Subgroups — #6573401

Order 512.

3038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#61404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#39744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#29681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#29680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#25751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#25746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#25740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#24235	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24233	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3562	—	2	4	no	—
19	#3561	—	2	4	no	—
20	#3560	—	2	4	no	—
21	#3552	—	2	2	no	—
22	#3546	—	2	2	no	—
23	#3536	—	2	2	no	—
24	#3514	—	2	2	no	—
25	#3511	—	2	2	no	—
26	#3500	C₂²	1	4	yes	—
27	#3499	C₂²	1	2	yes	—
28	#3497	C₂²	1	2	yes	—
29	#3496	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3494	—	2	2	no	—
31	#3480	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#3461	C₂²	1	2	yes	—
35	#3460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#3400	—	2	2	no	—
37	#3400	—	2	4	no	—
38	#3398	—	2	2	no	—
39	#3398	—	2	4	no	—
40	#3395	—	2	2	no	—
41	#3392	—	2	2	no	—
42	#3152	C₂²	1	2	yes	—
43	#3152	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#3039	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#3039	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#3037	C₂²	1	2	yes	—
47	#3037	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#455	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#455	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₄×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#2721	—	2	4	no	—
58	#2658	C₂²	1	2	yes	—
59	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2545	C₂²	1	2	yes	—
63	#2441	—	2	2	no	—
64	#2423	—	2	2	no	—
65	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#2061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#2040	C₂²	1	2	yes	—
70	#2040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2037	C₂²	1	2	yes	—
73	#2028	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2028	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2007	C₂²	1	2	yes	—
76	#2007	C₂²	1	2	yes	—
77	#2007	C₂²	1	2	yes	—
78	#2007	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#2007	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#2004	C₂²	1	2	yes	—
84	#2004	C₂²	1	4	yes	—
85	#1980	C₂²	1	2	yes	—
86	#1980	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1967	C₂²	1	4	yes	—
88	#1966	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1963	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1962	C₂²	1	2	yes	—
91	#1806	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1806	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1801	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
96	#1792	C₂²	1	2	yes	—
97	#1759	C₂²	1	4	yes	complemented
98	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#137	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
108	#563	—	2	8	no	—
109	#562	—	2	8	no	—
110	#560	—	2	8	no	—
111	#559	D₄	1	2	yes	—
112	#559	D₄	1	4	yes	—
113	#557	—	2	2	no	—
114	#557	—	2	2	no	—
115	#557	—	2	4	no	—
116	#557	D₄	1	2	yes	—
117	#556	—	2	2	no	—
118	#556	—	2	2	no	—
119	#556	—	2	4	no	—
120	#556	D₄	1	2	yes	—
121	#556	D₄	1	4	yes	—
122	#555	—	2	4	no	—
123	#554	—	2	4	no	—
124	#553	—	2	4	no	—
125	#553	—	2	8	no	—
126	#553	—	2	2	no	—
127	#553	—	2	4	no	—
128	#551	—	2	8	no	—
129	#551	—	2	8	no	—
130	#550	—	2	4	no	—
131	#550	D₄	1	2	yes	—
132	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	#548	—	2	2	no	—
136	#548	—	2	4	no	—
137	#548	—	2	4	no	—
