2211yescharacteristic
24C2×#543C2212yes—
25#2849C2216yes—
26#2848C2213yes—
27#2434C2213yes—
28#2432—23no—
29#2430—26no—
30#2410C2216yes—
31#2409C2213yes—
32#2407—23no—
33#2406—26no—
34#2405C2216yes—
35#2339—23no—
36D4×C22⋊C4C2213yes—
37C4×#120C2213yes—
38C2×#385C2216yes—
39#2062C2211yescharacteristic
40#2062C2212yes—
41#2062C2216yes—
42#2062C2216yes—
43#2062C2216yes—
44#2044C2216yes—
45#2044C2213yes—
46#2029C2216yes—
47#2029C2211yescharacteristic
48#2021C2213yes—
49#1996C2216yes—
50#1898C22112yes—
51#1889C2216yes—
52#1867C2216yes—
53#1867C22112yes—
54#1819C2216yes—
55#1799C2213yes—
56C4×#99C2213yes—
57C2×#342C2216yes—
58C2×2−1+4—21no—
59C22×#41—23no—
60C22×#41—26no—
61C22×#41—23no—
62C22×#41—48no—
63C22×#41D413yescomplemented
64C23×Q8C2311yescharacteristic
65C23×D4C2312yes—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C24×C4C2312yes—
69#563—26no—
70#562—212no—
71#562—26no—
72#556—23no—
73#554—26no—
74#554—212no—
75#552—26no—
76#551—212no—
77#551—212no—
78D4×Q8—21no—
79D4×Q8—26no—
80#548—26no—
81#548—26no—
82#547—23no—
83#547—212no—
84#547—23no—
85#547—424no—
86#546—26no—
87#546—212no—
88#546—26no—
89#546—212no—
90#546—212no—
91#544—23no—
92#543—26no—
93#543—26no—
94#543—23no—
95#543C2311yescharacteristic
96#543C2316yes—
97#542—26no—
98#542—212no—
99#539—212no—
100#539—26no—
101#539—23no—
102#538—23no—
103#538—26no—
104#538—26no—
105#537—26no—
106#537—23no—
107#537—26no—
108#536—26no—
109#536—23no—
110#534C2313yes—
111#533—23no—
112C2×C4⋊Q8—23no—
113#529—23no—
114C2×#124D413yescomplemented
115#525—23no—
116#525—26no—
117#525—26no—
118C2×#123—26no—
119C2×#123—26no—
120C2×#123D416yescomplemented
121C2×C22⋊Q8—26no—
122C2×C22⋊Q8—26no—
123C2×C22⋊Q8—23no—
124C2×C22⋊Q8—23no—
125C2×C22⋊Q8—23no—
126C2×C22⋊Q8C2313yes—
127C2×#121—26no—
128C2×#121D413yescomplemented
129C2×#121D416yescomplemented
130C2×#120C2313yes—
131C2×#120C2316yes—
132#520—23no—
133#518C2316yes—
134C2×C4×D4—23no—
135C2×C4×D4—23no—
136C2×C4×D4D413yescomplemented
137C2×C4×D4C2313yes—
138C22×C4⋊C4—26no—
139C22×C22⋊C4C2316yes—
140C22×C22⋊C4C2316yes—
141C2×#99C2316yes—
142C2×#99C2316yes—
143#395—23no—
144#395—26no—
145#394—26no—
146#394—26no—
147#394—26no—
148#393—23no—
149#392—26no—
150#391—23no—
151#391—23no—
152#390—23no—
153#386—26no—
154#386—26no—
155#386—26no—
156#386—26no—
157#386—23no—
158#386C2313yes—
159#386C2316yes—
160#385—26no—
161#385—23no—
162#385—26no—
163#385—26no—
164#385—26no—
165#385C2316yes—
166#385C2313yes—
167#385C2316yes—
168#385C2316yes—
169#385C2316yes—
170#381—26no—
171#380—23no—
172#380C2313yes—
173#379C2316yes—
174#379C2316yes—
175#379C2313yes—
176C4×C22⋊C4—23no—
177C4×C22⋊C4C2313yes—
178C2×#95—26no—
179#342C2316yes—
180#342C2313yes—
181#342C2313yes—
182#342C23112yes—
183#342C23112yes—
184C25C2411yescharacteristic
185C25C2412yes—
1862−1+4—84no—
187C2×#41—224no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—26no—
190C2×#41—26no—
191C2×#41—23no—
192C2×#41—26no—
193C2×#41—23no—
194C2×#41—424no—
