Subgroups — #6573410

Order 512.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#36517	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#29686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#29685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#25773	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#25772	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24261	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#3560	—	2	6	no	—
13	#3559	—	2	3	no	—
14	#3537	—	2	3	no	—
15	#3534	—	2	6	no	—
16	#3519	—	2	3	no	—
17	#3496	C₂²	1	3	yes	—
18	#3496	C₂²	1	6	yes	—
19	#3494	—	2	3	no	—
20	C₂×#553	C₂²	1	3	yes	—
21	#3459	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#3459	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#458	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
26	#2854	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#2847	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#2539	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#2534	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#2501	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2486	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#2479	—	2	6	no	—
33	#2471	—	2	6	no	—
34	#2441	—	2	3	no	—
35	#2414	—	2	3	no	—
36	#2363	—	2	3	no	—
37	#2354	—	2	3	no	—
38	#2345	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₄×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#2062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2044	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#2044	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#2030	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2029	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#2022	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#2022	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#2022	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#2021	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#2021	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1964	C₂²	1	12	yes	complemented
53	#1799	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1799	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₄×#99	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#563	—	2	6	no	—
61	#562	—	2	6	no	—
62	#560	—	2	12	no	—
63	#555	—	2	3	no	—
64	#554	—	2	3	no	—
65	#553	—	2	6	no	—
66	#553	—	2	6	no	—
67	#553	—	2	6	no	—
68	#553	—	2	12	no	—
69	#553	—	2	6	no	—
70	#551	—	2	12	no	—
71	#550	—	2	1	no	—
72	#547	—	2	6	no	—
73	#547	—	2	12	no	—
74	#546	—	2	6	no	—
75	#546	—	2	12	no	—
76	#546	—	2	12	no	—
77	#546	—	2	12	no	—
78	D₄²	—	2	3	no	—
79	D₄²	—	2	6	no	—
80	D₄²	—	2	12	no	—
81	#544	—	2	3	no	—
82	#543	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#542	—	2	6	no	—
84	#540	—	2	6	no	—
85	#540	—	2	6	no	—
86	#539	—	2	12	no	—
87	#539	—	2	6	no	—
88	#539	—	2	3	no	—
89	#538	—	2	12	no	—
90	#538	—	2	6	no	—
91	#538	—	2	3	no	—
92	#538	—	2	6	no	—
93	#537	—	2	6	no	—
94	#537	—	2	3	no	—
95	#535	—	2	3	no	—
96	#534	—	2	6	no	—
97	#534	—	2	3	no	—
98	#534	—	2	6	no	—
99	#534	C₂³	1	3	yes	—
100	#534	C₂³	1	6	yes	—
101	#532	—	2	6	no	—
102	#532	—	2	3	no	—
103	#529	—	2	6	no	—
104	#529	—	2	3	no	—
105	C₂×#126	D₄	1	6	yes	complemented
106	C₂×#125	D₄	1	3	yes	complemented
107	#525	—	2	3	no	—
108	#525	—	2	6	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	6	yes	complemented
110	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#121	—	2	3	no	—
114	C₂×#121	—	2	6	no	—
