Finite Group Databasebeta

← #6573523

Subgroups — #6573523

Order 512.

4904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1309 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3264C212yesmaximal, complemented
4#35750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#35680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#32886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#32884C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25787C212yesmaximal, complemented
11#24373C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24372C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24367C212yesmaximal, complemented
14#24366C212yesmaximal, complemented
15#24272C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24271C212yesmaximal, complemented
17#23864C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#23863C212yesmaximal, complemented
19#23861C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#23860C212yesmaximal, complemented
21#22438C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22436C212yesmaximal, complemented
23#21444C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
25C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#576—28no—
27C2×#576—216no—
28C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
29C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
30C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
31C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
32C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
33C22×#135C2211yescharacteristic
34C22×#135C2212yescomplemented
35C23×D8C2212yes—
36C23×D8C2211yescharacteristic, complemented
37C22×#131C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#547C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#546C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#546C2212yescomplemented
41C2×D42C2212yescomplemented
42#3267—28no—
43#3264—216no—
44C2×#497C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#496C2212yescomplemented
46C2×#470C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#469C2212yescomplemented
48C2×#465C2212yescomplemented
49C2×#465C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#463C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#463C2212yescomplemented
52C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#459C2212yescomplemented
54C2×#452C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#452C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#452C2212yescomplemented
57C2×#449C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#449C2212yescomplemented
59C2×#449C2212yescomplemented
60C2×#450C2212yescomplemented
61C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#450C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#447C2212yescomplemented
64C2×#447C2212yescomplemented
65C2×#447C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#442C2212yescomplemented
67C2×#442C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#435C2212yescomplemented
69C2×#435C2211yescharacteristic, complemented
70#2616C2211yescharacteristic, complemented
71#2615C2211yescharacteristic
72#2613—21no—
73#2613—21no—
74#2435C2211yescharacteristic, complemented
75#2433C2211yescharacteristic, complemented
76#2432C2212yescomplemented
77#2431C2212yescomplemented
78#2430—21no—
79#2430—21no—
80#2410—22no—
81#2410—22no—
82#2408C2211yescharacteristic, complemented
83#2408C2211yescharacteristic, complemented
84#2407C2212yescomplemented
85#2407C2212yescomplemented
86#2406—21no—
87#2405—22no—
88#2404—21no—
89#2403—22no—
90#2388C2211yescharacteristic
91C2×#394—21no—
92C2×#392—21no—
93#2339C2211yescharacteristic, complemented
94#2339C2211yescharacteristic, complemented
