Finite Group Databasebeta

← #6573032

Subgroups — #6573032

Order 512.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36315C211yesmaximal, characteristic
2#34214C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30061C212yesmaximal, complemented
4#29664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#29370C212yesmaximal, complemented
6#28380C212yesmaximal, complemented
7#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#27678C211yesmaximal, characteristic
9#26948C214yesmaximal
10#26804C214yesmaximal, complemented
11#26047C212yesmaximal, complemented
12#24729C212yesmaximal, complemented
13#23782C212yesmaximal, complemented
14#23568C211yesmaximal, characteristic
15#23102C212yesmaximal, complemented
16#22811C212yesmaximal, complemented
17#22643C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#533C2211yescharacteristic
19C2×#484C2214yes—
20C2×#479C2214yes—
21C2×#464C2214yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×C4×SD16C2212yes—
24#2861C2212yes—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2552C2211yescharacteristic
27#2547C2211yescharacteristic
28#2531—22no—
29#2529—22no—
30#2497—21no—
31#2489C2212yes—
32#2485—21no—
33#2426C2212yes—
34#2365C2211yescharacteristic
35#2360—22no—
36#2360C2214yes—
37#2355—21no—
38#2355C2212yes—
39#2354—21no—
40#2354C2211yescharacteristic
41Q8×C4⋊C4—21no—
42Q8×C4⋊C4C2212yes—
43#2346—21no—
44#2330—22no—
45#2317—21no—
46C4×C4⋊Q8C2212yes—
47C4×C4⋊Q8C2212yes—
48C4×#121C2211yescharacteristic
49#2295C2212yes—
50C2×#384C2211yescharacteristic
51#2274—21no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#2100C2212yes—
54#2095C2212yes—
55#2095C2212yes—
56#2094C2212yes—
57#2086C2214yes—
58#2066C2214yes—
59#2059C2214yes—
60#2058C2211yescharacteristic
61#2043C2211yescharacteristic
62#2042C2214yes—
63#2035C2212yes—
64#2024C2212yes—
65#2023C2211yescharacteristic
66#2016C2212yes—
67#2013C2211yescharacteristic
68#2001C2214yes—
69#2000C2212yes—
70#1973C2214yes—
71#1971C2214yes—
72#1956C2212yes—
73#1948C2212yes—
74#1939C2212yes—
75#1928C2214yes—
76#1927C2214yes—
77#1925C2214yes—
78#1924C2214yes—
79#1878C2214yes—
80#1878C2214yes—
81#1874C2212yes—
82#1863C2214yes—
83#1853C2212yes—
84#1845C2212yes—
85#1839C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1797C2211yescharacteristic
89#1776C2214yes—
90#1770C2212yes—
91#1767C2212yes—
92#1763C2214yes—
93C4×#103C2212yes—
94C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#533—28no—
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×#125—21no—
102C2×#125C2312yes—
103C2×#124C2312yes—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8C2312yes—
106C2×C22⋊Q8C2312yes—
107C2×#121C2311yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—22no—
110C2×C4×Q8C2312yes—
111C2×C4×Q8C2312yes—
112C2×C4×Q8C2314yes—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C2×#117D411yescharacteristic
118C2×#117D411yescharacteristic
119C22×C4⋊C4—21no—
120C22×C4⋊C4—21no—
121C22×C4⋊C4C2312yes—
122C22×C42C2311yescharacteristic
123#484—48no—
124#479—48no—
125#464—48no—
126#462—28no—
127C4×SD16—28no—
128C2×#107C2314yes—
129C2×#107C2314yes—
130C2×#106C2312yes—
131C2×#106C2314yes—
132C2×C4⋊C8C2314yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103C2312yes—
135C2×#103C2314yes—
136C2×#103C2314yes—
137C2×#103C2312yes—
138C2×#103C2312yes—
139C2×#103C2314yes—
140C2×#103C2314yes—
141C2×#102C2312yes—
142C2×#102C2314yes—
143C2×C22⋊C8C2312yes—
144C2×C22⋊C8C2312yes—
145C2×#97C2314yes—
146C2×C4×C8C2312yes—
147#400—22no—
148#398—22no—
149#397—22no—
150#397—22no—
151#396—22no—
152#394—22no—
153#391—22no—
154#391C2314yes—
155#391C2312yes—
156#391C2312yes—
157#391C2312yes—
158#390—22no—
159#390C2311yescharacteristic
160#390C2312yes—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389—22no—
164#389—22no—
165#389—22no—
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—24no—
169#389—24no—
170#389C2314yes—
171#389C2311yescharacteristic
172#389C2312yes—
173#388—22no—
174#388—22no—
175#388—22no—
176#388—22no—
177#388—22no—
178#388—21no—
179#388—22no—
180#388—22no—
181#387—22no—
182#387—22no—
183#387—24no—
184#387—24no—
185#387—22no—
186#386—21no—
187#385—24no—
188#384—22no—
189#384—21no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384C2312yes—
193#384C2312yes—
194#384C2311yescharacteristic
195#382—22no—
196#382—22no—
197#380—21no—
198#380—21no—
199#380—21no—
200#380—21no—
201#380—21no—
202#380C2311yescharacteristic
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4—22no—
205C4×C4⋊C4—22no—
206C4×C4⋊C4—22no—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—22no—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
211C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2314yes—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
215C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
217C4×C22⋊C4—24no—
218C4×C22⋊C4—21no—
219C4×C22⋊C4D412yes—
220C4×C22⋊C4C2312yes—
221#376—22no—
222#376D412yes—
223C43C2312yes—
224#340C2314yes—
225#340C2312yes—
226#340C2314yes—
227#340C2312yes—
228#340C2314yes—
229#336C2312yes—
230#336C2311yescharacteristic
231#336C2314yes—
232#336C2311yescharacteristic
233#336C2314yes—
