Subgroups — #6573349

Order 512.

4567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29663	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25753	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24240	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24211	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23570	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
13	#3498	—	2	16	no	—
14	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#550	—	2	1	no	—
16	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
18	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#535	—	2	3	no	—
20	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3392	—	2	16	no	—
24	C₂×#492	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#461	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#450	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#450	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#2857	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#2542	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2538	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2454	—	2	3	no	—
35	#2441	—	2	3	no	—
36	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
37	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2341	—	2	1	no	—
39	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#2058	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#2041	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#2034	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2024	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2014	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#2014	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#2000	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#2000	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#1982	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1957	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1954	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1802	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
54	C₄×#102	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
59	C₂²×#41	—	2	2	no	—
60	C₂²×#41	—	2	3	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
63	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
64	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	12	yes	—
68	#557	—	2	8	no	—
69	#550	—	2	16	no	—
70	#550	—	2	8	no	—
71	#550	D₄	1	16	yes	—
72	D₄²	—	2	48	no	—
73	D₄²	—	2	24	no	—
74	D₄²	—	2	24	no	—
75	#535	—	2	48	no	—
76	#532	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#127	—	2	24	no	—
80	C₂×#127	—	2	3	no	—
81	C₂×#127	—	2	3	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#125	—	2	3	no	—
85	C₂×#124	—	2	3	no	—
86	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#121	—	2	3	no	—
89	C₂×#121	—	2	6	no	—
90	C₂×#121	—	2	6	no	—
91	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#120	—	2	12	no	—
93	C₄×#41	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
100	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₂×#117	D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
105	#492	—	2	24	no	—
106	#461	—	2	24	no	—
107	#460	—	2	24	no	—
108	#450	—	4	24	no	—
109	#450	—	4	12	no	—
110	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×SD₁₆	—	2	24	no	—
112	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
122	#399	—	2	6	no	—
123	#396	—	2	6	no	—
124	#391	C₂³	1	3	yes	—
125	#390	—	2	3	no	—
126	#390	—	2	3	no	—
127	#389	—	2	3	no	—
128	#389	—	2	3	no	—
129	#389	—	2	3	no	—
130	#389	—	2	3	no	—
131	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#387	—	2	3	no	—
133	#385	—	2	3	no	—
134	#384	—	2	3	no	—
135	#384	C₂³	1	3	yes	—
136	#380	—	2	3	no	—
137	#380	—	2	3	no	—
138	#380	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
142	#340	C₂³	1	6	yes	—
143	#340	C₂³	1	2	yes	—
144	#336	C₂³	1	3	yes	—
145	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂⁵	—	2	6	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	128	no	—
148	C₂×#41	—	2	24	no	—
149	C₂×#41	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	16	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	4	12	no	—
153	C₂×#41	—	4	8	no	—
154	C₂×#41	—	4	8	no	—
155	C₂×#41	—	4	12	no	—
156	C₂×#41	SD₁₆	1	8	yes	complemented
157	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
160	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
170	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
176	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
177	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	8	6	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
181	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
188	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	12	no	—
191	C₂²×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
195	#127	—	2	24	no	—
196	#127	—	2	24	no	—
197	#127	—	2	12	no	—
198	#127	—	2	12	no	—
199	#127	C₂×D₄	1	24	yes	—
200	#125	—	4	12	no	—
201	#124	—	2	24	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	3	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	4	12	no	—
205	#121	—	2	24	no	—
206	#121	—	2	48	no	—
207	#121	—	2	12	no	—
208	#121	—	2	48	no	—
209	#121	—	2	12	no	—
210	#120	—	2	96	no	—
211	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₄×D₄	—	2	24	no	—
217	C₄×D₄	—	2	12	no	—
218	C₄×D₄	—	2	12	no	—
219	C₄×D₄	—	2	12	no	—
220	C₄×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	—
221	#117	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
246	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
250	#106	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
252	#103	—	2	12	no	—
253	#102	—	2	12	no	—
254	#102	—	2	12	no	—
255	#102	—	2	12	no	—
256	#102	—	4	12	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
259	C₄×C₈	—	2	12	no	—
