Finite Group Databasebeta

← #6573411

Subgroups — #6573411

Order 512.

3381 conjugacy classes of subgroups; only the 586 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3381 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 586 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62895C211yesmaximal, characteristic
2#36483C213yesmaximal, complemented
3#29685C213yesmaximal, complemented
4#25772C219yesmaximal, complemented
5#24261C219yesmaximal, complemented
6#23596C213yesmaximal, complemented
7#22534C213yesmaximal, complemented
8#3558—29no—
9#3536—29no—
10#3522—23no—
11#3496C2219yes—
12#3488—23no—
13C2×#548C2213yes—
14#3459C2213yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#458C22118yescomplemented
17#2854C2219yescomplemented
18#2501C2219yescomplemented
19#2486C2219yescomplemented
20#2448—29no—
21#2423—29no—
22Q8×C4⋊C4—23no—
23#2341—23no—
24Q8×C22⋊C4C2213yescomplemented
25C4×#123C2219yescomplemented
26#2062C2211yescharacteristic, complemented
27#2044C2219yescomplemented
28#2030C2213yescomplemented
29#2022C2219yescomplemented
30#2022C22118yescomplemented
31#1964C22118yescomplemented
32#1799C2219yescomplemented
33#1790C2216yescomplemented
34C4×#99C2219yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—21no—
36C2×H(5,𝔽2)C2316yes—
37C22×#41D413yes—
38C23×Q8C2311yescharacteristic
39#562—218no—
40H(3,𝔽4)—26no—
41#559—29no—
42Q82—21no—
43#554—29no—
44#550—23no—
45#548—26no—
46#548—218no—
47#547—218no—
48#546—218no—
49#546—236no—
50D42—218no—
51#543—26no—
52#543C2311yescharacteristic
53#542—218no—
54#539—29no—
55#538—218no—
56#538—29no—
57#537—29no—
58#537—29no—
59#535—29no—
60#534—29no—
61#534C2319yes—
62#532—29no—
63#529—29no—
64C2×#124D419yes—
65#525—29no—
66C2×#123C2319yes—
67C2×#123C23118yes—
68C2×C22⋊Q8D419yes—
69C2×#121—29no—
70C2×#121C2319yes—
71#520—23no—
72C2×C4×Q8—23no—
73C2×C4×Q8—23no—
74C2×C4×Q8—29no—
75C2×C4×Q8D413yes—
76C2×C4×D4C2319yes—
77C22×C4⋊C4C2313yes—
78C22×C42C2313yes—
79#458—436no—
80C2×#99C23118yes—
81C2×#99C23118yes—
82#399—218no—
83#398—29no—
84#397—29no—
85#391—29no—
86#390—29no—
87#390—29no—
88#389—29no—
89#389—29no—
90#388—218no—
91#388—29no—
92#387—29no—
93#386C2319yes—
94#385C2313yes—
95#384—29no—
96#381C2319yes—
97#380—29no—
98#380C2319yes—
99C4×C4⋊C4—29no—
100C4×C22⋊C4—29no—
101C4×C22⋊C4C2319yes—
102#342C2319yes—
103#342C2313yes—
104H(5,𝔽2)—46no—
105H(5,𝔽2)—418no—
106H(5,𝔽2)—84no—
107C2×#41—23no—
108C2×#41—23no—
109C2×#41—29no—
110C2×#41—218no—
111C2×#41—412no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8C2×D413yes—
114C22×Q8C2×D419yes—
115C22×D4—29no—
116C22×D4—218no—
117C22×D4C2×D419yes—
118C22×D4C2419yes—
119C23×C4C2×D419yes—
120C23×C4C2413yes—
121C23×C4C2411yescharacteristic
122C23×C4C2413yes—
123C4⋊Q8—29no—
124#127—29no—
125#126—218no—
126#125—29no—
127#124—29no—
128#124—218no—
129#124—218no—
130#124—218no—
131#123—218no—
132#123—236no—
133#123—218no—
134#123—218no—
135#123—49no—
136#123—436no—
137C22⋊Q8—29no—
138C22⋊Q8—236no—
139C22⋊Q8—218no—
140C22⋊Q8—218no—
141C22⋊Q8—23no—
142C22⋊Q8—23no—
143#121—218no—
144#121—218no—
145#121—29no—
146#121—236no—
147#121—29no—
148#121—218no—
149#121—218no—
150#121—29no—
151#120—236no—
152#120—218no—
153C4×Q8—23no—
154C4×Q8—23no—
155C4×Q8—29no—
156C4×Q8—412no—
157C4×Q8—49no—
158C4×Q8—46no—
159C4×Q8—41no—
160C4×D4—218no—
161C4×D4—29no—
162C4×D4—218no—
163C4×D4—218no—
164C4×D4—218no—
165#117—29no—
166C2×C4⋊C4—29no—
167C2×C4⋊C4—29no—
168C2×C4⋊C4—29no—
169C2×C4⋊C4—29no—
170C2×C4⋊C4—29no—
171C2×C4⋊C4—23no—
172C2×C4⋊C4—218no—
173C2×C4⋊C4C2×D419yes—
174C2×C4⋊C4C2×D419yes—
175C2×C22⋊C4—218no—
176C2×C22⋊C4—29no—
177C2×C22⋊C4—29no—
178C2×C22⋊C4—218no—
179C2×C22⋊C4C2×D419yes—