95D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
96D4×C22⋊C4C2212yescomplemented
97#2055C2212yescomplemented
98#2055C2212yescomplemented
99#2054C2212yescomplemented
100#2015C2212yescomplemented
101#2014C2212yescomplemented
102#2013C2212yescomplemented
103#2012C2212yescomplemented
104#2012C2212yescomplemented
105#2011C2212yescomplemented
106#2000C2212yescomplemented
107#2000C2212yescomplemented
108#1999C2212yescomplemented
109#1972C2212yescomplemented
110#1972C2212yescomplemented
111#1971C2212yescomplemented
112#1895C2212yescomplemented
113#1895C2211yescharacteristic, complemented
114#1894C2212yescomplemented
115#1894C2211yescharacteristic, complemented
116#1879C2212yescomplemented
117#1879C2212yescomplemented
118#1879C2212yescomplemented
119#1879C2212yescomplemented
120#1877C2212yescomplemented
121#1877C2212yescomplemented
122#1870C2212yescomplemented
123#1870C2211yescharacteristic, complemented
124#1851C2212yescomplemented
125#1851C2211yescharacteristic, complemented
126#1807C2212yescomplemented
127#1807C2211yescharacteristic, complemented
128#1788C2212yescomplemented
129#1788C2212yescomplemented
130#1788C2211yescharacteristic, complemented
131#1788C2211yescharacteristic, complemented
132#1786C2212yescomplemented
133#1786C2211yescharacteristic, complemented
134#1786C2211yescharacteristic, complemented
135#1786C2212yescomplemented
136#1780C2211yescharacteristic, complemented
137#1752C2212yescomplemented
138#1752C2211yescharacteristic, complemented
139C2×H(5,𝔽2)—24no—
140C2×H(5,𝔽2)—24no—
141C2×H(5,𝔽2)—28no—
142C2×H(5,𝔽2)—28no—
143C2×H(5,𝔽2)—44no—
144C2×H(5,𝔽2)—42no—
145C2×H(5,𝔽2)—44no—
146C2×H(5,𝔽2)—42no—
147C22×#41—21no—
148C22×#41—21no—
149C22×#41C2312yes—
150C22×#41C2312yes—
151C22×#41C2311yescharacteristic
152C22×#41C2311yescharacteristic
153C22×#41C2311yescharacteristic
154C22×#41C2311yescharacteristic
155C23×D4—21no—
156C23×D4—22no—
157C23×D4—21no—
158C23×D4—22no—
159C23×D4—22no—
160C23×D4C2311yescharacteristic
161C23×D4C2311yescharacteristic
162C23×D4C2311yescharacteristic
163C23×D4C2312yes—
164C23×D4C2312yes—
165#576—2128no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
168C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
169C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
171C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
172C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
174C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
175C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
177C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
178C2×#135—28no—
179C2×#135—28no—
180C2×#135—28no—
181C2×#135—28no—
182C2×#135D418yescomplemented
183C22×Q16C2311yescharacteristic
184C22×Q16C2311yescharacteristic
185C22×SD16C2312yes—
186C22×SD16C2312yes—
187C22×SD16C2311yescharacteristic
188C22×SD16C2311yescharacteristic
189C22×SD16C2311yescharacteristic
190C22×SD16C2311yescharacteristic
191C22×SD16C2312yes—
192C22×SD16C2311yescharacteristic
193C22×D8—28no—
194C22×D8—28no—
195C22×D8—28no—
196C22×D8—24no—
197C22×D8D4116yescomplemented
198C22×D8C2312yes—
199C22×D8C2311yescharacteristic
200C22×D8C2312yes—
201C22×D8C2312yes—
202C22×D8C2312yes—
203C22×D8C2312yes—
204C22×D8C2311yescharacteristic
205C2×#131—24no—
206C2×#131—28no—
207C22×M16C2312yes—
208C22×M16C2311yescharacteristic
209C22×M16C2311yescharacteristic
210C23×C8C2312yes—
211C23×C8C2311yescharacteristic
212#547—24no—
213#547—42no—
214#546—24no—
215#546—28no—
216#546—42no—
217#546—44no—
218D42—28no—
219D42—44no—
220C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
221C2×#127C2312yes—
222C2×#124C2312yes—
223C2×#124C2311yescharacteristic
224C2×#123—21no—
225C2×#123—22no—
226C2×#123—21no—
227C2×#123—21no—
228C2×C22⋊Q8C2312yes—
