Subgroups — #6573352

Order 512.

3547 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 871 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24245	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#23567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3508	—	2	16	no	—
19	C₂×#559	—	2	1	no	—
20	C₂×#559	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#550	—	2	1	no	—
23	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#546	—	2	2	no	—
25	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#540	—	2	2	no	—
27	C₂×#535	—	2	1	no	—
28	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#518	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3396	—	2	16	no	—
35	C₂×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2856	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2850	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#2540	C₂²	1	2	yes	—
53	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#2535	C₂²	1	2	yes	—
55	#2471	—	2	2	no	—
56	#2456	—	2	2	no	—
57	#2448	—	2	1	no	—
58	#2431	—	2	1	no	—
59	#2366	—	2	1	no	—
60	#2363	—	2	1	no	—
61	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2057	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#2043	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2041	C₂²	1	2	yes	—
67	#2036	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2024	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2016	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2014	C₂²	1	2	yes	—
73	#2013	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2011	C₂²	1	2	yes	—
75	#2011	C₂²	1	2	yes	—
76	#2001	C₂²	1	2	yes	—
77	#2000	C₂²	1	4	yes	—
78	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1982	C₂²	1	2	yes	—
83	#1958	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1957	C₂²	1	2	yes	—
85	#1954	C₂²	1	4	yes	—
86	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1804	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
92	#1786	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
95	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
108	#559	—	2	16	no	—
109	#559	—	2	8	no	—
110	#559	—	2	8	no	—
111	#559	D₄	1	16	yes	complemented
112	#550	—	2	16	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	#550	—	2	8	no	—
115	#546	—	2	32	no	—
116	#546	—	2	16	no	—
117	#546	—	2	16	no	—
118	#540	—	2	32	no	—
119	#535	—	2	16	no	—
120	#533	—	2	8	no	—
121	#532	—	2	16	no	—
122	#532	—	2	16	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	—	2	2	no	—
126	C₂×#127	—	2	8	no	—
127	C₂×#127	—	2	1	no	—
128	C₂×#127	—	2	1	no	—
129	C₂×#127	—	2	1	no	—
130	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#125	—	2	1	no	—
134	C₂×#124	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	1	no	—
136	C₂×#124	—	2	2	no	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#123	—	2	4	no	—
140	C₂×#123	—	2	4	no	—
141	C₂×#123	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#121	—	2	2	no	—
147	C₂×#121	—	2	2	no	—
148	C₂×#121	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	#518	—	2	16	no	—
159	C₄×#41	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#117	—	2	1	no	—
179	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
184	#495	—	2	16	no	—
185	#493	—	2	8	no	—
186	#463	—	2	16	no	—
187	#463	—	2	16	no	—
188	#460	—	2	8	no	—
189	#460	—	2	8	no	—
190	#452	—	4	8	no	—
191	#450	—	4	4	no	—
192	#449	—	4	8	no	—
193	#449	—	4	8	no	—
194	#447	—	4	8	no	—
195	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
197	C₄×D₈	—	2	16	no	—
198	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
218	#399	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#392	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	2	no	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	1	no	—
240	#386	—	2	2	no	—
241	#386	—	2	2	no	—
242	#386	—	2	2	no	—
243	#386	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	1	no	—
246	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#382	C₂³	1	2	yes	—
248	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#380	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	4	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁵	—	2	2	no	—
263	C₂×#41	—	2	16	no	—
264	C₂×#41	—	2	4	no	—
265	C₂×#41	—	2	8	no	—
266	C₂×#41	—	2	8	no	—
267	C₂×#41	—	2	4	no	—
268	C₂×#41	—	4	2	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂×#41	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	4	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	8	4	no	—
274	C₂×#41	—	8	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
323	C₂×D₈	—	2	8	no	—
324	C₂×D₈	—	2	8	no	—
325	C₂×D₈	—	2	8	no	—
326	C₂×D₈	—	4	4	no	—
327	C₂×D₈	—	4	4	no	—