195C2×#41—412no—
196C2×#41—412no—
197C2×#41—424no—
198C2×#41—412no—
199C2×#41—412no—
200C2×#41—46no—
201C2×#41—43no—
202C2×#41—46no—
203C2×#41—41no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—23no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—23no—
208C22×Q8—23no—
209C22×Q8—44no—
210C22×Q8C2×D413yes—
211C22×D4—26no—
212C22×D4—26no—
213C22×D4—23no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4C2×D413yes—
217C22×D4C2×D416yes—
218C22×D4C2×D416yes—
219C22×D4C2×D416yes—
220C22×D4C2×D413yes—
221C22×D4C2413yes—
222C23×C4—26no—
223C23×C4—23no—
224C23×C4—26no—
225C23×C4—26no—
226C23×C4—23no—
227C23×C4—48no—
228C23×C4—44no—
229C23×C4C2×D416yes—
230C23×C4C2×D413yes—
231C23×C4C2×D416yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C23×C4C2412yes—
234C23×C4C2411yescharacteristic
235C4⋊Q8—23no—
236C4⋊Q8—23no—
237C4⋊Q8—212no—
238C4⋊Q8—412no—
239#126—26no—
240#126—212no—
241#126—212no—
242#125—23no—
243#125—26no—
244#125—212no—
245#124—23no—
246#124—212no—
247#124—212no—
248#124—26no—
249#124—26no—
250#123—212no—
251#123—26no—
252#123—212no—
253#123—212no—
254#123—212no—
255#123—212no—
256#123—212no—
257#123—26no—
258#123—424no—
259#123—424no—
260C22⋊Q8—26no—
261C22⋊Q8—26no—
262C22⋊Q8—26no—
263C22⋊Q8—212no—
264C22⋊Q8—26no—
265C22⋊Q8—212no—
266C22⋊Q8—26no—
267C22⋊Q8—26no—
268C22⋊Q8—23no—
269C22⋊Q8—26no—
270C22⋊Q8—26no—
271C22⋊Q8—212no—
272C22⋊Q8—212no—
273C22⋊Q8—26no—
274C22⋊Q8—23no—
275C22⋊Q8—23no—
276C22⋊Q8—26no—
277C22⋊Q8—26no—
278C22⋊Q8—212no—
279C22⋊Q8—212no—
280C22⋊Q8—26no—
281C22⋊Q8—412no—
282C22⋊Q8—412no—
283#121—23no—
284#121—26no—
285#121—26no—
286#121—212no—
287#121—212no—
288#121—212no—
289#121—26no—
290#121—26no—
291#121—212no—
292#121—23no—
293#121—23no—
294#121—424no—
295#120—212no—
296#120—212no—
297#120—26no—
298#120—26no—
299#120—43no—
300C4×Q8—26no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—26no—
303C4×D4—212no—
304C4×D4—23no—
305C4×D4—212no—
306C4×D4—23no—
307C4×D4—26no—
308C4×D4—23no—
309C4×D4—26no—
310C4×D4—26no—
311C4×D4—212no—
312C4×D4—212no—
313C4×D4—412no—
314C4×D4—412no—
315#117—23no—
316#117—26no—
317#117—26no—
318#117—26no—
319C2×C4⋊C4—26no—
320C2×C4⋊C4—23no—
321C2×C4⋊C4—26no—
322C2×C4⋊C4—26no—
323C2×C4⋊C4—23no—
324C2×C4⋊C4—26no—
325C2×C4⋊C4—26no—
326C2×C4⋊C4—26no—
327C2×C4⋊C4—23no—
328C2×C4⋊C4—26no—
329C2×C4⋊C4—424no—
330C2×C4⋊C4C2×D413yes—
331C2×C4⋊C4C2×D413yes—
332C2×C4⋊C4C2×D416yes—
333C2×C22⋊C4—212no—
334C2×C22⋊C4—212no—
335C2×C22⋊C4—26no—
336C2×C22⋊C4—212no—
337C2×C22⋊C4—26no—
338C2×C22⋊C4—26no—
339C2×C22⋊C4—23no—
340C2×C22⋊C4—26no—
341C2×C22⋊C4—23no—
342C2×C22⋊C4—23no—
343C2×C22⋊C4—26no—
344C2×C22⋊C4—26no—
345C2×C22⋊C4—23no—
346C2×C22⋊C4—26no—
347C2×C22⋊C4—46no—
348C2×C22⋊C4C2×D416yes—
349C2×C22⋊C4C2×D416yes—
350C2×C22⋊C4C2×D416yes—
351C2×C22⋊C4C2×D413yes—
352C2×C22⋊C4C2×D416yes—
353C2×C22⋊C4C2416yes—
354C2×C22⋊C4C2413yes—
355C2×C22⋊C4C2413yes—
356C2×C22⋊C4C2416yes—
357C2×C22⋊C4C2413yes—
358C2×C42—23no—
359C2×C42C2×D413yes—
360#99—212no—
