Subgroups — #6573389

Order 512.

3693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29678	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25747	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25739	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24230	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24222	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23587	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3546	—	2	6	no	—
13	#3543	—	2	6	no	—
14	#3537	—	2	6	no	—
15	#3517	—	2	2	no	—
16	#3498	—	2	2	no	—
17	#3498	C₂²	1	6	yes	—
18	#3496	C₂²	1	3	yes	—
19	#3488	—	2	2	no	—
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#550	—	2	2	no	—
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#3460	C₂²	1	3	yes	—
25	#3399	—	2	6	no	—
26	#3397	—	2	6	no	—
27	#3392	—	2	2	no	—
28	#3391	—	2	2	no	—
29	#3151	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#3038	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#3036	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#453	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#453	C₂²	1	6	yes	complemented
34	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2867	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#2541	—	2	6	no	—
38	#2541	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#2541	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×#127	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2039	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#2037	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#2027	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#2006	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#2006	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#2002	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#2002	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#1980	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1965	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1962	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#1806	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#1800	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#1792	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
57	C₄×#100	C₂²	1	3	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×#41	—	2	1	no	—
61	C₂²×#41	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
64	#560	—	2	24	no	—
65	#559	D₄	1	6	yes	complemented
66	#557	D₄	1	2	yes	complemented
67	#556	D₄	1	6	yes	complemented
68	#553	—	2	12	no	—
69	#553	—	2	6	no	—
70	#550	—	2	4	no	—
71	#550	—	2	2	no	—
72	#550	—	2	6	no	—
73	#550	—	2	6	no	—
74	#550	—	2	6	no	—
75	#550	—	2	2	no	—
76	#550	—	2	6	no	—
77	#550	—	4	16	no	—
78	#550	D₄	1	2	yes	complemented
79	#548	—	2	2	no	—
80	#547	—	2	6	no	—
81	#546	—	2	12	no	—
82	#546	—	2	12	no	—
83	D₄²	—	2	12	no	—
84	D₄²	—	2	12	no	—
85	D₄²	—	2	12	no	—
86	D₄²	—	2	6	no	—
87	D₄²	—	2	6	no	—
88	D₄²	—	2	6	no	—
89	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#542	—	2	6	no	—
91	#540	—	2	12	no	—
92	#540	—	2	6	no	—
93	#538	—	2	12	no	—
94	#538	—	2	6	no	—
95	#537	—	2	6	no	—
96	#537	C₂³	1	3	yes	—
97	#535	—	2	6	no	—
98	#535	—	2	12	no	—
99	#535	—	2	12	no	—
100	#535	C₂³	1	6	yes	—
101	#534	—	2	12	no	—
102	#534	—	2	6	no	—
103	#532	—	2	6	no	—
104	#532	—	2	6	no	—