138	#548	—	2	4	no	—
139	#548	—	2	4	no	—
140	#547	—	2	2	no	—
141	#547	—	2	2	no	—
142	#547	—	2	2	no	—
143	#547	—	2	4	no	—
144	#547	—	2	4	no	—
145	#546	—	2	4	no	—
146	#546	—	2	4	no	—
147	#546	—	2	4	no	—
148	#546	—	2	4	no	—
149	#546	—	2	8	no	—
150	#546	—	2	8	no	—
151	D₄²	—	2	2	no	—
152	#544	—	2	2	no	—
153	#544	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#543	—	2	4	no	—
155	#542	—	2	4	no	—
156	#542	—	2	8	no	—
157	#542	—	2	4	no	—
158	#542	—	2	2	no	—
159	#542	—	2	4	no	—
160	#541	—	2	4	no	—
161	#540	—	2	4	no	—
162	#540	—	2	2	no	—
163	#539	—	2	8	no	—
164	#539	—	2	4	no	—
165	#538	—	2	8	no	—
166	#538	—	2	4	no	—
167	#538	—	2	8	no	—
168	#538	—	2	2	no	—
169	#537	—	2	4	no	—
170	#537	—	2	4	no	—
171	#537	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	#537	C₂³	1	2	yes	—
173	#536	—	2	4	no	—
174	#536	—	2	4	no	—
175	#536	C₂³	1	4	yes	—
176	#535	—	2	2	no	—
177	#535	—	2	4	no	—
178	#535	C₂³	1	2	yes	—
179	#534	—	2	2	no	—
180	#533	—	2	4	no	—
181	#532	—	2	2	no	—
182	#532	—	2	4	no	—
183	#532	—	2	2	no	—
184	#532	—	2	4	no	—
185	#532	C₂³	1	2	yes	—
186	#532	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#529	—	2	2	no	—
195	#529	—	2	2	no	—
196	#529	—	2	4	no	—
197	#529	—	2	4	no	—
198	#529	—	2	4	no	—
199	C₂×#126	D₄	1	4	yes	—
200	C₂×#125	—	2	1	no	—
201	C₂×#125	—	2	2	no	—
202	C₂×#124	—	2	4	no	—
203	C₂×#124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
206	#525	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
208	C₂×#121	—	2	2	no	—
209	#520	—	2	2	no	—
210	#518	—	2	2	no	—
211	C₄×#41	—	2	2	no	—
212	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
221	#497	—	2	4	no	—
222	#497	—	2	4	no	—
223	#497	—	2	4	no	—
224	#494	—	2	2	no	—
225	#494	—	2	4	no	—
226	#492	—	2	2	no	—
227	#492	—	2	4	no	—
228	#464	—	2	4	no	—
229	#464	—	2	4	no	—
230	#464	—	2	4	no	—
231	#462	—	2	2	no	—
232	#462	—	2	4	no	—
233	#462	—	2	2	no	—
234	#462	—	2	4	no	—
235	#462	—	2	4	no	—
236	#462	—	2	2	no	—
237	#461	—	2	2	no	—
238	#461	—	2	4	no	—
239	#461	—	2	4	no	—
240	#461	—	2	2	no	—
241	#460	—	2	2	no	—
242	#460	—	2	4	no	—
243	#456	—	4	8	no	—
244	#456	—	4	8	no	—
245	#456	—	4	8	no	—
246	#455	—	4	8	no	—
247	#455	—	4	4	no	—
248	#446	—	2	2	no	—
249	#446	—	2	4	no	—
250	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
251	#441	—	2	4	no	—
252	#441	—	2	2	no	—
253	#440	—	2	4	no	—
254	#440	—	2	2	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
258	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
259	#428	C₂³	1	2	yes	—
260	#423	C₂³	1	2	yes	—
261	#423	C₂³	1	4	yes	—
262	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
263	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
264	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
265	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
266	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
267	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
268	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
269	#419	C₂³	1	2	yes	—
270	#419	C₂³	1	4	yes	—
271	#417	C₂³	1	4	yes	—
272	#417	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
274	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
275	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
277	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
279	#399	—	2	4	no	—
280	#399	—	2	4	no	—
281	#398	—	2	4	no	—
282	#398	—	2	2	no	—
283	#397	—	2	2	no	—
284	#396	—	2	4	no	—
285	#391	—	2	1	no	—
286	#391	C₂³	1	2	yes	—
287	#391	C₂³	1	2	yes	—
288	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	#389	—	2	2	no	—
291	#389	—	2	1	no	—
292	#389	—	2	4	no	—
293	#388	—	2	4	no	—
294	#388	—	2	2	no	—
295	#387	—	2	4	no	—
296	#387	—	2	2	no	—
