Finite Group Databasebeta

← #6573592

Subgroups — #6573592

Order 512.

4754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3010C212yesmaximal, complemented
5#39342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#32885C212yesmaximal, complemented
8#25759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24455C212yesmaximal, complemented
12#24425C212yesmaximal, complemented
13#24397C212yesmaximal, complemented
14#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24210C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23924C212yesmaximal, complemented
18#23866C212yesmaximal, complemented
19#23858C212yesmaximal, complemented
20#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22418C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×2−1+4C2212yescomplemented
25C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
26C23×SD16C2212yes—
27#3497—28no—
28#3497—28no—
29C2×#550—21no—
30C2×#550C2211yescharacteristic
31C2×#550C2211yescharacteristic, complemented
32C2×D4×Q8—21no—
33C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
34C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#548—22no—
36C2×#548C2212yescomplemented
37C2×#548C2212yescomplemented
38C2×D42C2211yescharacteristic
39C2×#537—22no—
40C2×#537C2212yescomplemented
41C2×#535C2212yes—
42C2×#532—21no—
43C2×#532—21no—
44C2×#532C2211yescharacteristic
45C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
46C22×C4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
47D4×SD16—28no—
48#3274—28no—
49C2×#493C2211yescharacteristic
50C2×#492C2211yescharacteristic
51C2×#469C2212yes—
52C2×#465C2212yes—
53C2×#460C2211yescharacteristic
54C2×#460C2211yescharacteristic
55C2×#461C2211yescharacteristic
56C2×#459C2211yescharacteristic
57#3010—216no—
58C2×#449C2212yes—
59C2×#449C2212yes—
60C2×#449C2212yes—
61C2×#449C2212yescomplemented
62C2×#449C2212yescomplemented
63C2×#449C2212yescomplemented
64C2×#449C2212yescomplemented
65C2×#448C2212yes—
66C2×#448C2212yes—
67C2×#448C2211yescharacteristic
68C2×#448C2212yescomplemented
69C2×#448C2212yescomplemented
70C2×#448C2212yescomplemented
71C2×#450C2212yes—
72C2×#447C2212yes—
73C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
74C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
75C2×#436C2211yescharacteristic
76C2×C8×D4C2211yescharacteristic
77C2×#419C2212yescomplemented
78C2×#416C2212yescomplemented
79C2×#408C2212yescomplemented
80#2856C2211yescharacteristic
81#2670—22no—
82#2669—22no—
83#2615C2212yes—
84#2541—21no—
85#2541C2211yescharacteristic
86#2537C2211yescharacteristic
87#2491—21no—
88#2433—21no—
89#2414C2212yes—
90#2408—21no—
91#2408C2212yes—
92#2354C2211yescharacteristic
93C4×#121C2211yescharacteristic
94#2042C2212yescomplemented
95#2035C2212yescomplemented
96#2034C2212yescomplemented
97#2012C2212yes—
98#2012C2212yescomplemented
99#2012C2212yescomplemented
100#2000C2212yes—
101#2000C2212yescomplemented
102#2000C2212yescomplemented
103#1999C2212yes—
104#1999C2212yescomplemented
105#1999C2212yescomplemented
106#1982C2211yescharacteristic, complemented
107#1981C2211yescharacteristic, complemented
108#1957C2211yescharacteristic, complemented
109#1956C2211yescharacteristic, complemented
110#1954C2211yescharacteristic, complemented
111#1954C2211yescharacteristic, complemented
112#1894C2212yescomplemented
113#1893C2212yescomplemented
114#1880C2211yescharacteristic
115#1880C2211yescharacteristic
116#1880C2212yescomplemented
117#1880C2212yescomplemented
118#1875C2212yescomplemented
119#1874C2211yescharacteristic
120#1874C2212yescomplemented
121#1873C2212yescomplemented