105	#532	C₂³	1	6	yes	—
106	C₂×#127	—	2	6	no	—
107	C₂×#127	—	2	6	no	—
108	C₂×#127	—	2	6	no	—
109	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	—
113	#529	—	2	6	no	—
114	#529	—	2	6	no	—
115	#525	—	2	6	no	—
116	C₂×#121	—	2	6	no	—
117	C₂×#121	—	2	6	no	—
118	C₂×#121	—	2	6	no	—
119	C₂×#121	—	2	3	no	—
120	C₂×#121	D₄	1	6	yes	—
121	#520	—	2	2	no	—
122	C₄×#41	—	2	2	no	—
123	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
129	#496	—	2	12	no	—
130	#493	—	2	6	no	—
131	#492	—	2	6	no	—
132	#463	—	2	12	no	—
133	#461	—	2	6	no	—
134	#460	—	2	6	no	—
135	#460	—	2	6	no	—
136	#459	—	2	6	no	—
137	#459	—	2	6	no	—
138	#459	—	2	6	no	—
139	#453	—	4	24	no	—
140	#453	—	4	12	no	—
141	#446	—	2	6	no	—
142	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
143	#442	—	2	6	no	—
144	#440	—	2	6	no	—
145	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
146	C₄×D₈	—	2	6	no	—
147	#428	C₂³	1	2	yes	—
148	#423	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
150	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
152	#418	C₂³	1	6	yes	—
153	#417	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
155	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
156	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
157	#392	—	2	6	no	—
158	#392	—	2	6	no	—
159	#390	—	2	6	no	—
160	#390	C₂³	1	3	yes	—
161	#390	C₂³	1	3	yes	—
162	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
165	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
166	#343	C₂³	1	3	yes	—
167	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	#339	C₂³	1	2	yes	—
169	#339	C₂³	1	6	yes	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
172	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
173	H(5,𝔽₂)	—	8	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	6	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	6	no	—
178	C₂×#41	—	2	12	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	3	no	—
182	C₂×#41	—	4	1	no	—
183	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
194	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
206	C₂×D₈	—	2	6	no	—
207	C₂×D₈	—	2	12	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
212	#127	—	2	12	no	—
213	#127	—	2	12	no	—
214	#127	—	2	6	no	—
215	#127	—	2	6	no	—
216	#127	—	2	6	no	—
217	#127	—	2	6	no	—
218	#127	—	2	6	no	—
219	#127	—	2	6	no	—
220	#127	—	4	3	no	—
221	#127	—	4	12	no	—
222	#127	—	4	24	no	—
223	#127	—	8	12	no	—
224	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	#126	—	2	12	no	—
226	#126	—	2	12	no	—
227	#125	—	2	6	no	—
228	#125	—	2	2	no	—
229	#124	—	2	12	no	—
230	#124	—	2	6	no	—
231	#124	—	2	6	no	—
232	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
233	#123	—	2	12	no	—
234	#123	—	2	12	no	—
235	#123	—	2	24	no	—
236	#123	—	2	12	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	#121	—	2	12	no	—
242	#121	—	2	12	no	—
243	#121	—	2	6	no	—
244	#121	—	2	12	no	—
245	#121	—	2	12	no	—
246	#121	—	2	12	no	—
247	#121	—	2	24	no	—
248	#121	—	2	24	no	—
249	#121	—	2	6	no	—
250	#121	—	2	6	no	—
251	#121	—	2	6	no	—
252	#121	—	2	6	no	—
253	#121	—	2	12	no	—
254	#121	—	2	12	no	—
255	#121	—	2	6	no	—
256	#121	—	2	6	no	—
257	#121	—	2	6	no	—
258	#121	—	4	24	no	—
259	#121	—	4	24	no	—
260	#121	—	4	6	no	—
261	#121	—	4	6	no	—
262	#120	—	2	24	no	—
263	#120	—	2	24	no	—