297	#387	—	2	4	no	—
298	#384	—	2	2	no	—
299	#384	—	2	2	no	—
300	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#380	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	#376	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#343	C₂³	1	2	yes	—
308	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#343	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#339	C₂³	1	2	yes	—
311	#339	C₂³	1	4	yes	—
312	#339	C₂³	1	2	yes	—
313	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
314	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
315	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
316	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
317	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
318	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
319	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	4	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	8	no	—
326	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#137	—	2	8	no	—
340	#137	—	2	4	no	—
341	#137	—	4	2	no	—
342	#137	—	4	4	no	—
343	#137	—	4	4	no	—
344	#137	—	4	4	no	—
345	#137	—	4	4	no	—
346	#137	—	4	4	no	—
347	#137	—	4	4	no	—
348	#137	—	4	4	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
357	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
365	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
379	#127	—	2	4	no	—
380	#127	—	2	2	no	—
381	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
383	#126	—	2	8	no	—
384	#126	—	2	4	no	—
385	#126	—	2	8	no	—
386	#126	—	2	8	no	—
387	#126	—	2	8	no	—
388	#126	—	2	4	no	—
389	#126	—	2	4	no	—
390	#126	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	4	no	—
392	#125	—	2	8	no	—
393	#125	—	2	4	no	—
394	#125	—	2	2	no	—
395	#125	—	2	2	no	—
396	#125	—	4	1	no	—
397	#125	—	4	1	no	—
398	#125	—	4	2	no	—
399	#125	—	4	4	no	—
400	#125	—	4	4	no	—
401	#124	—	2	8	no	—
402	#124	—	2	8	no	—
403	#124	—	2	4	no	—
404	#124	—	2	4	no	—
405	#124	—	2	8	no	—
406	#124	—	2	4	no	—
407	#124	—	2	2	no	—
408	#124	—	2	2	no	—
409	#124	—	2	4	no	—
410	#124	—	2	4	no	—
411	#124	—	2	4	no	—
412	#124	—	2	2	no	—
413	#124	—	4	1	no	—
414	#124	—	4	4	no	—
415	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
417	#124	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	#123	—	2	4	no	—
420	#123	—	2	8	no	—
421	#123	—	2	8	no	—
422	#123	—	2	8	no	—
423	#123	—	2	8	no	—
424	#123	—	2	8	no	—
425	#123	—	2	8	no	—
426	#123	—	2	8	no	—
427	#123	—	2	4	no	—
428	#123	—	2	4	no	—
429	#123	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	#121	—	2	4	no	—
448	#121	—	2	4	no	—
449	#121	—	2	2	no	—
450	#121	—	2	4	no	—
451	#121	—	2	8	no	—
452	#121	—	2	4	no	—
453	#121	—	2	8	no	—
454	#121	—	2	4	no	—
455	#121	—	2	8	no	—
456	#121	—	2	8	no	—
457	#121	—	2	8	no	—
458	#121	—	2	8	no	—
459	#121	—	2	4	no	—
460	#121	—	2	2	no	—
461	#121	—	2	2	no	—
462	#121	—	2	4	no	—
463	#121	—	2	2	no	—
464	#121	—	2	4	no	—
465	#121	—	2	2	no	—
466	#121	—	2	4	no	—
467	#121	—	2	2	no	—
468	#121	—	2	4	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#120	—	2	8	no	—
472	#120	—	2	8	no	—
473	#120	—	2	8	no	—
474	#120	—	2	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
487	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
488	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
490	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
492	C₄×D₄	—	2	4	no	—
493	C₄×D₄	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	4	no	—
496	C₄×D₄	—	2	8	no	—
497	C₄×D₄	—	2	4	no	—
498	C₄×D₄	—	2	4	no	—
499	C₄×D₄	—	2	8	no	—
500	C₄×D₄	—	2	8	no	—
501	C₄×D₄	—	2	2	no	—
502	C₄×D₄	—	2	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	2	4	no	—