229C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
231C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
232C2×#121—21no—
233C2×#121—22no—
234C2×#121—21no—
235C2×#121—22no—
236C2×#121C2312yes—
237C2×#121C2311yescharacteristic
238C2×#121C2312yes—
239C2×#121C2312yes—
240C2×#120—22no—
241C2×#120—21no—
242C2×#120—21no—
243C2×#120—21no—
244C2×#120—22no—
245C2×#120—22no—
246C2×#120—22no—
247C2×C4×D4C2311yescharacteristic
248C2×C4×D4C2311yescharacteristic
249C2×C4×D4C2312yes—
250C2×C4×D4C2312yes—
251C2×C4×D4C2312yes—
252C2×C4×D4C2311yescharacteristic
253C22×C4⋊C4—21no—
254C22×C22⋊C4—21no—
255C22×C22⋊C4—22no—
256C22×C22⋊C4—22no—
257C22×C22⋊C4—22no—
258#497—24no—
259#496—28no—
260#470—24no—
261#469—28no—
262#465—28no—
263#465—24no—
264#463—24no—
265#463—28no—
266#461—24no—
267#459—28no—
268#452—24no—
269#452—24no—
270#452—44no—
271#450—28no—
272#450—24no—
273#450—42no—
274#449—24no—
275#449—28no—
276#449—44no—
277#447—28no—
278#447—28no—
279#447—42no—
280#442—28no—
281#442—24no—
282#435—28no—
283#435—24no—
284C2×#106C2312yes—
285C2×#106C2311yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8C2312yes—
288C2×#103C2311yescharacteristic
289C2×#103C2311yescharacteristic
290C2×#103C2312yes—
291C2×#103C2311yescharacteristic
292C2×#103C2312yes—
293C2×#103C2312yes—
294C2×#102C2312yes—
295C2×#102C2312yes—
296C2×#102C2312yes—
297C2×#102C2312yes—
298C2×#102C2311yescharacteristic
299C2×#102C2311yescharacteristic
300C2×#102C2312yes—
301C2×#102C2311yescharacteristic
302C2×#102C2312yes—
303C2×#102C2312yes—
304C2×#102C2312yes—
305C2×#102C2312yes—
306C2×C22⋊C8C2312yes—
307C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
308C2×C22⋊C8C2312yes—
309C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
310C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
311C2×C22⋊C8C2312yes—
312C2×#97C2312yes—
313C2×#97C2311yescharacteristic
314#395—21no—
315#395D411yescharacteristic
316#394—21no—
317#394—22no—
318#394—21no—
319#394—21no—
320#394—22no—
321#394—22no—
322#394—22no—
323#394—22no—
324#394—21no—
325#394—21no—
326#394D411yescharacteristic
327#394D412yes—
328#393—21no—
329#393D411yescharacteristic
330#392—21no—
331#392—22no—
332#392—22no—
333#392—22no—
334#392—22no—
335#392—21no—
336#392—21no—
337#392—22no—
338#392—21no—
339#392—21no—
340#392D411yescharacteristic
341#392D412yes—
342#391C2312yes—
343#391C2312yes—
344#390C2312yes—
345#390C2312yes—
346#390C2312yes—
347#390C2312yes—
348#386—22no—
349#386—22no—
350#386—22no—
351#386—22no—
352#386—22no—
353#386—22no—
354#386—22no—
355#386—22no—
356#386—22no—
357#386—22no—
358#385—22no—
359#385—22no—
360#385—22no—
361#385—22no—
362#381—21no—
363#381—21no—
364#380C2312yes—
365#380C2312yes—
366#380C2311yescharacteristic
367#380C2311yescharacteristic
368#379—22no—
369#379—22no—
370#379—21no—
371#379—22no—
372#379—21no—
373C4×C22⋊C4C2312yes—
374C4×C22⋊C4C2311yescharacteristic
375C2×#95—21no—
376C2×#95—21no—
377#340C2312yes—
378#340C2312yes—
379#340C2312yes—
380#336C2312yes—
381#336C2312yes—
382#336C2312yes—
383C25—22no—
384C25—22no—
385C25—21no—
386C25—21no—
387C25—21no—
388H(5,𝔽2)—232no—
389H(5,𝔽2)—232no—
390H(5,𝔽2)—432no—
391H(5,𝔽2)—432no—
392H(5,𝔽2)—416no—
393H(5,𝔽2)—416no—
394C2×#41—22no—
395C2×#41—24no—
396C2×#41—22no—
397C2×#41—24no—
398C2×#41—22no—
399C2×#41—22no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—24no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—24no—
406C2×#41—24no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—42no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—41no—
420C2×#41—44no—
421C2×#41—44no—
422C2×#41—48no—
423C2×#41—48no—
424C2×#41C2×D414yes—
425C2×#41C2×D414yescomplemented
426C22×Q8C2×D411yescharacteristic
427C22×Q8C2411yescharacteristic
