Finite Group Databasebeta

← #6573603

Subgroups — #6573603

Order 512.

4846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2C2×D4×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3009C212yesmaximal, complemented
5#39343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#32886C212yesmaximal, complemented
8#25758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#25753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#25719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24442C212yesmaximal, complemented
12#24436C212yesmaximal, complemented
13#24395C212yesmaximal, complemented
14#24241C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#24240C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#24213C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#23927C212yesmaximal, complemented
18#23862C212yesmaximal, complemented
19#23852C212yesmaximal, complemented
20#22428C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22417C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#22402C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C4×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C22×H(5,𝔽2)C2212yes—
25C22×#137C2212yescomplemented
26C23×SD16C2212yescomplemented
27#3496—28no—
28#3496—28no—
29C2×D4×Q8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#547—21no—
31C2×#547C2211yescharacteristic
32C2×#547C2211yescharacteristic
33C2×#546—22no—
34C2×#546C2212yes—
35C2×#546C2212yes—
36C2×D42—21no—
37C2×D42C2211yescharacteristic
38C2×D42C2211yescharacteristic
39C2×#537C2212yes—
40C2×#536C2212yescomplemented
41C2×#534—22no—
42C2×#532C2211yescharacteristic
43C2×#532C2211yescharacteristic
44C22×#121—21no—
45C22×#121—21no—
46C22×C4×D4C2211yescharacteristic
47D4×SD16—28no—
48#3276—28no—
49C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#470C2212yescomplemented
52C2×#465C2212yescomplemented
53C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#460C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
57#3009—216no—
58C2×#452C2212yescomplemented
59C2×#452C2212yescomplemented
60C2×#452C2212yescomplemented
61C2×#452C2212yescomplemented
62C2×#452C2212yescomplemented
63C2×#452C2212yescomplemented
64C2×#452C2212yescomplemented
65C2×#451C2212yescomplemented
66C2×#448C2212yescomplemented
67C2×#450C2212yes—
68C2×#450C2211yescharacteristic
69C2×#450C2212yescomplemented
70C2×#450C2212yescomplemented
71C2×#450C2212yescomplemented
72C2×#450C2212yescomplemented
73C2×C4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
74C2×C4×SD16C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#436C2211yescharacteristic, complemented
76C2×C8×D4C2211yescharacteristic, complemented
77C2×#418C2212yescomplemented
78C2×#416C2212yescomplemented
79C2×#408C2212yescomplemented
80#2857C2211yescharacteristic, complemented
81#2674—22no—
82#2672—22no—
83#2616C2212yescomplemented
84#2551—21no—
85#2542C2211yescharacteristic, complemented
86#2538C2211yescharacteristic, complemented
87#2491—21no—
88#2445—21no—
89#2422—21no—
90#2415C2212yescomplemented
91#2409C2212yescomplemented
