Subgroups — #6573395

Order 512.

3134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29679	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#25745	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25741	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24231	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24223	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23588	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#3559	—	2	6	no	—
13	#3554	—	2	6	no	—
14	#3552	—	2	6	no	—
15	#3522	—	2	2	no	—
16	#3517	—	2	2	no	—
17	#3503	—	2	2	no	—
18	#3499	C₂²	1	6	yes	—
19	#3497	C₂²	1	3	yes	—
20	#3480	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3461	C₂²	1	3	yes	—
24	#3399	—	2	6	no	—
25	#3397	—	2	6	no	—
26	#3392	—	2	2	no	—
27	#3391	—	2	2	no	—
28	#3151	C₂²	1	6	yes	—
29	#3038	C₂²	1	6	yes	—
30	#3036	C₂²	1	6	yes	—
31	C₂×#454	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂×#454	C₂²	1	6	yes	—
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	—
35	#2858	C₂²	1	3	yes	—
36	#2548	C₂²	1	3	yes	—
37	#2547	C₂²	1	3	yes	—
38	#2490	—	2	6	no	—
39	#2341	—	2	2	no	—
40	C₄×#124	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2040	C₂²	1	3	yes	—
44	#2038	C₂²	1	6	yes	—
45	#2027	C₂²	1	3	yes	—
46	#2006	C₂²	1	3	yes	—
47	#2006	C₂²	1	6	yes	—
48	#2003	C₂²	1	6	yes	—
49	#2003	C₂²	1	12	yes	—
50	#1980	C₂²	1	6	yes	—
51	#1966	C₂²	1	6	yes	—
52	#1962	C₂²	1	6	yes	—
53	#1806	C₂²	1	6	yes	—
54	#1801	C₂²	1	3	yes	—
55	#1793	C₂²	1	6	yes	—
56	C₄×#104	C₂²	1	6	yes	—
57	C₄×#101	C₂²	1	3	yes	—
58	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂²×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	—
62	#563	—	2	12	no	—
63	#562	—	2	12	no	—
64	#559	—	2	6	no	—
65	#559	D₄	1	6	yes	—
66	Q₈²	—	2	2	no	—
67	#557	—	2	2	no	—
68	#557	—	2	6	no	—
69	#557	D₄	1	2	yes	—
70	#556	D₄	1	6	yes	—
71	#554	—	2	12	no	—
72	#554	—	2	6	no	—
73	#553	—	2	12	no	—
74	#553	—	2	6	no	—
75	#550	—	2	2	no	—
76	#550	—	2	6	no	—
77	#550	—	2	2	no	—
78	#550	—	2	6	no	—
79	#550	D₄	1	2	yes	—
80	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
81	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
82	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
83	#548	—	2	2	no	—
84	#548	—	2	12	no	—
85	#547	—	2	6	no	—
86	#547	—	2	6	no	—
87	#547	—	2	12	no	—
88	#547	—	2	12	no	—
89	#544	—	2	12	no	—
90	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#542	—	2	12	no	—
92	#542	—	2	6	no	—
93	#541	—	2	6	no	—
94	#540	—	2	12	no	—
95	#539	—	2	24	no	—
96	#539	—	2	6	no	—
97	#537	—	2	6	no	—
98	#537	C₂³	1	3	yes	—
99	#536	—	2	12	no	—
100	#536	C₂³	1	6	yes	—
101	#533	—	2	6	no	—
102	#532	—	2	6	no	—
103	#532	—	2	6	no	—
104	#532	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
108	#529	—	2	6	no	—
109	#529	—	2	6	no	—
110	#529	—	2	6	no	—
111	C₂×#125	D₄	1	6	yes	—
112	C₂×#124	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#124	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×#121	—	2	3	no	—
115	#520	—	2	4	no	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
123	#496	—	2	12	no	—
124	#493	—	2	6	no	—
125	#492	—	2	6	no	—
126	#463	—	2	12	no	—
127	#461	—	2	6	no	—
128	#460	—	2	6	no	—
129	#460	—	2	6	no	—
130	#459	—	2	6	no	—
131	#459	—	2	6	no	—
132	#459	—	2	6	no	—
133	#454	—	4	24	no	—
134	#454	—	4	12	no	—
135	#446	—	2	6	no	—
136	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
137	#442	—	2	6	no	—
138	#440	—	2	6	no	—
139	C₄×SD₁₆	—	2	6	no	—
140	C₄×D₈	—	2	6	no	—
141	#428	C₂³	1	2	yes	—
142	#423	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×#104	C₂³	1	6	yes	—
145	C₂×#104	C₂³	1	12	yes	—
146	#418	C₂³	1	6	yes	—
147	#417	C₂³	1	6	yes	—
148	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