428C22×Q8C2411yescharacteristic
429C22×Q8C2411yescharacteristic
430C22×D4—24no—
431C22×D4—24no—
432C22×D4—24no—
433C22×D4—24no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—24no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—24no—
439C22×D4—22no—
440C22×D4—21no—
441C22×D4—22no—
442C22×D4—22no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—22no—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—22no—
450C22×D4—22no—
451C22×D4—21no—
452C22×D4—21no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—22no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—24no—
457C22×D4—24no—
458C22×D4—22no—
459C22×D4—22no—
460C22×D4—42no—
461C22×D4—42no—
462C22×D4—42no—
463C22×D4—42no—
464C22×D4—42no—
465C22×D4—42no—
466C22×D4—42no—
467C22×D4—41no—
468C22×D4—44no—
469C22×D4—44no—
470C22×D4—48no—
471C22×D4—48no—
472C22×D4—48no—
473C22×D4—48no—
474C22×D4—48no—
475C22×D4—48no—
476C22×D4—48no—
477C22×D4—48no—
478C22×D4—48no—
479C22×D4—84no—
480C22×D4—84no—
481C22×D4C2×D411yescharacteristic
482C22×D4C2×D412yes—
483C22×D4C2×D418yes—
484C22×D4C2×D411yescharacteristic
485C22×D4C2×D412yes—
486C22×D4C2×D418yescomplemented
487C22×D4C2411yescharacteristic
488C22×D4C2412yes—
489C22×D4C2412yes—
490C22×D4C2411yescharacteristic
491C22×D4C2411yescharacteristic
492C23×C4—21no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—21no—
495C23×C4—22no—
496C23×C4—22no—
497C23×C4—21no—
498C23×C4—22no—
499C23×C4—21no—
500C23×C4—22no—
501C23×C4C2411yescharacteristic
502C23×C4C2411yescharacteristic
503C23×C4C2412yes—
504AGL(1,ℤ/8)—264no—
505AGL(1,ℤ/8)—264no—
506AGL(1,ℤ/8)—232no—
507AGL(1,ℤ/8)—232no—
508AGL(1,ℤ/8)—416no—
509#135—264no—
510#135—232no—
511C2×Q16—22no—
512C2×Q16—24no—
513C2×Q16—42no—
514C2×Q16C2×D414yescomplemented
515C2×SD16—24no—
516C2×SD16—24no—
517C2×SD16—24no—
518C2×SD16—24no—
519C2×SD16—24no—
520C2×SD16—24no—
521C2×SD16—24no—
522C2×SD16—22no—
523C2×SD16—22no—
524C2×SD16—24no—
525C2×SD16—24no—
526C2×SD16—24no—
527C2×SD16—24no—
528C2×SD16—22no—
529C2×SD16—42no—
530C2×SD16—42no—
531C2×SD16—42no—
532C2×SD16C2×D414yes—
533C2×SD16C2×D414yescomplemented
534C2×D8—232no—
535C2×D8—24no—
536C2×D8—24no—
537C2×D8—24no—
538C2×D8—24no—
539C2×D8—24no—
540C2×D8—24no—
541C2×D8—264no—
542C2×D8—24no—
543C2×D8—22no—
544C2×D8—24no—
545C2×D8—24no—
546C2×D8—24no—
547C2×D8—24no—
548C2×D8—42no—
549C2×D8—42no—
550C2×D8C2×D418yes—
551C2×D8C2×D414yes—
552C2×D8C2×D418yes—
553C2×D8C2×D418yescomplemented
554C2×D8C2×D418yescomplemented
555#131—232no—
556C2×M16—22no—
557C2×M16—24no—
558C2×M16—24no—
559C2×M16—24no—
560C2×M16—24no—
561C2×M16—24no—
562C2×M16—22no—
563C22×C8—24no—
564C22×C8—24no—
565C22×C8—24no—
566C22×C8C2×D414yescomplemented
567C22×C8C2×D418yescomplemented
568C22×C8C2411yescharacteristic
569C22×C8C2412yes—
570C22×C8C2411yescharacteristic
571C22×C8C2411yescharacteristic
572C22×C8C2412yes—
573C22×C8C2411yescharacteristic
574C4⋊Q8—22no—
575C4⋊Q8—41no—
576#127—24no—
577#127—42no—
578#124—22no—
579#124—24no—
580#124—42no—
581#124—41no—
582#123—44no—
583#123—44no—
584#123—44no—
585#123—48no—
586C22⋊Q8—22no—
587C22⋊Q8—22no—
588C22⋊Q8—24no—
589C22⋊Q8—22no—
590C22⋊Q8—24no—
591C22⋊Q8—22no—
592C22⋊Q8—41no—
593C22⋊Q8—41no—
594#121—24no—
595#121—24no—
596#121—24no—
597#121—22no—
598#121—24no—
599#121—22no—
600#121—44no—
601#121—48no—
602#121—42no—
603#121—42no—
604#121—48no—
605#121—44no—
606#120—48no—
607#120—48no—
608#120—44no—
609#120—48no—
610#120—84no—
611#120—82no—
612#120—82no—
613C4×D4—24no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—24no—
616C4×D4—22no—
617C4×D4—24no—
618C4×D4—24no—
619C4×D4—22no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—42no—
622C4×D4—42no—
623C4×D4—41no—
624C4×D4—41no—
625C2×C4⋊C4—21no—
626C2×C4⋊C4—21no—
