Finite Group Databasebeta

← #6573022

Subgroups — #6573022

Order 512.

1847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30061C212yesmaximal, complemented
4#29660C211yesmaximal, characteristic
5#29365C212yesmaximal, complemented
6#28375C212yesmaximal, complemented
7#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26927C214yesmaximal, complemented
10#26787C214yesmaximal, complemented
11#26045C212yesmaximal, complemented
12#24731C212yesmaximal, complemented
13#23775C212yesmaximal, complemented
14#23570C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#23093C212yesmaximal, complemented
16#22805C212yesmaximal, complemented
17#22639C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#481C2214yes—
21C2×#478C2214yes—
22C2×#463C2214yes—
23C2×#459C2212yes—
24C2×C4×SD16C2212yes—
25#2861C2212yes—
26#2856C2211yescharacteristic
27#2552C2211yescharacteristic
28#2548C2211yescharacteristic
29#2531—22no—
30#2513—21no—
31#2500—21no—
32#2490C2212yes—
33#2476—22no—
34#2427C2212yes—
35#2366C2211yescharacteristic
36#2363—21no—
37#2361—22no—
38#2361C2214yes—
39#2355C2211yescharacteristic
40#2354—21no—
41#2354—21no—
42#2354C2212yes—
43D4×C4⋊C4—21no—
44D4×C4⋊C4C2212yes—
45#2326—22no—
46#2311—21no—
47C4×C4⋊Q8C2212yes—
48C4×#127C2212yes—
49C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
50#2293C2212yes—
51C2×#384C2211yescharacteristic
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2212yes—
55#2094C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2088C2214yes—
58#2065C2214yes—
59#2059C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2042C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2034C2212yes—
64#2024C2211yescharacteristic
65#2023C2212yes—
66#2014C2211yescharacteristic
67#2011C2212yes—
68#2000C2212yes—
69#1999C2214yes—
70#1970C2214yes—
71#1968C2214yes—
72#1957C2212yes—
73#1947C2212yes—
74#1939C2212yes—
75#1927C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1925C2214yes—
78#1923C2214yes—
79#1879C2214yes—
80#1879C2214yes—
81#1872C2212yes—
82#1864C2214yes—
83#1852C2212yes—
84#1844C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89C4×#106C2214yes—
90C8×C4⋊C4C2212yes—
91C4×C4⋊C8C2212yes—
92C4×#102C2212yes—
93C4×#102C2214yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2314yes—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×#127C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121C2312yes—
110C2×#121C2312yes—
111#520—48no—
112C2×C4×Q8—22no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—24no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—22no—
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C2×C4×D4C2312yes—
121C2×C4×D4C2314yes—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117D411yescharacteristic
125C2×#117D411yescharacteristic
126C22×C4⋊C4—21no—
127C22×C4⋊C4—21no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4C2312yes—
130C22×C42C2311yescharacteristic
131#481—48no—
132#478—48no—
133#463—48no—
134#459—28no—
135C4×SD16—28no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#106C2314yes—
138C2×#106C2312yes—
139C2×#106C2314yes—
140C2×C4⋊C8C2314yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×#103C2312yes—
143C2×#103C2314yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2314yes—
146C2×#102C2314yes—
147C2×#102C2312yes—
148C2×#102C2312yes—
149C2×#102C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×C22⋊C8C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2312yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154C2×C4×C8C2314yes—
155#398—22no—
156#397—22no—
157#397—22no—
158#394—22no—
159#394—22no—
160#394—22no—
161#391—22no—
162#391C2311yescharacteristic
163#391C2312yes—
164#390—21no—
165#390—21no—
166#390—21no—
167#390—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#390—21no—
171#390—21no—
172#390C2314yes—
173#390C2312yes—
174#390C2312yes—
175#390C2312yes—
176#389—21no—
177#389—22no—
178#389C2314yes—
179#389C2311yescharacteristic
180#389C2312yes—
181#388—22no—
182#388—22no—
183#388—22no—
184#388—22no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#388—22no—
190#387—21no—
191#387—22no—
192#386—24no—
193#386—22no—
194#386—22no—
195#385—21no—
196#385—24no—
197#385—24no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2312yes—
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#382—21no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2314yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4—22no—
221C4×C22⋊C4D412yes—
222C4×C22⋊C4C2312yes—
223#376D412yes—
224C43C2312yes—
225#340C2314yes—
226#340C2312yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2411yescharacteristic
240C22×D4—22no—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2412yes—
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—22no—
251C23×C4—24no—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—24no—
257C2×SD16—42no—
258C2×D8—28no—
259C2×D8—44no—
260C2×D8—44no—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C22×C8C2412yes—
264C4⋊Q8—24no—
265#127—24no—
