Finite Group Databasebeta

← #6573409

Subgroups — #6573409

Order 512.

4420 conjugacy classes of subgroups; only the 586 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 586 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62895C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#36429C213yesmaximal, complemented
3#29684C213yesmaximal, complemented
4#25771C219yesmaximal, complemented
5#24260C219yesmaximal, complemented
6#23595C213yesmaximal, complemented
7#22534C213yesmaximal, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
9#3558—29no—
10#3536—29no—
11#3522—23no—
12#3496C2219yes—
13#3488—23no—
14C2×#550—23no—
15C2×#548C2213yes—
16#3459C2213yes—
17C2×B(4,𝔽2)C22118yescomplemented
18#2847C2219yescomplemented
19#2433C2219yescomplemented
20#2431—29no—
21#2408C2219yescomplemented
22#2407—29no—
23#2341—23no—
24Q8×C22⋊C4C2213yescomplemented
25C4×#120C2219yescomplemented
26#2062C2211yescharacteristic, complemented
27#2044C2219yescomplemented
28#2029C2213yescomplemented
29#2021C2219yescomplemented
30#2021C22118yescomplemented
31#1964C22118yescomplemented
32#1799C2219yescomplemented
33#1790C2216yescomplemented
34C4×#99C2219yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×H(5,𝔽2)C2316yes—
37C22×#41—23no—
38C22×#41—29no—
39C22×#41—48no—
40C22×#41D413yescomplemented
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×D4C2313yes—
43C24×C4C2313yes—
44#562—218no—
45H(3,𝔽4)—26no—
46#559—29no—
47Q82—21no—
48#554—29no—
49#550—23no—
50#550—424no—
51#548—26no—
52#548—218no—
53#547—218no—
54#546—218no—
55#546—236no—
56D42—218no—
57#543—26no—
58#543C2311yescharacteristic
59#542—218no—
60#539—29no—
61#538—218no—
62#538—29no—
63#537—29no—
64#537—29no—
65#535—29no—
66#534—29no—
67#534C2319yes—
68#532—29no—
69C2×#127—29no—
70#529—29no—
71C2×#124D419yescomplemented
72#525—29no—
73C2×C22⋊Q8D419yescomplemented
74C2×#121—29no—
75C2×#121—29no—
76C2×#121—29no—
77C2×#121C2319yes—
78C2×#120C2319yes—
79C2×#120C23118yes—
80#520—23no—
81C2×C4×Q8—23no—
82C2×C4×Q8D413yescomplemented
83C2×C4×D4—29no—
84C2×C4×D4C2319yes—
85B(4,𝔽2)—436no—
86C2×#99C23118yes—
87C2×#99C23118yes—
88#394—29no—
89#392—218no—
90#392—29no—
91#391—29no—
92#390—29no—
93#390—29no—
94#386—218no—
95#386—29no—
96#386C2319yes—
97#385—29no—
98#385C2313yes—
99#380—29no—
100#380C2319yes—
101#379C2319yes—
102C4×C22⋊C4—29no—
103C4×C22⋊C4C2319yes—
104#342C2319yes—
105#342C2313yes—
106C25C2413yes—
107H(5,𝔽2)—46no—
108H(5,𝔽2)—418no—
109H(5,𝔽2)—84no—
110C2×#41—224no—
111C2×#41—23no—
112C2×#41—23no—
113C2×#41—29no—
114C2×#41—218no—
115C2×#41—436no—
116C2×#41—436no—
117C2×#41—412no—
118C2×#41—412no—
119C2×#41—49no—
120C2×#41—46no—
121C2×#41—41no—
122C22×Q8—44no—
123C22×Q8C2×D413yes—
124C22×Q8C2×D419yes—
125C22×D4—29no—