264	#120	—	2	24	no	—
265	#120	—	2	12	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
270	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	12	no	—
273	C₄×D₄	—	2	12	no	—
274	C₄×D₄	—	2	12	no	—
275	C₄×D₄	—	2	6	no	—
276	C₄×D₄	—	2	6	no	—
277	C₄×D₄	—	2	6	no	—
278	C₄×D₄	—	2	6	no	—
279	C₄×D₄	—	2	6	no	—
280	C₄×D₄	—	2	6	no	—
281	C₄×D₄	—	2	6	no	—
282	C₄×D₄	—	2	6	no	—
283	C₄×D₄	—	2	6	no	—
284	C₄×D₄	—	4	24	no	—
285	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
286	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
287	#117	—	2	6	no	—
288	#117	—	2	6	no	—
289	#117	—	2	6	no	—
290	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
308	#107	—	2	2	no	—
309	#106	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
311	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
312	#104	—	2	12	no	—
313	#104	—	2	12	no	—
314	#104	—	4	12	no	—
315	#103	—	2	6	no	—
316	#102	—	2	6	no	—
317	#102	—	2	6	no	—
318	#102	—	2	6	no	—
319	#100	—	2	12	no	—
320	#100	—	4	6	no	—
321	#97	—	2	6	no	—
322	C₄×C₈	—	2	6	no	—
323	#95	—	2	3	no	—
324	C₂⁴	—	2	12	no	—
325	C₂⁴	—	2	3	no	—
326	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
327	#41	—	2	6	no	—
328	#41	—	2	6	no	—
329	#41	—	2	6	no	—
330	#41	—	2	6	no	—
331	#41	—	4	8	no	—
332	#41	—	4	8	no	—
333	#41	—	8	12	no	—
334	#41	—	8	12	no	—
335	#41	—	8	12	no	—
336	#41	—	8	12	no	—
337	#41	—	8	12	no	—
338	#41	—	8	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
342	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
343	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	12	no	—
346	C₂×D₄	—	2	6	no	—
347	C₂×D₄	—	2	24	no	—
348	C₂×D₄	—	2	12	no	—
349	C₂×D₄	—	2	6	no	—
350	C₂×D₄	—	2	6	no	—
351	C₂×D₄	—	2	6	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	6	no	—
354	C₂×D₄	—	2	6	no	—
355	C₂×D₄	—	2	6	no	—
356	C₂×D₄	—	2	6	no	—
357	C₂×D₄	—	2	3	no	—
358	C₂×D₄	—	2	3	no	—
359	C₂×D₄	—	2	6	no	—
360	C₂×D₄	—	2	3	no	—
361	C₂×D₄	—	2	3	no	—
362	C₂×D₄	—	4	12	no	—
363	C₂×D₄	—	4	12	no	—
364	C₂×D₄	—	4	12	no	—
365	C₂×D₄	—	4	12	no	—
366	C₂×D₄	—	4	12	no	—
367	C₂×D₄	—	4	24	no	—
368	C₂×D₄	—	4	3	no	—
369	C₂×D₄	—	4	3	no	—
370	C₂×D₄	—	4	6	no	—
371	C₂×D₄	—	8	12	no	—
372	C₂×D₄	—	8	12	no	—
373	C₂×D₄	—	8	12	no	—
374	C₂×D₄	—	8	24	no	—
375	C₂×D₄	—	8	6	no	—
376	C₂×D₄	—	8	12	no	—
377	C₂×D₄	—	8	6	no	—
378	C₂×D₄	—	8	12	no	—
379	C₂×D₄	—	8	12	no	—
380	C₂×D₄	—	8	12	no	—
381	C₂×D₄	—	16	12	no	—
382	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	SD₁₆	—	4	12	no	—
401	SD₁₆	—	8	12	no	—
402	D₈	—	4	12	no	—
403	D₈	—	8	12	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	2	6	no	—
406	M₁₆	—	2	6	no	—
407	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	6	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
422	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
423	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
437	C₄²	—	2	12	no	—
438	C₄²	—	2	6	no	—
439	C₄²	—	2	6	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	6	no	—
443	C₄²	—	4	6	no	—
444	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
445	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
446	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
447	C₂³	—	2	6	no	—
448	C₂³	—	2	6	no	—
449	C₂³	—	2	6	no	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	4	6	no	—
452	C₂³	—	4	6	no	—
453	C₂³	—	4	6	no	—
