Subgroups — #6573517

Order 512.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 823 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23863	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#576	—	2	8	no	—
20	C₂×#576	—	2	16	no	—
21	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#3283	—	2	8	no	—
32	#3280	—	2	16	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2616	C₂²	1	2	yes	—
52	#2613	—	2	2	no	—
53	#2435	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2430	—	2	2	no	—
56	#2410	—	2	4	no	—
57	#2408	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#2407	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2406	—	2	2	no	—
60	#2405	—	2	4	no	—
61	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#394	—	2	2	no	—
63	#2339	C₂²	1	2	yes	complemented
64	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1999	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1851	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1788	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1786	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
94	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
95	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
96	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	#576	—	2	128	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
112	C₂×#135	—	2	8	no	—
113	C₂×#135	—	2	8	no	—
114	C₂×#135	—	2	8	no	—
115	C₂×#135	—	2	8	no	—
116	C₂×#135	—	2	4	no	—
117	C₂×#135	—	2	8	no	—
118	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₈	D₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#131	—	2	4	no	—
136	C₂×#131	—	2	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#547	—	2	8	no	—
143	#547	—	4	4	no	—
144	#546	—	2	16	no	—
145	#546	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#123	—	2	4	no	—
149	C₂×#123	—	2	2	no	—
150	C₂×#123	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	—	2	4	no	—
156	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#120	—	2	4	no	—
158	C₂×#120	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
166	#495	—	2	8	no	—
167	#494	—	2	4	no	—
168	#467	—	2	4	no	—
169	#467	—	2	8	no	—
170	#467	—	2	4	no	—
171	#466	—	2	8	no	—
172	#463	—	2	16	no	—
173	#461	—	2	8	no	—
174	#452	—	2	8	no	—
175	#452	—	2	8	no	—
176	#452	—	4	8	no	—
177	#450	—	2	16	no	—
178	#450	—	4	4	no	—
179	#449	—	2	16	no	—
180	C₄×D₈	—	2	8	no	—
181	C₄×D₈	—	2	4	no	—
182	C₈×D₄	—	2	8	no	—
183	C₈×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#395	—	2	2	no	—
206	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#394	—	2	2	no	—
208	#394	—	2	4	no	—
209	#394	—	2	2	no	—
210	#394	—	2	4	no	—
211	#394	—	2	4	no	—
212	#394	—	2	4	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
216	#394	D₄	1	2	yes	—
217	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#392	—	2	4	no	—
219	#392	—	2	2	no	—
220	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#392	D₄	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#390	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	C₂³	1	4	yes	—
225	#386	—	2	4	no	—
226	#386	—	2	4	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#385	—	2	4	no	—
230	#385	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#381	—	2	2	no	—
233	#380	C₂³	1	4	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#379	—	2	4	no	—
236	#379	—	2	2	no	—
237	#379	—	2	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	—	2	2	no	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#340	C₂³	1	4	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁵	—	2	4	no	—
247	C₂⁵	—	2	2	no	—
248	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
249	H(5,𝔽₂)	—	4	64	no	—
250	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂×#41	—	2	4	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	8	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	4	no	—
261	C₂×#41	—	2	8	no	—
262	C₂×#41	—	2	8	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	4	no	—
267	C₂×#41	—	4	2	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
291	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	2	128	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
311	#135	—	2	64	no	—
312	#135	—	2	32	no	—
313	#135	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×D₈	—	2	32	no	—
