Subgroups — #6573078

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 731 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#29379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#28391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#27919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#27686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26949	C₂	1	2	yes	maximal
10	#26932	C₂	1	2	yes	maximal
11	#26804	C₂	1	2	yes	maximal
12	#26789	C₂	1	2	yes	maximal
13	#26057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#23110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#22818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#22642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
29	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2769	—	2	2	no	—
31	#2744	—	2	2	no	—
32	#2642	C₂²	1	2	yes	—
33	#2571	—	2	1	no	—
34	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2508	—	2	1	no	—
37	#2497	—	2	1	no	—
38	#2495	—	2	1	no	—
39	#2489	C₂²	1	2	yes	—
40	#2429	C₂²	1	2	yes	—
41	#2382	—	2	1	no	—
42	#2382	—	2	1	no	—
43	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2360	C₂²	1	2	yes	—
45	#2360	C₂²	1	2	yes	—
46	#2356	C₂²	1	2	yes	—
47	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2351	C₂²	1	2	yes	—
49	#2343	—	2	2	no	—
50	#2331	C₂²	1	2	yes	—
51	#2329	—	2	1	no	—
52	#2329	—	2	1	no	—
53	#2327	C₂²	1	2	yes	—
54	#2320	—	2	2	no	—
55	#2320	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2101	C₂²	1	2	yes	—
60	#2097	C₂²	1	2	yes	—
61	#2097	C₂²	1	2	yes	—
62	#2097	C₂²	1	2	yes	—
63	#2088	C₂²	1	2	yes	—
64	#2087	C₂²	1	2	yes	—
65	#2066	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2059	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#2043	C₂²	1	2	yes	—
72	#2043	C₂²	1	2	yes	—
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#2016	C₂²	1	2	yes	—
78	#2001	C₂²	1	2	yes	—
79	#2001	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	—
81	#1971	C₂²	1	2	yes	—
82	#1971	C₂²	1	2	yes	—
83	#1969	C₂²	1	2	yes	—
84	#1969	C₂²	1	2	yes	—
85	#1960	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1940	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1928	C₂²	1	2	yes	—
90	#1928	C₂²	1	2	yes	—
91	#1927	C₂²	1	2	yes	—
92	#1927	C₂²	1	2	yes	—
93	#1927	C₂²	1	2	yes	—
94	#1924	C₂²	1	2	yes	—
95	#1923	C₂²	1	2	yes	—
96	#1878	C₂²	1	2	yes	—
97	#1878	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1878	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1847	C₂²	1	2	yes	—
107	#1840	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1803	C₂²	1	2	yes	—
110	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1768	C₂²	1	2	yes	—
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1763	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
118	#1749	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	#533	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#125	—	2	1	no	—
128	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#484	—	4	4	no	—
144	#483	—	4	4	no	—
145	#479	—	4	4	no	—
146	#479	—	4	4	no	—
147	#462	—	2	8	no	—
148	#462	—	4	4	no	—
149	#462	—	4	4	no	—
150	#441	—	2	8	no	—
151	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	—	2	2	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#391	C₂³	1	2	yes	—
199	#391	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	1	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	1	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	1	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#384	—	2	1	no	—
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#383	—	2	2	no	—
238	#383	—	2	2	no	—
239	#383	D₄	1	2	yes	—
240	#382	—	2	1	no	—
241	#382	—	2	1	no	—
242	#382	—	2	1	no	—
243	#382	—	2	2	no	—
244	#382	—	2	2	no	—
245	#382	—	2	2	no	—
246	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
247	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#382	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#381	D₄	1	2	yes	—
251	#380	—	2	1	no	—
252	#380	—	2	1	no	—
253	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
254	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	#376	—	2	2	no	—
271	#376	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#95	—	2	1	no	—
273	C₂×#95	—	2	1	no	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#336	C₂³	1	2	yes	—
288	#336	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
316	#125	—	2	8	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	#41	1	8	yes	—
336	#117	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	#107	—	2	4	no	—
398	#107	—	4	2	no	—
399	#107	—	4	2	no	—
400	#106	—	2	4	no	—
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	4	2	no	—
403	#106	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	2	4	no	—
413	#103	—	2	4	no	—
414	#103	—	2	4	no	—
415	#103	—	4	2	no	—
416	#103	—	4	2	no	—
417	#103	—	4	2	no	—
418	#103	—	4	2	no	—
419	#103	—	4	2	no	—
420	#103	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
424	#97	—	2	4	no	—
425	#97	—	4	2	no	—
426	C₄×C₈	—	4	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	1	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	1	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
460	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
461	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
462	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
481	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
518	Q₁₆	—	4	8	no	—
519	Q₁₆	—	8	4	no	—
520	Q₁₆	—	8	4	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
573	C₄⋊C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	8	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	4	4	no	—
589	C₄²	—	4	2	no	—
590	C₄²	—	4	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	2	no	—
595	C₄²	—	8	2	no	—
596	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	#578	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	4	2	no	—
614	Q₈	—	4	2	no	—
615	Q₈	—	8	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	1	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	1	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	1	no	—
654	C₂×C₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	2	no	—
675	C₂×C₄	—	16	2	no	—
676	C₂×C₄	—	16	2	no	—
677	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	4	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	2	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	2	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
696	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	8	1	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	1	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	—	8	1	no	—
719	C₄	—	8	2	no	—
720	C₄	#3494	1	2	yes	—
721	C₄	#3511	1	2	yes	—
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	#36087	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#60569	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60583	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#62168	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62237	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62444	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#62460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30070	C₂	semidirect
5. #29379	C₂	semidirect
6. #28391	C₂	semidirect
13. #26057	C₂	semidirect
14. #24746	C₂	semidirect
15. #23789	C₂	semidirect
17. #23110	C₂	semidirect
18. #22818	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38943	2
#34399	2
#30070	2
#29664	2
#29379	2
#28391	2
#27919	2
#27686	2
#26949	2
#26932	2
#26804	2
#26789	2
#26057	2
#24746	2
#23789	2
#23577	2
#23110	2
#22818	2
#22642	2