627C2×C4⋊C4—21no—
628C2×C4⋊C4—21no—
629C2×C4⋊C4—22no—
630C2×C4⋊C4—21no—
631C2×C4⋊C4—44no—
632C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
633C2×C4⋊C4C2×D412yes—
634C2×C4⋊C4C2412yes—
635C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
636C2×C4⋊C4C2412yes—
637C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
638C2×C22⋊C4—21no—
639C2×C22⋊C4—22no—
640C2×C22⋊C4—21no—
641C2×C22⋊C4—21no—
642C2×C22⋊C4—22no—
643C2×C22⋊C4—22no—
644C2×C22⋊C4—22no—
645C2×C22⋊C4—21no—
646C2×C22⋊C4—22no—
647C2×C22⋊C4—21no—
648C2×C22⋊C4—22no—
649C2×C22⋊C4—21no—
650C2×C22⋊C4—22no—
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—22no—
653C2×C22⋊C4—22no—
654C2×C22⋊C4—22no—
655C2×C22⋊C4—21no—
656C2×C22⋊C4—22no—
657C2×C22⋊C4—22no—
658C2×C22⋊C4—21no—
659C2×C22⋊C4—21no—
660C2×C22⋊C4—22no—
661C2×C22⋊C4—22no—
662C2×C22⋊C4—22no—
663C2×C22⋊C4—22no—
664C2×C22⋊C4—22no—
665C2×C22⋊C4—22no—
666C2×C22⋊C4—44no—
667C2×C22⋊C4—48no—
668C2×C22⋊C4—84no—
669C2×C22⋊C4—84no—
670C2×C22⋊C4C2×D412yes—
671C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
672C2×C22⋊C4C2×D412yes—
673C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
674C2×C22⋊C4C2×D412yes—
675C2×C22⋊C4C2×D412yes—
676C2×C22⋊C4C2×D412yes—
677C2×C42C2412yes—
678C2×C42C2411yescharacteristic
679#106—24no—
680#106—22no—
681C4⋊C8—24no—
682C4⋊C8—22no—
683#103—22no—
684#103—22no—
685#103—24no—
686#103—22no—
687#103—42no—
688#103—42no—
689#102—24no—
690#102—24no—
691#102—22no—
692#102—22no—
693#102—24no—
694#102—24no—
695#102—24no—
696#102—22no—
697#102—42no—
698#102—42no—
699#102—42no—
700#102—42no—
701C22⋊C8—24no—
702C22⋊C8—22no—
703C22⋊C8—22no—
704C22⋊C8—24no—
705C22⋊C8—24no—
706C22⋊C8—22no—
707#97—24no—
708#97—22no—
709#95—21no—
710#95—21no—
711#95—22no—
712#95—22no—
713#95—22no—
714#95—22no—
715#95—22no—
716#95—22no—
717#95C2×D411yescharacteristic
718#95C2×D411yescharacteristic
719#95C2×D412yes—
720#95C2×D412yes—
721C24—21no—
722C24—21no—
723C24—22no—
724C24—22no—
725C24—28no—
726C24—28no—
727C24—21no—
728C24—44no—
729C24—44no—
730C24—44no—
731C24—44no—
732C24—44no—
733C24—44no—
734C24—42no—
735C24—44no—
736C24—42no—
737C24—42no—
738C24—42no—
739C24—82no—
740C24—82no—
741C24—82no—
742C24—82no—
743C24—82no—
744C24—82no—
745C24—82no—
746C24—82no—
747C24—82no—
748C24—81no—
749C24—82no—
750C24—81no—
751C24—81no—
752C24—82no—
753C24—81no—
754C24—81no—
755C24C22×D411yescharacteristic
756C24C22×D412yes—
757C24C22×D411yescharacteristic
758#41—28no—
759#41—216no—
760#41—28no—
761#41—216no—
762#41—216no—
763#41—28no—
764#41—28no—
765#41—44no—
766#41—44no—
767#41—48no—
768#41—48no—
769#41—48no—
770#41—48no—
771#41—48no—
772#41—48no—
773#41—48no—
774#41—48no—
775#41—432no—
776#41—432no—
777#41—44no—
778#41—84no—
779#41—82no—
780C2×Q8—22no—
781C2×Q8—24no—
782C2×Q8—21no—
783C2×Q8—21no—
784C2×Q8—22no—
785C2×Q8—22no—
786C2×Q8—22no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—22no—
789C2×Q8—22no—
790C2×Q8—22no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8C22×D412yes—
793C2×Q8C22×D412yes—
794C2×D4—24no—
795C2×D4—24no—
796C2×D4—24no—
797C2×D4—28no—
798C2×D4—28no—
799C2×D4—216no—
800C2×D4—216no—
801C2×D4—24no—
802C2×D4—24no—
803C2×D4—24no—
804C2×D4—22no—
805C2×D4—22no—
806C2×D4—24no—
807C2×D4—28no—
808C2×D4—28no—
809C2×D4—22no—
810C2×D4—22no—
811C2×D4—22no—
812C2×D4—22no—
813C2×D4—21no—
814C2×D4—22no—
815C2×D4—22no—
816C2×D4—22no—
817C2×D4—21no—
818C2×D4—21no—
819C2×D4—22no—
820C2×D4—22no—
821C2×D4—22no—
822C2×D4—22no—
823C2×D4—22no—
824C2×D4—22no—
825C2×D4—21no—
826C2×D4—22no—
827C2×D4—48no—
828C2×D4—48no—
829C2×D4—48no—
830C2×D4—48no—
831C2×D4—48no—
832C2×D4—48no—
833C2×D4—48no—
834C2×D4—48no—
835C2×D4—42no—
836C2×D4—42no—
837C2×D4—44no—
838C2×D4—44no—
839C2×D4—44no—
840C2×D4—44no—
