Subgroups — #6573475

Order 512.

4817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32880	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#24356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₈×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	—	2	16	no	—
20	C₂²×#135	—	2	8	no	—
21	C₂²×#135	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
31	#3287	—	2	16	no	—
32	#3285	—	2	8	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2847	—	2	2	no	—
52	#2847	C₂²	1	2	yes	—
53	#2433	—	2	2	no	—
54	#2433	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	—	2	4	no	—
56	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2408	—	2	2	no	—
58	#2408	C₂²	1	2	yes	—
59	#2407	—	2	4	no	—
60	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2341	C₂²	1	4	yes	complemented
62	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#120	—	2	2	no	—
64	C₄×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	2	yes	—
76	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1878	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1869	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1869	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1850	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1850	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#1787	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂²×#41	—	2	4	no	—
94	C₂²×#41	—	2	16	no	—
95	C₂²×#41	—	2	8	no	—
96	C₂²×#41	—	4	4	no	—
97	C₂²×#41	—	4	8	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#135	—	2	128	no	—
107	C₂×#135	—	2	16	no	—
108	C₂×#135	—	2	16	no	—
109	C₂×#135	—	2	8	no	—
110	C₂×#135	—	2	8	no	—
111	C₂×#135	—	2	8	no	—
112	C₂×#135	—	2	4	no	—
113	C₂×#135	—	2	8	no	—
114	C₂×#135	—	2	16	no	—
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×#135	—	2	8	no	—
117	C₂×#135	D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	16	no	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#550	—	2	16	no	—
143	#550	—	4	8	no	—
144	#548	—	2	8	no	—
145	#548	—	4	4	no	—
146	C₂×#127	—	2	4	no	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#124	—	2	2	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	—	2	4	no	—
154	C₂×#121	—	2	4	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	C₂×#120	—	2	2	no	—
160	C₂×#120	—	2	2	no	—
161	C₂×#120	—	2	2	no	—
162	C₂×#120	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	#495	—	2	4	no	—
170	#493	—	2	8	no	—
171	#467	—	2	4	no	—
172	#466	—	2	8	no	—
173	#466	—	2	4	no	—
174	#466	—	2	8	no	—
175	#464	—	2	8	no	—
176	#460	—	2	16	no	—
177	#452	—	2	8	no	—
178	#449	—	2	16	no	—
179	#449	—	2	16	no	—
180	#449	—	4	8	no	—
181	#448	—	2	8	no	—
182	#447	—	4	4	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
184	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#394	—	2	2	no	—
209	#394	—	2	4	no	—
210	#392	—	2	4	no	—
211	#392	—	2	4	no	—
212	#392	—	2	4	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#391	—	2	4	no	—
216	#391	C₂³	1	4	yes	—
217	#390	—	2	4	no	—
218	#390	—	2	4	no	—
219	#390	C₂³	1	4	yes	—
220	#390	C₂³	1	4	yes	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#386	—	2	4	no	—
223	#386	—	2	4	no	—
224	#386	—	2	4	no	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	D₄	1	1	yes	characteristic
227	#386	D₄	1	2	yes	—
228	#385	—	2	4	no	—
229	#385	D₄	1	2	yes	—
230	#385	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#380	—	2	2	no	—
232	#380	—	2	4	no	—
233	#380	C₂³	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#379	—	2	2	no	—
236	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁵	—	2	2	no	—
247	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#41	—	2	8	no	—
249	C₂×#41	—	2	64	no	—
250	C₂×#41	—	2	8	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	8	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	4	16	no	—
259	C₂×#41	—	4	4	no	—
260	C₂×#41	—	4	4	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	2	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	16	no	—
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂×#41	—	4	64	no	—
268	C₂×#41	—	4	32	no	—
269	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#135	—	2	128	no	—
312	#135	—	2	64	no	—
313	#135	—	2	64	no	—
314	#135	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	64	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
333	C₂×D₈	—	2	32	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	8	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	4	4	no	—
342	C₂×D₈	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
344	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	8	no	—
364	#127	—	4	4	no	—
365	#127	—	4	16	no	—
366	#124	—	2	4	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	#121	—	2	8	no	—
373	#121	—	2	4	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	2	4	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	4	16	no	—
378	#121	—	4	16	no	—
379	#121	—	4	4	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#120	—	2	4	no	—
382	#120	—	4	8	no	—
383	#120	—	8	4	no	—
384	#120	—	8	4	no	—
385	#120	—	8	4	no	—
386	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
388	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	2	4	no	—
392	C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	8	no	—
395	C₄×D₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
427	#107	—	2	4	no	—
428	#107	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	2	8	no	—
433	#103	—	2	4	no	—
434	#103	—	4	4	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	8	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	#102	—	4	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	2	4	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	4	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	8	no	—
463	C₂⁴	—	4	4	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#41	—	2	32	no	—
471	#41	—	2	32	no	—
472	#41	—	4	16	no	—
473	#41	—	4	16	no	—
474	#41	—	4	16	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	128	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	8	no	—
