Subgroups — #6573511

Order 512.

5065 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24366	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#576	—	2	8	no	—
20	C₂×#576	—	2	16	no	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3280	—	2	8	no	—
32	D₄×D₈	—	2	16	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2615	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2613	—	2	2	no	—
53	#2433	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2431	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2430	—	2	2	no	—
56	#2410	—	2	4	no	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2404	—	2	2	no	—
60	#2403	—	2	4	no	—
61	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#392	—	2	2	no	—
63	#2339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2014	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
107	#576	—	2	128	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
112	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
113	C₂×#135	—	2	8	no	—
114	C₂×#135	—	2	8	no	—
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×#135	—	2	8	no	—
117	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	complemented
129	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#131	—	2	4	no	—
137	C₂×#131	—	2	8	no	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#546	—	2	8	no	—
144	#546	—	4	4	no	—
145	D₄²	—	2	16	no	—
146	D₄²	—	4	8	no	—
147	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#121	—	2	4	no	—
152	C₂×#121	—	2	2	no	—
153	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#120	—	2	2	no	—
157	C₂×#120	—	2	2	no	—
158	C₂×#120	—	2	4	no	—
159	C₂×#120	—	2	4	no	—
160	C₂×#120	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
167	#495	—	2	4	no	—
168	#493	—	2	8	no	—
169	#467	—	2	4	no	—
170	#466	—	2	8	no	—
171	#466	—	2	8	no	—
172	#466	—	2	4	no	—
173	#463	—	2	8	no	—
174	#459	—	2	16	no	—
175	#450	—	2	8	no	—
176	#449	—	2	8	no	—
177	#449	—	4	8	no	—
178	#447	—	2	16	no	—
179	#447	—	2	16	no	—
180	#447	—	4	4	no	—
181	C₄×D₈	—	2	8	no	—
182	C₄×D₈	—	2	4	no	—
183	C₈×D₄	—	2	8	no	—
184	C₈×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#394	D₄	1	2	yes	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	2	no	—
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	—	2	2	no	—
221	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#392	D₄	1	2	yes	—
223	#391	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#386	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	4	no	—
233	#381	—	2	2	no	—
234	#380	C₂³	1	4	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#379	—	2	4	no	—
237	#379	—	2	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	—	2	2	no	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁵	—	2	4	no	—
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	C₂⁵	—	2	2	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
251	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
252	C₂×#41	—	2	2	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	2	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	8	no	—
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
318	#135	—	2	64	no	—
319	#135	—	2	32	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
329	C₂×D₈	—	2	32	no	—
330	C₂×D₈	—	2	8	no	—
331	C₂×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	64	no	—
334	C₂×D₈	—	2	8	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	8	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈	—	4	4	no	—
344	C₂×D₈	—	4	16	no	—
345	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
347	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
348	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
349	#131	—	2	32	no	—
350	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
361	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#127	—	2	8	no	—
369	#127	—	4	4	no	—
370	#124	—	2	4	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#123	—	4	8	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	8	no	—
377	#121	—	2	4	no	—
378	#121	—	2	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	4	no	—
382	#121	—	4	16	no	—
383	#120	—	4	16	no	—
384	#120	—	4	16	no	—
385	#120	—	4	8	no	—
386	#120	—	8	8	no	—
387	#120	—	8	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	4	no	—
389	C₄×D₄	—	2	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	4	no	—
391	C₄×D₄	—	2	2	no	—
392	C₄×D₄	—	2	8	no	—
393	C₄×D₄	—	2	4	no	—
394	C₄×D₄	—	4	4	no	—
395	C₄×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	#107	—	2	4	no	—
