Finite Group Databasebeta

← #6573029

Subgroups — #6573029

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34207C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30064C212yesmaximal, complemented
4#29663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29366C212yesmaximal, complemented
6#28378C212yesmaximal, complemented
7#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27677C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26944C214yesmaximal, complemented
10#26800C214yesmaximal, complemented
11#26045C212yesmaximal, complemented
12#24727C212yesmaximal, complemented
13#23783C212yesmaximal, complemented
14#23567C211yesmaximal, characteristic
15#23100C212yesmaximal, complemented
16#22813C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#532C2211yescharacteristic
19C2×#520—21no—
20C2×#483C2214yes—
21C2×#478C2214yes—
22C2×#463C2214yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×C4×D8C2212yes—
25#2861C2212yes—
26#2857C2211yescharacteristic
27#2552C2211yescharacteristic
28#2547C2211yescharacteristic
29#2531—22no—
30#2529—22no—
31#2497—21no—
32#2489C2212yes—
33#2485—21no—
34#2426C2212yes—
35#2365C2211yescharacteristic
36#2361—22no—
37#2361C2214yes—
38#2354—21no—
39#2354—21no—
40#2354C2211yescharacteristic
41#2354C2212yes—
42D4×C4⋊C4—21no—
43D4×C4⋊C4C2212yes—
44#2346—21no—
45#2326—22no—
46#2311—21no—
47C4×C4⋊Q8C2212yes—
48C4×#127C2212yes—
49C4×#121C2211yescharacteristic
50#2295C2212yes—
51C2×#384C2211yescharacteristic
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2099C2212yes—
54#2096C2212yes—
55#2096C2212yes—
56#2093C2212yes—
57#2088C2214yes—
58#2068C2214yes—
59#2059C2214yes—
60#2057C2211yescharacteristic
61#2042C2214yes—
62#2041C2211yescharacteristic
63#2033C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2023C2211yescharacteristic
66#2014C2212yes—
67#2011C2211yescharacteristic
68#2000C2214yes—
69#1999C2212yes—
70#1973C2214yes—
71#1972C2214yes—
72#1956C2212yes—
73#1947C2212yes—
74#1939C2212yes—
75#1928C2214yes—
76#1926C2214yes—
77#1926C2214yes—
78#1924C2214yes—
79#1880C2214yes—
80#1877C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1864C2214yes—
83#1852C2212yes—
84#1844C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1763C2214yes—
93C4×#102C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×#41—21no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#532—28no—
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#127C2311yescharacteristic
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124—21no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×#121—21no—
107C2×#121C2312yes—
108C2×#121C2311yescharacteristic
109#520—48no—
110C2×C4×Q8—22no—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—24no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—22no—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4C2312yes—
119C2×C4×D4C2314yes—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—22no—
122C2×#117D411yescharacteristic
123C2×#117D411yescharacteristic
124C22×C4⋊C4—21no—
125C22×C4⋊C4—21no—
126C22×C4⋊C4—22no—
127C22×C4⋊C4C2312yes—
128C22×C42C2311yescharacteristic
129#483—48no—
130#478—48no—
131#463—48no—
132#461—28no—
133C4×D8—28no—
134C2×#107C2312yes—
135C2×#107C2314yes—
136C2×#106C2314yes—
137C2×#106C2314yes—
138C2×C4⋊C8C2314yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#103C2314yes—
142C2×#103C2314yes—
143C2×#102C2312yes—
144C2×#102C2312yes—
145C2×#102C2312yes—
146C2×#102C2312yes—
147C2×#102C2314yes—
148C2×#102C2314yes—
149C2×C22⋊C8C2312yes—
150C2×C22⋊C8C2312yes—
151C2×#97C2314yes—
152C2×C4×C8C2312yes—
153#400—22no—
154#398—22no—
155#397—22no—
156#397—22no—
157#396—22no—
158#394—22no—
159#391—22no—
160#391C2312yes—
161#391C2312yes—
162#391C2312yes—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#390—22no—
166#390C2314yes—
167#390C2311yescharacteristic
168#390C2312yes—
169#389—21no—
170#389—21no—
171#389—22no—
172#389—21no—
173#389—21no—
174#389C2314yes—
175#389C2311yescharacteristic
176#389C2312yes—
177#388—22no—
178#388—22no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#388—22no—
182#388—21no—
183#388—24no—
184#388—24no—
185#388—22no—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#387—22no—
189#387—22no—
190#386—21no—
191#386—24no—
192#385—24no—
193#385—24no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384C2312yes—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2312yes—
200#382—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—22no—
211C4×C4⋊C4—22no—
212C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
213C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
214C4×C4⋊C4C2314yes—
215C4×C4⋊C4C2312yes—
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C22⋊C4—21no—
220C4×C22⋊C4D412yes—
221C4×C22⋊C4C2312yes—
222#376—22no—
223#376D412yes—
224C43C2312yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2314yes—
228#340C2312yes—
229#340C2314yes—
230#336C2312yes—
231#336C2311yescharacteristic
232#336C2314yes—
233#336C2311yescharacteristic
234#336C2314yes—
235C2×#41—28no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—44no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×D4—22no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C22×D4C2412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—24no—