331	C₂×D₈	—	2	8	no	—
332	C₂×D₈	—	2	8	no	—
333	C₂×D₈	—	2	8	no	—
334	C₂×D₈	—	2	64	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	2	4	no	—
338	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	C₂×D₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
340	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#131	—	2	32	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
363	#124	—	2	8	no	—
364	#124	—	4	4	no	—
365	#123	—	4	8	no	—
366	#123	—	4	8	no	—
367	#123	—	4	16	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	#121	—	2	8	no	—
375	#121	—	4	16	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	#120	—	4	16	no	—
379	#120	—	8	4	no	—
380	C₄×D₄	—	2	4	no	—
381	C₄×D₄	—	2	2	no	—
382	C₄×D₄	—	2	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	4	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	2	4	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
427	#103	—	2	4	no	—
428	#103	—	2	8	no	—
429	#103	—	2	4	no	—
430	#103	—	4	4	no	—
431	#102	—	2	8	no	—
432	#102	—	2	4	no	—
433	#102	—	2	8	no	—
434	#102	—	4	4	no	—
435	#102	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	C₄×C₈	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	—	2	4	no	—
447	#95	—	2	4	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	16	no	—
455	C₂⁴	—	4	8	no	—
456	C₂⁴	—	4	8	no	—
457	C₂⁴	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	8	4	no	—
461	C₂⁴	—	8	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	8	2	no	—
464	C₂⁴	—	8	4	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	2	32	no	—
473	#41	—	2	16	no	—
474	#41	—	4	8	no	—
475	#41	—	4	16	no	—
476	#41	—	4	16	no	—
477	#41	—	4	16	no	—
478	#41	—	4	16	no	—
479	#41	—	4	64	no	—
480	#41	—	4	8	no	—
481	#41	—	8	8	no	—
482	#41	—	8	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	32	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	16	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	16	no	—
514	C₂×D₄	—	4	16	no	—
515	C₂×D₄	—	4	16	no	—
516	C₂×D₄	—	4	1	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	8	no	—
524	C₂×D₄	—	4	64	no	—
525	C₂×D₄	—	4	128	no	—
526	C₂×D₄	—	4	8	no	—
527	C₂×D₄	—	4	8	no	—
528	C₂×D₄	—	4	8	no	—
529	C₂×D₄	—	4	8	no	—
530	C₂×D₄	—	4	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	8	no	—
532	C₂×D₄	—	4	4	no	—
533	C₂×D₄	—	8	4	no	—
534	C₂×D₄	—	8	4	no	—
535	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
536	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	Q₁₆	—	2	8	no	—
578	Q₁₆	—	4	4	no	—
579	Q₁₆	—	8	4	no	—
580	SD₁₆	—	2	32	no	—
581	SD₁₆	—	2	16	no	—
582	SD₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	8	8	no	—
584	D₈	—	2	16	no	—
585	D₈	—	2	32	no	—
586	D₈	—	2	16	no	—
587	D₈	#120	1	16	yes	complemented
588	M₁₆	—	2	16	no	—
589	M₁₆	—	2	8	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	8	no	—
594	C₂×C₈	—	2	16	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	2	1	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	2	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	4	4	no	—
603	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄²	—	2	2	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	8	no	—
650	C₂³	—	2	2	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	1	no	—
655	C₂³	—	2	1	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	1	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	8	no	—
660	C₂³	—	2	1	no	—
661	C₂³	—	4	32	no	—
662	C₂³	—	4	16	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	4	4	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	4	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	8	16	no	—
673	C₂³	—	8	16	no	—
674	C₂³	—	16	4	no	—
675	C₂³	—	16	4	no	—
676	C₂³	—	16	8	no	—
677	C₂³	—	16	8	no	—
678	C₂³	—	16	8	no	—
679	C₂³	—	16	8	no	—
680	C₂³	—	16	8	no	—
681	C₂³	—	16	8	no	—
682	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
683	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	8	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	4	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	4	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	D₄	—	2	8	no	—
693	D₄	—	2	16	no	—
694	D₄	—	2	8	no	—
695	D₄	—	2	8	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	8	no	—
698	D₄	—	4	4	no	—
