Subgroups — D₈×#120 #6573465

Order 512.

6346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	D₄×#120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24354	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24267	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂³×D₈	—	2	24	no	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂³×D₈	C₂²	1	6	yes	complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×D₄²	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#120	—	2	2	no	—
21	D₄×D₈	—	2	24	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#466	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#466	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#459	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#447	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#2847	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2846	—	2	2	no	—
33	#2433	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2410	—	2	6	no	—
35	#2408	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#2403	—	2	6	no	—
37	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2054	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#2011	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#1999	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1970	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1893	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1879	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#1869	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#1850	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#1808	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1786	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂⁶	—	2	2	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	24	no	—
54	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
56	C₂³×D₄	—	4	12	no	—
57	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₈	—	2	128	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	48	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	24	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	12	no	—
68	C₂²×D₈	D₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×D₈	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
75	C₂²×D₈	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂³×C₈	—	2	12	no	—
77	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
80	D₄²	—	2	24	no	—
81	D₄²	—	4	12	no	—
82	C₂×#127	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₂×#121	—	2	6	no	—
84	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	complemented
86	C₂×#120	—	2	2	no	—
87	C₂×#120	—	2	6	no	—
88	C₂×#120	—	2	6	no	—
89	C₂×#120	—	2	6	no	—
90	C₂×#120	—	2	6	no	—
91	C₂×#120	—	2	6	no	—
92	C₂×#120	—	4	16	no	—
93	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
97	#493	—	2	12	no	—
98	#466	—	2	12	no	—
99	#466	—	2	12	no	—
100	#459	—	2	24	no	—
101	#447	—	2	24	no	—
102	#447	—	2	24	no	—
103	#447	—	4	12	no	—
104	C₄×D₈	—	2	12	no	—
105	C₈×D₄	—	2	12	no	—
106	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
108	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
110	C₂×#102	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₂×#102	C₂³	1	12	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	complemented
116	#394	—	2	6	no	—
117	#392	—	2	6	no	—
118	#392	—	2	12	no	—
119	#390	C₂³	1	12	yes	complemented
120	#386	—	2	6	no	—
121	#386	—	2	12	no	—
122	#386	D₄	1	3	yes	—
123	#385	D₄	1	3	yes	—
124	#380	C₂³	1	6	yes	—
125	#379	—	2	6	no	—
126	#379	—	2	6	no	—
127	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
129	#340	C₂³	1	6	yes	complemented
130	#336	C₂³	1	6	yes	complemented
131	C₂⁵	—	2	6	no	—
132	C₂⁵	—	2	6	no	—
133	C₂⁵	—	2	2	no	—
134	C₂⁵	—	4	24	no	—
135	C₂⁵	—	4	8	no	—
136	C₂⁵	—	8	12	no	—
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	48	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	96	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
161	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
163	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
165	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×D₈	—	2	192	no	—
173	C₂×D₈	—	2	96	no	—
174	C₂×D₈	—	2	24	no	—
175	C₂×D₈	—	2	24	no	—
176	C₂×D₈	—	2	96	no	—
177	C₂×D₈	—	2	12	no	—
178	C₂×D₈	—	2	12	no	—
179	C₂×D₈	—	2	12	no	—
180	C₂×D₈	—	2	12	no	—
181	C₂×D₈	—	2	6	no	—
182	C₂×D₈	—	4	12	no	—