115	C₂×#121	—	2	3	no	—
116	C₂×#121	D₄	1	3	yes	complemented
117	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
119	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
121	#520	—	2	1	no	—
122	#518	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#117	—	2	3	no	—
128	C₂×#117	—	2	3	no	—
129	C₂×#117	—	2	6	no	—
130	C₂×#117	D₄	1	3	yes	complemented
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	#458	—	4	24	no	—
136	B(4,𝔽₂)	—	4	12	no	—
137	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
138	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
139	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
140	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
141	#399	—	2	6	no	—
142	#399	—	2	6	no	—
143	#398	—	2	3	no	—
144	#397	—	2	3	no	—
145	#396	—	2	6	no	—
146	#394	—	2	6	no	—
147	#392	—	2	6	no	—
148	#390	—	2	6	no	—
149	#390	—	2	3	no	—
150	#390	—	2	6	no	—
151	#390	—	2	6	no	—
152	#389	—	2	6	no	—
153	#389	—	2	3	no	—
154	#389	—	2	3	no	—
155	#388	—	2	6	no	—
156	#388	—	2	6	no	—
157	#388	—	2	6	no	—
158	#388	—	2	6	no	—
159	#387	—	2	6	no	—
160	#387	—	2	6	no	—
161	#386	—	2	6	no	—
162	#386	—	2	6	no	—
163	#386	—	2	3	no	—
164	#386	C₂³	1	6	yes	—
165	#386	C₂³	1	3	yes	—
166	#385	—	2	3	no	—
167	#385	C₂³	1	3	yes	—
168	#384	—	2	3	no	—
169	#381	C₂³	1	6	yes	—
170	#380	—	2	3	no	—
171	#380	—	2	3	no	—
172	#380	C₂³	1	3	yes	—
173	#380	C₂³	1	6	yes	—
174	#379	C₂³	1	3	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
177	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
181	#342	C₂³	1	6	yes	—
182	#342	C₂³	1	3	yes	—
183	#342	C₂³	1	3	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
188	C₂×#41	—	2	1	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	12	no	—
191	C₂×#41	—	2	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
198	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
213	#127	—	2	6	no	—
214	#127	—	2	3	no	—
215	#126	—	2	6	no	—
216	#126	—	2	12	no	—
217	#126	—	2	12	no	—
218	#126	—	2	12	no	—
219	#125	—	2	6	no	—
220	#125	—	2	3	no	—
221	#125	—	2	6	no	—
222	#125	—	2	6	no	—
223	#124	—	2	6	no	—
224	#124	—	2	3	no	—
225	#124	—	2	6	no	—
226	#124	—	2	12	no	—
227	#123	—	2	12	no	—
228	#123	—	2	6	no	—
229	#123	—	2	12	no	—
230	#123	—	2	12	no	—
231	#123	—	2	12	no	—
232	#123	—	2	6	no	—
233	#123	—	2	12	no	—
234	#123	—	2	12	no	—
235	#123	—	2	12	no	—
236	#123	—	2	12	no	—
237	#123	—	4	6	no	—
238	#123	—	4	12	no	—
239	#123	—	4	12	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
247	#121	—	2	6	no	—
248	#121	—	2	6	no	—
249	#121	—	2	12	no	—
250	#121	—	2	6	no	—
251	#121	—	2	6	no	—
252	#121	—	2	3	no	—
253	#121	—	2	6	no	—
254	#121	—	2	12	no	—
255	#121	—	2	12	no	—
256	#121	—	2	12	no	—
257	#121	—	2	3	no	—
258	#121	—	2	6	no	—
259	#121	—	2	12	no	—
260	#121	—	2	6	no	—
261	#121	—	2	6	no	—
262	#121	—	2	12	no	—
263	#121	—	2	6	no	—
264	#121	—	2	3	no	—
265	#121	—	2	6	no	—
266	#121	—	2	6	no	—
267	#121	—	4	12	no	—
268	#120	—	2	12	no	—
269	#120	—	2	12	no	—
270	#120	—	2	12	no	—
271	#120	—	2	6	no	—
272	#120	—	2	12	no	—
273	#120	—	2	6	no	—
274	#120	—	4	3	no	—
275	#120	—	4	12	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	6	no	—
279	C₄×D₄	—	2	6	no	—
280	C₄×D₄	—	2	6	no	—
281	C₄×D₄	—	2	6	no	—
282	C₄×D₄	—	2	3	no	—
283	C₄×D₄	—	2	12	no	—
284	C₄×D₄	—	2	6	no	—
285	C₄×D₄	—	2	6	no	—
286	C₄×D₄	—	2	12	no	—
287	C₄×D₄	—	2	12	no	—
288	C₄×D₄	—	2	6	no	—
289	C₄×D₄	—	2	3	no	—
290	C₄×D₄	—	2	6	no	—
291	C₄×D₄	—	2	3	no	—
292	C₄×D₄	—	4	12	no	—