427	#107	—	2	2	no	—
428	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
430	#103	—	2	4	no	—
431	#103	—	4	4	no	—
432	#102	—	2	8	no	—
433	#102	—	2	4	no	—
434	#102	—	2	8	no	—
435	#102	—	2	8	no	—
436	#102	—	2	4	no	—
437	#102	—	4	4	no	—
438	#102	—	4	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	4	no	—
446	C₄×C₈	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	4	no	—
449	#95	—	2	4	no	—
450	#95	—	2	4	no	—
451	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
453	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	16	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	4	8	no	—
460	C₂⁴	—	4	8	no	—
461	C₂⁴	—	4	8	no	—
462	C₂⁴	—	4	4	no	—
463	C₂⁴	—	4	8	no	—
464	C₂⁴	—	4	4	no	—
465	C₂⁴	—	4	4	no	—
466	C₂⁴	—	8	4	no	—
467	C₂⁴	—	8	4	no	—
468	C₂⁴	—	8	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	8	4	no	—
471	C₂⁴	—	8	2	no	—
472	C₂⁴	—	8	4	no	—
473	C₂⁴	—	8	2	no	—
474	C₂⁴	—	8	2	no	—
475	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	2	8	no	—
479	#41	—	2	16	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	32	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	4	8	no	—
484	#41	—	4	16	no	—
485	#41	—	4	16	no	—
486	#41	—	4	16	no	—
487	#41	—	4	16	no	—
488	#41	—	4	64	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	32	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	16	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	16	no	—
523	C₂×D₄	—	4	16	no	—
524	C₂×D₄	—	4	1	no	—
525	C₂×D₄	—	4	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	4	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	64	no	—
535	C₂×D₄	—	4	128	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	8	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	8	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	4	no	—
545	C₂×D₄	—	4	8	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	4	no	—
549	C₂×D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×D₄	—	8	4	no	—
551	C₂×D₄	—	8	4	no	—
552	C₂×D₄	—	8	4	no	—
553	C₂×D₄	—	8	4	no	—
554	C₂×D₄	—	8	4	no	—
555	C₂×D₄	—	8	64	no	—
556	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
557	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
558	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
594	Q₁₆	—	2	8	no	—
595	SD₁₆	—	2	32	no	—
596	SD₁₆	—	2	16	no	—
597	SD₁₆	—	8	4	no	—
598	D₈	—	2	16	no	—
599	D₈	—	2	32	no	—
600	D₈	—	2	16	no	—
601	D₈	—	4	8	no	—
602	D₈	—	4	4	no	—
603	D₈	—	8	8	no	—
604	D₈	#120	1	16	yes	complemented
605	M₁₆	—	2	16	no	—
606	M₁₆	—	2	8	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	8	no	—
611	C₂×C₈	—	2	16	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	—	2	2	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
652	C₄²	—	2	1	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	1	no	—
659	C₂³	—	2	1	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	2	8	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	2	2	no	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	4	32	no	—
674	C₂³	—	4	16	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	4	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	4	4	no	—
683	C₂³	—	4	4	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	4	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	8	16	no	—
690	C₂³	—	8	16	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	—	8	16	no	—
693	C₂³	—	8	8	no	—
694	C₂³	—	16	4	no	—
695	C₂³	—	16	4	no	—
696	C₂³	—	16	8	no	—
697	C₂³	—	16	8	no	—
698	C₂³	—	16	8	no	—
699	C₂³	—	16	8	no	—
700	C₂³	—	16	8	no	—
701	C₂³	—	16	8	no	—
702	C₂³	—	16	8	no	—
703	C₂³	—	16	4	no	—
704	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
705	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
706	C₂³	#576	1	2	yes	complemented
707	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	8	no	—
709	Q₈	—	2	4	no	—
710	Q₈	—	2	4	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	D₄	—	2	8	no	—
713	D₄	—	2	16	no	—
714	D₄	—	2	16	no	—
715	D₄	—	2	8	no	—
716	D₄	—	2	8	no	—
717	D₄	—	2	4	no	—
718	D₄	—	2	8	no	—
719	D₄	—	4	32	no	—
720	D₄	—	4	16	no	—
721	D₄	—	4	4	no	—
722	D₄	—	4	16	no	—
723	D₄	—	4	32	no	—
724	D₄	—	4	2	no	—
725	D₄	—	4	4	no	—
726	D₄	—	4	4	no	—
727	D₄	—	4	4	no	—
728	D₄	—	4	2	no	—
729	D₄	—	8	16	no	—
730	D₄	—	8	8	no	—
731	D₄	—	8	16	no	—
732	D₄	—	8	16	no	—
733	D₄	—	16	8	no	—
734	D₄	—	16	4	no	—
735	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	4	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	4	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	4	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	16	no	—
