Subgroups — #6573393

Order 512.

3044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36593	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29681	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25746	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25740	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24233	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23590	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3559	—	2	6	no	—
13	#3554	—	2	6	no	—
14	#3552	—	2	6	no	—
15	#3522	—	2	2	no	—
16	#3517	—	2	2	no	—
17	#3503	—	2	2	no	—
18	#3499	C₂²	1	6	yes	—
19	#3497	C₂²	1	3	yes	—
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3461	C₂²	1	3	yes	—
24	#3400	—	2	6	no	—
25	#3398	—	2	6	no	—
26	#3395	—	2	2	no	—
27	#3392	—	2	2	no	—
28	#3152	C₂²	1	6	yes	—
29	#3039	C₂²	1	6	yes	—
30	#3037	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#456	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#456	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#137	C₂²	1	6	yes	—
35	#2868	C₂²	1	3	yes	—
36	#2552	—	2	6	no	—
37	#2546	C₂²	1	3	yes	—
38	#2546	C₂²	1	3	yes	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2060	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2039	C₂²	1	3	yes	—
44	#2038	C₂²	1	6	yes	—
45	#2028	C₂²	1	3	yes	—
46	#2007	C₂²	1	3	yes	—
47	#2007	C₂²	1	6	yes	—
48	#2005	C₂²	1	6	yes	—
49	#2005	C₂²	1	12	yes	—
50	#1980	C₂²	1	6	yes	—
51	#1966	C₂²	1	6	yes	—
52	#1962	C₂²	1	6	yes	—
53	#1806	C₂²	1	6	yes	—
54	#1801	C₂²	1	3	yes	—
55	#1793	C₂²	1	6	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#101	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×#137	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#137	C₂³	1	12	yes	—
61	#563	—	2	12	no	—
62	#562	—	2	12	no	—
63	#559	—	2	6	no	—
64	#559	D₄	1	6	yes	—
65	Q₈²	—	2	2	no	—
66	#557	—	2	2	no	—
67	#557	—	2	6	no	—
68	#557	—	2	2	no	—
69	#557	—	2	6	no	—
70	#557	D₄	1	2	yes	—
71	#556	D₄	1	6	yes	—
72	#554	—	2	12	no	—
73	#554	—	2	6	no	—
74	#553	—	2	12	no	—
75	#553	—	2	6	no	—
76	#550	—	2	2	no	—
77	#550	—	2	6	no	—
78	#550	D₄	1	2	yes	—
79	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
80	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
82	#548	—	2	2	no	—
83	#548	—	2	12	no	—
84	#547	—	2	6	no	—
85	#547	—	2	6	no	—
86	#547	—	2	12	no	—
87	#547	—	2	12	no	—
88	#544	—	2	12	no	—
89	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#542	—	2	12	no	—
91	#542	—	2	6	no	—
92	#541	—	2	6	no	—
93	#540	—	2	12	no	—
94	#539	—	2	24	no	—
95	#539	—	2	6	no	—
96	#537	—	2	6	no	—
97	#537	C₂³	1	3	yes	—
98	#536	—	2	12	no	—
99	#536	C₂³	1	6	yes	—
100	#533	—	2	6	no	—
101	#532	—	2	6	no	—
102	#532	—	2	6	no	—
103	#532	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
109	#529	—	2	6	no	—
110	#529	—	2	6	no	—
111	#529	—	2	6	no	—
112	C₂×#125	—	2	3	no	—
113	C₂×#125	D₄	1	6	yes	—
114	#520	—	2	4	no	—
115	C₄×#41	—	2	2	no	—
116	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#497	—	2	12	no	—
124	#494	—	2	6	no	—
125	#492	—	2	6	no	—
126	#464	—	2	12	no	—
127	#462	—	2	6	no	—
128	#462	—	2	6	no	—
129	#462	—	2	6	no	—
130	#461	—	2	6	no	—
131	#461	—	2	6	no	—
132	#460	—	2	6	no	—
133	#456	—	4	24	no	—
134	#456	—	4	12	no	—
135	#446	—	2	6	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
137	#441	—	2	6	no	—
138	#440	—	2	6	no	—
139	C₄×Q₁₆	—	2	6	no	—
140	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
141	#428	C₂³	1	2	yes	—
142	#423	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
146	#419	C₂³	1	6	yes	—
147	#417	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
150	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
151	#398	—	2	6	no	—
152	#398	—	2	6	no	—
153	#391	C₂³	1	3	yes	—
154	#391	C₂³	1	3	yes	—
155	#389	—	2	6	no	—
156	#389	—	2	6	no	—
157	#389	—	2	6	no	—
158	#384	—	2	6	no	—
159	#384	—	2	6	no	—
160	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
164	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
165	#343	C₂³	1	3	yes	—
166	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#339	C₂³	1	2	yes	—
168	#339	C₂³	1	6	yes	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	12	no	—
174	C₂×#41	—	2	12	no	—
175	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
176	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
177	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
179	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
180	#137	—	2	12	no	—
181	#137	—	4	6	no	—
182	#137	—	4	12	no	—
183	#137	—	4	12	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
186	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
188	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
189	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	4	3	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	4	12	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
203	#127	—	2	6	no	—
204	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