454	C₂³	—	4	6	no	—
455	C₂³	—	4	3	no	—
456	C₂³	—	4	3	no	—
457	C₂³	—	4	3	no	—
458	C₂³	—	8	12	no	—
459	C₂³	—	8	12	no	—
460	C₂³	—	8	12	no	—
461	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	6	no	—
463	Q₈	—	2	6	no	—
464	Q₈	—	2	6	no	—
465	Q₈	—	8	2	no	—
466	Q₈	#453	1	4	yes	complemented
467	D₄	—	2	6	no	—
468	D₄	—	2	6	no	—
469	D₄	—	4	6	no	—
470	D₄	—	4	6	no	—
471	D₄	—	4	6	no	—
472	D₄	—	4	6	no	—
473	D₄	—	4	6	no	—
474	D₄	—	4	6	no	—
475	D₄	—	4	12	no	—
476	D₄	—	4	12	no	—
477	D₄	—	8	6	no	—
478	D₄	—	8	12	no	—
479	D₄	—	8	6	no	—
480	D₄	—	8	24	no	—
481	D₄	—	8	6	no	—
482	D₄	—	8	6	no	—
483	D₄	—	8	12	no	—
484	D₄	—	8	24	no	—
485	D₄	—	8	12	no	—
486	D₄	—	8	6	no	—
487	D₄	—	16	6	no	—
488	D₄	—	16	24	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	6	no	—
493	C₂×C₄	—	2	6	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	3	no	—
499	C₂×C₄	—	4	3	no	—
500	C₂×C₄	—	4	3	no	—
501	C₂×C₄	—	4	6	no	—
502	C₂×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	1	no	—
508	C₂×C₄	—	8	6	no	—
509	C₂×C₄	—	8	6	no	—
510	C₂×C₄	—	8	6	no	—
511	C₂×C₄	—	8	12	no	—
512	C₂×C₄	—	8	6	no	—
513	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
516	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	6	no	—
525	C₂²	—	4	6	no	—
526	C₂²	—	4	6	no	—
527	C₂²	—	4	6	no	—
528	C₂²	—	4	6	no	—
529	C₂²	—	4	6	no	—
530	C₂²	—	8	6	no	—
531	C₂²	—	8	6	no	—
532	C₂²	—	8	6	no	—
533	C₂²	—	8	6	no	—
534	C₂²	—	8	3	no	—
535	C₂²	—	8	3	no	—
536	C₂²	—	8	3	no	—
537	C₂²	—	32	12	no	—
538	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	3	no	—
543	C₄	—	2	6	no	—
544	C₄	—	4	6	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	6	no	—
549	C₄	—	8	1	no	—
550	C₄	C₂×#453	1	6	yes	—
551	C₄	#3488	1	2	yes	—
552	C₄	#3498	1	2	yes	—
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	8	6	no	—
556	C₂	—	8	6	no	—
557	C₂	—	16	3	no	—
558	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#60388	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62916	C₂	semidirect
2. #61402	C₂	semidirect
3. #36592	C₂	semidirect
4. #29678	C₂	semidirect
5. #25747	C₂	semidirect
6. #25739	C₂	semidirect
7. #24230	C₂	semidirect
8. #24222	C₂	semidirect
9. #23587	C₂	semidirect
10. #22550	C₂	semidirect
11. #22536	C₂	semidirect
23. C₂×#550	C₂²	semidirect
29. #3151	C₂²	semidirect
30. #3038	C₂²	semidirect
31. #3036	C₂²	semidirect
32. C₂×#453	C₂²	semidirect
33. C₂×#453	C₂²	semidirect
34. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
36. #2867	C₂²	semidirect
38. #2541	C₂²	semidirect
39. #2541	C₂²	semidirect
40. C₄×#127	C₂²	semidirect
41. C₄²×Q₈	C₂²	semidirect
42. #2060	C₂²	semidirect
43. #2039	C₂²	semidirect
44. #2037	C₂²	semidirect
45. #2027	C₂²	semidirect
46. #2006	C₂²	semidirect
47. #2006	C₂²	semidirect
48. #2002	C₂²	semidirect
49. #2002	C₂²	semidirect
50. #1980	C₂²	semidirect
51. #1965	C₂²	semidirect
52. #1962	C₂²	semidirect
53. #1806	C₂²	semidirect
54. #1800	C₂²	semidirect
55. #1792	C₂²	semidirect
56. C₄×#104	C₂²	semidirect
57. C₄×#100	C₂²	semidirect
65. #559	D₄	semidirect
66. #557	D₄	semidirect
67. #556	D₄	semidirect
78. #550	D₄	semidirect
407. M₁₆	H(5,𝔽₂)	semidirect
446. C₄²	H(5,𝔽₂)	semidirect
466. Q₈	#453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62916	2
#61402	2
#36592	2
#29678	2
#25747	2
#25739	2
#24230	2
#24222	2
#23587	2
#22550	2
#22536	2