122#1870C2212yescomplemented
123#1869C2212yescomplemented
124#1865C2211yescharacteristic, complemented
125#1865C2211yescharacteristic, complemented
126#1853C2211yescharacteristic, complemented
127#1803C2211yescharacteristic, complemented
128#1803C2211yescharacteristic, complemented
129#1797C2211yescharacteristic, complemented
130#1788C2212yescomplemented
131#1788C2212yescomplemented
132#1788C2212yescomplemented
133#1787C2212yescomplemented
134#1787C2212yescomplemented
135#1787C2211yescharacteristic, complemented
136#1780C2212yescomplemented
137C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
138C4×#103C2211yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
140C2×2−1+4—28no—
141C2×2−1+4—28no—
142C2×2−1+4—28no—
143C2×2−1+4—44no—
144C2×2−1+4—44no—
145C2×2−1+4—44no—
146C22×#41—22no—
147C22×#41—22no—
148C22×#41—22no—
149C22×#41C2312yes—
150C22×#41C2312yes—
151C22×#41C2312yes—
152C22×#41C2312yes—
153C23×Q8—22no—
154C23×Q8C2311yescharacteristic
155C23×Q8C2312yes—
156C23×Q8C2312yes—
157C23×D4—21no—
158C23×D4C2312yes—
159C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
160C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
161C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
162C22×SD16—28no—
163C22×SD16—28no—
164C22×SD16—44no—
165C22×SD16C2312yes—
166C22×SD16C2312yes—
167C22×SD16C2312yes—
168C22×SD16C2312yes—
169C22×SD16C2311yescharacteristic
170C22×SD16C2311yescharacteristic
171C22×SD16C2312yes—
172C22×D8C2312yes—
173C22×D8C2312yes—
174C22×D8C2312yes—
175C22×M16C2312yes—
176C23×C8C2312yes—
177#550—216no—
178#550—24no—
179#550—24no—
180#550—24no—
181#550D418yescomplemented
182D4×Q8—216no—
183D4×Q8—24no—
184D4×Q8—24no—
185D4×Q8—24no—
186D4×Q8D418yescomplemented
187#548—232no—
188#548—28no—
189#548—28no—
190#548—28no—
191#548—28no—
192D42—24no—
193D42—24no—
194#537—232no—
195#537—28no—
196#537—28no—
197#535—28no—
198#535—44no—
199#532—216no—
200#532—216no—
201#532—24no—
202#532—24no—
203#532—24no—
204#532—24no—
205C2×C4⋊Q8—21no—
206C2×C4⋊Q8—21no—
207C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
209C2×#127—21no—
210C2×#127—21no—
211C2×#127—22no—
212C2×#127—21no—
213C2×#127D411yescharacteristic
214C2×#127C2311yescharacteristic
215C2×#127C2311yescharacteristic
216C2×#124—22no—
217C2×#124—22no—
218C2×#124—22no—
219C2×#124D412yes—
220C2×#124C2312yes—
221C2×C22⋊Q8—22no—
222C2×C22⋊Q8—22no—
223C2×C22⋊Q8—22no—
224C2×C22⋊Q8—22no—
225C2×C22⋊Q8—22no—
226C2×C22⋊Q8C2312yes—
227C2×C22⋊Q8C2312yes—
228C2×#121—22no—
229C2×#121—22no—
230C2×#121—22no—
231C2×#121—22no—
232C2×#121—22no—
233C2×#121—21no—
234C2×#121—21no—
235C2×#121—21no—
236C2×#121—21no—
237C2×#121—21no—
238C2×#121—21no—
239C2×#121—22no—
240C2×#121—22no—
241C2×#121D411yescharacteristic
242C2×#121D412yes—
243C2×#121D411yescharacteristic
244C2×#121C2312yes—
245C2×#121C2312yes—
246C2×#121C2312yes—
247C2×#121C2312yes—
248C2×#121C2312yes—
249C2×#121C2311yescharacteristic
250C2×#121C2312yes—
251C2×#121C2312yes—
252C2×#120—22no—
253C2×#120—22no—
254C2×#120—22no—
255C2×#120—22no—
256C2×C4×Q8—24no—
257C2×C4×Q8—24no—
258C2×C4×Q8—21no—
259C2×C4×Q8—21no—
260C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
261C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
262C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
263C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
264C2×C4×D4—21no—
265C2×C4×D4—21no—
266C2×C4×D4—21no—
267C2×C4×D4—21no—
268C2×C4×D4—21no—
269C2×C4×D4—22no—
270C2×C4×D4—22no—
271C2×C4×D4—21no—
272C2×C4×D4—21no—
273C2×C4×D4C2311yescharacteristic
274C2×C4×D4C2312yes—
275C2×C4×D4C2311yescharacteristic