841C2×D4—44no—
842C2×D4—44no—
843C2×D4—44no—
844C2×D4—44no—
845C2×D4—44no—
846C2×D4—44no—
847C2×D4—41no—
848C2×D4—41no—
849C2×D4—44no—
850C2×D4—42no—
851C2×D4—44no—
852C2×D4—44no—
853C2×D4—44no—
854C2×D4—432no—
855C2×D4—432no—
856C2×D4—464no—
857C2×D4—464no—
858C2×D4—44no—
859C2×D4—44no—
860C2×D4—44no—
861C2×D4—44no—
862C2×D4—44no—
863C2×D4—44no—
864C2×D4—44no—
865C2×D4—44no—
866C2×D4—44no—
867C2×D4—42no—
868C2×D4—44no—
869C2×D4—44no—
870C2×D4—44no—
871C2×D4—42no—
872C2×D4—42no—
873C2×D4—42no—
874C2×D4—82no—
875C2×D4—82no—
876C2×D4—82no—
877C2×D4—84no—
878C2×D4—82no—
879C2×D4—82no—
880C2×D4—82no—
881C2×D4—82no—
882C2×D4—82no—
883C2×D4—82no—
884C2×D4—82no—
885C2×D4—832no—
886C2×D4C22×D414yes—
887C2×D4C22×D414yes—
888C2×D4C22×D412yes—
889C2×D4C22×D414yes—
890C2×D4C22×D412yes—
891C2×D4C22×D414yes—
892C22×C4—22no—
893C22×C4—22no—
894C22×C4—22no—
895C22×C4—22no—
896C22×C4—22no—
897C22×C4—22no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—21no—
900C22×C4—24no—
901C22×C4—24no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—22no—
905C22×C4—21no—
906C22×C4—22no—
907C22×C4—22no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—44no—
912C22×C4—44no—
913C22×C4—44no—
914C22×C4—44no—
915C22×C4—44no—
916C22×C4—44no—
917C22×C4—44no—
918C22×C4—42no—
919C22×C4—42no—
920C22×C4—44no—
921C22×C4—42no—
922C22×C4—44no—
923C22×C4—42no—
924C22×C4—44no—
925C22×C4—44no—
926C22×C4—44no—
927C22×C4—81no—
928C22×C4—82no—
929C22×C4—82no—
930C22×C4—82no—
931C22×C4—82no—
932C22×C4C22×D412yes—
933C22×C4C22×D412yes—
934C22×C4C22×D411yescharacteristic
935C22×C4C22×D411yescharacteristic
936C22×C4C22×D411yescharacteristic
937C22×C4C22×D411yescharacteristic
938C22×C4C22×D412yes—
939C22×C4C22×D412yes—
940C22×C4C22×D414yes—
941C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
942C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
943C22×C4C2511yescharacteristic
944Q16—28no—
945Q16—82no—
946SD16—216no—
947SD16—216no—
948SD16—28no—
949SD16—28no—
950SD16—44no—
951SD16—44no—
952SD16—84no—
953SD16—82no—
954D8—216no—
955D8—216no—
956D8—216no—
957D8—216no—
958D8—44no—
959D8—84no—
960D8#120116yescomplemented
961M16—216no—
962M16—28no—
963M16—44no—
964C2×C8—22no—
965C2×C8—22no—
966C2×C8—22no—
967C2×C8—28no—
968C2×C8—216no—
969C2×C8—22no—
970C2×C8—21no—
971C2×C8—22no—
972C2×C8—21no—
973C2×C8—22no—
974C2×C8—22no—
975C2×C8—22no—
976C2×C8C22×D412yes—
977C2×C8C22×D414yes—
978C2×C8C22×D412yes—
979C2×C8C22×D414yes—
980C4⋊C4—22no—
981C4⋊C4—24no—
982C4⋊C4—22no—
983C4⋊C4—22no—
984C4⋊C4—21no—
985C4⋊C4—21no—
986C4⋊C4—21no—
987C4⋊C4—21no—
988C4⋊C4—22no—
989C4⋊C4—22no—
990C4⋊C4—42no—
991C4⋊C4—42no—
992C4⋊C4—42no—
993C4⋊C4—42no—
994C4⋊C4—42no—
995C4⋊C4—44no—
996C22⋊C4—24no—
997C22⋊C4—22no—
998C22⋊C4—22no—
999C22⋊C4—24no—
1000C22⋊C4—42no—
1001C22⋊C4—42no—
1002C22⋊C4—42no—
1003C22⋊C4—42no—
1004C22⋊C4—42no—
1005C22⋊C4—42no—
1006C22⋊C4—44no—
1007C22⋊C4—44no—
1008C22⋊C4—44no—
1009C22⋊C4—42no—
1010C22⋊C4—44no—
1011C22⋊C4—42no—
1012C22⋊C4—44no—
1013C22⋊C4—44no—
1014C22⋊C4—42no—
1015C22⋊C4—44no—
1016C22⋊C4—44no—
1017C22⋊C4—44no—
1018C22⋊C4—42no—
1019C22⋊C4—42no—
1020C22⋊C4—44no—
1021C22⋊C4—82no—
1022C22⋊C4—82no—
1023C22⋊C4—82no—
1024C22⋊C4—82no—
1025C22⋊C4—82no—
1026C22⋊C4—82no—
1027C22⋊C4—82no—
1028C22⋊C4—82no—
1029C22⋊C4—81no—
1030C22⋊C4—81no—
1031C42—22no—
1032C42—21no—
1033C42—22no—
1034C42—21no—
1035C23—22no—
1036C23—22no—
1037C23—22no—
1038C23—21no—
1039C23—21no—
1040C23—22no—
1041C23—22no—
1042C23—22no—
1043C23—22no—
1044C23—24no—
1045C23—24no—
1046C23—22no—
1047C23—22no—
1048C23—22no—
1049C23—21no—
1050C23—22no—
1051C23—21no—
1052C23—21no—
1053C23—22no—
1054C23—24no—
1055C23—24no—
1056C23—416no—
1057C23—416no—
1058C23—48no—
1059C23—48no—
1060C23—41no—