92#2354C2211yescharacteristic, complemented
93C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
94#2042C2212yescomplemented
95#2035C2212yescomplemented
96#2034C2212yescomplemented
97#2015C2212yescomplemented
98#2015C2212yescomplemented
99#2015C2212yescomplemented
100#2001C2212yescomplemented
101#2001C2212yescomplemented
102#2001C2212yescomplemented
103#2000C2212yescomplemented
104#2000C2212yescomplemented
105#2000C2212yescomplemented
106#1982C2211yescharacteristic, complemented
107#1981C2211yescharacteristic, complemented
108#1957C2211yescharacteristic, complemented
109#1956C2211yescharacteristic, complemented
110#1954C2211yescharacteristic, complemented
111#1954C2211yescharacteristic, complemented
112#1895C2212yescomplemented
113#1892C2212yescomplemented
114#1877C2211yescharacteristic, complemented
115#1877C2212yescomplemented
116#1877C2211yescharacteristic, complemented
117#1877C2212yescomplemented
118#1875C2212yescomplemented
119#1873C2212yescomplemented
120#1872C2212yescomplemented
121#1872C2211yescharacteristic, complemented
122#1870C2212yescomplemented
123#1869C2212yescomplemented
124#1864C2211yescharacteristic, complemented
125#1864C2211yescharacteristic, complemented
126#1853C2211yescharacteristic, complemented
127#1802C2211yescharacteristic, complemented
128#1802C2211yescharacteristic, complemented
129#1797C2211yescharacteristic, complemented
130#1788C2212yescomplemented
131#1788C2212yescomplemented
132#1788C2212yescomplemented
133#1786C2211yescharacteristic
134#1786C2212yescomplemented
135#1786C2212yescomplemented
136#1780C2212yescomplemented
137C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
138C4×#102C2211yescharacteristic, complemented
139C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
140C2×H(5,𝔽2)—28no—
141C2×H(5,𝔽2)—28no—
142C2×H(5,𝔽2)—28no—
143C2×H(5,𝔽2)—44no—
144C2×H(5,𝔽2)—44no—
145C2×H(5,𝔽2)—44no—
146C22×#41—22no—
147C22×#41C2312yes—
148C22×#41C2312yes—
149C22×#41C2312yes—
150C22×#41C2312yes—
151C23×Q8C2312yes—
152C23×D4—22no—
153C23×D4—22no—
154C23×D4—22no—
155C23×D4—21no—
156C23×D4—21no—
157C23×D4C2311yescharacteristic
158C23×D4C2312yes—
159C23×D4C2312yes—
160C24×C4—21no—
161C2×#137—28no—
162C2×#137—28no—
163C2×#137—44no—
164C22×Q16C2312yes—
165C22×Q16C2312yes—
166C22×Q16C2312yes—
167C22×SD16—28no—
168C22×SD16—28no—
169C22×SD16—44no—
170C22×SD16C2312yes—
171C22×SD16C2312yes—
172C22×SD16C2312yes—
173C22×SD16C2312yes—
174C22×SD16C2311yescharacteristic
175C22×SD16C2311yescharacteristic
176C22×SD16C2312yes—
177C22×M16C2312yes—
178C23×C8C2312yes—
179D4×Q8—24no—
180D4×Q8—24no—
181#547—216no—
182#547—24no—
183#547—24no—
184#547—24no—
185#547D418yes—
186#546—232no—
187#546—28no—
188#546—28no—
189#546—28no—
190#546—28no—
191D42—216no—
192D42—24no—
193D42—24no—
194D42—24no—
195D42D418yes—
196#537—28no—
197#537—28no—
198#536—28no—
199#536—44no—
200#534—232no—
201#532—24no—
202#532—24no—
203#532—24no—
204#532—24no—
205C2×C4⋊Q8—22no—
206C2×C4⋊Q8—21no—
207C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
208C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
210C2×#127D411yescharacteristic