276C2×C4×D4C2311yescharacteristic
277C2×#117C2312yes—
278C22×C4⋊C4—21no—
279C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C22×C42—21no—
281C22×C42C2311yescharacteristic
282#493—24no—
283#492—24no—
284#469—28no—
285#465—28no—
286#461—24no—
287#460—24no—
288#460—24no—
289#459—24no—
290#450—28no—
291#449—28no—
292#449—28no—
293#449—28no—
294#449—28no—
295#449—28no—
296#449—44no—
297#449—44no—
298#448—28no—
299#448—28no—
300#448—28no—
301#448—28no—
302#448—44no—
303#448D418yescomplemented
304#447—28no—
305C4×SD16—24no—
306C4×SD16—24no—
307#436—24no—
308C8×D4—24no—
309C2×#106C2311yescharacteristic
310C2×#106C2311yescharacteristic
311C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
313#419—28no—
314#416—28no—
315C2×#103C2312yes—
316C2×#103C2312yes—
317C2×#103C2311yescharacteristic
318C2×#103C2311yescharacteristic
319C2×#103C2312yes—
320C2×#103C2312yes—
321C2×#103C2311yescharacteristic
322C2×#103C2311yescharacteristic
323C2×#103C2312yes—
324C2×#103C2312yes—
325C2×#103C2312yes—
326C2×#103C2311yescharacteristic
327C2×#103C2311yescharacteristic
328C2×#102C2312yes—
329C2×#102C2312yes—
330C2×#102C2311yescharacteristic
331C2×#102C2311yescharacteristic
332C2×#102C2312yes—
333C2×#102C2312yes—
334C2×#102C2312yes—
335C2×#102C2312yes—
336C2×#102C2312yes—
337#408—28no—
338C2×C22⋊C8C2312yes—
339C2×C22⋊C8C2312yes—
340C2×C22⋊C8C2312yes—
341C2×C22⋊C8C2312yes—
342C2×C22⋊C8C2312yes—
343C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
344C2×C22⋊C8C2312yes—
345C2×C22⋊C8C2312yes—
346C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
347C2×C4×C8C2311yescharacteristic
348C2×C4×C8C2311yescharacteristic
349#394—22no—
350#394—22no—
351#394—22no—
352#393—22no—
353#392—22no—
354#392—22no—
355#392—22no—
356#392—22no—
357#392—22no—
358#392—22no—
359#390—21no—
360#390—21no—
361#390—22no—
362#390—21no—
363#390—21no—
364#390C2312yes—
365#390C2311yescharacteristic
366#389C2311yescharacteristic
367#388—22no—
368#388—22no—
369#388—21no—
370#386—21no—
371#384C2311yescharacteristic
372#380—21no—
373#380C2312yes—
374#380C2311yescharacteristic
375#380C2312yes—
376#379—22no—
377C4×C4⋊C4—21no—
378C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—21no—
380#340C2312yes—
381#340C2312yes—
382#340C2311yescharacteristic
383#340C2311yescharacteristic
384#340C2311yescharacteristic
385#340C2311yescharacteristic
386#336C2312yes—
387#336C2311yescharacteristic
388#336C2311yescharacteristic
389C25—22no—
3902−1+4—432no—
3912−1+4—432no—
3922−1+4—432no—
3932−1+4—432no—
394C2×#41—216no—
395C2×#41—216no—
396C2×#41—216no—
397C2×#41—24no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—24no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—24no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—24no—
406C2×#41—24no—
407C2×#41—24no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—42no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—48no—
421C2×#41—48no—
422C2×#41—48no—
423C2×#41—48no—
424C2×#41—48no—
425C2×#41—48no—
426C2×#41C2×D418yes—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—22no—
429C22×Q8—22no—
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8—216no—
432C22×Q8—24no—
433C22×Q8—24no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—22no—
437C22×Q8—24no—
438C22×Q8—22no—
439C22×Q8—24no—
440C22×Q8—24no—
441C22×Q8—24no—
442C22×Q8—24no—
443C22×Q8—42no—
444C22×Q8—42no—
445C22×Q8—42no—
446C22×Q8—42no—
447C22×Q8—48no—
448C22×Q8—48no—
449C22×Q8C2×D418yes—
450C22×Q8C2×D412yes—
451C22×Q8C2×D414yescomplemented
452C22×Q8C2412yes—
453C22×Q8C2411yescharacteristic
454C22×Q8C2411yescharacteristic