293	#117	—	2	3	no	—
294	#117	—	2	6	no	—
295	#117	—	2	3	no	—
296	#117	—	2	3	no	—
297	#117	—	2	6	no	—
298	#117	—	4	1	no	—
299	#117	—	4	3	no	—
300	#117	—	4	6	no	—
301	#117	—	4	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
347	#99	—	2	24	no	—
348	#99	—	2	12	no	—
349	#99	—	4	6	no	—
350	#99	—	4	12	no	—
351	#95	—	2	3	no	—
352	#95	—	2	6	no	—
353	#95	—	2	3	no	—
354	#95	—	2	3	no	—
355	#95	—	2	6	no	—
356	#95	—	2	6	no	—
357	#95	—	2	6	no	—
358	#95	—	2	6	no	—
359	#95	—	2	3	no	—
360	C₂⁴	—	2	6	no	—
361	C₂⁴	—	2	3	no	—
362	C₂⁴	—	2	3	no	—
363	C₂⁴	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	8	1	no	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
367	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
368	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	#41	—	8	6	no	—
370	#41	—	8	12	no	—
371	#41	—	8	12	no	—
372	#41	—	8	6	no	—
373	#41	—	8	2	no	—
374	#41	—	16	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
378	C₂×D₄	—	2	6	no	—
379	C₂×D₄	—	2	12	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	6	no	—
382	C₂×D₄	—	2	3	no	—
383	C₂×D₄	—	2	6	no	—
384	C₂×D₄	—	2	3	no	—
385	C₂×D₄	—	2	6	no	—
386	C₂×D₄	—	2	3	no	—
387	C₂×D₄	—	2	6	no	—
388	C₂×D₄	—	2	6	no	—
389	C₂×D₄	—	2	3	no	—
390	C₂×D₄	—	2	12	no	—
391	C₂×D₄	—	2	6	no	—
392	C₂×D₄	—	2	3	no	—
393	C₂×D₄	—	2	3	no	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	4	6	no	—
396	C₂×D₄	—	4	6	no	—
397	C₂×D₄	—	4	6	no	—
398	C₂×D₄	—	4	12	no	—
399	C₂×D₄	—	8	6	no	—
400	C₂×D₄	—	8	3	no	—
401	C₂×D₄	—	8	6	no	—
402	C₂×D₄	—	8	6	no	—
403	C₂×D₄	—	8	6	no	—
404	C₂×D₄	—	8	12	no	—
405	C₂×D₄	—	8	6	no	—
406	C₂×D₄	—	8	6	no	—
407	C₂×D₄	—	8	12	no	—
408	C₂×D₄	—	16	6	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
426	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
429	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
455	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
458	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
459	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
460	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
461	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
462	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
463	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
490	C₂²⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
491	C₄²	—	2	6	no	—
492	C₄²	—	2	3	no	—
493	C₄²	—	2	6	no	—
494	C₄²	—	2	3	no	—
495	C₄²	—	4	6	no	—
496	C₄²	—	4	2	no	—
497	C₄²	—	4	6	no	—
498	C₄²	—	8	6	no	—
499	C₂³	—	2	6	no	—
500	C₂³	—	2	3	no	—
501	C₂³	—	2	6	no	—
502	C₂³	—	2	6	no	—
503	C₂³	—	2	3	no	—
504	C₂³	—	2	3	no	—
505	C₂³	—	2	6	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	3	no	—
509	C₂³	—	4	3	no	—
510	C₂³	—	4	3	no	—
511	C₂³	—	4	3	no	—
512	C₂³	—	4	6	no	—
513	C₂³	—	4	6	no	—
514	C₂³	—	4	3	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	3	no	—
517	C₂³	—	4	3	no	—
518	C₂³	—	8	6	no	—
519	C₂³	—	8	2	no	—
520	C₂³	—	8	6	no	—
521	C₂³	—	8	6	no	—
522	C₂³	—	8	6	no	—
523	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
525	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
526	Q₈	—	8	1	no	—
527	Q₈	—	8	6	no	—
528	Q₈	—	8	1	no	—
529	D₄	—	4	12	no	—
530	D₄	—	4	6	no	—
531	D₄	—	4	12	no	—
532	D₄	—	4	6	no	—
533	D₄	—	4	6	no	—
534	D₄	—	8	3	no	—
535	D₄	—	8	12	no	—
536	D₄	—	8	6	no	—
537	D₄	—	8	6	no	—
538	D₄	—	8	12	no	—
539	D₄	—	8	3	no	—
540	D₄	—	8	6	no	—
541	D₄	—	8	3	no	—
542	D₄	—	8	12	no	—
543	D₄	—	16	12	no	—
544	C₂×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂×C₄	—	2	6	no	—