211C2×#127C2311yescharacteristic
212C2×#124—22no—
213C2×#124D412yes—
214C2×#124C2312yes—
215C2×#123—22no—
216C2×#123—22no—
217C2×#123—22no—
218C2×#123—22no—
219C2×#123—22no—
220C2×#123—22no—
221C2×C22⋊Q8—22no—
222C2×C22⋊Q8—22no—
223C2×C22⋊Q8C2312yes—
224C2×C22⋊Q8C2312yes—
225C2×C22⋊Q8C2312yes—
226C2×C22⋊Q8C2312yes—
227C2×C22⋊Q8C2312yes—
228C2×C22⋊Q8C2312yes—
229C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
230C2×C22⋊Q8C2312yes—
231C2×#121—216no—
232C2×#121—216no—
233C2×#121—22no—
234C2×#121—22no—
235C2×#121—21no—
236C2×#121—21no—
237C2×#121—22no—
238C2×#121—21no—
239C2×#121—21no—
240C2×#121—21no—
241C2×#121—21no—
242C2×#121—22no—
243C2×#121—22no—
244C2×#121D411yescharacteristic
245C2×#121D411yescharacteristic
246C2×#121D412yes—
247C2×#121C2312yes—
248C2×#121C2312yes—
249C2×#120—22no—
250C2×#120—22no—
251C2×#120—22no—
252C2×#120—22no—
253C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
254C2×C4×D4—24no—
255C2×C4×D4—24no—
256C2×C4×D4—21no—
257C2×C4×D4—21no—
258C2×C4×D4—21no—
259C2×C4×D4—21no—
260C2×C4×D4—21no—
261C2×C4×D4C2311yescharacteristic
262C2×C4×D4C2311yescharacteristic
263C2×C4×D4C2311yescharacteristic
264C2×C4×D4C2311yescharacteristic
265C2×C4×D4C2312yes—
266C2×C4×D4C2311yescharacteristic
267C2×C4×D4C2311yescharacteristic
268C2×#117C2312yes—
269C22×C4⋊C4—21no—
270C22×C4⋊C4—21no—
271C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
272C22×C22⋊C4—21no—
273C22×C22⋊C4—22no—
274C22×C22⋊C4—22no—
275C22×C42C2311yescharacteristic
276#494—24no—
277#492—24no—
278#470—28no—
279#465—28no—
280#462—24no—
281#461—24no—
282#461—24no—
283#460—24no—
284#452—28no—
285#452—28no—
286#452—28no—
287#452—28no—
288#452—28no—
289#452—44no—
290#452—44no—
291#451—28no—
292#450—28no—
293#450—28no—
294#450—28no—
295#450—28no—
296#450—44no—
297#450D418yescomplemented
298#448—28no—
299C4×SD16—24no—
300C4×SD16—24no—
301#436—24no—
302C8×D4—24no—
303C2×#106C2311yescharacteristic
304C2×#106C2311yescharacteristic
305C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
306C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
307#418—28no—
308#416—28no—
309C2×#103C2312yes—
310C2×#103C2312yes—
311C2×#103C2311yescharacteristic
312C2×#103C2311yescharacteristic
313C2×#103C2312yes—
314C2×#103C2312yes—
315C2×#103C2312yes—
316C2×#103C2312yes—
317C2×#103C2312yes—
318C2×#102C2312yes—
319C2×#102C2312yes—
320C2×#102C2311yescharacteristic
321C2×#102C2311yescharacteristic
322C2×#102C2312yes—
323C2×#102C2312yes—
324C2×#102C2311yescharacteristic
325C2×#102C2311yescharacteristic
326C2×#102C2312yes—
327C2×#102C2312yes—
328C2×#102C2312yes—
329C2×#102C2311yescharacteristic
330C2×#102C2311yescharacteristic
331#408—28no—
332C2×C22⋊C8C2312yes—
333C2×C22⋊C8C2312yes—
334C2×C22⋊C8C2312yes—
335C2×C22⋊C8C2312yes—
336C2×C22⋊C8C2312yes—
337C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
338C2×C22⋊C8C2312yes—
339C2×C22⋊C8C2312yes—
340C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
341C2×C4×C8C2311yescharacteristic
342C2×C4×C8C2311yescharacteristic
343#399—22no—
344#397—22no—
345#396—22no—
346#395—22no—