455C22×D4—22no—
456C22×D4—22no—
457C22×D4—22no—
458C22×D4—21no—
459C22×D4—22no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—24no—
462C22×D4—22no—
463C22×D4—22no—
464C22×D4—22no—
465C22×D4—22no—
466C22×D4—22no—
467C22×D4—21no—
468C22×D4—21no—
469C22×D4—24no—
470C22×D4—24no—
471C22×D4—21no—
472C22×D4—22no—
473C22×D4—21no—
474C22×D4—42no—
475C22×D4—42no—
476C22×D4—42no—
477C22×D4—44no—
478C22×D4—82no—
479C22×D4—82no—
480C22×D4C2×D411yescharacteristic
481C22×D4C2×D412yes—
482C22×D4C2×D412yes—
483C22×D4C2×D412yes—
484C22×D4C2×D411yescharacteristic
485C22×D4C2×D412yes—
486C22×D4C2412yes—
487C22×D4C2411yescharacteristic
488C22×D4C2412yes—
489C23×C4—21no—
490C23×C4—22no—
491C23×C4—22no—
492C23×C4—21no—
493C23×C4—22no—
494C23×C4—22no—
495C23×C4—22no—
496C23×C4—21no—
497C23×C4C2×D411yescharacteristic
498C23×C4C2×D411yescharacteristic
499C23×C4C2412yes—
500C23×C4C2412yes—
501C23×C4C2411yescharacteristic
502AGL(1,ℤ/8)—432no—
503C2×SD16—22no—
504C2×SD16—22no—
505C2×SD16—22no—
506C2×SD16—22no—
507C2×SD16—24no—
508C2×SD16—24no—
509C2×SD16—24no—
510C2×SD16—24no—
511C2×SD16—24no—
512C2×SD16—24no—
513C2×SD16—24no—
514C2×SD16—24no—
515C2×SD16—24no—
516C2×SD16—24no—
517C2×SD16—24no—
518C2×SD16—42no—
519C2×SD16—42no—
520C2×SD16—42no—
521C2×SD16—42no—
522C2×SD16—432no—
523C2×SD16C2×D414yes—
524C2×SD16C2×D414yes—
525C2×D8—24no—
526C2×D8—24no—
527C2×D8—24no—
528C2×D8—24no—
529C2×D8—24no—
530C2×D8—42no—
531C2×D8—42no—
532C2×D8—42no—
533C2×D8—42no—
534C2×M16—24no—
535C2×M16—24no—
536C2×M16—42no—
537C22×C8—24no—
538C22×C8—24no—
539C22×C8—42no—
540C22×C8C2412yes—
541C22×C8C2412yes—
542C22×C8C2411yescharacteristic
543C22×C8C2411yescharacteristic
544C22×C8C2411yescharacteristic
545C22×C8C2411yescharacteristic
546C4⋊Q8—28no—
547C4⋊Q8—28no—
548C4⋊Q8—24no—
549C4⋊Q8—22no—
550C4⋊Q8C2×D414yes—
551#127—28no—
552#127—28no—
553#127—24no—
554#127—22no—
555#127—22no—
556#127—22no—
557#127—48no—
558#127—82no—
559#127C2×D414yes—
560#124—216no—
561#124—216no—
562#124—24no—
563#124—24no—
564#124—28no—
565#124—48no—
566C22⋊Q8—216no—
567C22⋊Q8—216no—
568C22⋊Q8—216no—
569C22⋊Q8—216no—
570C22⋊Q8—24no—
571C22⋊Q8—24no—
572C22⋊Q8—24no—
573C22⋊Q8—216no—
574C22⋊Q8C2×D418yes—
575#121—28no—
576#121—28no—
577#121—216no—
578#121—216no—
579#121—216no—
580#121—216no—
581#121—216no—
582#121—216no—
583#121—24no—
584#121—24no—
585#121—24no—
586#121—22no—
587#121—24no—
588#121—24no—
589#121—216no—
590#121—28no—
591#121—24no—
592#121—24no—
593#121—24no—
594#121—24no—
595#121—24no—
596#121—24no—
597#121—42no—
598#121—42no—
599#121—44no—
600#121—42no—
601#121—42no—
602#121—82no—
603#121—82no—
604#121—82no—
605#121C2×D414yes—
606#121C2×D418yes—
607#120—48no—
608#120—48no—
609#120—48no—
610#120—84no—
611C4×Q8—28no—
612C4×Q8—28no—
613C4×Q8—22no—
614C4×Q8—22no—
615C4×Q8—22no—
616C4×Q8—22no—
617C4×Q8—22no—
618C4×Q8—22no—
619C4×Q8C2×D414yes—
620C4×Q8C2×D414yes—
621C4×D4—216no—
622C4×D4—216no—
623C4×D4—28no—
624C4×D4—28no—
625C4×D4—28no—
626C4×D4—28no—
627C4×D4—28no—
628C4×D4—24no—
629C4×D4—24no—
630C4×D4—28no—
631C4×D4—22no—
632C4×D4—22no—
633C4×D4—22no—
634C4×D4—22no—
635C4×D4—82no—
636C4×D4C2×D414yes—
637C4×D4C2×D414yes—
638#117—24no—
639#117—42no—
640C2×C4⋊C4—28no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—21no—
644C2×C4⋊C4—21no—
645C2×C4⋊C4—21no—
646C2×C4⋊C4—21no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—22no—
649C2×C4⋊C4—22no—
650C2×C4⋊C4—22no—
651C2×C4⋊C4—22no—
652C2×C4⋊C4—21no—
653C2×C4⋊C4—21no—
654C2×C4⋊C4—21no—
655C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
656C2×C4⋊C4C2×D412yes—