505	C₄×D₄	—	2	2	no	—
506	C₄×D₄	—	2	4	no	—
507	C₄×D₄	—	2	2	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	2	2	no	—
510	C₄×D₄	—	2	4	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	C₄×D₄	—	2	4	no	—
513	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
514	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
515	C₄×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
516	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
517	#117	—	2	2	no	—
518	#117	—	2	8	no	—
519	#117	—	2	2	no	—
520	#117	—	2	2	no	—
521	#117	—	2	4	no	—
522	#117	—	2	2	no	—
523	#117	—	2	4	no	—
524	#117	—	2	4	no	—
525	#117	—	2	2	no	—
526	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
546	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
557	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
569	#107	—	2	2	no	—
570	#106	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
575	#104	—	2	8	no	—
576	#104	—	2	4	no	—
577	#104	—	2	8	no	—
578	#104	—	2	4	no	—
579	#104	—	4	4	no	—
580	#104	—	4	4	no	—
581	#104	—	4	4	no	—
582	#103	—	2	2	no	—
583	#103	—	2	4	no	—
584	#103	—	2	2	no	—
585	#103	—	2	4	no	—
586	#103	—	2	2	no	—
587	#103	—	2	4	no	—
588	#102	—	2	4	no	—
589	#102	—	2	2	no	—
590	#101	—	2	8	no	—
591	#101	—	4	4	no	—
592	#100	—	2	4	no	—
593	#100	—	4	2	no	—
594	#97	—	2	4	no	—
595	#97	—	2	2	no	—
596	C₄×C₈	—	2	2	no	—
597	C₄×C₈	—	2	4	no	—
598	#95	—	2	2	no	—
599	#95	—	2	2	no	—
600	#95	—	2	2	no	—
601	#95	—	2	2	no	—
602	#95	—	2	1	no	—
603	#95	—	2	2	no	—
604	#95	—	2	4	no	—
605	#95	—	2	4	no	—
606	C₂⁴	—	2	4	no	—
607	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
608	#41	—	2	4	no	—
609	#41	—	2	4	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	2	2	no	—
612	#41	—	2	4	no	—
613	#41	—	2	2	no	—
614	#41	—	2	4	no	—
615	#41	—	2	2	no	—
616	#41	—	8	8	no	—
617	#41	—	8	8	no	—
618	#41	—	8	4	no	—
619	#41	—	8	4	no	—
620	#41	—	8	4	no	—
621	#41	—	8	4	no	—
622	#41	—	8	4	no	—
623	#41	—	8	4	no	—
624	#41	—	8	4	no	—
625	#41	—	8	4	no	—
626	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
627	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
628	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
629	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
630	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
631	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
632	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
633	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
634	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
635	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
636	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
637	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
638	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
639	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
640	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
641	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
642	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
643	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
645	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
646	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
647	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
648	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
649	C₂×D₄	—	2	2	no	—
650	C₂×D₄	—	2	4	no	—
651	C₂×D₄	—	2	4	no	—
652	C₂×D₄	—	2	4	no	—
653	C₂×D₄	—	2	4	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	8	no	—
656	C₂×D₄	—	2	8	no	—
657	C₂×D₄	—	2	2	no	—
658	C₂×D₄	—	2	2	no	—
659	C₂×D₄	—	2	4	no	—
660	C₂×D₄	—	2	4	no	—
661	C₂×D₄	—	2	2	no	—
662	C₂×D₄	—	2	2	no	—
663	C₂×D₄	—	2	1	no	—
664	C₂×D₄	—	2	1	no	—