1061C23—42no—
1062C23—41no—
1063C23—41no—
1064C23—42no—
1065C23—41no—
1066C23—42no—
1067C23—42no—
1068C23—42no—
1069C23—42no—
1070C23—42no—
1071C23—42no—
1072C23—42no—
1073C23—42no—
1074C23—42no—
1075C23—42no—
1076C23—42no—
1077C23—42no—
1078C23—42no—
1079C23—41no—
1080C23—41no—
1081C23—41no—
1082C23—42no—
1083C23—88no—
1084C23—88no—
1085C23—88no—
1086C23—88no—
1087C23—84no—
1088C23—88no—
1089C23—84no—
1090C23—162no—
1091C23—162no—
1092C23—162no—
1093C23—162no—
1094C23—164no—
1095C23—164no—
1096C23—164no—
1097C23—164no—
1098C23—164no—
1099C23—164no—
1100C23—164no—
1101C23—164no—
1102C23—164no—
1103C23—164no—
1104C23—164no—
1105C23—164no—
1106C23—162no—
1107C23—164no—
1108C23D4212yes—
1109C23D4214yes—
1110C23C23×D411yescharacteristic
1111Q8—28no—
1112Q8—22no—
1113Q8—22no—
1114Q8—22no—
1115Q8—22no—
1116Q8—42no—
1117Q8—42no—
1118Q8—41no—
1119Q8—42no—
1120Q8—41no—
1121D4—28no—
1122D4—216no—
1123D4—24no—
1124D4—24no—
1125D4—24no—
1126D4—22no—
1127D4—24no—
1128D4—22no—
1129D4—24no—
1130D4—24no—
1131D4—416no—
1132D4—416no—
1133D4—48no—
1134D4—48no—
1135D4—48no—
1136D4—48no—
1137D4—48no—
1138D4—416no—
1139D4—416no—
1140D4—41no—
1141D4—42no—
1142D4—42no—
1143D4—42no—
1144D4—42no—
1145D4—42no—
1146D4—41no—
1147D4—82no—
1148D4—84no—
1149D4—88no—
1150D4—84no—
1151D4—88no—
1152D4—88no—
1153D4—164no—
1154D4—162no—
1155D4—164no—
1156D4C2×#12014yes—
1157D4C2×#12014yes—
1158C2×C4—22no—
1159C2×C4—22no—
1160C2×C4—22no—
1161C2×C4—22no—
1162C2×C4—24no—
1163C2×C4—24no—
1164C2×C4—22no—
1165C2×C4—24no—
1166C2×C4—24no—
1167C2×C4—24no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—22no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—22no—
1172C2×C4—22no—
1173C2×C4—21no—
1174C2×C4—22no—
1175C2×C4—21no—
1176C2×C4—22no—
1177C2×C4—21no—
1178C2×C4—22no—
1179C2×C4—22no—
1180C2×C4—21no—
1181C2×C4—22no—
1182C2×C4—22no—
1183C2×C4—48no—
1184C2×C4—48no—
1185C2×C4—416no—
1186C2×C4—416no—
1187C2×C4—42no—
1188C2×C4—42no—
1189C2×C4—41no—
1190C2×C4—42no—
1191C2×C4—41no—
1192C2×C4—42no—
1193C2×C4—42no—
1194C2×C4—41no—
1195C2×C4—42no—
1196C2×C4—41no—
1197C2×C4—42no—
1198C2×C4—42no—
1199C2×C4—41no—
1200C2×C4—42no—
1201C2×C4—41no—
1202C2×C4—42no—
1203C2×C4—42no—
1204C2×C4—41no—
1205C2×C4—84no—
1206C2×C4—84no—
1207C2×C4—88no—
1208C2×C4—164no—
1209C2×C4—162no—
1210C2×C4D4212yes—
1211C2×C4D4214yes—
1212C2×C4C23×D411yescharacteristic
1213C2×C4C23×D412yes—
1214C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1215C2×C4C2×H(5,𝔽2)12yes—
1216C8—22no—
1217C8—24no—
1218C8—41no—
1219C8—42no—
1220C8—41no—
1221C8C2×#12014yes—
1222C22—24no—
1223C22—22no—
1224C22—24no—
1225C22—22no—
1226C22—22no—
1227C22—24no—
1228C22—24no—
1229C22—24no—
1230C22—44no—
1231C22—42no—
1232C22—42no—
1233C22—44no—
1234C22—42no—
1235C22—42no—
1236C22—42no—
1237C22—44no—
1238C22—42no—
1239C22—42no—
1240C22—44no—
1241C22—42no—
1242C22—42no—
1243C22—42no—
1244C22—42no—
1245C22—44no—
1246C22—44no—
1247C22—41no—
1248C22—42no—
1249C22—44no—
1250C22—44no—
1251C22—41no—
1252C22—44no—
1253C22—44no—
1254C22—41no—
1255C22—82no—
1256C22—82no—
1257C22—82no—
1258C22—82no—
1259C22—82no—
1260C22—82no—
1261C22—82no—
1262C22—82no—
1263C22—82no—
1264C22—81no—
1265C22—82no—
1266C22—81no—
1267C22—81no—
1268C22—1616no—
1269C22—1616no—
1270C22—168no—
1271C22—168no—
1272C22—168no—
1273C22C2×D4212yes—
1274C22C2×D4211yescharacteristic
1275C22#358511yescharacteristic
1276C22#358512yes—
1277C22#358511yescharacteristic
1278C4—22no—
1279C4—24no—
1280C4—42no—
1281C4—41no—
1282C4—42no—
1283C4—41no—
1284C4—41no—
1285C4—42no—
1286C4—42no—
1287C4—82no—
1288C4—81no—
1289C4—82no—
1290C4—81no—
1291C4—81no—
1292C4C22×#12011yescharacteristic
1293C4#348412yes—
1294C4#348411yescharacteristic
1295C2—44no—
1296C2—42no—