234C22×Q8—21no—
235C22×Q8C2412yes—
236C22×Q8C2412yes—
237C22×D4—21no—
238C22×D4C2411yescharacteristic
239C23×C4—22no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×Q16—28no—
245C2×Q16—44no—
246C2×Q16—44no—
247C2×SD16—24no—
248C2×SD16—24no—
249C2×SD16—42no—
250C22×C8C2414yes—
251C22×C8C2412yes—
252C22×C8C2412yes—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—24no—
255C4⋊Q8—24no—
256#125—28no—
257#125—44no—
258#124—44no—
259C22⋊Q8—28no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—44no—
263#121—22no—
264#121—41no—
265C4×Q8—28no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—42no—
269C4×Q8—44no—
270C4×Q8—44no—
271C4×Q8—84no—
272C4×Q8#4118yes—
273C4×D4—24no—
274C4×D4—44no—
275#117—28no—
276#117—24no—
277#117—42no—
278#117—44no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—24no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—44no—
302C2×C4⋊C4—44no—
303C2×C4⋊C4—82no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2414yes—
309C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2412yes—
311C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2412yes—
313C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
314C2×C22⋊C4—22no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4C2×D412yes—
326C2×C22⋊C4C2×D412yes—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—24no—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—22no—
332C2×C42—24no—
333C2×C42—24no—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2412yes—
341C2×C42C2412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—28no—
345#107—44no—
346#106—24no—
347#106—44no—
348C4⋊C8—28no—
349C4⋊C8—24no—
350#103—24no—
351#103—28no—
352#103—24no—
353#103—28no—
354#103—24no—
355#103—44no—
356#103—44no—
357#102—24no—
358#102—44no—
359C22⋊C8—24no—
360C22⋊C8—42no—
361#97—44no—
362C4×C8—24no—
363#95—21no—
364#95—22no—
365#95—22no—
366#95—22no—
367#95—24no—
368#95—24no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95—24no—
373#95—22no—
374#95—22no—
375#95—24no—
376#95—21no—
377#95—22no—
378#95C2×D412yes—
379#95C2×D412yes—
380#95C2×D412yes—
381#95C2×D412yes—
382C24—21no—
383C24C22×D411yescharacteristic
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—42no—
396C2×Q8C2×#4114yes—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—81no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#13714yes—
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D412yes—
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2511yescharacteristic
438Q16—88no—
439SD16—48no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8H(5,𝔽2)14yes—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—28no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—44no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—81no—
474C4⋊C4—82no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—82no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4C2×#4114yes—
483C4⋊C42−1+412yes—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—82no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—28no—
500C42—24no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—24no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—42no—
507C42—42no—
508C42—44no—
509C42—44no—
510C42—42no—
511C42—84no—
512C42—84no—
513C42C2×#4114yes—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#13712yes—
528C23C23×D411yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—24no—
531Q8—48no—
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—44no—
535Q8—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4#52512yes—
591C2×C4#52512yes—
592C2×C4C2×#13712yes—
593C2×C4C2×#13712yes—
594C2×C4#57512yes—
595C2×C4#57812yes—
596C2×C4C22×#4112yes—
597C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
598C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
599C2×C4#58511yescharacteristic
600C8—24no—
601C8—44no—
602C8—42no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#52511yescharacteristic
618C22#348911yescharacteristic
619C22#349811yescharacteristic
620C22C22×#13711yescharacteristic
621C22C2×#57511yescharacteristic
622C22C2×#57811yescharacteristic
623C22#358511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—44no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—82no—
638C4—84no—
639C4—82no—
640C4#311714yes—
641C4#349412yes—
642C4#351112yes—
643C2—42no—
644C2—161no—
645C2#3608711yescharacteristic
646C2C2×#311711yescharacteristic
647C2#6058911yescharacteristic
648C2#6210811yescharacteristic
649C2#6214611yescharacteristic
650C2#6242411yescharacteristic
651C2#6245111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#117 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #34214C2semidirect
3. #30061C2semidirect
4. #29664C2semidirect
5. #29370C2semidirect
6. #28380C2semidirect
7. #27910C2semidirect
10. #26804C2semidirect
11. #26047C2semidirect
12. #24729C2semidirect
13. #23782C2semidirect
15. #23102C2semidirect
16. #22811C2semidirect
17. #22643C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#363152
#342142
#300612
#296642
#293702
#283802
#279102
#276782
#269482
#268042
#260472
#247292
#237822
#235682
#231022
#228112
#226432