665	C₂×D₄	—	8	4	no	—
666	C₂×D₄	—	8	4	no	—
667	C₂×D₄	—	8	4	no	—
668	C₂×D₄	—	8	4	no	—
669	C₂×D₄	—	8	4	no	—
670	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
671	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
697	Q₁₆	—	4	4	no	—
698	Q₁₆	—	4	8	no	—
699	Q₁₆	—	8	4	no	—
700	Q₁₆	—	8	4	no	—
701	Q₁₆	—	8	4	no	—
702	SD₁₆	—	4	8	no	—
703	SD₁₆	—	4	4	no	—
704	SD₁₆	—	8	4	no	—
705	SD₁₆	—	8	4	no	—
706	SD₁₆	—	8	4	no	—
707	M₁₆	—	2	2	no	—
708	M₁₆	—	2	2	no	—
709	M₁₆	—	2	4	no	—
710	M₁₆	—	2	4	no	—
711	M₁₆	—	2	2	no	—
712	M₁₆	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
713	C₂×C₈	—	2	2	no	—
714	C₂×C₈	—	2	2	no	—
715	C₂×C₈	—	2	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
719	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
728	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
733	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
744	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
745	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
747	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
748	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
749	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
750	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
751	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
752	C₄⋊C₄	#120	1	2	yes	—
753	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
754	C₄⋊C₄	#120	1	4	yes	—
755	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
756	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
778	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
779	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
780	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
781	C₄²	—	2	4	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	2	4	no	—
785	C₄²	—	2	4	no	—
786	C₄²	—	2	4	no	—
787	C₄²	—	2	2	no	—
788	C₄²	—	2	1	no	—
789	C₄²	—	2	4	no	—
790	C₄²	—	2	2	no	—
791	C₄²	—	4	2	no	—
792	C₄²	—	4	2	no	—
793	C₄²	—	4	4	no	—
794	C₄²	—	4	1	no	—
795	C₄²	—	4	1	no	—
796	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
797	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
798	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
799	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
800	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	4	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	4	2	no	—
807	C₂³	—	4	2	no	—
808	C₂³	—	8	4	no	—
809	C₂³	—	8	4	no	—
810	C₂³	—	8	4	no	—
811	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
812	Q₈	—	2	4	no	—
813	Q₈	—	2	2	no	—
814	Q₈	—	2	4	no	—
815	Q₈	—	2	2	no	—
816	Q₈	—	2	4	no	—
817	Q₈	—	4	2	no	—
818	Q₈	—	4	4	no	—
819	Q₈	—	4	4	no	—
820	Q₈	—	4	4	no	—
821	Q₈	—	4	2	no	—
822	Q₈	—	4	2	no	—
823	Q₈	—	4	4	no	—
824	Q₈	—	8	8	no	—
825	Q₈	—	8	2	no	—
826	D₄	—	2	4	no	—
827	D₄	—	2	2	no	—
828	D₄	—	2	4	no	—
829	D₄	—	2	2	no	—
830	D₄	—	4	4	no	—
831	D₄	—	4	2	no	—
832	D₄	—	4	4	no	—
833	D₄	—	4	2	no	—
834	D₄	—	4	2	no	—
835	D₄	—	4	2	no	—
836	D₄	—	4	4	no	—
837	D₄	—	8	2	no	—
838	D₄	—	8	4	no	—
839	D₄	—	8	4	no	—
840	D₄	—	8	4	no	—
841	D₄	—	8	4	no	—
842	D₄	—	8	8	no	—
843	D₄	—	8	2	no	—
844	D₄	—	8	4	no	—
845	D₄	—	8	8	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	2	no	—
852	C₂×C₄	—	2	4	no	—
853	C₂×C₄	—	2	4	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	4	no	—
856	C₂×C₄	—	2	4	no	—
857	C₂×C₄	—	4	1	no	—
858	C₂×C₄	—	4	2	no	—
859	C₂×C₄	—	4	2	no	—
860	C₂×C₄	—	4	1	no	—
861	C₂×C₄	—	4	1	no	—
862	C₂×C₄	—	4	1	no	—
863	C₂×C₄	—	4	1	no	—
864	C₂×C₄	—	4	4	no	—
865	C₂×C₄	—	4	2	no	—
866	C₂×C₄	—	4	4	no	—
867	C₂×C₄	—	4	2	no	—
868	C₂×C₄	—	4	4	no	—
869	C₂×C₄	—	4	4	no	—
870	C₂×C₄	—	4	2	no	—
871	C₂×C₄	—	4	2	no	—
872	C₂×C₄	—	4	2	no	—