328	C₂×D₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#127	—	2	8	no	—
335	#127	—	2	8	no	—
336	#127	—	2	16	no	—
337	#127	—	2	8	no	—
338	#127	—	2	4	no	—
339	#127	—	2	4	no	—
340	#127	—	4	4	no	—
341	#127	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#125	—	2	8	no	—
343	#124	—	2	16	no	—
344	#124	—	2	16	no	—
345	#124	—	2	8	no	—
346	#124	—	2	8	no	—
347	#124	—	4	4	no	—
348	#124	C₂×D₄	1	16	yes	—
349	#123	—	2	32	no	—
350	#123	—	2	32	no	—
351	#123	—	4	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
358	#121	—	2	16	no	—
359	#121	—	2	16	no	—
360	#121	—	2	16	no	—
361	#121	—	2	32	no	—
362	#121	—	2	32	no	—
363	#121	—	2	8	no	—
364	#121	—	2	8	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	#121	—	4	2	no	—
367	#121	—	4	4	no	—
368	#121	—	4	4	no	—
369	#121	—	4	4	no	—
370	#121	—	8	2	no	—
371	#120	—	2	32	no	—
372	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
377	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	C₄×D₄	—	2	16	no	—
379	C₄×D₄	—	2	16	no	—
380	C₄×D₄	—	2	16	no	—
381	C₄×D₄	—	2	16	no	—
382	C₄×D₄	—	2	16	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	8	no	—
386	C₄×D₄	—	2	4	no	—
387	C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₄×D₄	—	2	8	no	—
389	C₄×D₄	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	8	4	no	—
391	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
392	#117	—	2	8	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	#107	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
452	#103	—	2	4	no	—
453	#103	—	2	4	no	—
454	#103	—	2	4	no	—
455	#103	—	2	4	no	—
456	#103	—	4	4	no	—
457	#102	—	2	8	no	—
458	#102	—	2	8	no	—
459	#102	—	2	8	no	—
460	#102	—	2	8	no	—
461	#102	—	4	4	no	—
462	#102	—	4	4	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄×C₈	—	2	8	no	—
468	C₄×C₈	—	2	4	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	8	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	4	4	no	—
483	C₂⁴	—	8	2	no	—
484	C₂⁴	—	8	2	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	#41	—	4	16	no	—
490	#41	—	8	8	no	—
491	#41	—	8	8	no	—
492	#41	—	8	8	no	—
493	#41	—	8	8	no	—
494	#41	—	8	32	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
509	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	16	no	—
515	C₂×D₄	—	2	16	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	4	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	4	no	—
534	C₂×D₄	—	4	32	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	2	no	—
545	C₂×D₄	—	4	4	no	—
546	C₂×D₄	—	4	2	no	—
547	C₂×D₄	—	4	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	2	no	—
549	C₂×D₄	—	8	2	no	—
550	C₂×D₄	—	8	2	no	—
551	C₂×D₄	—	8	2	no	—
552	C₂×D₄	—	8	1	no	—
553	C₂×D₄	—	8	1	no	—
554	C₂×D₄	—	8	8	no	—
555	C₂×D₄	—	8	8	no	—
556	C₂×D₄	—	8	16	no	—
557	C₂×D₄	—	8	2	no	—
558	C₂×D₄	—	8	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	4	no	—
560	C₂×D₄	—	8	4	no	—
561	C₂×D₄	—	8	4	no	—
562	C₂×D₄	—	8	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
612	Q₁₆	—	4	8	no	—
613	SD₁₆	—	8	8	no	—
614	SD₁₆	—	8	8	no	—
615	D₈	—	4	16	no	—
616	D₈	—	8	8	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	2	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	4	no	—
623	C₂×C₈	—	2	4	no	—
624	C₂×C₈	—	2	2	no	—
625	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
645	C₄⋊C₄	#120	1	8	yes	—
646	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
647	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄²	—	2	4	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	4	no	—
671	C₄²	—	2	2	no	—
672	C₄²	—	2	8	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	4	2	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	8	2	no	—
677	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
678	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
679	C₂³	—	2	1	no	—
680	C₂³	—	2	1	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	1	no	—
684	C₂³	—	2	1	no	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	2	8	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	2	no	—
691	C₂³	—	2	2	no	—
692	C₂³	—	2	2	no	—
693	C₂³	—	4	16	no	—
694	C₂³	—	4	4	no	—
695	C₂³	—	4	4	no	—
696	C₂³	—	4	4	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	4	no	—
699	C₂³	—	4	4	no	—
700	C₂³	—	4	2	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	8	8	no	—
708	C₂³	—	8	8	no	—
709	C₂³	—	16	4	no	—
710	C₂³	—	16	4	no	—
711	C₂³	—	16	4	no	—
712	C₂³	—	16	4	no	—
713	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
714	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
715	Q₈	—	2	8	no	—
716	Q₈	—	2	4	no	—
717	Q₈	—	2	4	no	—
718	Q₈	—	4	8	no	—
719	Q₈	—	4	2	no	—
720	Q₈	—	4	2	no	—
721	Q₈	—	4	2	no	—
722	Q₈	—	4	2	no	—
723	D₄	—	2	8	no	—