347#395—22no—
348#394—22no—
349#394—22no—
350#394—22no—
351#394—22no—
352#393—22no—
353#391C2312yes—
354#391C2311yescharacteristic
355#390—21no—
356#390—21no—
357#390—21no—
358#389—22no—
359#389—21no—
360#389—21no—
361#389—21no—
362#389C2311yescharacteristic
363#388—22no—
364#388—22no—
365#387—21no—
366#386—22no—
367#385—21no—
368#385—22no—
369#384—21no—
370#384C2311yescharacteristic
371#380—21no—
372#380—21no—
373#380C2312yes—
374#380C2311yescharacteristic
375#380C2312yes—
376C4×C4⋊C4—21no—
377C4×C4⋊C4—21no—
378C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
379C4×C22⋊C4—21no—
380#340C2312yes—
381#340C2312yes—
382#340C2311yescharacteristic
383#340C2311yescharacteristic
384#340C2311yescharacteristic
385#340C2311yescharacteristic
386#336C2312yes—
387#336C2311yescharacteristic
388#336C2311yescharacteristic
389C25—21no—
390C25—22no—
391C25—22no—
392H(5,𝔽2)—432no—
393H(5,𝔽2)—432no—
394H(5,𝔽2)—432no—
395H(5,𝔽2)—432no—
396C2×#41—216no—
397C2×#41—24no—
398C2×#41—24no—
399C2×#41—24no—
400C2×#41—24no—
401C2×#41—24no—
402C2×#41—24no—
403C2×#41—24no—
404C2×#41—24no—
405C2×#41—24no—
406C2×#41—24no—
407C2×#41—24no—
408C2×#41—24no—
409C2×#41—24no—
410C2×#41—24no—
411C2×#41—24no—
412C2×#41—42no—
413C2×#41—42no—
414C2×#41—42no—
415C2×#41—42no—
416C2×#41—42no—
417C2×#41—42no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—42no—
420C2×#41—48no—
421C2×#41—48no—
422C2×#41C2×D418yes—
423C22×Q8—22no—
424C22×Q8—24no—
425C22×Q8—24no—
426C22×Q8—24no—
427C22×Q8—42no—
428C22×Q8—42no—
429C22×Q8—42no—
430C22×Q8C2×D412yes—
431C22×Q8C2412yes—
432C22×Q8C2411yescharacteristic
433C22×Q8C2412yes—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—22no—
436C22×D4—22no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—24no—
439C22×D4—24no—
440C22×D4—216no—
441C22×D4—216no—
442C22×D4—216no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—22no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—28no—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—22no—
449C22×D4—24no—
450C22×D4—24no—
451C22×D4—28no—
452C22×D4—24no—
453C22×D4—24no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—21no—
456C22×D4—22no—
457C22×D4—22no—
458C22×D4—24no—
459C22×D4—21no—
460C22×D4—22no—
461C22×D4—42no—
462C22×D4—42no—
463C22×D4—42no—
464C22×D4—42no—
465C22×D4—48no—
466C22×D4—48no—
467C22×D4—48no—
468C22×D4—48no—
469C22×D4—48no—
470C22×D4—48no—
471C22×D4—82no—
472C22×D4—82no—
473C22×D4—82no—
474C22×D4—82no—
475C22×D4C2×D411yescharacteristic
476C22×D4C2×D414yes—
477C22×D4C2×D412yes—
478C22×D4C2×D412yes—
479C22×D4C2×D412yes—
480C22×D4C2×D411yescharacteristic
481C22×D4C2×D418yes—
482C22×D4C2×D412yes—
483C22×D4C2412yes—
484C22×D4C2411yescharacteristic
485C22×D4C2411yescharacteristic
486C23×C4—28no—
487C23×C4—21no—
488C23×C4—22no—
489C23×C4—22no—
490C23×C4—21no—
491C23×C4—21no—
492C23×C4—22no—
493C23×C4—21no—
494C23×C4—21no—
495C23×C4—22no—
496C23×C4—82no—
497C23×C4—82no—
498C23×C4C2×D411yescharacteristic
499C23×C4C2×D411yescharacteristic
500C23×C4C2412yes—
501C23×C4C2412yes—
502C23×C4C2411yescharacteristic
503#137—432no—
504C2×Q16—24no—