183	C₂×D₈	—	4	16	no	—
184	C₂×D₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
185	C₂×D₈	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
186	C₂×D₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
187	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
193	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#127	—	2	12	no	—
198	#127	—	4	6	no	—
199	#121	—	2	12	no	—
200	#121	—	2	12	no	—
201	#121	—	2	12	no	—
202	#121	—	4	6	no	—
203	#121	—	4	24	no	—
204	#120	—	4	24	no	—
205	#120	—	4	24	no	—
206	#120	—	4	8	no	—
207	#120	—	4	24	no	—
208	#120	—	4	24	no	—
209	#120	—	8	12	no	—
210	#120	D₈	1	8	yes	direct product factor
211	C₄×D₄	—	2	6	no	—
212	C₄×D₄	—	2	6	no	—
213	C₄×D₄	—	2	12	no	—
214	C₄×D₄	—	4	6	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
229	#107	—	2	6	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
231	#102	—	2	12	no	—
232	#102	—	2	12	no	—
233	#102	—	2	12	no	—
234	#102	—	4	12	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
238	C₄×C₈	—	2	6	no	—
239	#95	—	2	6	no	—
240	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂⁴	—	2	6	no	—
242	C₂⁴	—	2	6	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	24	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	24	no	—
248	C₂⁴	—	4	24	no	—
249	C₂⁴	—	4	12	no	—
250	C₂⁴	—	4	64	no	—
251	C₂⁴	—	4	12	no	—
252	C₂⁴	—	4	12	no	—
253	C₂⁴	—	4	12	no	—
254	C₂⁴	—	4	12	no	—
255	C₂⁴	—	4	4	no	—
256	C₂⁴	—	4	12	no	—
257	C₂⁴	—	8	12	no	—
258	C₂⁴	—	8	12	no	—
259	C₂⁴	—	8	6	no	—
260	C₂⁴	—	8	96	no	—
261	C₂⁴	—	8	96	no	—
262	C₂⁴	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
263	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂×D₄	—	2	6	no	—
266	C₂×D₄	—	2	6	no	—
267	C₂×D₄	—	2	48	no	—
268	C₂×D₄	—	2	48	no	—
269	C₂×D₄	—	2	24	no	—
270	C₂×D₄	—	2	12	no	—
271	C₂×D₄	—	2	6	no	—
272	C₂×D₄	—	2	6	no	—
273	C₂×D₄	—	2	12	no	—
274	C₂×D₄	—	2	6	no	—
275	C₂×D₄	—	2	6	no	—
276	C₂×D₄	—	4	24	no	—
277	C₂×D₄	—	4	48	no	—
278	C₂×D₄	—	4	48	no	—
279	C₂×D₄	—	4	24	no	—
280	C₂×D₄	—	4	24	no	—
281	C₂×D₄	—	4	192	no	—
282	C₂×D₄	—	4	24	no	—
283	C₂×D₄	—	4	12	no	—
284	C₂×D₄	—	4	12	no	—
285	C₂×D₄	—	4	12	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	12	no	—
288	C₂×D₄	—	4	12	no	—
289	C₂×D₄	—	4	12	no	—
290	C₂×D₄	—	4	12	no	—
291	C₂×D₄	—	4	12	no	—
292	C₂×D₄	—	4	12	no	—
293	C₂×D₄	—	4	12	no	—
294	C₂×D₄	—	8	6	no	—
295	C₂×D₄	—	8	12	no	—
296	C₂×D₄	—	8	12	no	—
297	C₂×D₄	—	8	6	no	—
298	C₂×D₄	—	8	96	no	—
299	C₂×D₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
300	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
301	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
302	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
319	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	D₈	—	2	48	no	—
322	D₈	—	2	48	no	—
323	D₈	—	2	24	no	—
324	D₈	—	4	8	no	—
325	D₈	—	4	4	no	—
326	D₈	—	8	12	no	—
327	D₈	#120	1	16	yes	direct product factor
328	C₂×C₈	—	2	24	no	—
329	C₂×C₈	—	2	6	no	—
330	C₂×C₈	—	2	24	no	—
331	C₂×C₈	—	2	3	no	—
332	C₂×C₈	—	2	3	no	—
333	C₂×C₈	—	2	6	no	—
334	C₂×C₈	—	4	4	no	—
335	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	8	12	no	—
349	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	12	yes	complemented
350	C₄²	—	2	3	no	—
351	C₄²	—	2	3	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	24	no	—
354	C₂³	—	2	6	no	—
355	C₂³	—	2	24	no	—
356	C₂³	—	2	6	no	—
357	C₂³	—	2	3	no	—
358	C₂³	—	2	12	no	—
359	C₂³	—	2	3	no	—
360	C₂³	—	2	12	no	—
361	C₂³	—	4	48	no	—
362	C₂³	—	4	48	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	6	no	—
365	C₂³	—	4	12	no	—
366	C₂³	—	4	48	no	—
367	C₂³	—	4	6	no	—
368	C₂³	—	4	12	no	—
369	C₂³	—	4	6	no	—
370	C₂³	—	4	6	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	6	no	—
373	C₂³	—	8	24	no	—
374	C₂³	—	8	48	no	—
375	C₂³	—	8	48	no	—
376	C₂³	—	8	48	no	—
377	C₂³	—	8	48	no	—
378	C₂³	—	8	8	no	—
379	C₂³	—	8	24	no	—
380	C₂³	—	8	256	no	—
381	C₂³	—	8	24	no	—
382	C₂³	—	8	24	no	—
383	C₂³	—	16	12	no	—
384	C₂³	D₄²	1	6	yes	—
385	C₂³	C₂²×D₈	1	6	yes	—
386	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	complemented
387	C₂³	#576	1	6	yes	—
388	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	D₄	—	2	24	no	—
390	D₄	—	2	12	no	—
391	D₄	—	2	12	no	—
392	D₄	—	2	12	no	—
393	D₄	—	4	48	no	—
394	D₄	—	4	48	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	12	no	—
397	D₄	—	4	6	no	—
398	D₄	—	8	24	no	—