657C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C2412yes—
659C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
660C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
661C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
662C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
663C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
664C2×C22⋊C4—22no—
665C2×C22⋊C4—22no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—22no—
668C2×C22⋊C4—22no—
669C2×C22⋊C4—22no—
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—21no—
673C2×C22⋊C4—21no—
674C2×C22⋊C4—22no—
675C2×C22⋊C4—22no—
676C2×C22⋊C4—22no—
677C2×C22⋊C4—22no—
678C2×C22⋊C4—22no—
679C2×C22⋊C4—21no—
680C2×C22⋊C4—22no—
681C2×C22⋊C4—22no—
682C2×C22⋊C4—21no—
683C2×C22⋊C4—22no—
684C2×C22⋊C4—22no—
685C2×C22⋊C4C2×D412yes—
686C2×C22⋊C4C2×D412yes—
687C2×C22⋊C4C2×D412yes—
688C2×C22⋊C4C2×D412yes—
689C2×C42—28no—
690C2×C42—21no—
691C2×C42—21no—
692C2×C42—21no—
693C2×C42—21no—
694C2×C42—22no—
695C2×C42—22no—
696C2×C42—22no—
697C2×C42—21no—
698C2×C42C2×D411yescharacteristic
699C2×C42C2×D411yescharacteristic
700C2×C42C2411yescharacteristic
701C2×C42C2411yescharacteristic
702#106—22no—
703#106—22no—
704C4⋊C8—22no—
705C4⋊C8—22no—
706#103—24no—
707#103—24no—
708#103—22no—
709#103—22no—
710#103—24no—
711#103—22no—
712#103—22no—
713#103—24no—
714#103—24no—
715#103—42no—
716#103—42no—
717#103C2×D414yescomplemented
718#103C2×D414yescomplemented
719#102—24no—
720#102—24no—
721#102—24no—
722#102—22no—
723#102—22no—
724#102—24no—
725#102—24no—
726#102—42no—
727#102—42no—
728C22⋊C8—24no—
729C22⋊C8—24no—
730C22⋊C8—24no—
731C22⋊C8—22no—
732C22⋊C8—24no—
733C22⋊C8—24no—
734C22⋊C8—42no—
735C22⋊C8—42no—
736C22⋊C8C2×D414yescomplemented
737C4×C8—22no—
738C4×C8—22no—
739#95—21no—
740#95—21no—
741#95—22no—
742#95—21no—
743#95—22no—
744C24—21no—
745C24—22no—
746C24—22no—
747C24—44no—
748C24—44no—
749C24—82no—
750C24—82no—
751C24—82no—
752C24—82no—
753C24—82no—
754C24C22×D412yes—
755C24C22×D412yes—
756C24C22×D411yescharacteristic
757#41—216no—
758#41—48no—
759#41—48no—
760#41—48no—
761#41—48no—
762#41—48no—
763#41—48no—
764#41—48no—
765#41—48no—
766#41—48no—
767#41—48no—
768#41—48no—
769#41—464no—
770#41—464no—
771#41—48no—
772#41—48no—
773#41—464no—
774#41—48no—
775#41—48no—
776C2×Q8—24no—
777C2×Q8—24no—
778C2×Q8—28no—
779C2×Q8—28no—
780C2×Q8—28no—
781C2×Q8—28no—
782C2×Q8—28no—
783C2×Q8—28no—
784C2×Q8—24no—
785C2×Q8—24no—
786C2×Q8—24no—
787C2×Q8—21no—
788C2×Q8—21no—
789C2×Q8—22no—
790C2×Q8—21no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—21no—
794C2×Q8—216no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—22no—
799C2×Q8—42no—
800C2×Q8—44no—
801C2×Q8—44no—
802C2×Q8—44no—
803C2×Q8—44no—
804C2×Q8—48no—
805C2×Q8—48no—
806C2×Q8—48no—
807C2×Q8—48no—
808C2×Q8—48no—
809C2×Q8—464no—
810C2×Q8—48no—
811C2×Q8—48no—
812C2×Q8C22×D414yes—
813C2×Q8C22×D412yes—
814C2×Q8C22×D412yes—
815C2×Q8C22×D412yes—
816C2×Q8C22×D412yes—
817C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
818C2×Q8H(5,𝔽2)12yes—
819C2×D4—28no—
820C2×D4—28no—
821C2×D4—24no—
822C2×D4—28no—
823C2×D4—24no—
824C2×D4—24no—
825C2×D4—24no—
826C2×D4—28no—
827C2×D4—24no—
828C2×D4—28no—
829C2×D4—24no—
830C2×D4—22no—
831C2×D4—24no—
832C2×D4—24no—
833C2×D4—24no—
834C2×D4—24no—
835C2×D4—22no—
836C2×D4—22no—
837C2×D4—22no—
838C2×D4—22no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—21no—
841C2×D4—21no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—22no—
844C2×D4—22no—
845C2×D4—22no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—22no—
848C2×D4—21no—