505C2×Q16—24no—
506C2×Q16—24no—
507C2×Q16—24no—
508C2×Q16—24no—
509C2×Q16—42no—
510C2×Q16—42no—
511C2×Q16—42no—
512C2×Q16—42no—
513C2×SD16—22no—
514C2×SD16—22no—
515C2×SD16—22no—
516C2×SD16—22no—
517C2×SD16—24no—
518C2×SD16—24no—
519C2×SD16—24no—
520C2×SD16—24no—
521C2×SD16—24no—
522C2×SD16—24no—
523C2×SD16—24no—
524C2×SD16—24no—
525C2×SD16—24no—
526C2×SD16—24no—
527C2×SD16—24no—
528C2×SD16—42no—
529C2×SD16—42no—
530C2×SD16—42no—
531C2×SD16—42no—
532C2×SD16—432no—
533C2×SD16C2×D414yescomplemented
534C2×SD16C2×D414yescomplemented
535C2×M16—24no—
536C2×M16—24no—
537C2×M16—42no—
538C22×C8—24no—
539C22×C8—24no—
540C22×C8—42no—
541C22×C8C2412yes—
542C22×C8C2412yes—
543C22×C8C2411yescharacteristic
544C22×C8C2411yescharacteristic
545C22×C8C2411yescharacteristic
546C22×C8C2411yescharacteristic
547C4⋊Q8—24no—
548C4⋊Q8—22no—
549C4⋊Q8—22no—
550C4⋊Q8—22no—
551C4⋊Q8—48no—
552C4⋊Q8—44no—
553C4⋊Q8C2×D414yes—
554#127—24no—
555#127—22no—
556#127C2×D414yes—
557#124—24no—
558#124—24no—
559#124—28no—
560#124—48no—
561#123—216no—
562#123—216no—
563#123—216no—
564#123—216no—
565#123—48no—
566#123—48no—
567C22⋊Q8—216no—
568C22⋊Q8—24no—
569C22⋊Q8—24no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—24no—
572C22⋊Q8—24no—
573C22⋊Q8—24no—
574C22⋊Q8—24no—
575C22⋊Q8—24no—
576C22⋊Q8—24no—
577C22⋊Q8—24no—
578C22⋊Q8—42no—
579C22⋊Q8—42no—
580C22⋊Q8—48no—
581C22⋊Q8—42no—
582C22⋊Q8—42no—
583C22⋊Q8C2×D418yes—
584C22⋊Q8C2×D414yescomplemented
585#121—28no—
586#121—216no—
587#121—216no—
588#121—28no—
589#121—28no—
590#121—216no—
591#121—216no—
592#121—28no—
593#121—216no—
594#121—24no—
595#121—28no—
596#121—24no—
597#121—24no—
598#121—24no—
599#121—28no—
600#121—24no—
601#121—28no—
602#121C2×D418yes—
603#120—216no—
604#120—216no—
605#120—216no—
606#120—216no—
607C4×Q8—22no—
608C4×Q8—22no—
609C4×D4—28no—
610C4×D4—28no—
611C4×D4—28no—
612C4×D4—28no—
613C4×D4—22no—
614C4×D4—22no—
615C4×D4—24no—
616C4×D4—24no—
617C4×D4—22no—
618C4×D4—22no—
619C4×D4—22no—
620C4×D4—22no—
621C4×D4—22no—
622C4×D4—22no—
623C4×D4—44no—
624C4×D4C2×D414yes—
625C4×D4C2×D414yes—
626C4×D4C2×D414yes—
627C4×D4C2×D414yes—
628#117—24no—
629#117—42no—
630C2×C4⋊C4—28no—
631C2×C4⋊C4—21no—
632C2×C4⋊C4—22no—
633C2×C4⋊C4—22no—
634C2×C4⋊C4—21no—
635C2×C4⋊C4—21no—
636C2×C4⋊C4—21no—
637C2×C4⋊C4—28no—
638C2×C4⋊C4—22no—
639C2×C4⋊C4—22no—
640C2×C4⋊C4—21no—
641C2×C4⋊C4—21no—
642C2×C4⋊C4—21no—
643C2×C4⋊C4—22no—
644C2×C4⋊C4—22no—
645C2×C4⋊C4—22no—
646C2×C4⋊C4—22no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—21no—
649C2×C4⋊C4—22no—
650C2×C4⋊C4—21no—
651C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
652C2×C4⋊C4C2×D412yes—
653C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
654C2×C4⋊C4C2412yes—
655C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
656C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
657C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
658C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
660C2×C22⋊C4—28no—
661C2×C22⋊C4—216no—
662C2×C22⋊C4—216no—
663C2×C22⋊C4—22no—
664C2×C22⋊C4—22no—
665C2×C22⋊C4—21no—
666C2×C22⋊C4—22no—