760	C₂×C₄	—	4	32	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	2	no	—
766	C₂×C₄	—	4	4	no	—
767	C₂×C₄	—	4	4	no	—
768	C₂×C₄	—	4	4	no	—
769	C₂×C₄	—	4	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	16	no	—
771	C₂×C₄	—	16	4	no	—
772	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	#576	1	4	yes	complemented
775	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
779	C₈	—	2	2	no	—
780	C₈	—	2	4	no	—
781	C₈	—	4	1	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	1	no	—
784	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	2	4	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	4	no	—
790	C₂²	—	2	2	no	—
791	C₂²	—	2	2	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	2	8	no	—
794	C₂²	—	4	8	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	4	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	8	no	—
803	C₂²	—	4	4	no	—
804	C₂²	—	4	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	8	no	—
808	C₂²	—	4	8	no	—
809	C₂²	—	4	8	no	—
810	C₂²	—	8	4	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	4	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	—	16	32	no	—
820	C₂²	—	16	16	no	—
821	C₂²	—	16	16	no	—
822	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
823	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
826	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	4	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	8	4	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
838	C₄	#3484	1	2	yes	—
839	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	4	4	no	—
841	C₂	—	4	2	no	—
842	C₂	—	4	2	no	—
843	C₂	—	4	8	no	—
844	C₂	—	8	8	no	—
845	C₂	—	16	2	no	—
846	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
847	C₂	#61049	1	2	yes	—
848	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
849	C₂	#61084	1	2	yes	—
850	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3280	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
4. #35680	C₂	semidirect
5. #32933	C₂	semidirect
6. #32884	C₂	semidirect
7. #25779	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #24372	C₂	semidirect
10. #24366	C₂	semidirect
11. #24267	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #23861	C₂	semidirect
14. #23860	C₂	semidirect
15. #22448	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. #21442	C₂	semidirect
18. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
24. C₂²×#135	C₂²	semidirect
26. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
27. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×#131	C₂²	semidirect
29. C₂×#546	C₂²	semidirect
30. C₂×D₄²	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#493	C₂²	semidirect
35. C₂×#467	C₂²	semidirect
36. C₂×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×#466	C₂²	semidirect
38. C₂×#466	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#459	C₂²	semidirect
41. C₂×#449	C₂²	semidirect
42. C₂×#449	C₂²	semidirect
43. C₂×#450	C₂²	semidirect
44. C₂×#447	C₂²	semidirect
45. C₂×#447	C₂²	semidirect
46. C₂×#447	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
51. #2615	C₂²	semidirect
53. #2433	C₂²	semidirect
54. #2431	C₂²	semidirect
57. #2408	C₂²	semidirect
58. #2407	C₂²	semidirect
63. #2339	C₂²	semidirect
64. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2014	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
69. #2011	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1870	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1851	C₂²	semidirect
83. #1851	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. #1780	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
117. C₂×#135	D₄	semidirect
128. C₂²×D₈	D₄	semidirect
267. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
305. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
321. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
328. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
347. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
348. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
360. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
361. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
604. D₈	#120	semidirect
706. C₂³	#576	semidirect
774. C₂×C₄	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3280	2
C₂×D₄×D₈	2
#35680	2
#32933	2
#32884	2
#25779	2
#25777	2
#24372	2
#24366	2
#24267	2
#24266	2
#23861	2
#23860	2
#22448	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21442	2