546	C₂×C₄	—	2	3	no	—
547	C₂×C₄	—	2	3	no	—
548	C₂×C₄	—	2	6	no	—
549	C₂×C₄	—	2	3	no	—
550	C₂×C₄	—	2	6	no	—
551	C₂×C₄	—	2	3	no	—
552	C₂×C₄	—	2	6	no	—
553	C₂×C₄	—	2	6	no	—
554	C₂×C₄	—	2	3	no	—
555	C₂×C₄	—	4	6	no	—
556	C₂×C₄	—	4	6	no	—
557	C₂×C₄	—	4	3	no	—
558	C₂×C₄	—	4	12	no	—
559	C₂×C₄	—	4	3	no	—
560	C₂×C₄	—	4	3	no	—
561	C₂×C₄	—	4	3	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	6	no	—
565	C₂×C₄	—	4	3	no	—
566	C₂×C₄	—	4	3	no	—
567	C₂×C₄	—	4	3	no	—
568	C₂×C₄	—	4	6	no	—
569	C₂×C₄	—	4	6	no	—
570	C₂×C₄	—	4	3	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	6	no	—
573	C₂×C₄	—	4	3	no	—
574	C₂×C₄	—	4	6	no	—
575	C₂×C₄	—	4	6	no	—
576	C₂×C₄	—	8	3	no	—
577	C₂×C₄	—	8	6	no	—
578	C₂×C₄	—	8	6	no	—
579	C₂×C₄	—	8	12	no	—
580	C₂×C₄	—	8	6	no	—
581	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
583	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
584	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	—	2	3	no	—
586	C₂²	—	2	3	no	—
587	C₂²	—	4	3	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	6	no	—
590	C₂²	—	4	6	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	3	no	—
593	C₂²	—	4	6	no	—
594	C₂²	—	4	6	no	—
595	C₂²	—	4	3	no	—
596	C₂²	—	4	6	no	—
597	C₂²	—	4	3	no	—
598	C₂²	—	8	3	no	—
599	C₂²	—	8	6	no	—
600	C₂²	—	8	6	no	—
601	C₂²	—	8	3	no	—
602	C₂²	—	8	3	no	—
603	C₂²	—	8	3	no	—
604	C₂²	—	8	1	no	—
605	C₂²	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	32	6	no	—
607	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3488	1	3	yes	—
609	C₂²	#3498	1	3	yes	—
610	C₄	—	2	3	no	—
611	C₄	—	2	2	no	—
612	C₄	—	2	6	no	—
613	C₄	—	4	6	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	3	no	—
616	C₄	—	4	3	no	—
617	C₄	—	4	3	no	—
618	C₄	—	4	6	no	—
619	C₄	—	8	3	no	—
620	C₄	—	8	6	no	—
621	C₄	—	8	2	no	—
622	C₄	#3025	1	2	yes	—
623	C₂	—	2	3	no	—
624	C₂	—	2	3	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	8	3	no	—
627	C₂	—	8	6	no	—
628	C₂	#36091	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#60401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62905	C₂	semidirect
2. #36517	C₂	semidirect
3. #29686	C₂	semidirect
4. #29685	C₂	semidirect
5. #25773	C₂	semidirect
6. #25772	C₂	semidirect
7. #24261	C₂	semidirect
8. #24260	C₂	semidirect
9. #23596	C₂	semidirect
10. #23595	C₂	semidirect
11. #22535	C₂	semidirect
23. C₂²×#117	C₂²	semidirect
24. C₂×#458	C₂²	semidirect
25. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
26. #2854	C₂²	semidirect
27. #2847	C₂²	semidirect
28. #2539	C₂²	semidirect
29. #2534	C₂²	semidirect
30. #2501	C₂²	semidirect
31. #2486	C₂²	semidirect
38. #2345	C₂²	semidirect
39. C₄×#123	C₂²	semidirect
40. C₄×#120	C₂²	semidirect
41. #2062	C₂²	semidirect
42. #2044	C₂²	semidirect
43. #2044	C₂²	semidirect
44. #2030	C₂²	semidirect
45. #2029	C₂²	semidirect
46. #2022	C₂²	semidirect
47. #2022	C₂²	semidirect
48. #2022	C₂²	semidirect
49. #2021	C₂²	semidirect
50. #2021	C₂²	semidirect
51. #1964	C₂²	semidirect
52. #1964	C₂²	semidirect
53. #1799	C₂²	semidirect
54. #1799	C₂²	semidirect
55. #1790	C₂²	semidirect
56. C₄×#99	C₂²	semidirect
57. C₄×#99	C₂²	semidirect
105. C₂×#126	D₄	semidirect
106. C₂×#125	D₄	semidirect
109. C₂×#123	D₄	semidirect
116. C₂×#121	D₄	semidirect
124. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
130. C₂×#117	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62905	2
#36517	2
#29686	2
#29685	2
#25773	2
#25772	2
#24261	2
#24260	2
#23596	2
#23595	2
#22535	2