Subgroups — #6573522

Order 512.

4564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#35757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#25782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#25777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#24375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#24266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#23870	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#578	—	2	8	no	—
20	C₂×#578	—	2	16	no	—
21	C₂²×#137	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
31	#3287	—	2	8	no	—
32	#3285	—	2	16	no	—
33	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#449	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2615	—	2	2	no	—
52	#2615	C₂²	1	2	yes	—
53	#2436	—	2	2	no	—
54	#2436	C₂²	1	2	yes	—
55	#2431	—	2	4	no	—
56	#2431	C₂²	1	4	yes	—
57	#2409	—	2	2	no	—
58	#2409	C₂²	1	2	yes	—
59	#2407	—	2	4	no	—
60	#2407	C₂²	1	4	yes	—
61	#2388	—	2	2	no	—
62	#2388	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2341	C₂²	1	2	yes	—
64	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	#2056	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	4	yes	—
67	#2015	C₂²	1	4	yes	—
68	#2014	C₂²	1	4	yes	—
69	#2012	C₂²	1	4	yes	—
70	#2001	C₂²	1	2	yes	—
71	#2000	C₂²	1	4	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1969	C₂²	1	2	yes	—
74	#1969	C₂²	1	2	yes	—
75	#1895	C₂²	1	4	yes	—
76	#1895	C₂²	1	2	yes	—
77	#1880	C₂²	1	4	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1870	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1870	C₂²	1	2	yes	—
82	#1851	C₂²	1	2	yes	—
83	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1808	C₂²	1	2	yes	—
85	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1788	C₂²	1	4	yes	—
87	#1788	C₂²	1	2	yes	—
88	#1787	C₂²	1	2	yes	—
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
94	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
95	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
96	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
97	C₂²×#41	—	2	2	no	—
98	C₂²×#41	—	2	4	no	—
99	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	#578	—	2	128	no	—
107	C₂×#137	—	2	8	no	—
108	C₂×#137	—	2	16	no	—
109	C₂×#137	—	2	16	no	—
110	C₂×#137	—	2	16	no	—
111	C₂×#137	—	2	16	no	—
112	C₂×#135	—	2	8	no	—
113	C₂×#135	—	2	8	no	—
114	C₂×#135	—	2	8	no	—
115	C₂×#135	—	2	4	no	—
116	C₂×#135	—	2	8	no	—
117	C₂×#135	—	2	8	no	—
118	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂²×Q₁₆	D₄	1	16	yes	complemented
124	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#131	—	2	4	no	—
136	C₂×#131	—	2	8	no	—
137	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#550	—	2	8	no	—
143	#550	—	4	4	no	—
144	#548	—	2	16	no	—
145	#548	—	4	8	no	—
146	C₂×#127	—	2	2	no	—
147	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#124	—	2	4	no	—
149	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#121	—	2	4	no	—
153	C₂×#121	—	2	2	no	—
154	C₂×#121	—	2	2	no	—
155	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#495	—	2	8	no	—
165	#493	—	2	4	no	—
166	#467	—	2	8	no	—
167	#466	—	2	4	no	—
168	#466	—	2	8	no	—
169	#466	—	2	4	no	—
170	#464	—	2	16	no	—
171	#460	—	2	8	no	—
172	#452	—	2	16	no	—
173	#449	—	2	8	no	—
174	#449	—	2	8	no	—
175	#449	—	4	8	no	—
176	#448	—	2	16	no	—
177	#448	—	4	4	no	—
178	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
179	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
180	C₈×D₄	—	2	8	no	—
181	C₈×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#395	—	2	2	no	—
204	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#394	D₄	1	2	yes	—
208	#393	—	2	2	no	—
209	#393	—	2	2	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#393	—	2	2	no	—
212	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	4	no	—
215	#392	—	2	4	no	—
216	#392	—	2	4	no	—
217	#392	—	2	4	no	—
218	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
219	#392	D₄	1	2	yes	—
220	#391	—	2	4	no	—
221	#391	—	2	4	no	—
222	#391	C₂³	1	4	yes	—
223	#391	C₂³	1	4	yes	—
224	#390	—	2	4	no	—
225	#390	C₂³	1	4	yes	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	4	no	—
228	#386	—	2	4	no	—
229	#386	—	2	4	no	—
230	#386	—	2	4	no	—
231	#385	—	2	4	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#380	—	2	4	no	—
234	#380	—	2	2	no	—
235	#380	C₂³	1	4	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#340	C₂³	1	4	yes	—
242	#340	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	#336	C₂³	1	2	yes	—
245	#336	C₂³	1	2	yes	—
246	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
247	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
248	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
249	C₂×#41	—	2	2	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	2	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	8	no	—
255	C₂×#41	—	2	8	no	—
256	C₂×#41	—	2	8	no	—
257	C₂×#41	—	2	4	no	—
258	C₂×#41	—	2	8	no	—
259	C₂×#41	—	2	8	no	—
260	C₂×#41	—	2	8	no	—
261	C₂×#41	—	4	4	no	—
262	C₂×#41	—	4	4	no	—
263	C₂×#41	—	4	4	no	—
264	C₂×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×#41	—	4	2	no	—
266	C₂×#41	—	4	16	no	—
267	C₂×#41	—	4	16	no	—
268	C₂×#41	—	4	8	no	—
269	C₂×#41	—	4	16	no	—
270	C₂×#41	—	4	16	no	—
271	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
283	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
285	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	#137	—	2	64	no	—
312	#137	—	2	128	no	—
313	#135	—	2	64	no	—
314	#135	—	2	32	no	—
315	#135	—	4	16	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	64	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
326	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₂×D₈	—	2	4	no	—
339	C₂×D₈	—	2	4	no	—
340	C₂×D₈	—	2	2	no	—
341	C₂×D₈	—	2	4	no	—
