Subgroups — #6572727

Order 512.

1608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 897 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#30094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#29639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#29513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#29392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#27613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#24578	C₂	1	2	yes	maximal
18	#23837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22918	C₂	1	2	yes	maximal
22	#22609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	#22589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#552	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#2860	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2854	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2611	—	2	1	no	—
32	#2604	—	2	1	no	—
33	#2556	—	2	1	no	—
34	#2519	—	2	1	no	—
35	#2512	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2506	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2506	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2488	—	2	1	no	—
40	#2452	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2440	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2413	—	2	1	no	—
43	#2369	C₂²	1	2	yes	—
44	#2369	C₂²	1	2	yes	—
45	#2365	—	2	1	no	—
46	#2365	—	2	1	no	—
47	#2361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2359	—	2	1	no	—
49	#2345	C₂²	1	2	yes	—
50	#2345	C₂²	1	2	yes	—
51	#2344	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
54	#2331	—	2	1	no	—
55	#2331	—	2	1	no	—
56	#2316	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2274	—	2	1	no	—
66	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#2100	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2099	C₂²	1	2	yes	—
71	#2094	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#2088	C₂²	1	2	yes	—
73	#2088	C₂²	1	2	yes	—
74	#2084	C₂²	1	2	yes	—
75	#2084	C₂²	1	2	yes	—
76	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#2084	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#2071	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#2065	C₂²	1	2	yes	—
81	#2065	C₂²	1	2	yes	—
82	#2058	C₂²	1	2	yes	—
83	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#2058	C₂²	1	2	yes	—
89	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#2058	C₂²	1	2	yes	—
91	#2058	C₂²	1	2	yes	—
92	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#2023	C₂²	1	2	yes	—
94	#2023	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1988	C₂²	1	2	yes	—
96	#1948	C₂²	1	2	yes	—
97	#1948	C₂²	1	2	yes	—
98	#1948	C₂²	1	2	yes	—
99	#1941	C₂²	1	2	yes	—
100	#1941	C₂²	1	2	yes	—
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1934	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1926	C₂²	1	2	yes	—
106	#1926	C₂²	1	2	yes	—
107	#1920	C₂²	1	2	yes	—
108	#1920	C₂²	1	2	yes	—
109	#1920	C₂²	1	2	yes	—
110	#1919	C₂²	1	2	yes	—
111	#1919	C₂²	1	2	yes	—
112	#1919	C₂²	1	2	yes	—
113	#1919	C₂²	1	2	yes	—
114	#1919	C₂²	1	2	yes	—
115	#1919	C₂²	1	2	yes	—
116	#1919	C₂²	1	2	yes	—
117	#1919	C₂²	1	2	yes	—
118	#1916	C₂²	1	2	yes	—
119	#1916	C₂²	1	2	yes	—
120	#1893	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1853	C₂²	1	2	yes	—
123	#1850	C₂²	1	2	yes	—
124	#1839	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1824	C₂²	1	2	yes	—
127	#1823	C₂²	1	2	yes	—
128	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	#1807	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
135	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
136	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
138	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	#552	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#126	—	2	1	no	—
150	C₂×#126	—	2	1	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#125	—	2	1	no	—
153	C₂×#125	—	2	1	no	—
154	C₂×#123	—	2	1	no	—
155	C₂×#123	—	2	1	no	—
156	C₂×#123	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	C₂×#117	—	2	1	no	—
170	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#481	—	2	8	no	—
179	C₂×#106	—	2	8	no	—
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	#400	—	2	1	no	—
200	#400	—	2	1	no	—
201	#399	—	2	1	no	—
202	#399	—	2	1	no	—
203	#398	—	2	1	no	—
204	#398	—	2	1	no	—
205	#398	—	2	1	no	—
206	#397	—	2	1	no	—
207	#396	—	2	1	no	—
208	#396	—	2	1	no	—
209	#395	—	2	1	no	—
210	#393	—	2	1	no	—
211	#391	—	2	1	no	—
212	#391	—	2	1	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	—	2	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	2	no	—