260	#95	—	2	1	no	—
261	#95	—	2	3	no	—
262	#95	—	2	3	no	—
263	#95	—	2	3	no	—
264	#95	—	2	3	no	—
265	C₂⁴	—	2	24	no	—
266	C₂⁴	—	2	6	no	—
267	C₂⁴	—	4	12	no	—
268	C₂⁴	—	4	12	no	—
269	C₂⁴	—	8	6	no	—
270	C₂⁴	—	8	6	no	—
271	C₂⁴	—	8	6	no	—
272	C₂⁴	—	8	6	no	—
273	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
274	#41	—	2	32	no	—
275	#41	—	4	96	no	—
276	#41	—	4	64	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
285	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
286	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂×D₄	—	2	12	no	—
288	C₂×D₄	—	2	24	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	24	no	—
291	C₂×D₄	—	2	6	no	—
292	C₂×D₄	—	2	24	no	—
293	C₂×D₄	—	2	24	no	—
294	C₂×D₄	—	2	6	no	—
295	C₂×D₄	—	2	6	no	—
296	C₂×D₄	—	2	6	no	—
297	C₂×D₄	—	2	6	no	—
298	C₂×D₄	—	2	6	no	—
299	C₂×D₄	—	2	6	no	—
300	C₂×D₄	—	4	6	no	—
301	C₂×D₄	—	4	96	no	—
302	C₂×D₄	—	4	6	no	—
303	C₂×D₄	—	4	192	no	—
304	C₂×D₄	—	4	12	no	—
305	C₂×D₄	—	4	12	no	—
306	C₂×D₄	—	4	6	no	—
307	C₂×D₄	—	4	12	no	—
308	C₂×D₄	—	4	12	no	—
309	C₂×D₄	—	4	6	no	—
310	C₂×D₄	—	8	6	no	—
311	C₂×D₄	—	8	6	no	—
312	C₂×D₄	—	8	6	no	—
313	C₂×D₄	—	8	6	no	—
314	C₂×D₄	—	8	24	no	—
315	C₂×D₄	—	8	24	no	—
316	C₂×D₄	—	8	48	no	—
317	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
318	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	SD₁₆	—	4	24	no	—
344	SD₁₆	—	8	24	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	6	no	—
348	C₂×C₈	—	2	6	no	—
349	C₂×C₈	—	2	6	no	—
350	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
364	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
365	C₄⋊C₄	#120	1	12	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
368	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
374	C₄²	—	2	6	no	—
375	C₄²	—	2	6	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	4	6	no	—
378	C₄²	—	4	6	no	—
379	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
380	C₂³	—	2	3	no	—
381	C₂³	—	2	3	no	—
382	C₂³	—	2	3	no	—
383	C₂³	—	2	3	no	—
384	C₂³	—	2	3	no	—
385	C₂³	—	2	3	no	—
386	C₂³	—	2	12	no	—
387	C₂³	—	4	48	no	—
388	C₂³	—	4	6	no	—
389	C₂³	—	4	6	no	—
390	C₂³	—	4	6	no	—
391	C₂³	—	4	6	no	—
392	C₂³	—	4	6	no	—
393	C₂³	—	4	6	no	—
394	C₂³	—	8	24	no	—
395	C₂³	—	8	24	no	—
396	C₂³	—	16	12	no	—
397	C₂³	—	16	12	no	—
398	C₂³	—	16	12	no	—
399	C₂³	—	16	12	no	—
400	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
401	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Q₈	—	4	8	no	—
403	Q₈	—	4	6	no	—
404	Q₈	—	4	6	no	—
405	Q₈	#450	1	16	yes	complemented
406	D₄	—	2	12	no	—
407	D₄	—	2	12	no	—
408	D₄	—	2	24	no	—
409	D₄	—	4	24	no	—
410	D₄	—	4	24	no	—
411	D₄	—	4	48	no	—
412	D₄	—	4	6	no	—
413	D₄	—	4	6	no	—
414	D₄	—	4	48	no	—
415	D₄	—	8	24	no	—
416	D₄	—	8	24	no	—
417	C₂×C₄	—	2	3	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	3	no	—
423	C₂×C₄	—	2	24	no	—
424	C₂×C₄	—	2	3	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	3	no	—
428	C₂×C₄	—	2	3	no	—
429	C₂×C₄	—	4	12	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	6	no	—
435	C₂×C₄	—	4	6	no	—
436	C₂×C₄	—	4	48	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	3	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	3	no	—
441	C₂×C₄	—	4	3	no	—
442	C₂×C₄	—	4	3	no	—
443	C₂×C₄	—	4	3	no	—
444	C₂×C₄	—	4	3	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
451	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	6	no	—
458	C₂²	—	2	6	no	—
459	C₂²	—	2	6	no	—
460	C₂²	—	2	6	no	—
461	C₂²	—	4	3	no	—
462	C₂²	—	4	3	no	—
463	C₂²	—	4	3	no	—
464	C₂²	—	4	3	no	—
465	C₂²	—	4	12	no	—
466	C₂²	—	4	12	no	—
467	C₂²	—	4	12	no	—
468	C₂²	—	8	6	no	—
469	C₂²	—	8	6	no	—
470	C₂²	—	8	6	no	—
471	C₂²	—	8	6	no	—
472	C₂²	—	16	48	no	—
473	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	6	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	4	no	—
485	C₄	—	4	3	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	8	3	no	—
488	C₄	—	8	3	no	—
489	C₄	C₂×#450	1	12	yes	—
490	C₄	#3488	1	2	yes	—
491	C₄	#3498	1	2	yes	—
492	C₂	—	4	6	no	—
493	C₂	—	8	12	no	—
494	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂²×#450	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#60373	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#61951	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#61999	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#62413	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#62453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3392	C₂	semidirect
3. #36445	C₂	semidirect
4. #29663	C₂	semidirect
5. #25753	C₂	semidirect
6. #25717	C₂	semidirect
7. #24240	C₂	semidirect
8. #24211	C₂	semidirect
9. #23570	C₂	semidirect
10. #22540	C₂	semidirect
11. #22530	C₂	semidirect
14. C₂×#557	C₂²	semidirect
24. C₂×#492	C₂²	semidirect
25. C₂×#460	C₂²	semidirect
26. C₂×#461	C₂²	semidirect
27. C₂×#450	C₂²	semidirect
28. C₂×#450	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
31. #2857	C₂²	semidirect
32. #2542	C₂²	semidirect
33. #2538	C₂²	semidirect
37. Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. #2058	C₂²	semidirect
41. #2041	C₂²	semidirect
42. #2034	C₂²	semidirect
43. #2024	C₂²	semidirect
44. #2014	C₂²	semidirect
45. #2014	C₂²	semidirect
46. #2000	C₂²	semidirect
47. #2000	C₂²	semidirect
48. #1982	C₂²	semidirect
49. #1957	C₂²	semidirect
50. #1954	C₂²	semidirect
51. #1802	C₂²	semidirect
52. #1797	C₂²	semidirect
53. #1786	C₂²	semidirect
54. C₄×#102	C₂²	semidirect
55. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
156. C₂×#41	SD₁₆	semidirect
350. C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	semidirect
367. C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	semidirect
405. Q₈	#450	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3498	2
C₂×#3392	2
#36445	2
#29663	2
#25753	2
#25717	2
#24240	2
#24211	2
#23570	2
#22540	2
#22530	2