667C2×C22⋊C4—21no—
668C2×C22⋊C4—21no—
669C2×C22⋊C4—21no—
670C2×C22⋊C4—21no—
671C2×C22⋊C4—22no—
672C2×C22⋊C4—22no—
673C2×C22⋊C4—22no—
674C2×C22⋊C4—22no—
675C2×C22⋊C4—22no—
676C2×C22⋊C4—22no—
677C2×C22⋊C4—22no—
678C2×C22⋊C4—22no—
679C2×C22⋊C4—22no—
680C2×C22⋊C4—21no—
681C2×C22⋊C4—22no—
682C2×C22⋊C4—22no—
683C2×C22⋊C4C2×D412yes—
684C2×C22⋊C4C2×D412yes—
685C2×C22⋊C4C2×D412yes—
686C2×C22⋊C4C2×D412yes—
687C2×C42—22no—
688C2×C42—22no—
689C2×C42—22no—
690C2×C42—21no—
691C2×C42—21no—
692C2×C42C2×D411yescharacteristic
693C2×C42C2×D411yescharacteristic
694C2×C42C2411yescharacteristic
695C2×C42C2411yescharacteristic
696#106—22no—
697#106—22no—
698C4⋊C8—22no—
699C4⋊C8—22no—
700#103—24no—
701#103—24no—
702#103—24no—
703#103—22no—
704#103—22no—
705#103—24no—
706#103—24no—
707#103—42no—
708#103—42no—
709#102—24no—
710#102—24no—
711#102—22no—
712#102—22no—
713#102—24no—
714#102—22no—
715#102—22no—
716#102—24no—
717#102—24no—
718#102—42no—
719#102—42no—
720#102C2×D414yescomplemented
721#102C2×D414yescomplemented
722C22⋊C8—24no—
723C22⋊C8—24no—
724C22⋊C8—24no—
725C22⋊C8—22no—
726C22⋊C8—24no—
727C22⋊C8—24no—
728C22⋊C8—42no—
729C22⋊C8—42no—
730C22⋊C8C2×D414yescomplemented
731C4×C8—22no—
732C4×C8—22no—
733#95—21no—
734#95—21no—
735#95—21no—
736#95—22no—
737#95—21no—
738#95—21no—
739#95—22no—
740#95—22no—
741#95—22no—
742C24—24no—
743C24—24no—
744C24—21no—
745C24—21no—
746C24—24no—
747C24—28no—
748C24—22no—
749C24—28no—
750C24—44no—
751C24—44no—
752C24—44no—
753C24—44no—
754C24—81no—
755C24—81no—
756C24—81no—
757C24—81no—
758C24—82no—
759C24—82no—
760C24—82no—
761C24—82no—
762C24—82no—
763C24—82no—
764C24—82no—
765C24—82no—
766C24C22×D412yes—
767C24C22×D412yes—
768C24C22×D411yescharacteristic
769#41—216no—
770#41—48no—
771#41—48no—
772#41—48no—
773#41—48no—
774#41—48no—
775#41—48no—
776#41—48no—
777#41—48no—
778#41—48no—
779#41—48no—
780#41—48no—
781#41—48no—
782#41—48no—
783#41—464no—
784#41—48no—
785#41—48no—
786C2×Q8—24no—
787C2×Q8—24no—
788C2×Q8—22no—
789C2×Q8—21no—
790C2×Q8—22no—
791C2×Q8—21no—
792C2×Q8—21no—
793C2×Q8—22no—
794C2×Q8—22no—
795C2×Q8—22no—
796C2×Q8—22no—
797C2×Q8—22no—
798C2×Q8—21no—
799C2×Q8—21no—
800C2×Q8—22no—
801C2×Q8—22no—
802C2×Q8—22no—
803C2×Q8—22no—
804C2×Q8—42no—
805C2×Q8—44no—
806C2×Q8—48no—
807C2×Q8—48no—
808C2×Q8—44no—
809C2×Q8—82no—
810C2×Q8—84no—
811C2×Q8—84no—
812C2×Q8C22×D414yes—
813C2×Q8C22×D412yes—
814C2×D4—24no—
815C2×D4—24no—
816C2×D4—28no—
817C2×D4—28no—
818C2×D4—28no—
819C2×D4—28no—
820C2×D4—216no—
821C2×D4—28no—
822C2×D4—28no—
823C2×D4—28no—
824C2×D4—28no—
825C2×D4—24no—
826C2×D4—24no—
827C2×D4—24no—
828C2×D4—24no—
829C2×D4—28no—
830C2×D4—24no—
831C2×D4—28no—
832C2×D4—22no—
833C2×D4—24no—
834C2×D4—28no—
835C2×D4—24no—
836C2×D4—24no—
837C2×D4—24no—
838C2×D4—24no—
839C2×D4—22no—
840C2×D4—22no—
841C2×D4—22no—
842C2×D4—22no—
843C2×D4—21no—
844C2×D4—21no—
845C2×D4—22no—
846C2×D4—22no—
847C2×D4—21no—
848C2×D4—21no—
849C2×D4—21no—
850C2×D4—21no—
851C2×D4—22no—
852C2×D4—22no—
853C2×D4—22no—
854C2×D4—48no—
855C2×D4—48no—
856C2×D4—48no—
857C2×D4—42no—
858C2×D4—42no—
859C2×D4—42no—