266#127—24no—
267#125—44no—
268#124—28no—
269#124—44no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—28no—
273#121—24no—
274#121—24no—
275#121—44no—
276#121—44no—
277#121—82no—
278C4×Q8—24no—
279C4×Q8—48no—
280C4×D4—28no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—48no—
285C4×D4—44no—
286C4×D4—44no—
287C4×D4—416no—
288C4×D4—44no—
289C4×D4—84no—
290C4×D4#4118yes—
291#117—24no—
292#117—24no—
293#117—48no—
294#117—84no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—48no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—82no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2414yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2412yes—
323C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4C2×D412yes—
343C2×C42—24no—
344C2×C42—24no—
345C2×C42—21no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2×D412yes—
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D412yes—
354C2×C42C2412yes—
355C2×C42C2412yes—
356C2×C42C2411yescharacteristic
357C2×C42C2411yescharacteristic
358#107—44no—
359#106—28no—
360#106—24no—
361#106—44no—
362C4⋊C8—28no—
363C4⋊C8—24no—
364#103—24no—
365#103—44no—
366#102—24no—
367#102—28no—
368#102—24no—
369#102—28no—
370#102—24no—
371#102—44no—
372#102—44no—
373C22⋊C8—24no—
374C22⋊C8—42no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—44no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—21no—
380#95—24no—
381#95—22no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384#95—24no—
385#95—22no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390#95C2×D412yes—
391#95C2×D412yes—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24C22×D411yescharacteristic
395#41—432no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—28no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4C2×#4114yes—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—84no—
456C22×C4—84no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#13514yes—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470SD16—48no—
471D8—88no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—24no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—48no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
507C4⋊C4C2×#4114yes—
508C4⋊C42−1+412yes—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—24no—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—84no—
523C22⋊C4—84no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C22⋊C4—81no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—24no—
533C42—22no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—48no—
540C42—42no—
541C42—82no—
542C42C2×#4114yes—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—24no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23C2×#13512yes—
564C23C23×D411yescharacteristic
565Q8—48no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568D4—24no—
569D4—24no—
570D4—48no—
571D4—48no—
572D4—416no—
573D4—42no—
574D4—44no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—84no—
578D4—162no—
579D4—164no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—416no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—168no—
628C2×C4—164no—
629C2×C4#52512yes—
630C2×C4#52512yes—
631C2×C4C2×#13512yes—
632C2×C4C2×#13512yes—
633C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
634C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C2×C4#57712yes—
636C2×C4C22×#4112yes—
637C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
638C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
639C2×C4#58511yescharacteristic
640C8—24no—
641C8—44no—
642C8—42no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—44no—
651C22—44no—
652C22—44no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—82no—
659C22—82no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22C2×#52511yescharacteristic
665C22#348911yescharacteristic
666C22#349811yescharacteristic
667C22C22×#13511yescharacteristic
668C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
669C22C2×#57711yescharacteristic
670C22#358511yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—82no—
683C4—81no—
684C4—84no—
685C4—81no—
686C4#310514yes—
687C4#349412yes—
688C4#351112yes—
689C2—42no—
690C2—84no—
691C2—162no—
692C2#3608711yescharacteristic
693C2C2×#310511yescharacteristic
694C2#6058811yescharacteristic
695C2#6210211yescharacteristic
696C2#6212811yescharacteristic
697C2#6241411yescharacteristic
698C2#6245311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36302C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30061C2semidirect
5. #29365C2semidirect
6. #28375C2semidirect
7. #27906C2semidirect
8. #27681C2semidirect
9. #26927C2semidirect
10. #26787C2semidirect
11. #26045C2semidirect
12. #24731C2semidirect
13. #23775C2semidirect
14. #23570C2semidirect
15. #23093C2semidirect
16. #22805C2semidirect
17. #22639C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363022
#342072
#300612
#296602
#293652
#283752
#279062
#276812
#269272
#267872
#260452
#247312
#237752
#235702
#230932
#228052
#226392