220	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#389	—	2	2	no	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	1	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#388	—	2	1	no	—
252	#388	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	1	no	—
255	#388	—	2	1	no	—
256	#388	—	2	1	no	—
257	#388	—	2	1	no	—
258	#388	—	2	1	no	—
259	#388	—	2	1	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	1	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	1	no	—
268	#386	—	2	1	no	—
269	#386	—	2	1	no	—
270	#385	—	2	1	no	—
271	#385	—	2	1	no	—
272	#385	—	2	1	no	—
273	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	—	2	1	no	—
280	#381	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	2	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#380	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
314	#376	D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#95	—	2	1	no	—
316	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	2	yes	—
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	2	yes	—
323	#340	C₂³	1	2	yes	—
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	2	yes	—
327	#340	C₂³	1	2	yes	—
328	#340	C₂³	1	2	yes	—
329	#340	C₂³	1	2	yes	—
330	#340	C₂³	1	2	yes	—
331	#340	C₂³	1	2	yes	—
332	#340	C₂³	1	2	yes	—
333	#340	C₂³	1	2	yes	—
334	#340	C₂³	1	2	yes	—
335	#340	C₂³	1	2	yes	—
336	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
337	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂³	1	2	yes	—
339	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
340	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
341	#336	C₂³	1	2	yes	—
342	#336	C₂³	1	2	yes	—
343	#336	C₂³	1	2	yes	—
344	#336	C₂³	1	2	yes	—
345	#336	C₂³	1	2	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
347	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
377	#126	—	4	4	no	—
378	#126	—	4	4	no	—
379	#125	—	4	4	no	—
380	#125	—	4	4	no	—
381	#125	—	4	4	no	—
382	#123	—	4	4	no	—
383	#123	—	4	4	no	—
384	#123	—	4	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	#121	—	2	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
390	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
391	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	2	no	—
394	C₄×D₄	—	4	1	no	—
395	C₄×D₄	—	4	4	no	—
396	#117	—	4	2	no	—
397	#117	—	4	4	no	—
398	#117	—	4	4	no	—
399	#117	—	4	4	no	—
400	#117	SD₁₆	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
498	#106	—	2	4	no	—
499	#106	—	2	4	no	—
500	#106	—	2	4	no	—
501	#106	—	2	4	no	—
502	#106	—	2	4	no	—
503	#106	—	2	4	no	—
504	#106	—	2	4	no	—
505	#106	—	2	4	no	—
506	#106	—	4	2	no	—
507	#106	—	4	2	no	—
508	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
510	#102	—	2	4	no	—
511	#102	—	2	4	no	—
512	#102	—	2	4	no	—
513	#102	—	4	2	no	—
514	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
515	C₄×C₈	—	2	4	no	—
516	C₄×C₈	—	4	2	no	—
517	#95	—	2	1	no	—
518	#95	—	2	1	no	—
519	#95	—	2	1	no	—
520	#95	—	2	1	no	—
521	#95	—	2	2	no	—
522	#95	—	2	2	no	—
523	#95	—	2	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	2	1	no	—
526	#95	—	2	2	no	—
527	#95	—	2	1	no	—
528	#95	—	2	2	no	—
529	#95	—	2	2	no	—
530	#95	—	2	2	no	—
531	#95	—	2	2	no	—
532	#95	—	2	2	no	—
533	#95	—	2	1	no	—
534	#95	—	2	1	no	—
535	#95	—	2	1	no	—
536	#95	—	2	1	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
543	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
544	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
546	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
547	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
548	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
549	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂⁴	—	2	1	no	—
551	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
555	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
565	C₂×D₄	—	2	2	no	—
566	C₂×D₄	—	2	2	no	—
567	C₂×D₄	—	2	1	no	—
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	4	2	no	—
570	C₂×D₄	—	4	2	no	—
571	C₂×D₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₈	—	2	2	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	2	no	—
623	C₂×C₈	—	2	2	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	2	no	—
629	C₂×C₈	—	2	2	no	—
630	C₂×C₈	—	4	8	no	—
631	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
632	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
682	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
685	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