149	C₂×#101	C₂³	1	6	yes	—
150	C₄×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
151	#397	—	2	6	no	—
152	#394	—	2	6	no	—
153	#391	C₂³	1	3	yes	—
154	#390	—	2	6	no	—
155	#390	—	2	6	no	—
156	#390	—	2	6	no	—
157	#390	C₂³	1	3	yes	—
158	#388	—	2	6	no	—
159	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#380	—	2	6	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
162	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
164	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
165	#343	C₂³	1	3	yes	—
166	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#339	C₂³	1	2	yes	—
168	#339	C₂³	1	6	yes	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	6	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	12	no	—
174	C₂×#41	—	2	12	no	—
175	C₂×#41	—	4	8	no	—
176	C₂×#41	—	4	3	no	—
177	C₂×#41	—	4	1	no	—
178	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
179	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
180	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	6	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
192	C₂×D₈	—	2	6	no	—
193	C₂×D₈	—	2	12	no	—
194	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	6	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
204	#127	—	2	6	no	—
205	#127	—	2	6	no	—
206	#127	—	2	6	no	—
207	#127	C₂×D₄	1	6	yes	—
208	#126	—	2	12	no	—
209	#126	—	2	12	no	—
210	#126	—	2	12	no	—
211	#125	—	2	6	no	—
212	#125	—	2	12	no	—
213	#125	—	2	12	no	—
214	#125	—	2	12	no	—
215	#125	—	2	6	no	—
216	#125	—	2	2	no	—
217	#124	—	2	6	no	—
218	#124	—	2	12	no	—
219	#124	—	2	6	no	—
220	#124	—	2	6	no	—
221	#124	—	2	6	no	—
222	#124	—	4	3	no	—
223	#124	—	4	12	no	—
224	#124	C₂×D₄	1	12	yes	—
225	#123	—	2	12	no	—
226	#123	—	2	24	no	—
227	#123	—	2	24	no	—
228	#123	—	2	12	no	—
229	#123	—	2	12	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
232	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
233	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
235	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
239	#121	—	2	12	no	—
240	#121	—	2	12	no	—
241	#121	—	2	24	no	—
242	#121	—	2	6	no	—
243	#121	—	2	6	no	—
244	#121	—	2	6	no	—
245	#121	—	2	6	no	—
246	#121	—	2	6	no	—
247	#121	—	4	6	no	—
248	#121	—	4	6	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
254	C₄×Q₈	—	2	6	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
256	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
257	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
258	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
260	C₄×D₄	—	2	12	no	—
261	C₄×D₄	—	2	12	no	—
262	C₄×D₄	—	2	6	no	—
263	C₄×D₄	—	2	12	no	—
264	C₄×D₄	—	2	12	no	—
265	C₄×D₄	—	2	6	no	—
266	C₄×D₄	—	2	6	no	—
267	C₄×D₄	—	2	6	no	—
268	C₄×D₄	—	2	6	no	—
269	C₄×D₄	—	2	6	no	—
270	C₄×D₄	—	2	6	no	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
273	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
274	#117	—	2	12	no	—
275	#117	—	2	6	no	—
276	#117	—	2	6	no	—
277	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
298	#107	—	2	2	no	—
299	#106	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
301	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
302	#104	—	2	12	no	—
303	#104	—	2	12	no	—
304	#104	—	4	12	no	—
305	#103	—	2	6	no	—
306	#102	—	2	6	no	—
307	#102	—	2	6	no	—
308	#102	—	2	6	no	—
309	#101	—	2	12	no	—
310	#101	—	4	6	no	—
311	#97	—	2	6	no	—
312	C₄×C₈	—	2	6	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	6	no	—
315	#95	—	2	3	no	—
316	C₂⁴	—	2	3	no	—
317	#41	—	2	6	no	—
318	#41	—	2	6	no	—
319	#41	—	2	6	no	—
320	#41	—	2	6	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	8	12	no	—
323	#41	—	8	12	no	—
324	#41	—	8	12	no	—
325	#41	—	8	12	no	—