1297C2—44no—
1298C2—44no—
1299C2—81no—
1300C2—84no—
1301C2—84no—
1302C2—161no—
1303C2D4×#12011yescharacteristic
1304C2#6105812yes—
1305C2#6106311yescharacteristic
1306C2#6107912yes—
1307C2#6108211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2388 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#576C2semidirect
2. C2×#3267C2semidirect
3. C2×#3264C2semidirect
4. #35750C2semidirect
5. #35680C2semidirect
6. #32932C2semidirect
7. #32886C2semidirect
8. #32884C2semidirect
9. #25788C2semidirect
10. #25787C2semidirect
11. #24373C2semidirect
12. #24372C2semidirect
13. #24367C2semidirect
14. #24366C2semidirect
15. #24272C2semidirect
16. #24271C2semidirect
17. #23864C2semidirect
18. #23863C2semidirect
19. #23861C2semidirect
20. #23860C2semidirect
21. #22438C2semidirect
22. #22436C2semidirect
23. #21444C2semidirect
25. C22×H(5,𝔽2)C22semidirect
30. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
31. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
32. C22×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
34. C22×#135C22semidirect
36. C23×D8C22semidirect
37. C22×#131C22semidirect
38. C2×#547C22semidirect
39. C2×#546C22semidirect
40. C2×#546C22semidirect
41. C2×D42C22semidirect
44. C2×#497C22semidirect
45. C2×#496C22semidirect
46. C2×#470C22semidirect
47. C2×#469C22semidirect
48. C2×#465C22semidirect
49. C2×#465C22semidirect
50. C2×#463C22semidirect
51. C2×#463C22semidirect
52. C2×#461C22semidirect
53. C2×#459C22semidirect
54. C2×#452C22semidirect
55. C2×#452C22semidirect
56. C2×#452C22semidirect
57. C2×#449C22semidirect
58. C2×#449C22semidirect
59. C2×#449C22semidirect
60. C2×#450C22semidirect
61. C2×#450C22semidirect
62. C2×#450C22semidirect
63. C2×#447C22semidirect
64. C2×#447C22semidirect
65. C2×#447C22semidirect
66. C2×#442C22semidirect
67. C2×#442C22semidirect
68. C2×#435C22semidirect
69. C2×#435C22semidirect
70. #2616C22semidirect
74. #2435C22semidirect
75. #2433C22semidirect
76. #2432C22semidirect
77. #2431C22semidirect
82. #2408C22semidirect
83. #2408C22semidirect
84. #2407C22semidirect
85. #2407C22semidirect
93. #2339C22semidirect
94. #2339C22semidirect
95. D4×C22⋊C4C22semidirect
96. D4×C22⋊C4C22semidirect
97. #2055C22semidirect
98. #2055C22semidirect
99. #2054C22semidirect
100. #2015C22semidirect
101. #2014C22semidirect
102. #2013C22semidirect
103. #2012C22semidirect
104. #2012C22semidirect
105. #2011C22semidirect
106. #2000C22semidirect
107. #2000C22semidirect
108. #1999C22semidirect
109. #1972C22semidirect
110. #1972C22semidirect
111. #1971C22semidirect
112. #1895C22semidirect
113. #1895C22semidirect
114. #1894C22semidirect
115. #1894C22semidirect
116. #1879C22semidirect
117. #1879C22semidirect
118. #1879C22semidirect
119. #1879C22semidirect
120. #1877C22semidirect
121. #1877C22semidirect
122. #1870C22semidirect
123. #1870C22semidirect
124. #1851C22semidirect
125. #1851C22semidirect
126. #1807C22semidirect
127. #1807C22semidirect
128. #1788C22semidirect
129. #1788C22semidirect
130. #1788C22semidirect
131. #1788C22semidirect
132. #1786C22semidirect
133. #1786C22semidirect
134. #1786C22semidirect
135. #1786C22semidirect
136. #1780C22semidirect
137. #1752C22semidirect
138. #1752C22semidirect
182. C2×#135D4semidirect
197. C22×D8D4semidirect
425. C2×#41C2×D4semidirect
486. C22×D4C2×D4semidirect
514. C2×Q16C2×D4semidirect
533. C2×SD16C2×D4semidirect
553. C2×D8C2×D4semidirect
554. C2×D8C2×D4semidirect
566. C22×C8C2×D4semidirect
567. C22×C8C2×D4semidirect
960. D8#120semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5762
C2×#32672
C2×#32642
#357502
#356802
#329322
#328862
#328842
#257882
#257872
#243732
#243722
#243672
#243662
#242722
#242712
#238642
#238632
#238612
#238602
#224382
#224362
#214442