250C23×C4C2×D411yescharacteristic
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C2×SD16—28no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×D8—24no—
257C2×D8—24no—
258C2×D8—42no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264#127—24no—
265#125—44no—
266#124—28no—
267#124—44no—
268C22⋊Q8—44no—
269#121—28no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—42no—
276C4×Q8—48no—
277C4×D4—28no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—48no—
281C4×D4—44no—
282C4×D4—44no—
283C4×D4—416no—
284C4×D4—44no—
285C4×D4—84no—
286C4×D4#4118yes—
287#117—24no—
288#117—42no—
289#117—44no—
290#117—48no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—44no—
309C2×C4⋊C4—48no—
310C2×C4⋊C4—44no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2414yes—
317C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2412yes—
319C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2412yes—
321C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—24no—
333C2×C22⋊C4—24no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4C2×D412yes—
338C2×C22⋊C4C2×D412yes—
339C2×C42—24no—
340C2×C42—24no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D412yes—
349C2×C42C2×D412yes—
350C2×C42C2412yes—
351C2×C42C2412yes—
352C2×C42C2411yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#107—44no—
356#106—28no—
357#106—44no—
358C4⋊C8—28no—
359C4⋊C8—24no—
360#103—28no—
361#103—28no—
362#103—44no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—44no—
368#102—44no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—42no—
371#97—44no—
372C4×C8—24no—
373#95—21no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—22no—
377#95—21no—
378#95—24no—
379#95—22no—
380#95—22no—
381#95—22no—
382#95—24no—
383#95—22no—
384#95—21no—
385#95—22no—
386#95C2×D412yes—
387#95C2×D412yes—
388#95C2×D412yes—
389#95C2×D412yes—
390C24—22no—
391C24—21no—
392C24C22×D411yescharacteristic
393#41—432no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—28no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4C2×#4114yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
452C22×C4C22×D412yes—
453C22×C4C22×D412yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2511yescharacteristic
462SD16—88no—
463D8—48no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—24no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—24no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—24no—
472C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—24no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C4⋊C4—82no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—82no—
501C4⋊C4C2×#4114yes—
502C4⋊C42−1+412yes—
503C22⋊C4—28no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—48no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—24no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—44no—
531C42—44no—
532C42—48no—
533C42—42no—
534C42C2×#4114yes—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—24no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
556C23C23×D411yescharacteristic
557Q8—48no—
558Q8—44no—
559Q8—44no—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—48no—
563D4—48no—
564D4—416no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—84no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—28no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—168no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#52512yes—
621C2×C4#52512yes—
622C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
623C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
624C2×C4#57512yes—
625C2×C4#57712yes—
626C2×C4C22×#4112yes—
627C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
628C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
629C2×C4#58511yescharacteristic
630C8—24no—
631C8—44no—
632C8—42no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22C2×#52511yescharacteristic
655C22#348911yescharacteristic
656C22#349811yescharacteristic
657C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
658C22C2×#57511yescharacteristic
659C22C2×#57711yescharacteristic
660C22#358611yescharacteristic
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—44no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—82no—
676C4#311414yes—
677C4#349412yes—
678C4#351112yes—
679C2—42no—
680C2—84no—
681C2—161no—
682C2#3608711yescharacteristic
683C2C2×#311411yescharacteristic
684C2#6058511yescharacteristic
685C2#6210711yescharacteristic
686C2#6214511yescharacteristic
687C2#6242111yescharacteristic
688C2#6245211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#23567C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36315C2semidirect
2. #34207C2semidirect
3. #30064C2semidirect
4. #29663C2semidirect
5. #29366C2semidirect
6. #28378C2semidirect
7. #27905C2semidirect
8. #27677C2semidirect
9. #26944C2semidirect
10. #26800C2semidirect
11. #26045C2semidirect
12. #24727C2semidirect
13. #23783C2semidirect
15. #23100C2semidirect
16. #22813C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#342072
#300642
#296632
#293662
#283782
#279052
#276772
#269442
#268002
#260452
#247272
#237832
#235672
#231002
#228132
#226432