180C2×C22⋊C4C2×D4118yes—
181C2×C22⋊C4C2419yes—
182C2×C22⋊C4C2413yes—
183C2×C22⋊C4C2413yes—
184C2×C42—29no—
185C2×C42—29no—
186C2×C42—29no—
187C2×C42C2×D419yes—
188#99—236no—
189#99—418no—
190#95—23no—
191#95—29no—
192#95—29no—
193#95—29no—
194#95—29no—
195#95—29no—
196C24—26no—
197C24C22×D419yes—
198C24C2511yescharacteristic
199#41—412no—
200#41—818no—
201#41—818no—
202#41—86no—
203#41—818no—
204C2×Q8—212no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—26no—
208C2×Q8—418no—
209C2×Q8#12019yes—
210C2×Q8#12016yes—
211C2×Q8#12011yescharacteristic
212C2×D4—218no—
213C2×D4—218no—
214C2×D4—29no—
215C2×D4—29no—
216C2×D4—29no—
217C2×D4—29no—
218C2×D4—218no—
219C2×D4—29no—
220C2×D4—29no—
221C2×D4—418no—
222C2×D4—818no—
223C2×D4—818no—
224C2×D4—818no—
225C22×C4—23no—
226C22×C4—23no—
227C22×C4—218no—
228C22×C4—29no—
229C22×C4—29no—
230C22×C4—29no—
231C22×C4—29no—
232C22×C4—29no—
233C22×C4—23no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—46no—
236C22×C4—418no—
237C22×C4C22×D419yes—
238C22×C4C22×D419yes—
239C22×C4C22×D413yes—
240C22×C4C22×D413yes—
241C22×C4C22×D419yes—
242C4⋊C4—29no—
243C4⋊C4—23no—
244C4⋊C4—23no—
245C4⋊C4—29no—
246C4⋊C4—29no—
247C4⋊C4—218no—
248C4⋊C4—29no—
249C4⋊C4—418no—
250C4⋊C4—46no—
251C4⋊C4—418no—
252C4⋊C4—49no—
253C4⋊C4—43no—
254C4⋊C4—818no—
255C22⋊C4—218no—
256C22⋊C4—218no—
257C22⋊C4—26no—
258C22⋊C4—23no—
259C22⋊C4—236no—
260C22⋊C4—218no—
261C22⋊C4—218no—
262C22⋊C4—418no—
263C22⋊C4—418no—
264C22⋊C4—818no—
265C22⋊C4H(5,𝔽2)16yescomplemented
266C42—29no—
267C42—29no—
268C42—418no—
269C42—49no—
270C42—43no—
271C23—29no—
272C23—29no—
273C23—29no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—49no—
277C23—49no—
278C23—86no—
279C23—86no—
280C23—86no—
281C23C23×D413yes—
282C23C2×H(5,𝔽2)13yes—
283C23#58511yescharacteristic
284Q8—218no—
285Q8—46no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288Q8—86no—
289Q8#45814yescomplemented
290D4—418no—
291D4—418no—
292D4—418no—
293D4—89no—
294D4—89no—
295D4—89no—
296D4—818no—
297C2×C4—218no—
298C2×C4—26no—
299C2×C4—23no—
300C2×C4—29no—
301C2×C4—23no—
302C2×C4—26no—
303C2×C4—29no—
304C2×C4—29no—
305C2×C4—49no—
306C2×C4—43no—
307C2×C4—43no—
308C2×C4—43no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—418no—
311C2×C4—43no—
312C2×C4—43no—
313C2×C4—49no—
314C2×C4—49no—
315C2×C4—43no—
316C2×C4—49no—
317C2×C4—49no—
318C2×C4—49no—
319C2×C4—89no—
320C2×C4—818no—
321C2×C4C2×#12019yes—
322C2×C4C2×#12013yes—
323C22—23no—
324C22—23no—
325C22—43no—
326C22—41no—
327C22—49no—
328C22—49no—
329C22—49no—
330C22—89no—
331C22—89no—
332C22—326no—
333C22C22×#12011yescharacteristic
334C22#348813yes—
335C22#349813yes—
336C4—29no—
337C4—46no—
338C4—43no—
339C4—42no—
340C4—43no—
341C4—49no—
342C4—89no—
343C4—83no—
344C4C2×#45816yes—
345C2—23no—
346C2—23no—
347C2—89no—
348C2#3609111yescharacteristic
349C2C22×#45811yescharacteristic
350C2#6040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C25
prime radical#62895C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #36483C2semidirect
3. #29685C2semidirect
4. #25772C2semidirect
5. #24261C2semidirect
6. #23596C2semidirect
7. #22534C2semidirect
15. C22×C4×Q8C22semidirect
16. C2×#458C22semidirect
17. #2854C22semidirect
18. #2501C22semidirect
19. #2486C22semidirect
24. Q8×C22⋊C4C22semidirect
25. C4×#123C22semidirect
26. #2062C22semidirect
27. #2044C22semidirect
28. #2030C22semidirect
29. #2022C22semidirect
30. #2022C22semidirect
31. #1964C22semidirect
32. #1799C22semidirect
33. #1790C22semidirect
34. C4×#99C22semidirect
265. C22⋊C4H(5,𝔽2)semidirect
289. Q8#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628952
#364832
#296852
#257722
#242612
#235962
#225342