849C2×D4—22no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—21no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—22no—
855C2×D4—48no—
856C2×D4—48no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—44no—
861C2×D4—44no—
862C2×D4—44no—
863C2×D4—44no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—42no—
866C2×D4—44no—
867C2×D4—44no—
868C2×D4—44no—
869C2×D4—44no—
870C2×D4—44no—
871C2×D4—44no—
872C2×D4—44no—
873C2×D4—44no—
874C2×D4—42no—
875C2×D4—42no—
876C2×D4—42no—
877C2×D4—42no—
878C2×D4—42no—
879C2×D4—42no—
880C2×D4—84no—
881C2×D4—84no—
882C2×D4—81no—
883C2×D4—81no—
884C2×D4—82no—
885C2×D4—81no—
886C2×D4—81no—
887C2×D4—81no—
888C2×D4—82no—
889C2×D4—82no—
890C2×D4—81no—
891C2×D4—82no—
892C2×D4—82no—
893C2×D4—82no—
894C2×D4—82no—
895C2×D4—82no—
896C2×D4—82no—
897C2×D4—82no—
898C2×D4—82no—
899C2×D4—82no—
900C2×D4—82no—
901C2×D4—82no—
902C2×D4—82no—
903C2×D4—82no—
904C2×D4—816no—
905C2×D4#12014yes—
906C2×D4C22×D414yes—
907C2×D4C22×D412yes—
908C22×C4—24no—
909C22×C4—24no—
910C22×C4—24no—
911C22×C4—21no—
912C22×C4—21no—
913C22×C4—21no—
914C22×C4—21no—
915C22×C4—22no—
916C22×C4—22no—
917C22×C4—22no—
918C22×C4—22no—
919C22×C4—21no—
920C22×C4—21no—
921C22×C4—28no—
922C22×C4—28no—
923C22×C4—28no—
924C22×C4—28no—
925C22×C4—21no—
926C22×C4—21no—
927C22×C4—21no—
928C22×C4—22no—
929C22×C4—24no—
930C22×C4—22no—
931C22×C4—28no—
932C22×C4—22no—
933C22×C4—22no—
934C22×C4—22no—
935C22×C4—22no—
936C22×C4—22no—
937C22×C4—22no—
938C22×C4—22no—
939C22×C4—22no—
940C22×C4—22no—
941C22×C4—21no—
942C22×C4—21no—
943C22×C4—22no—
944C22×C4—44no—
945C22×C4—44no—
946C22×C4—44no—
947C22×C4—44no—
948C22×C4—41no—
949C22×C4—41no—
950C22×C4—44no—
951C22×C4—44no—
952C22×C4—44no—
953C22×C4—44no—
954C22×C4—44no—
955C22×C4—44no—
956C22×C4—42no—
957C22×C4—42no—
958C22×C4—42no—
959C22×C4—81no—
960C22×C4—81no—
961C22×C4C22×D411yescharacteristic
962C22×C4C22×D412yes—
963C22×C4C22×D411yescharacteristic
964C22×C4C22×D412yes—
965C22×C4C22×D411yescharacteristic
966C22×C4C22×D414yes—
967C22×C4C22×D414yes—
968C22×C4C22×D411yescharacteristic
969C22×C4C22×D412yes—
970C22×C4C22×D411yescharacteristic
971C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
972C22×C4C2511yescharacteristic
973SD16—28no—
974SD16—28no—
975SD16—48no—
976SD16—48no—
977SD16—48no—
978SD16—48no—
979SD16—84no—
980D8—48no—
981D8—48no—
982D8—84no—
983M16—48no—
984C2×C8—21no—
985C2×C8—21no—
986C2×C8—21no—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—21no—
990C2×C8—22no—
991C2×C8—22no—
992C2×C8—22no—
993C2×C8—22no—
994C2×C8—21no—
995C2×C8—21no—
996C2×C8—21no—
997C2×C8—21no—
998C2×C8—22no—
999C2×C8—22no—
1000C2×C8—48no—
1001C2×C8C22×D412yes—
1002C2×C8C22×D412yes—
1003C4⋊C4—24no—
1004C4⋊C4—24no—
1005C4⋊C4—24no—
1006C4⋊C4—28no—
1007C4⋊C4—24no—
1008C4⋊C4—24no—
1009C4⋊C4—24no—
1010C4⋊C4—24no—
1011C4⋊C4—28no—
1012C4⋊C4—22no—
1013C4⋊C4—24no—
1014C4⋊C4—21no—
1015C4⋊C4—21no—
1016C4⋊C4—21no—
1017C4⋊C4—21no—
1018C4⋊C4—22no—
1019C4⋊C4—21no—
1020C4⋊C4—21no—
1021C4⋊C4—22no—
1022C4⋊C4—21no—
1023C4⋊C4—42no—
1024C4⋊C4—81no—
1025C4⋊C4—81no—
1026C4⋊C4#12014yes—
1027C4⋊C4C22×D412yes—
1028C4⋊C4C22×D412yes—
1029C4⋊C4C22×D412yes—
1030C22⋊C4—28no—
1031C22⋊C4—28no—
1032C22⋊C4—28no—
1033C22⋊C4—28no—
1034C22⋊C4—28no—
1035C22⋊C4—24no—
1036C22⋊C4—28no—
1037C22⋊C4—24no—
1038C22⋊C4—24no—
1039C22⋊C4—24no—
1040C22⋊C4—44no—
1041C22⋊C4—44no—
1042C22⋊C4—44no—
1043C22⋊C4—42no—
1044C22⋊C4—44no—
1045C22⋊C4—42no—
1046C22⋊C4—44no—
1047C22⋊C4—44no—
1048C22⋊C4—81no—
1049C22⋊C4—82no—
1050C22⋊C4—82no—
1051C22⋊C4—81no—
1052C22⋊C4—82no—
1053C22⋊C4—82no—
1054C22⋊C4#12018yes—
1055C42—24no—
1056C42—24no—
1057C42—24no—