724	D₄	—	2	8	no	—
725	D₄	—	4	8	no	—
726	D₄	—	4	16	no	—
727	D₄	—	4	16	no	—
728	D₄	—	4	4	no	—
729	D₄	—	4	4	no	—
730	D₄	—	4	4	no	—
731	D₄	—	4	4	no	—
732	D₄	—	4	4	no	—
733	D₄	—	4	16	no	—
734	D₄	—	8	8	no	—
735	D₄	—	8	8	no	—
736	D₄	—	8	16	no	—
737	D₄	—	8	16	no	—
738	D₄	—	8	8	no	—
739	D₄	—	8	4	no	—
740	D₄	—	16	2	no	—
741	D₄	—	16	4	no	—
742	D₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	1	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	1	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	8	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂×C₄	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	4	4	no	—
764	C₂×C₄	—	4	8	no	—
765	C₂×C₄	—	4	8	no	—
766	C₂×C₄	—	4	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	4	no	—
774	C₂×C₄	—	4	2	no	—
775	C₂×C₄	—	4	4	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	1	no	—
788	C₂×C₄	—	8	16	no	—
789	C₂×C₄	—	8	16	no	—
790	C₂×C₄	—	16	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
792	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
794	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
795	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
796	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
799	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
800	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
801	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
802	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
803	C₈	—	2	4	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₈	—	4	4	no	—
806	C₂²	—	2	2	no	—
807	C₂²	—	2	2	no	—
808	C₂²	—	2	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	1	no	—
811	C₂²	—	4	1	no	—
812	C₂²	—	4	1	no	—
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	2	no	—
816	C₂²	—	4	8	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	8	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	2	no	—
822	C₂²	—	4	8	no	—
823	C₂²	—	8	4	no	—
824	C₂²	—	8	4	no	—
825	C₂²	—	8	4	no	—
826	C₂²	—	8	4	no	—
827	C₂²	—	8	2	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	2	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	2	no	—
833	C₂²	—	8	2	no	—
834	C₂²	—	16	16	no	—
835	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
838	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
839	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
842	C₄	—	2	2	no	—
843	C₄	—	2	4	no	—
844	C₄	—	2	2	no	—
845	C₄	—	2	4	no	—
846	C₄	—	2	2	no	—
847	C₄	—	4	2	no	—
848	C₄	—	4	4	no	—
849	C₄	—	4	2	no	—
850	C₄	—	4	1	no	—
851	C₄	—	4	4	no	—
852	C₄	—	8	2	no	—
853	C₄	—	8	1	no	—
854	C₄	—	8	1	no	—
855	C₄	—	8	1	no	—
856	C₄	#3002	1	4	yes	—
857	C₄	#3488	1	2	yes	—
858	C₄	#3498	1	2	yes	—
859	C₂	—	4	2	no	—
860	C₂	—	8	2	no	—
861	C₂	—	8	8	no	—
862	C₂	—	16	2	no	—
863	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
864	C₂	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic
865	C₂	#60372	1	1	yes	characteristic
866	C₂	#61953	1	1	yes	characteristic
867	C₂	#61995	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#62417	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#62455	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3508	C₂	semidirect
2. C₂×#3396	C₂	semidirect
3. #36493	C₂	semidirect
4. #29667	C₂	semidirect
5. #29661	C₂	semidirect
6. #25762	C₂	semidirect
7. #25759	C₂	semidirect
8. #25723	C₂	semidirect
9. #25721	C₂	semidirect
10. #24245	C₂	semidirect
11. #24242	C₂	semidirect
12. #24214	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #23571	C₂	semidirect
15. #23567	C₂	semidirect
16. #22543	C₂	semidirect
17. #22530	C₂	semidirect
21. C₂×#559	C₂²	semidirect
35. C₂×#495	C₂²	semidirect
38. C₂×#460	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#463	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
50. #2850	C₂²	semidirect
51. #2541	C₂²	semidirect
53. #2538	C₂²	semidirect
61. #2355	C₂²	semidirect
63. C₄×#121	C₂²	semidirect
64. #2057	C₂²	semidirect
65. #2043	C₂²	semidirect
68. #2033	C₂²	semidirect
69. #2024	C₂²	semidirect
70. #2023	C₂²	semidirect
71. #2016	C₂²	semidirect
73. #2013	C₂²	semidirect
78. #2000	C₂²	semidirect
79. #1999	C₂²	semidirect
80. #1999	C₂²	semidirect
81. #1983	C₂²	semidirect
83. #1958	C₂²	semidirect
86. #1954	C₂²	semidirect
87. #1804	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
90. #1797	C₂²	semidirect
91. #1788	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect
94. C₄×#102	C₂²	semidirect
96. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
111. #559	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
C₂×#3396	2
#36493	2
#29667	2
#29661	2
#25762	2
#25759	2
#25723	2
#25721	2
#24245	2
#24242	2
#24214	2
#24211	2
#23571	2
#23567	2
#22543	2
#22530	2