361#99—46no—
362#95—23no—
363#95—26no—
364#95—26no—
365#95—26no—
366#95—23no—
367#95—23no—
368#95—23no—
369#95—26no—
370#95—26no—
371C24—26no—
372C24—22no—
373C24—23no—
374C24—23no—
375C24—21no—
376C24—44no—
377C24—42no—
378C24—82no—
379C24—81no—
380C24C22×D416yes—
381C24C22×D413yes—
382C24C22×D416yes—
383C24C2511yescharacteristic
384#41—448no—
385#41—424no—
386#41—448no—
387#41—48no—
388#41—412no—
389#41—82no—
390#41—812no—
391#41—86no—
392#41—812no—
393#41—166no—
394C2×Q8—212no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—26no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—26no—
399C2×Q8—23no—
400C2×Q8—23no—
401C2×Q8—46no—
402C2×Q8—412no—
403C2×Q8—46no—
404C2×Q8—43no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—84no—
407C2×Q8—86no—
408C2×Q8—162no—
409C2×D4—212no—
410C2×D4—224no—
411C2×D4—26no—
412C2×D4—26no—
413C2×D4—26no—
414C2×D4—23no—
415C2×D4—23no—
416C2×D4—23no—
417C2×D4—23no—
418C2×D4—212no—
419C2×D4—26no—
420C2×D4—46no—
421C2×D4—412no—
422C2×D4—46no—
423C2×D4—412no—
424C2×D4—412no—
425C2×D4—412no—
426C2×D4—46no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—412no—
429C2×D4—46no—
430C2×D4—83no—
431C2×D4—86no—
432C2×D4#12016yes—
433C2×D4#12013yes—
434C2×D4#12016yes—
435C2×D4#12011yescharacteristic
436C22×C4—224no—
437C22×C4—212no—
438C22×C4—26no—
439C22×C4—23no—
440C22×C4—23no—
441C22×C4—26no—
442C22×C4—26no—
443C22×C4—26no—
444C22×C4—26no—
445C22×C4—26no—
446C22×C4—26no—
447C22×C4—23no—
448C22×C4—23no—
449C22×C4—23no—
450C22×C4—26no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—46no—
455C22×C4—46no—
456C22×C4—412no—
457C22×C4—412no—
458C22×C4—46no—
459C22×C4—412no—
460C22×C4—46no—
461C22×C4—412no—
462C22×C4—46no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—43no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—412no—
467C22×C4—412no—
468C22×C4—86no—
469C22×C4—86no—
470C22×C4C22×D413yes—
471C22×C4C22×D413yes—
472C22×C4C22×D413yes—
473C22×C4C22×D416yes—
474C22×C4C22×D416yes—
475C22×C4C22×D413yes—
476C22×C4C22×D413yes—
477C4⋊C4—23no—
478C4⋊C4—26no—
479C4⋊C4—212no—
480C4⋊C4—23no—
481C4⋊C4—26no—
482C4⋊C4—212no—
483C4⋊C4—23no—
484C4⋊C4—23no—
485C4⋊C4—26no—
486C4⋊C4—26no—
487C4⋊C4—23no—
488C4⋊C4—212no—
489C4⋊C4—23no—
490C4⋊C4—26no—
491C4⋊C4—46no—
492C4⋊C4—412no—
493C4⋊C4—412no—
494C4⋊C4—412no—
495C4⋊C4—46no—
496C4⋊C4—412no—
497C22⋊C4—212no—
498C22⋊C4—26no—
499C22⋊C4—26no—
500C22⋊C4—212no—
501C22⋊C4—212no—
502C22⋊C4—26no—
503C22⋊C4—212no—
504C22⋊C4—26no—
505C22⋊C4—26no—
506C22⋊C4—212no—
507C22⋊C4—23no—
508C22⋊C4—26no—
509C22⋊C4—26no—
510C22⋊C4—26no—
511C22⋊C4—26no—
512C22⋊C4—46no—
513C22⋊C4—412no—
514C22⋊C4—46no—
515C22⋊C4—412no—
516C22⋊C4—46no—
517C22⋊C4—412no—
518C22⋊C4—412no—
519C22⋊C4—83no—
520C22⋊C4—86no—
521C22⋊C4—86no—
522C22⋊C42−1+416yescomplemented
523C42—212no—
524C42—23no—
525C42—23no—
526C42—46no—
527C23—26no—
528C23—26no—
529C23—212no—
530C23—26no—
531C23—26no—
532C23—26no—
533C23—23no—
534C23—23no—
535C23—23no—
536C23—41no—