1058C42—24no—
1059C42—22no—
1060C42—22no—
1061C42—21no—
1062C42—21no—
1063C42—44no—
1064C42—42no—
1065C42C22×D412yes—
1066C42C22×D412yes—
1067C23—21no—
1068C23—22no—
1069C23—22no—
1070C23—21no—
1071C23—21no—
1072C23—22no—
1073C23—21no—
1074C23—22no—
1075C23—21no—
1076C23—21no—
1077C23—22no—
1078C23—22no—
1079C23—22no—
1080C23—22no—
1081C23—22no—
1082C23—24no—
1083C23—22no—
1084C23—22no—
1085C23—22no—
1086C23—22no—
1087C23—22no—
1088C23—42no—
1089C23—41no—
1090C23—41no—
1091C23—42no—
1092C23—41no—
1093C23—42no—
1094C23—42no—
1095C23—41no—
1096C23—41no—
1097C23—41no—
1098C23—42no—
1099C23—42no—
1100C23—42no—
1101C23—42no—
1102C23—42no—
1103C23—42no—
1104C23—42no—
1105C23—42no—
1106C23—42no—
1107C23—88no—
1108C23—88no—
1109C23—164no—
1110C23—164no—
1111C23—164no—
1112C23—164no—
1113C23—164no—
1114C23C2×#12014yes—
1115C23D4212yes—
1116C23C23×D411yescharacteristic
1117Q8—216no—
1118Q8—22no—
1119Q8—22no—
1120Q8—22no—
1121Q8—22no—
1122Q8—22no—
1123Q8—22no—
1124Q8—24no—
1125Q8—24no—
1126Q8—416no—
1127Q8—48no—
1128Q8—416no—
1129Q8—42no—
1130Q8—42no—
1131Q8D4214yes—
1132Q8D4214yes—
1133D4—22no—
1134D4—24no—
1135D4—22no—
1136D4—24no—
1137D4—28no—
1138D4—48no—
1139D4—48no—
1140D4—416no—
1141D4—416no—
1142D4—48no—
1143D4—416no—
1144D4—42no—
1145D4—42no—
1146D4—42no—
1147D4—41no—
1148D4—41no—
1149D4—42no—
1150D4—42no—
1151D4—42no—
1152D4—44no—
1153D4—48no—
1154D4—84no—
1155D4—88no—
1156D4—84no—
1157D4—84no—
1158D4—88no—
1159D4—88no—
1160D4—88no—
1161D4—84no—
1162D4—162no—
1163D4—164no—
1164D4—164no—
1165D4—164no—
1166D4—164no—
1167C2×C4—216no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—22no—
1172C2×C4—21no—
1173C2×C4—22no—
1174C2×C4—22no—
1175C2×C4—22no—
1176C2×C4—22no—
1177C2×C4—22no—
1178C2×C4—21no—
1179C2×C4—22no—
1180C2×C4—24no—
1181C2×C4—24no—
1182C2×C4—22no—
1183C2×C4—22no—
1184C2×C4—24no—
1185C2×C4—24no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—22no—
1188C2×C4—21no—
1189C2×C4—21no—
1190C2×C4—21no—
1191C2×C4—21no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—22no—
1194C2×C4—24no—
1195C2×C4—22no—
1196C2×C4—22no—
1197C2×C4—22no—
1198C2×C4—22no—
1199C2×C4—21no—
1200C2×C4—21no—
1201C2×C4—416no—
1202C2×C4—416no—
1203C2×C4—416no—
1204C2×C4—416no—
1205C2×C4—416no—
1206C2×C4—41no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—41no—
1209C2×C4—41no—
1210C2×C4—41no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—42no—
1213C2×C4—41no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—42no—
1216C2×C4—42no—
1217C2×C4—42no—
1218C2×C4—44no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—41no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—41no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—41no—
1227C2×C4—41no—
1228C2×C4—82no—
1229C2×C4—84no—
1230C2×C4—84no—
1231C2×C4C2×#12012yes—
1232C2×C4C2×#12014yes—
1233C2×C4C2×#12012yes—
1234C2×C4D4212yes—
1235C2×C4#57712yes—
1236C2×C4#57712yes—
1237C2×C4C23×D411yescharacteristic
1238C2×C4C23×D411yescharacteristic
1239C2×C4C23×D411yescharacteristic
1240C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1241C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1242C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1243C8—22no—
1244C8—22no—
1245C8—42no—
1246C8—42no—
1247C8—41no—
1248C8—41no—
1249C22—22no—
1250C22—22no—
1251C22—24no—
1252C22—24no—
1253C22—22no—
1254C22—24no—
1255C22—42no—
1256C22—42no—
1257C22—41no—
1258C22—41no—
1259C22—41no—
1260C22—42no—
1261C22—41no—
1262C22—42no—
1263C22—42no—
1264C22—42no—
1265C22—42no—
1266C22—42no—
1267C22—42no—
1268C22—44no—
1269C22—42no—
1270C22—44no—
1271C22—42no—