873	C₂×C₄	—	4	2	no	—
874	C₂×C₄	—	4	1	no	—
875	C₂×C₄	—	4	1	no	—
876	C₂×C₄	—	4	2	no	—
877	C₂×C₄	—	4	1	no	—
878	C₂×C₄	—	4	2	no	—
879	C₂×C₄	—	4	2	no	—
880	C₂×C₄	—	4	2	no	—
881	C₂×C₄	—	4	1	no	—
882	C₂×C₄	—	8	4	no	—
883	C₂×C₄	—	8	2	no	—
884	C₂×C₄	—	8	2	no	—
885	C₂×C₄	—	8	4	no	—
886	C₂×C₄	—	8	4	no	—
887	C₂×C₄	—	8	8	no	—
888	C₂×C₄	—	8	8	no	—
889	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
890	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
891	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
892	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
893	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
894	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
895	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
896	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
897	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
898	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
899	C₈	—	2	4	no	—
900	C₈	—	4	2	no	—
901	C₈	—	4	4	no	—
902	C₂²	—	2	1	no	—
903	C₂²	—	2	1	no	—
904	C₂²	—	4	2	no	—
905	C₂²	—	4	2	no	—
906	C₂²	—	4	4	no	—
907	C₂²	—	4	2	no	—
908	C₂²	—	4	4	no	—
909	C₂²	—	4	2	no	—
910	C₂²	—	4	2	no	—
911	C₂²	—	4	4	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	8	2	no	—
914	C₂²	—	8	2	no	—
915	C₂²	—	32	4	no	—
916	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
917	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
919	C₄	—	2	1	no	—
920	C₄	—	2	4	no	—
921	C₄	—	2	2	no	—
922	C₄	—	2	2	no	—
923	C₄	—	2	2	no	—
924	C₄	—	4	2	no	—
925	C₄	—	4	2	no	—
926	C₄	—	4	2	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	4	no	—
930	C₄	—	4	4	no	—
931	C₄	—	4	2	no	—
932	C₄	—	8	2	no	—
933	C₄	—	8	1	no	—
934	C₄	—	8	1	no	—
935	C₄	—	8	2	no	—
936	C₄	#3022	1	2	yes	—
937	C₄	#3488	1	2	yes	—
938	C₄	#3498	1	2	yes	—
939	C₂	—	2	1	no	—
940	C₂	—	2	1	no	—
941	C₂	—	8	2	no	—
942	C₂	—	8	2	no	—
943	C₂	—	8	4	no	—
944	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic
946	C₂	#60391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#62931	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #61404	C₂	semidirect
3. #39744	C₂	semidirect
4. #29681	C₂	semidirect
5. #29680	C₂	semidirect
6. #25751	C₂	semidirect
7. #25746	C₂	semidirect
8. #25740	C₂	semidirect
9. #25738	C₂	semidirect
10. #24235	C₂	semidirect
11. #24233	C₂	semidirect
12. #24229	C₂	semidirect
13. #24224	C₂	semidirect
14. #23594	C₂	semidirect
15. #23589	C₂	semidirect
16. #22551	C₂	semidirect
17. #22537	C₂	semidirect
32. C₂×#557	C₂²	semidirect
43. #3152	C₂²	semidirect
44. #3039	C₂²	semidirect
45. #3039	C₂²	semidirect
47. #3037	C₂²	semidirect
48. C₂×#456	C₂²	semidirect
49. C₂×#456	C₂²	semidirect
50. C₂×#456	C₂²	semidirect
53. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
54. C₄×#137	C₂²	semidirect
55. C₄×#137	C₂²	semidirect
56. #2868	C₂²	semidirect
60. #2546	C₂²	semidirect
61. #2546	C₂²	semidirect
65. #2327	C₂²	semidirect
67. #2295	C₂²	semidirect
68. #2061	C₂²	semidirect
70. #2040	C₂²	semidirect
71. #2038	C₂²	semidirect
73. #2028	C₂²	semidirect
74. #2028	C₂²	semidirect
78. #2007	C₂²	semidirect
79. #2007	C₂²	semidirect
80. #2005	C₂²	semidirect
81. #2005	C₂²	semidirect
82. #2005	C₂²	semidirect
86. #1980	C₂²	semidirect
88. #1966	C₂²	semidirect
89. #1963	C₂²	semidirect
91. #1806	C₂²	semidirect
92. #1806	C₂²	semidirect
93. #1801	C₂²	semidirect
95. #1793	C₂²	semidirect
97. #1759	C₂²	semidirect
98. C₄×#104	C₂²	semidirect
99. C₄×#101	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62931	2
#61404	2
#39744	2
#29681	2
#29680	2
#25751	2
#25746	2
#25740	2
#25738	2
#24235	2
#24233	2
#24229	2
#24224	2
#23594	2
#23589	2
#22551	2
#22537	2