126C22×D4—218no—
127C22×D4—29no—
128C22×D4—218no—
129C22×D4—29no—
130C22×D4—29no—
131C22×D4—412no—
132C22×D4C2×D419yes—
133C22×D4C2419yes—
134C23×C4—29no—
135C23×C4—29no—
136C23×C4—412no—
137C23×C4C2×D419yes—
138C23×C4C2411yescharacteristic
139C23×C4C2413yes—
140C4⋊Q8—29no—
141#127—29no—
142#127—436no—
143#126—218no—
144#125—29no—
145#124—29no—
146#124—218no—
147#124—218no—
148#124—218no—
149#123—218no—
150#123—236no—
151#123—218no—
152C22⋊Q8—29no—
153C22⋊Q8—236no—
154C22⋊Q8—218no—
155C22⋊Q8—218no—
156C22⋊Q8—23no—
157C22⋊Q8—23no—
158#121—218no—
159#121—218no—
160#121—29no—
161#121—236no—
162#121—29no—
163#121—218no—
164#121—218no—
165#121—29no—
166#121—436no—
167#121—436no—
168#120—236no—
169#120—218no—
170#120—218no—
171#120—49no—
172#120—436no—
173C4×Q8—23no—
174C4×Q8—23no—
175C4×Q8—29no—
176C4×Q8—412no—
177C4×D4—218no—
178C4×D4—29no—
179C4×D4—218no—
180C4×D4—218no—
181C4×D4—218no—
182C4×D4—436no—
183#117—29no—
184C2×C4⋊C4—29no—
185C2×C4⋊C4—23no—
186C2×C4⋊C4—29no—
187C2×C4⋊C4C2×D419yes—
188C2×C4⋊C4C2×D419yes—
189C2×C22⋊C4—218no—
190C2×C22⋊C4—29no—
191C2×C22⋊C4—29no—
192C2×C22⋊C4—29no—
193C2×C22⋊C4—218no—
194C2×C22⋊C4—29no—
195C2×C22⋊C4C2×D419yes—
196C2×C22⋊C4C2×D4118yes—
197C2×C22⋊C4C2419yes—
198C2×C22⋊C4C2413yes—
199C2×C22⋊C4C2413yes—
200C2×C42—29no—
201C2×C42C2×D419yes—
202#99—236no—
203#99—418no—
204#95—23no—
205#95—29no—
206#95—29no—
207#95—29no—
208C24—26no—
209C24—29no—
210C24—29no—
211C24—23no—
212C24—46no—
213C24—83no—
214C24C22×D419yes—
215C24C2511yescharacteristic
216#41—472no—
217#41—448no—
218#41—48no—
219#41—412no—
220#41—818no—
221#41—818no—
222#41—86no—
223#41—818no—
224C2×Q8—212no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—21no—
227C2×Q8—26no—
228C2×Q8—418no—
229C2×Q8#12019yes—
230C2×Q8#12016yes—
231C2×Q8#12011yescharacteristic
232C2×D4—236no—
233C2×D4—218no—
234C2×D4—218no—
235C2×D4—29no—
236C2×D4—29no—
237C2×D4—29no—
238C2×D4—29no—
239C2×D4—218no—
240C2×D4—29no—
241C2×D4—29no—
242C2×D4—418no—
243C2×D4—418no—
244C2×D4—418no—
245C2×D4—436no—
246C2×D4—418no—
247C2×D4—436no—
248C2×D4—49no—
249C2×D4—43no—
250C2×D4—818no—
251C2×D4—89no—
252C2×D4—818no—
253C2×D4—818no—
254C2×D4—818no—
255C2×D4—818no—
256C22×C4—236no—
257C22×C4—23no—
258C22×C4—23no—
259C22×C4—218no—
260C22×C4—29no—
261C22×C4—29no—
262C22×C4—29no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—46no—
265C22×C4—418no—
266C22×C4—418no—
267C22×C4—418no—
268C22×C4—418no—
269C22×C4—49no—
270C22×C4—43no—
271C22×C4C22×D419yes—
272C22×C4C22×D419yes—
273C22×C4C22×D413yes—
274C22×C4C22×D413yes—
275C22×C4C22×D419yes—
276C4⋊C4—29no—
277C4⋊C4—23no—
278C4⋊C4—23no—
279C4⋊C4—29no—
280C4⋊C4—29no—
281C4⋊C4—218no—
282C4⋊C4—29no—
283C4⋊C4—46no—
284C4⋊C4—418no—
285C22⋊C4—218no—