1272C22—42no—
1273C22—44no—
1274C22—42no—
1275C22—42no—
1276C22—82no—
1277C22—82no—
1278C22—81no—
1279C22—81no—
1280C22—82no—
1281C22—81no—
1282C22—82no—
1283C22—81no—
1284C22—82no—
1285C22—82no—
1286C22—82no—
1287C22—82no—
1288C22—82no—
1289C22—82no—
1290C22—82no—
1291C22—1616no—
1292C22C22×#12011yescharacteristic
1293C22C2×D4211yescharacteristic
1294C22#348411yescharacteristic
1295C22C2×#57711yescharacteristic
1296C22C2×#57711yescharacteristic
1297C22#358411yescharacteristic
1298C22#358511yescharacteristic
1299C4—22no—
1300C4—24no—
1301C4—24no—
1302C4—22no—
1303C4—24no—
1304C4—42no—
1305C4—41no—
1306C4—41no—
1307C4—42no—
1308C4—42no—
1309C4—42no—
1310C4—44no—
1311C4—82no—
1312C4—81no—
1313C4—81no—
1314C4#301014yescomplemented
1315C4C2×D4211yescharacteristic
1316C4C2×D4211yescharacteristic
1317C4#348411yescharacteristic
1318C4#348411yescharacteristic
1319C2—42no—
1320C2—44no—
1321C2—82no—
1322C2—84no—
1323C2—82no—
1324C2—162no—
1325C2D4×#12011yescharacteristic
1326C2C2×#301011yescharacteristic
1327C2#6037611yescharacteristic
1328C2#6108511yescharacteristic
1329C2#6109511yescharacteristic
1330C2#6165911yescharacteristic
1331C2#6168211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. C2×D4×SD16C2semidirect
3. C2×#3274C2semidirect
4. C2×#3010C2semidirect
5. #39342C2semidirect
6. #32903C2semidirect
7. #32885C2semidirect
8. #25759C2semidirect
9. #25756C2semidirect
10. #25720C2semidirect
11. #24455C2semidirect
12. #24425C2semidirect
13. #24397C2semidirect
14. #24239C2semidirect
15. #24238C2semidirect
16. #24210C2semidirect
17. #23924C2semidirect
18. #23866C2semidirect
19. #23858C2semidirect
20. #22430C2semidirect
21. #22418C2semidirect
22. #22402C2semidirect
23. C4×#448C2semidirect
24. C22×2−1+4C22semidirect
31. C2×#550C22semidirect
34. C2×D4×Q8C22semidirect
36. C2×#548C22semidirect
37. C2×#548C22semidirect
40. C2×#537C22semidirect
45. C2×#532C22semidirect
46. C22×C4×Q8C22semidirect
61. C2×#449C22semidirect
62. C2×#449C22semidirect
63. C2×#449C22semidirect
64. C2×#449C22semidirect
68. C2×#448C22semidirect
69. C2×#448C22semidirect
70. C2×#448C22semidirect
77. C2×#419C22semidirect
78. C2×#416C22semidirect
79. C2×#408C22semidirect
94. #2042C22semidirect
95. #2035C22semidirect
96. #2034C22semidirect
98. #2012C22semidirect
99. #2012C22semidirect
101. #2000C22semidirect
102. #2000C22semidirect
104. #1999C22semidirect
105. #1999C22semidirect
106. #1982C22semidirect
107. #1981C22semidirect
108. #1957C22semidirect
109. #1956C22semidirect
110. #1954C22semidirect
111. #1954C22semidirect
112. #1894C22semidirect
113. #1893C22semidirect
116. #1880C22semidirect
117. #1880C22semidirect
118. #1875C22semidirect
120. #1874C22semidirect
121. #1873C22semidirect
122. #1870C22semidirect
123. #1869C22semidirect
124. #1865C22semidirect
125. #1865C22semidirect
126. #1853C22semidirect
127. #1803C22semidirect
128. #1803C22semidirect
129. #1797C22semidirect
130. #1788C22semidirect
131. #1788C22semidirect
132. #1788C22semidirect
133. #1787C22semidirect
134. #1787C22semidirect
135. #1787C22semidirect
136. #1780C22semidirect
137. C4×#103C22semidirect
138. C4×#103C22semidirect
139. C4×C22⋊C8C22semidirect
181. #550D4semidirect
186. D4×Q8D4semidirect
303. #448D4semidirect
451. C22×Q8C2×D4semidirect
717. #103C2×D4semidirect
718. #103C2×D4semidirect
736. C22⋊C8C2×D4semidirect
1314. C4#3010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
C2×D4×SD162
C2×#32742
C2×#30102
#393422
#329032
#328852
#257592
#257562
#257202
#244552
#244252
#243972
#242392
#242382
#242102
#239242
#238662
#238582
#224302
#224182
#224022
C4×#4482