699	D₄	—	4	32	no	—
700	D₄	—	4	16	no	—
701	D₄	—	4	16	no	—
702	D₄	—	4	8	no	—
703	D₄	—	4	32	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	8	8	no	—
707	D₄	—	16	8	no	—
708	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
709	C₂×C₄	—	2	1	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	4	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	16	no	—
733	C₂×C₄	—	4	32	no	—
734	C₂×C₄	—	4	4	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	4	no	—
742	C₂×C₄	—	4	4	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	8	8	no	—
747	C₂×C₄	—	8	8	no	—
748	C₂×C₄	—	16	8	no	—
749	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
751	C₂×C₄	#576	1	2	yes	complemented
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	4	1	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	2	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	8	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	8	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	8	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	2	no	—
780	C₂²	—	4	8	no	—
781	C₂²	—	4	1	no	—
782	C₂²	—	4	2	no	—
783	C₂²	—	4	8	no	—
784	C₂²	—	4	1	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	1	no	—
787	C₂²	—	8	4	no	—
788	C₂²	—	8	4	no	—
789	C₂²	—	8	4	no	—
790	C₂²	—	8	4	no	—
791	C₂²	—	16	32	no	—
792	C₂²	—	16	16	no	—
793	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
794	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#3584	1	2	yes	—
798	C₄	—	2	2	no	—
799	C₄	—	2	2	no	—
800	C₄	—	2	4	no	—
801	C₄	—	4	2	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	4	1	no	—
804	C₄	—	4	1	no	—
805	C₄	—	4	4	no	—
806	C₄	—	8	2	no	—
807	C₄	—	8	4	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
810	C₄	#3484	1	2	yes	—
811	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	4	2	no	—
814	C₂	—	4	8	no	—
815	C₂	—	8	1	no	—
816	C₂	—	8	8	no	—
817	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61051	1	2	yes	—
819	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61084	1	2	yes	—
821	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#576	C₂	semidirect
2. C₂×#3283	C₂	semidirect
3. C₂×#3280	C₂	semidirect
4. #35750	C₂	semidirect
5. #32934	C₂	semidirect
6. #32886	C₂	semidirect
7. #25781	C₂	semidirect
8. #25778	C₂	semidirect
9. #24373	C₂	semidirect
10. #24367	C₂	semidirect
11. #24267	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #23864	C₂	semidirect
14. #23863	C₂	semidirect
15. #22448	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. #21442	C₂	semidirect
25. C₂²×#135	C₂²	semidirect
29. C₂×#547	C₂²	semidirect
30. C₂×#546	C₂²	semidirect
33. C₂×#495	C₂²	semidirect
34. C₂×#494	C₂²	semidirect
35. C₂×#467	C₂²	semidirect
36. C₂×#467	C₂²	semidirect
37. C₂×#467	C₂²	semidirect
38. C₂×#466	C₂²	semidirect
39. C₂×#463	C₂²	semidirect
40. C₂×#461	C₂²	semidirect
41. C₂×#452	C₂²	semidirect
42. C₂×#452	C₂²	semidirect
43. C₂×#452	C₂²	semidirect
44. C₂×#449	C₂²	semidirect
45. C₂×#450	C₂²	semidirect
46. C₂×#450	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
53. #2435	C₂²	semidirect
54. #2432	C₂²	semidirect
57. #2408	C₂²	semidirect
58. #2407	C₂²	semidirect
63. #2339	C₂²	semidirect
64. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2015	C₂²	semidirect
68. #2013	C₂²	semidirect
69. #2012	C₂²	semidirect
70. #2000	C₂²	semidirect
71. #1999	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1970	C₂²	semidirect
74. #1969	C₂²	semidirect
75. #1894	C₂²	semidirect
76. #1894	C₂²	semidirect
77. #1879	C₂²	semidirect
78. #1879	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1870	C₂²	semidirect
81. #1870	C₂²	semidirect
82. #1851	C₂²	semidirect
83. #1851	C₂²	semidirect
84. #1808	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1788	C₂²	semidirect
87. #1788	C₂²	semidirect
88. #1786	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
92. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
118. C₂×#135	D₄	semidirect
130. C₂²×D₈	D₄	semidirect
587. D₈	#120	semidirect
751. C₂×C₄	#576	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#576	2
C₂×#3283	2
C₂×#3280	2
#35750	2
#32934	2
#32886	2
#25781	2
#25778	2
#24373	2
#24367	2
#24267	2
#24266	2
#23864	2
#23863	2
#22448	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21442	2