399	D₄	—	8	8	no	—
400	D₄	—	8	24	no	—
401	D₄	—	8	24	no	—
402	D₄	—	16	12	no	—
403	D₄	C₂×#120	1	8	yes	complemented
404	C₂×C₄	—	2	24	no	—
405	C₂×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄	—	2	6	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	6	no	—
409	C₂×C₄	—	2	6	no	—
410	C₂×C₄	—	2	12	no	—
411	C₂×C₄	—	2	3	no	—
412	C₂×C₄	—	2	3	no	—
413	C₂×C₄	—	2	6	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	3	no	—
416	C₂×C₄	—	4	6	no	—
417	C₂×C₄	—	4	6	no	—
418	C₂×C₄	—	4	6	no	—
419	C₂×C₄	—	8	24	no	—
420	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	6	yes	complemented
422	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
424	C₈	—	2	6	no	—
425	C₈	—	4	1	no	—
426	C₈	—	4	3	no	—
427	C₈	C₂×#120	1	4	yes	complemented
428	C₂²	—	2	32	no	—
429	C₂²	—	2	12	no	—
430	C₂²	—	2	6	no	—
431	C₂²	—	2	12	no	—
432	C₂²	—	2	6	no	—
433	C₂²	—	2	6	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	4	12	no	—
436	C₂²	—	4	3	no	—
437	C₂²	—	4	12	no	—
438	C₂²	—	4	1	no	—
439	C₂²	—	4	12	no	—
440	C₂²	—	4	12	no	—
441	C₂²	—	4	12	no	—
442	C₂²	—	8	96	no	—
443	C₂²	—	8	96	no	—
444	C₂²	—	8	12	no	—
445	C₂²	—	8	12	no	—
446	C₂²	—	8	6	no	—
447	C₂²	—	8	6	no	—
448	C₂²	—	8	2	no	—
449	C₂²	—	16	16	no	—
450	C₂²	D₄×D₈	1	12	yes	complemented
451	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
452	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#576	1	3	yes	—
454	C₄	—	2	6	no	—
455	C₄	—	2	6	no	—
456	C₄	—	4	3	no	—
457	C₄	—	4	1	no	—
458	C₄	—	8	6	no	—
459	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#3484	1	3	yes	—
461	C₂	—	2	12	no	—
462	C₂	—	4	2	no	—
463	C₂	—	4	8	no	—
464	C₂	—	8	12	no	—
465	C₂	—	16	2	no	—
466	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂	C₂×D₄×D₈	1	3	yes	—
468	C₂	#61049	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. D₄×#120	C₂	semidirect
4. #32930	C₂	semidirect
5. #32878	C₂	semidirect
6. #25779	C₂	semidirect
7. #24354	C₂	semidirect
8. #24267	C₂	semidirect
9. #23848	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
11. C₈×#120	C₂	semidirect
12. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
18. C₂⁴×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
22. C₂×#493	C₂²	semidirect
23. C₂×#466	C₂²	semidirect
24. C₂×#466	C₂²	semidirect
25. C₂×#459	C₂²	semidirect
26. C₂×#447	C₂²	semidirect
27. C₂×#447	C₂²	semidirect
28. C₂×#447	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
31. #2847	C₂²	semidirect
33. #2433	C₂²	semidirect
35. #2408	C₂²	semidirect
37. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
39. #2054	C₂²	semidirect
40. #2011	C₂²	semidirect
41. #1999	C₂²	semidirect
42. #1970	C₂²	semidirect
43. #1893	C₂²	semidirect
44. #1879	C₂²	semidirect
45. #1869	C₂²	semidirect
46. #1850	C₂²	semidirect
47. #1808	C₂²	semidirect
48. #1786	C₂²	semidirect
49. #1786	C₂²	semidirect
50. #1779	C₂²	semidirect
51. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
59. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
68. C₂²×D₈	D₄	semidirect
73. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
79. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
82. C₂×#127	C₂³	semidirect
85. C₂×#121	C₂³	semidirect
95. C₂×C₄×D₄	C₂³	semidirect
106. C₂×#107	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₂×#102	C₂³	semidirect
109. C₂×#102	C₂³	semidirect
110. C₂×#102	C₂³	semidirect
111. C₂×#102	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
115. C₂×C₄×C₈	C₂³	semidirect
119. #390	C₂³	semidirect
129. #340	C₂³	semidirect
130. #336	C₂³	semidirect
162. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
185. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
186. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
192. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
210. #120	D₈	direct (N × H)
262. C₂⁴	C₂×D₈	semidirect
299. C₂×D₄	C₂×D₈	semidirect
327. D₈	#120	direct (N × H)
349. C₂²⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
386. C₂³	C₂²×D₈	semidirect
403. D₄	C₂×#120	semidirect
421. C₂×C₄	C₂²×D₈	semidirect
427. C₈	C₂×#120	semidirect
450. C₂²	D₄×D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₈	2
C₂×D₄×D₈	2
D₄×#120	2
#32930	2
#32878	2
#25779	2
#24354	2
#24267	2
#23848	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
C₈×#120	2

Subgroups — D8×#120 #6573465

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₈×#120 #6573465