537C23—46no—
538C23—41no—
539C23—46no—
540C23—46no—
541C23—43no—
542C23—43no—
543C23—43no—
544C23—43no—
545C23—43no—
546C23—41no—
547C23—43no—
548C23—43no—
549C23—812no—
550C23—86no—
551C23—84no—
552C23—82no—
553C23C2×#12016yes—
554C23C2×#12012yes—
555C23C23×D413yes—
556C23C2×2−1+413yes—
557C23#58511yescharacteristic
558Q8—412no—
559Q8—44no—
560Q8—46no—
561Q8—83no—
562Q8—81no—
563Q8—86no—
564Q8—81no—
565Q8—86no—
566D4—212no—
567D4—26no—
568D4—46no—
569D4—424no—
570D4—46no—
571D4—46no—
572D4—48no—
573D4—412no—
574D4—86no—
575D4—812no—
576D4—83no—
577D4—83no—
578D4—812no—
579D4B(4,𝔽2)14yes—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—26no—
582C2×C4—212no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—23no—
585C2×C4—26no—
586C2×C4—26no—
587C2×C4—23no—
588C2×C4—26no—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—43no—
592C2×C4—412no—
593C2×C4—43no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—424no—
597C2×C4—43no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—412no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—46no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—46no—
606C2×C4—43no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—43no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—46no—
612C2×C4—46no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—83no—
615C2×C4—86no—
616C2×C4—86no—
617C2×C4—86no—
618C2×C4—86no—
619C2×C4—86no—
620C2×C4—824no—
621C2×C4C2×#12013yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C22—23no—
624C22—23no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—26no—
628C22—26no—
629C22—26no—
630C22—43no—
631C22—41no—
632C22—412no—
633C22—412no—
634C22—46no—
635C22—46no—
636C22—42no—
637C22—43no—
638C22—43no—
639C22—43no—
640C22—86no—
641C22—86no—
642C22—83no—
643C22—83no—
644C22—83no—
645C22—83no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
649C22C22×#12011yescharacteristic
650C22#348913yes—
651C22#349913yes—
652C4—23no—
653C4—46no—
654C4—42no—
655C4—44no—
656C4—43no—
657C4—46no—
658C4—46no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—83no—
662C4—86no—
663C4C2×B(4,𝔽2)12yes—
664C2—23no—
665C2—23no—
666C2—24no—
667C2—46no—
668C2—82no—
669C2—83no—
670C2#3608511yescharacteristic
671C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
672C2#6040111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×D4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62894C2semidirect
2. #36213C2semidirect
3. #29709C2semidirect
4. #29656C2semidirect
5. #25852C2semidirect
6. #25563C2semidirect
7. #24350C2semidirect
8. #24112C2semidirect
9. #23595C2semidirect
10. C2×#2062C2semidirect
11. #22476C2semidirect
63. C22×#41D4semidirect
114. C2×#124D4semidirect
120. C2×#123D4semidirect
128. C2×#121D4semidirect
129. C2×#121D4semidirect
136. C2×C4×D4D4semidirect
522. C22⋊C42−1+4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628942
#362132
#297092
#296562
#258522
#255632
#243502
#241122
#235952
C2×#20622
#224762