860C2×D4—44no—
861C2×D4—44no—
862C2×D4—44no—
863C2×D4—44no—
864C2×D4—42no—
865C2×D4—42no—
866C2×D4—48no—
867C2×D4—48no—
868C2×D4—464no—
869C2×D4—48no—
870C2×D4—44no—
871C2×D4—44no—
872C2×D4—44no—
873C2×D4—44no—
874C2×D4—44no—
875C2×D4—464no—
876C2×D4—464no—
877C2×D4—44no—
878C2×D4—48no—
879C2×D4—42no—
880C2×D4—42no—
881C2×D4—81no—
882C2×D4—81no—
883C2×D4—816no—
884C2×D4—816no—
885C2×D4—82no—
886C2×D4—82no—
887C2×D4—82no—
888C2×D4—82no—
889C2×D4#12014yes—
890C2×D4C22×D414yes—
891C2×D4C22×D412yes—
892C2×D4C22×D412yes—
893C2×D4C22×D412yes—
894C2×D4C22×D412yes—
895C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
896C2×D4H(5,𝔽2)12yes—
897C22×C4—21no—
898C22×C4—21no—
899C22×C4—22no—
900C22×C4—22no—
901C22×C4—22no—
902C22×C4—22no—
903C22×C4—21no—
904C22×C4—21no—
905C22×C4—28no—
906C22×C4—28no—
907C22×C4—21no—
908C22×C4—21no—
909C22×C4—21no—
910C22×C4—21no—
911C22×C4—22no—
912C22×C4—24no—
913C22×C4—24no—
914C22×C4—24no—
915C22×C4—22no—
916C22×C4—28no—
917C22×C4—24no—
918C22×C4—24no—
919C22×C4—22no—
920C22×C4—22no—
921C22×C4—22no—
922C22×C4—22no—
923C22×C4—22no—
924C22×C4—22no—
925C22×C4—22no—
926C22×C4—22no—
927C22×C4—22no—
928C22×C4—21no—
929C22×C4—21no—
930C22×C4—22no—
931C22×C4—22no—
932C22×C4—41no—
933C22×C4—41no—
934C22×C4—44no—
935C22×C4—44no—
936C22×C4—44no—
937C22×C4—44no—
938C22×C4—44no—
939C22×C4—44no—
940C22×C4—44no—
941C22×C4—42no—
942C22×C4—42no—
943C22×C4—42no—
944C22×C4—42no—
945C22×C4—44no—
946C22×C4—81no—
947C22×C4—81no—
948C22×C4—81no—
949C22×C4—81no—
950C22×C4—816no—
951C22×C4—81no—
952C22×C4—81no—
953C22×C4—82no—
954C22×C4C22×D411yescharacteristic
955C22×C4C22×D411yescharacteristic
956C22×C4C22×D412yes—
957C22×C4C22×D412yes—
958C22×C4C22×D411yescharacteristic
959C22×C4C22×D414yes—
960C22×C4C22×D414yes—
961C22×C4C22×D411yescharacteristic
962C22×C4C22×D412yes—
963C22×C4C22×D411yescharacteristic
964C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
965C22×C4C2511yescharacteristic
966Q16—48no—
967Q16—48no—
968Q16—84no—
969SD16—28no—
970SD16—28no—
971SD16—48no—
972SD16—48no—
973SD16—48no—
974SD16—48no—
975SD16—84no—
976M16—48no—
977C2×C8—21no—
978C2×C8—21no—
979C2×C8—21no—
980C2×C8—21no—
981C2×C8—21no—
982C2×C8—21no—
983C2×C8—22no—
984C2×C8—22no—
985C2×C8—22no—
986C2×C8—22no—
987C2×C8—21no—
988C2×C8—21no—
989C2×C8—21no—
990C2×C8—21no—
991C2×C8—22no—
992C2×C8—22no—
993C2×C8—48no—
994C2×C8C22×D412yes—
995C2×C8C22×D412yes—
996C4⋊C4—24no—
997C4⋊C4—28no—
998C4⋊C4—24no—
999C4⋊C4—22no—
1000C4⋊C4—28no—
1001C4⋊C4—24no—
1002C4⋊C4—24no—
1003C4⋊C4—24no—
1004C4⋊C4—21no—
1005C4⋊C4—21no—
1006C4⋊C4—21no—
1007C4⋊C4—22no—
1008C4⋊C4—21no—
1009C4⋊C4—21no—
1010C4⋊C4—21no—
1011C4⋊C4—21no—
1012C4⋊C4—22no—
1013C4⋊C4—44no—
1014C4⋊C4—44no—
1015C4⋊C4—42no—
1016C4⋊C4—42no—
1017C4⋊C4—42no—
1018C4⋊C4—44no—
1019C4⋊C4—42no—
1020C4⋊C4—44no—
1021C4⋊C4—42no—
1022C4⋊C4—81no—
1023C4⋊C4—82no—
1024C4⋊C4#12014yes—
1025C4⋊C4C22×D412yes—
1026C4⋊C4C22×D412yes—
1027C4⋊C4C22×D412yes—
1028C22⋊C4—28no—
1029C22⋊C4—24no—
1030C22⋊C4—24no—
1031C22⋊C4—28no—
1032C22⋊C4—28no—
1033C22⋊C4—28no—
1034C22⋊C4—24no—
1035C22⋊C4—28no—