205	#126	—	2	12	no	—
206	#126	—	2	12	no	—
207	#126	—	2	12	no	—
208	#125	—	2	6	no	—
209	#125	—	2	12	no	—
210	#125	—	2	12	no	—
211	#125	—	2	12	no	—
212	#125	—	2	6	no	—
213	#125	—	2	2	no	—
214	#125	—	4	6	no	—
215	#125	—	4	6	no	—
216	#124	—	2	6	no	—
217	#124	—	2	12	no	—
218	#124	—	2	6	no	—
219	#124	—	2	6	no	—
220	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
221	#123	—	2	12	no	—
222	#123	—	2	24	no	—
223	#123	—	2	24	no	—
224	#123	—	2	12	no	—
225	#123	—	2	12	no	—
226	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
235	#121	—	2	12	no	—
236	#121	—	2	12	no	—
237	#121	—	2	24	no	—
238	#121	—	2	6	no	—
239	#121	—	2	6	no	—
240	#121	—	2	6	no	—
241	#121	—	2	6	no	—
242	#121	—	2	6	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	3	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
254	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
255	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₄×D₄	—	2	12	no	—
259	C₄×D₄	—	2	12	no	—
260	C₄×D₄	—	2	6	no	—
261	C₄×D₄	—	2	12	no	—
262	C₄×D₄	—	2	12	no	—
263	C₄×D₄	—	2	6	no	—
264	C₄×D₄	—	2	6	no	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
269	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
270	#117	—	2	12	no	—
271	#117	—	2	6	no	—
272	#117	—	2	6	no	—
273	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
297	#107	—	2	2	no	—
298	#106	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
301	#104	—	2	12	no	—
302	#104	—	2	12	no	—
303	#104	—	4	12	no	—
304	#103	—	2	6	no	—
305	#103	—	2	6	no	—
306	#103	—	2	6	no	—
307	#102	—	2	6	no	—
308	#101	—	2	12	no	—
309	#101	—	4	6	no	—
310	#97	—	2	6	no	—
311	C₄×C₈	—	2	6	no	—
312	#95	—	2	3	no	—
313	#95	—	2	6	no	—
314	#95	—	2	6	no	—
315	#41	—	2	6	no	—
316	#41	—	2	6	no	—
317	#41	—	2	6	no	—
318	#41	—	2	6	no	—
319	#41	—	4	8	no	—
320	#41	—	8	12	no	—
321	#41	—	8	12	no	—
322	#41	—	8	12	no	—
323	#41	—	8	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
337	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
338	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
359	Q₁₆	—	4	12	no	—
360	Q₁₆	—	8	12	no	—
361	SD₁₆	—	4	12	no	—
362	SD₁₆	—	8	12	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	6	no	—
365	M₁₆	—	2	6	no	—
366	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	6	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
392	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
393	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
404	C₄²	—	2	12	no	—
405	C₄²	—	2	6	no	—
406	C₄²	—	2	6	no	—
407	C₄²	—	2	6	no	—
408	C₄²	—	2	6	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	1	no	—
411	C₄²	—	2	6	no	—
412	C₄²	—	4	6	no	—
413	C₄²	—	4	3	no	—
414	C₄²	—	4	3	no	—
415	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
416	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
417	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
418	C₂³	—	2	6	no	—
419	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	6	no	—
421	Q₈	—	2	6	no	—
422	Q₈	—	2	6	no	—
423	Q₈	—	4	6	no	—
424	Q₈	—	4	6	no	—
425	Q₈	—	4	6	no	—
426	Q₈	—	4	6	no	—
427	Q₈	—	8	2	no	—
428	Q₈	—	8	12	no	—
429	Q₈	#456	1	4	yes	complemented
430	D₄	—	2	6	no	—
431	D₄	—	2	6	no	—
432	D₄	—	4	6	no	—
433	D₄	—	4	6	no	—
434	D₄	—	4	12	no	—
435	D₄	—	8	6	no	—
436	D₄	—	8	6	no	—
437	D₄	—	8	12	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	6	no	—
442	C₂×C₄	—	2	6	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	6	no	—
447	C₂×C₄	—	2	6	no	—
448	C₂×C₄	—	2	6	no	—
449	C₂×C₄	—	2	6	no	—
450	C₂×C₄	—	4	3	no	—
451	C₂×C₄	—	4	3	no	—
452	C₂×C₄	—	4	3	no	—
453	C₂×C₄	—	4	6	no	—
454	C₂×C₄	—	4	6	no	—
455	C₂×C₄	—	4	12	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	3	no	—
460	C₂×C₄	—	4	3	no	—
461	C₂×C₄	—	4	3	no	—
462	C₂×C₄	—	8	6	no	—
463	C₂×C₄	—	8	24	no	—
464	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	6	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	4	6	no	—
476	C₂²	—	4	6	no	—
477	C₂²	—	4	6	no	—
478	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	3	no	—
483	C₄	—	2	6	no	—
484	C₄	—	4	6	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	6	no	—
489	C₄	—	4	6	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	8	3	no	—
492	C₄	C₂×#456	1	6	yes	—
493	C₄	#3488	1	2	yes	—
494	C₄	#3498	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	1	no	—
496	C₂	—	2	1	no	—
497	C₂	—	8	6	no	—
498	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62946	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61404	C₂	semidirect
3. #36593	C₂	semidirect
4. #29681	C₂	semidirect
5. #25746	C₂	semidirect
6. #25740	C₂	semidirect
7. #24233	C₂	semidirect
8. #24225	C₂	semidirect
9. #23590	C₂	semidirect
10. #22550	C₂	semidirect
11. #22538	C₂	semidirect
429. Q₈	#456	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62946	2
#61404	2
#36593	2
#29681	2
#25746	2
#25740	2
#24233	2
#24225	2
#23590	2
#22550	2
#22538	2