342	C₂×D₈	—	4	4	no	—
343	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	#131	—	2	32	no	—
345	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
363	#127	—	2	4	no	—
364	#127	—	4	2	no	—
365	#127	—	4	8	no	—
366	#124	—	2	8	no	—
367	#124	—	4	4	no	—
368	#124	—	4	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
372	#121	—	2	4	no	—
373	#121	—	2	8	no	—
374	#121	—	2	4	no	—
375	#121	—	2	8	no	—
376	#121	—	2	4	no	—
377	#121	—	4	8	no	—
378	#121	—	4	8	no	—
379	#121	—	4	2	no	—
380	#121	—	4	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	4	no	—
388	C₄×D₄	—	2	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	16	no	—
390	C₄×D₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
419	#107	—	2	2	no	—
420	#107	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	8	no	—
424	#103	—	2	4	no	—
425	#103	—	2	8	no	—
426	#103	—	4	4	no	—
427	#103	—	4	4	no	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	8	no	—
431	#102	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	4	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	4	no	—
442	#95	—	2	4	no	—
443	#95	—	2	4	no	—
444	#95	—	2	4	no	—
445	#95	—	2	4	no	—
446	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	#41	—	2	8	no	—
456	#41	—	2	8	no	—
457	#41	—	2	16	no	—
458	#41	—	2	32	no	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	4	8	no	—
461	#41	—	4	16	no	—
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	16	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	64	no	—
466	#41	—	4	128	no	—
467	#41	—	4	8	no	—
468	#41	—	8	4	no	—
469	#41	—	8	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
491	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	1	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	8	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	8	no	—
518	C₂×D₄	—	4	4	no	—
519	C₂×D₄	—	4	4	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	8	no	—
522	C₂×D₄	—	4	8	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	4	no	—
528	C₂×D₄	—	8	4	no	—
529	C₂×D₄	—	8	4	no	—
530	C₂×D₄	—	8	4	no	—
531	C₂×D₄	—	8	4	no	—
532	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
571	Q₁₆	—	2	16	no	—
572	Q₁₆	—	2	32	no	—
573	Q₁₆	—	2	16	no	—
574	Q₁₆	#120	1	16	yes	—
575	SD₁₆	—	2	32	no	—
576	SD₁₆	—	2	16	no	—
577	SD₁₆	—	4	8	no	—
578	SD₁₆	—	8	8	no	—
579	D₈	—	2	8	no	—
580	D₈	—	4	4	no	—
581	D₈	—	8	4	no	—
582	M₁₆	—	2	8	no	—
583	M₁₆	—	2	16	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	8	no	—
588	C₂×C₈	—	2	16	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	4	no	—
597	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	4	8	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	4	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	4	no	—
655	C₂³	—	4	4	no	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	D₄²	1	4	yes	—
659	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
660	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
661	Q₈	—	2	8	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	8	no	—
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	Q₈	—	2	8	no	—
666	Q₈	—	4	32	no	—
667	Q₈	—	4	16	no	—
668	Q₈	—	4	4	no	—
669	Q₈	—	4	4	no	—
670	Q₈	C₂×#120	1	8	yes	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	16	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	32	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	8	no	—
684	D₄	—	8	8	no	—
685	D₄	—	8	16	no	—
686	D₄	—	16	4	no	—
687	D₄	—	16	4	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	8	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	16	no	—
715	C₂×C₄	—	4	32	no	—
716	C₂×C₄	—	4	32	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	4	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	#578	1	2	yes	complemented
732	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	4	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	2	no	—
741	C₈	C₂×#120	1	4	yes	—
742	C₂²	—	2	4	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	4	2	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	1	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	4	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	4	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
770	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#3584	1	2	yes	—
774	C₄	—	2	2	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	2	8	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	4	8	no	—
783	C₄	—	8	4	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3484	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3484	1	2	yes	—
788	C₂	—	4	4	no	—
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	8	1	no	—
791	C₂	—	8	4	no	—
792	C₂	—	16	2	no	—
793	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#61054	1	2	yes	—
795	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#61086	1	2	yes	—
797	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2388 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#578	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. C₂×#3285	C₂	semidirect
4. #35757	C₂	semidirect
5. #32933	C₂	semidirect
6. #32885	C₂	semidirect
7. #25782	C₂	semidirect
8. #25777	C₂	semidirect
9. #24375	C₂	semidirect
10. #24368	C₂	semidirect
11. #24268	C₂	semidirect
12. #24266	C₂	semidirect
13. #23871	C₂	semidirect
14. #23870	C₂	semidirect
15. #22451	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. #21442	C₂	semidirect
118. C₂×#135	D₄	semidirect
123. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
731. C₂×C₄	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#578	2
C₂×#3287	2
C₂×#3285	2
#35757	2
#32933	2
#32885	2
#25782	2
#25777	2
#24375	2
#24368	2
#24268	2
#24266	2
#23871	2
#23870	2
#22451	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#21442	2