702	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
703	C₂²⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
704	C₄²	—	2	2	no	—
705	C₄²	—	2	2	no	—
706	C₄²	—	2	2	no	—
707	C₄²	—	2	2	no	—
708	C₄²	—	2	2	no	—
709	C₄²	—	2	2	no	—
710	C₄²	—	2	2	no	—
711	C₄²	—	2	2	no	—
712	C₄²	—	2	1	no	—
713	C₄²	—	2	1	no	—
714	C₄²	—	2	1	no	—
715	C₄²	—	2	1	no	—
716	C₄²	—	4	1	no	—
717	C₄²	—	4	1	no	—
718	C₄²	—	4	1	no	—
719	C₄²	—	4	1	no	—
720	C₄²	—	4	4	no	—
721	C₄²	—	4	2	no	—
722	C₄²	—	4	2	no	—
723	C₄²	—	4	2	no	—
724	C₄²	—	8	2	no	—
725	C₄²	—	8	2	no	—
726	C₄²	—	8	2	no	—
727	C₄²	—	8	2	no	—
728	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
729	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
730	C₂³	—	2	1	no	—
731	C₂³	—	2	1	no	—
732	C₂³	—	2	1	no	—
733	C₂³	—	2	1	no	—
734	C₂³	—	4	1	no	—
735	C₂³	—	4	1	no	—
736	C₂³	—	4	1	no	—
737	C₂³	—	4	1	no	—
738	C₂³	—	4	1	no	—
739	C₂³	—	4	1	no	—
740	C₂³	—	4	1	no	—
741	C₂³	#525	1	2	yes	—
742	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
743	C₂³	#575	1	2	yes	—
744	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
745	Q₈	—	4	8	no	—
746	Q₈	—	4	8	no	—
747	Q₈	—	8	4	no	—
748	Q₈	—	8	8	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	4	2	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	8	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	1	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	1	no	—
768	C₂×C₄	—	2	1	no	—
769	C₂×C₄	—	2	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	4	no	—
771	C₂×C₄	—	2	1	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	4	no	—
776	C₂×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	1	no	—
782	C₂×C₄	—	2	1	no	—
783	C₂×C₄	—	2	1	no	—
784	C₂×C₄	—	2	1	no	—
785	C₂×C₄	—	2	1	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	1	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	1	no	—
801	C₂×C₄	—	4	1	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	4	1	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	1	no	—
808	C₂×C₄	—	4	1	no	—
809	C₂×C₄	—	4	1	no	—
810	C₂×C₄	—	4	1	no	—
811	C₂×C₄	—	4	1	no	—
812	C₂×C₄	—	4	1	no	—
813	C₂×C₄	—	4	2	no	—
814	C₂×C₄	—	4	2	no	—
815	C₂×C₄	—	4	1	no	—
816	C₂×C₄	—	4	1	no	—
817	C₂×C₄	—	4	1	no	—
818	C₂×C₄	—	4	2	no	—
819	C₂×C₄	—	4	1	no	—
820	C₂×C₄	—	8	4	no	—
821	C₂×C₄	—	8	8	no	—
822	C₂×C₄	—	8	4	no	—
823	C₂×C₄	—	8	4	no	—
824	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
833	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
835	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
836	C₈	—	2	4	no	—
837	C₈	—	4	2	no	—
838	C₈	—	4	2	no	—
839	C₈	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	2	2	no	—
841	C₂²	—	2	2	no	—
842	C₂²	—	2	2	no	—
843	C₂²	—	2	2	no	—
844	C₂²	—	2	2	no	—
845	C₂²	—	2	2	no	—
846	C₂²	—	8	1	no	—
847	C₂²	—	8	1	no	—
848	C₂²	—	8	1	no	—
849	C₂²	—	8	1	no	—
850	C₂²	—	8	1	no	—
851	C₂²	—	8	1	no	—
852	C₂²	—	8	1	no	—
853	C₂²	#3103	1	4	yes	—
854	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	2	no	—
867	C₄	—	2	2	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	4	1	no	—
870	C₄	—	4	1	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	4	no	—
874	C₄	—	4	4	no	—
875	C₄	—	4	1	no	—
876	C₄	—	4	1	no	—
877	C₄	—	8	1	no	—
878	C₄	—	8	2	no	—
879	C₄	—	8	1	no	—
880	C₄	—	8	1	no	—
881	C₄	—	8	1	no	—
882	C₄	—	8	1	no	—
883	C₄	—	8	1	no	—
884	C₄	—	8	2	no	—
885	C₄	#3495	1	2	yes	—
886	C₄	#3509	1	2	yes	—
887	C₂	—	2	4	no	—
888	C₂	—	16	1	no	—
889	C₂	#36086	1	1	yes	characteristic
890	C₂	C₂×#3103	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#60579	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#62096	1	1	yes	characteristic
893	C₂	#62129	1	1	yes	characteristic
894	C₂	#62469	1	1	yes	characteristic
895	C₂	#62506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#121	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34216	C₂	semidirect
3. #30149	C₂	semidirect
4. #30094	C₂	semidirect
6. #29513	C₂	semidirect
7. #29392	C₂	semidirect
8. #29313	C₂	semidirect
9. #29276	C₂	semidirect
11. #27613	C₂	semidirect
12. #27130	C₂	semidirect
13. #27002	C₂	semidirect
14. #26860	C₂	semidirect
15. #26860	C₂	semidirect
16. #25992	C₂	semidirect
18. #23837	C₂	semidirect
19. #23775	C₂	semidirect
20. C₂×#2058	C₂	semidirect
22. #22609	C₂	semidirect
23. #22589	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36265	2
#34216	2
#30149	2
#30094	2
#29639	2
#29513	2
#29392	2
#29313	2
#29276	2
#27857	2
#27613	2
#27130	2
#27002	2
#26860	2
#25992	2
#24578	2
#23837	2
#23775	2
C₂×#2058	2
#22918	2
#22609	2
#22589	2