480	#41	—	8	8	no	—
481	#41	—	8	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	16	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	16	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	8	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	64	no	—
524	C₂×D₄	—	4	8	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	4	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	8	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	—	8	4	no	—
536	C₂×D₄	—	8	4	no	—
537	C₂×D₄	—	8	4	no	—
538	C₂×D₄	—	8	4	no	—
539	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	2	16	no	—
586	Q₁₆	—	2	8	no	—
587	Q₁₆	#120	1	16	yes	complemented
588	SD₁₆	—	2	32	no	—
589	SD₁₆	—	2	32	no	—
590	SD₁₆	—	4	8	no	—
591	SD₁₆	—	8	4	no	—
592	D₈	—	2	16	no	—
593	D₈	—	2	16	no	—
594	D₈	—	4	4	no	—
595	D₈	—	8	8	no	—
596	C₂×C₈	—	2	8	no	—
597	C₂×C₈	—	2	16	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	2	16	no	—
603	C₂×C₈	—	2	2	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	4	no	—
611	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
615	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
644	C₄²	—	2	1	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	2	1	no	—
647	C₄²	—	2	2	no	—
648	C₄²	—	4	4	no	—
649	C₄²	—	4	8	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	8	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	16	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	8	16	no	—
682	C₂³	—	8	16	no	—
683	C₂³	—	8	8	no	—
684	C₂³	—	8	8	no	—
685	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
686	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
687	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
688	C₂³	#576	1	2	yes	—
689	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	8	no	—
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	4	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	16	no	—
695	Q₈	—	4	4	no	—
696	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	32	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	32	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	8	16	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	16	8	no	—
713	D₄	—	16	8	no	—
714	D₄	—	16	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	16	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	8	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	4	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	4	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	32	no	—
743	C₂×C₄	—	4	16	no	—
744	C₂×C₄	—	4	32	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	4	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	8	8	no	—
756	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
757	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
759	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
763	C₈	—	2	2	no	—
764	C₈	—	2	4	no	—
765	C₈	—	4	1	no	—
766	C₈	—	4	2	no	—
767	C₈	—	4	1	no	—
768	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	2	2	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	2	no	—
773	C₂²	—	2	4	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	4	16	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	2	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	2	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	8	no	—
788	C₂²	—	4	1	no	—
789	C₂²	—	8	32	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	8	4	no	—
792	C₂²	—	8	4	no	—
793	C₂²	—	8	4	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	4	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	4	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	#3287	1	4	yes	complemented
800	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
802	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	#3584	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	4	no	—
806	C₄	—	2	4	no	—
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	8	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	1	no	—
813	C₄	—	4	4	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	4	no	—
816	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
817	C₄	#3484	1	2	yes	—
818	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
819	C₂	—	2	4	no	—
820	C₂	—	4	4	no	—
821	C₂	—	8	1	no	—
822	C₂	—	8	8	no	—
823	C₂	—	16	2	no	—
824	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
825	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
826	C₂	D₄×#135	1	2	yes	—
827	C₂	#61054	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#120 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. C₂×#3285	C₂	semidirect
4. #36429	C₂	semidirect
5. #32930	C₂	semidirect
6. #32880	C₂	semidirect
7. #25779	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #24362	C₂	semidirect
10. #24356	C₂	semidirect
11. #24267	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #23858	C₂	semidirect
14. #23857	C₂	semidirect
15. #22451	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₈×#120	C₂	semidirect
24. C₂²×#135	C₂²	semidirect
29. C₂×#550	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#466	C₂²	semidirect
39. C₂×#464	C₂²	semidirect
40. C₂×#460	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. C₂×#449	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
56. #2431	C₂²	semidirect
60. #2407	C₂²	semidirect
61. #2341	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
77. #1880	C₂²	semidirect
78. #1880	C₂²	semidirect
79. #1878	C₂²	semidirect
81. #1869	C₂²	semidirect
83. #1850	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₂×#135	D₄	semidirect
119. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
587. Q₁₆	#120	semidirect
643. C₂²⋊C₄	#135	semidirect
758. C₂×C₄	C₂×#135	semidirect
799. C₂²	#3287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#135	2
C₂×#3287	2
C₂×#3285	2
#36429	2
#32930	2
#32880	2
#25779	2
#25777	2
#24362	2
#24356	2
#24267	2
#24266	2
#23858	2
#23857	2
#22451	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#120	2