286C22⋊C4—218no—
287C22⋊C4—26no—
288C22⋊C4—23no—
289C22⋊C4—236no—
290C22⋊C4—218no—
291C22⋊C4—218no—
292C22⋊C4—418no—
293C22⋊C4—418no—
294C22⋊C4—418no—
295C22⋊C4—818no—
296C22⋊C4—89no—
297C22⋊C4H(5,𝔽2)16yescomplemented
298C42—29no—
299C42—29no—
300C42—418no—
301C23—218no—
302C23—29no—
303C23—29no—
304C23—29no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—49no—
308C23—49no—
309C23—49no—
310C23—49no—
311C23—49no—
312C23—43no—
313C23—49no—
314C23—49no—
315C23—818no—
316C23—86no—
317C23—86no—
318C23—86no—
319C23—86no—
320C23C23×D413yes—
321C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
322C23#58511yescharacteristic
323Q8—218no—
324Q8—46no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—86no—
328Q8B(4,𝔽2)14yescomplemented
329D4—436no—
330D4—418no—
331D4—418no—
332D4—412no—
333D4—418no—
334D4—89no—
335D4—89no—
336D4—89no—
337D4—818no—
338D4—836no—
339D4—1636no—
340C2×C4—218no—
341C2×C4—26no—
342C2×C4—23no—
343C2×C4—29no—
344C2×C4—23no—
345C2×C4—26no—
346C2×C4—29no—
347C2×C4—29no—
348C2×C4—49no—
349C2×C4—436no—
350C2×C4—43no—
351C2×C4—43no—
352C2×C4—43no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—412no—
355C2×C4—418no—
356C2×C4—43no—
357C2×C4—43no—
358C2×C4—49no—
359C2×C4—49no—
360C2×C4—49no—
361C2×C4—89no—
362C2×C4—818no—
363C2×C4C2×#12019yes—
364C2×C4C2×#12013yes—
365C22—23no—
366C22—23no—
367C22—43no—
368C22—41no—
369C22—418no—
370C22—418no—
371C22—46no—
372C22—49no—
373C22—49no—
374C22—49no—
375C22—89no—
376C22—89no—
377C22—89no—
378C22—89no—
379C22—83no—
380C22—83no—
381C22—326no—
382C22C22×#12011yescharacteristic
383C22#348813yes—
384C22#349813yes—
385C4—29no—
386C4—46no—
387C4—42no—
388C4—43no—
389C4—43no—
390C4—49no—
391C4—89no—
392C4C2×B(4,𝔽2)16yes—
393C2—23no—
394C2—23no—
395C2—86no—
396C2—89no—
397C2#3609111yescharacteristic
398C2C22×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
399C2#6040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62895C2semidirect
2. #36429C2semidirect
3. #29684C2semidirect
4. #25771C2semidirect
5. #24260C2semidirect
6. #23595C2semidirect
7. #22534C2semidirect
8. C23×#41C22semidirect
17. C2×B(4,𝔽2)C22semidirect
18. #2847C22semidirect
19. #2433C22semidirect
21. #2408C22semidirect
24. Q8×C22⋊C4C22semidirect
25. C4×#120C22semidirect
26. #2062C22semidirect
27. #2044C22semidirect
28. #2029C22semidirect
29. #2021C22semidirect
30. #2021C22semidirect
31. #1964C22semidirect
32. #1799C22semidirect
33. #1790C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
40. C22×#41D4semidirect
71. C2×#124D4semidirect
73. C2×C22⋊Q8D4semidirect
82. C2×C4×Q8D4semidirect
297. C22⋊C4H(5,𝔽2)semidirect
328. Q8B(4,𝔽2)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628952
#364292
#296842
#257712
#242602
#235952
#225342