326	#41	—	8	12	no	—
327	#41	—	8	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
335	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
336	C₂×Q₈	—	8	12	no	—
337	C₂×Q₈	#120	1	3	yes	—
338	C₂×Q₈	#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	6	no	—
341	C₂×D₄	—	2	6	no	—
342	C₂×D₄	—	2	12	no	—
343	C₂×D₄	—	2	6	no	—
344	C₂×D₄	—	2	6	no	—
345	C₂×D₄	—	2	6	no	—
346	C₂×D₄	—	2	3	no	—
347	C₂×D₄	—	2	6	no	—
348	C₂×D₄	—	2	3	no	—
349	C₂×D₄	—	4	12	no	—
350	C₂×D₄	—	4	3	no	—
351	C₂×D₄	—	4	3	no	—
352	C₂×D₄	—	4	6	no	—
353	C₂×D₄	—	8	6	no	—
354	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	4	12	no	—
371	SD₁₆	—	8	12	no	—
372	D₈	—	4	12	no	—
373	D₈	—	8	12	no	—
374	M₁₆	—	2	2	no	—
375	M₁₆	—	2	6	no	—
376	M₁₆	—	2	6	no	—
377	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
378	C₂×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂×C₈	—	2	6	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
396	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
397	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
398	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
412	C₄²	—	2	6	no	—
413	C₄²	—	2	6	no	—
414	C₄²	—	2	6	no	—
415	C₄²	—	2	6	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	1	no	—
418	C₄²	—	2	6	no	—
419	C₄²	—	4	6	no	—
420	C₄²	—	8	3	no	—
421	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
422	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
423	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂³	—	2	6	no	—
425	C₂³	—	4	6	no	—
426	C₂³	—	4	6	no	—
427	C₂³	—	4	3	no	—
428	C₂³	—	4	3	no	—
429	C₂³	—	4	3	no	—
430	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	2	6	no	—
432	Q₈	—	2	6	no	—
433	Q₈	—	2	6	no	—
434	Q₈	—	4	6	no	—
435	Q₈	—	4	6	no	—
436	Q₈	—	8	2	no	—
437	Q₈	—	8	12	no	—
438	Q₈	#454	1	4	yes	complemented
439	D₄	—	2	6	no	—
440	D₄	—	2	6	no	—
441	D₄	—	4	6	no	—
442	D₄	—	4	6	no	—
443	D₄	—	4	6	no	—
444	D₄	—	4	6	no	—
445	D₄	—	4	12	no	—
446	D₄	—	8	6	no	—
447	D₄	—	8	6	no	—
448	D₄	—	8	6	no	—
449	D₄	—	8	12	no	—
450	D₄	—	8	6	no	—
451	D₄	—	16	6	no	—
452	C₂×C₄	—	2	6	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	4	3	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	6	no	—
465	C₂×C₄	—	4	6	no	—
466	C₂×C₄	—	4	12	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	3	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	3	no	—
473	C₂×C₄	—	8	6	no	—
474	C₂×C₄	—	8	6	no	—
475	C₂×C₄	—	8	24	no	—
476	C₂×C₄	—	8	6	no	—
477	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	4	no	—
485	C₈	—	4	6	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	6	no	—
489	C₂²	—	4	6	no	—
490	C₂²	—	4	6	no	—
491	C₂²	—	8	6	no	—
492	C₂²	—	8	6	no	—
493	C₂²	—	8	3	no	—
494	C₂²	—	8	3	no	—
495	C₂²	—	8	3	no	—
496	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	3	no	—
500	C₄	—	2	6	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	2	no	—
505	C₄	—	4	6	no	—
506	C₄	—	4	6	no	—
507	C₄	—	8	3	no	—
508	C₄	—	8	1	no	—
509	C₄	C₂×#454	1	6	yes	—
510	C₄	#3488	1	2	yes	—
511	C₄	#3498	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	8	6	no	—
515	C₂	—	16	3	no	—
516	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
517	C₂	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#60390	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62946	C₂	semidirect
2. #61402	C₂	semidirect
3. #36583	C₂	semidirect
4. #29679	C₂	semidirect
5. #25745	C₂	semidirect
6. #25741	C₂	semidirect
7. #24231	C₂	semidirect
8. #24223	C₂	semidirect
9. #23588	C₂	semidirect
10. #22550	C₂	semidirect
11. #22538	C₂	semidirect
438. Q₈	#454	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62946	2
#61402	2
#36583	2
#29679	2
#25745	2
#25741	2
#24231	2
#24223	2
#23588	2
#22550	2
#22538	2