1036C22⋊C4—24no—
1037C22⋊C4—24no—
1038C22⋊C4—24no—
1039C22⋊C4—24no—
1040C22⋊C4—28no—
1041C22⋊C4—24no—
1042C22⋊C4—44no—
1043C22⋊C4—44no—
1044C22⋊C4—44no—
1045C22⋊C4—44no—
1046C22⋊C4—44no—
1047C22⋊C4—81no—
1048C22⋊C4—82no—
1049C22⋊C4—82no—
1050C22⋊C4—82no—
1051C22⋊C4#12018yes—
1052C42—22no—
1053C42—22no—
1054C42—21no—
1055C42—21no—
1056C42—44no—
1057C42—42no—
1058C42—42no—
1059C42C22×D412yes—
1060C42C22×D412yes—
1061C23—216no—
1062C23—21no—
1063C23—22no—
1064C23—21no—
1065C23—22no—
1066C23—22no—
1067C23—22no—
1068C23—21no—
1069C23—22no—
1070C23—22no—
1071C23—22no—
1072C23—22no—
1073C23—21no—
1074C23—22no—
1075C23—22no—
1076C23—21no—
1077C23—21no—
1078C23—22no—
1079C23—22no—
1080C23—22no—
1081C23—22no—
1082C23—22no—
1083C23—24no—
1084C23—22no—
1085C23—22no—
1086C23—22no—
1087C23—22no—
1088C23—416no—
1089C23—416no—
1090C23—41no—
1091C23—41no—
1092C23—41no—
1093C23—41no—
1094C23—41no—
1095C23—41no—
1096C23—41no—
1097C23—41no—
1098C23—42no—
1099C23—42no—
1100C23—42no—
1101C23—42no—
1102C23—42no—
1103C23—42no—
1104C23—84no—
1105C23—84no—
1106C23—88no—
1107C23—88no—
1108C23—84no—
1109C23—84no—
1110C23—84no—
1111C23—84no—
1112C23—88no—
1113C23—88no—
1114C23—164no—
1115C23—164no—
1116C23—164no—
1117C23—164no—
1118C23—164no—
1119C23—164no—
1120C23—164no—
1121C23—164no—
1122C23C2×#12014yes—
1123C23D4212yes—
1124C23C23×D411yescharacteristic
1125Q8—22no—
1126Q8—22no—
1127Q8—24no—
1128Q8—24no—
1129Q8—48no—
1130Q8—42no—
1131Q8—41no—
1132Q8—41no—
1133Q8—42no—
1134Q8—42no—
1135Q8—42no—
1136Q8—42no—
1137Q8—42no—
1138Q8—88no—
1139D4—216no—
1140D4—22no—
1141D4—22no—
1142D4—24no—
1143D4—22no—
1144D4—22no—
1145D4—22no—
1146D4—22no—
1147D4—24no—
1148D4—28no—
1149D4—48no—
1150D4—48no—
1151D4—416no—
1152D4—48no—
1153D4—416no—
1154D4—416no—
1155D4—416no—
1156D4—416no—
1157D4—42no—
1158D4—42no—
1159D4—44no—
1160D4—48no—
1161D4—84no—
1162D4—84no—
1163D4—88no—
1164D4—88no—
1165D4D4214yes—
1166D4D4214yes—
1167C2×C4—21no—
1168C2×C4—21no—
1169C2×C4—21no—
1170C2×C4—22no—
1171C2×C4—21no—
1172C2×C4—22no—
1173C2×C4—24no—
1174C2×C4—24no—
1175C2×C4—22no—
1176C2×C4—22no—
1177C2×C4—24no—
1178C2×C4—24no—
1179C2×C4—22no—
1180C2×C4—22no—
1181C2×C4—21no—
1182C2×C4—21no—
1183C2×C4—21no—
1184C2×C4—21no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—22no—
1187C2×C4—24no—
1188C2×C4—22no—
1189C2×C4—22no—
1190C2×C4—22no—
1191C2×C4—22no—
1192C2×C4—22no—
1193C2×C4—21no—
1194C2×C4—21no—
1195C2×C4—416no—
1196C2×C4—416no—
1197C2×C4—416no—
1198C2×C4—41no—
1199C2×C4—41no—
1200C2×C4—42no—
1201C2×C4—42no—
1202C2×C4—41no—
1203C2×C4—41no—
1204C2×C4—41no—
1205C2×C4—41no—
1206C2×C4—41no—
1207C2×C4—41no—
1208C2×C4—42no—
1209C2×C4—42no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—44no—
1213C2×C4—48no—
1214C2×C4—48no—
1215C2×C4—41no—
1216C2×C4—41no—
1217C2×C4—42no—
1218C2×C4—41no—
1219C2×C4—41no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—42no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—41no—
1224C2×C4—42no—
1225C2×C4—41no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—82no—
1228C2×C4—84no—
1229C2×C4—84no—
1230C2×C4—84no—
1231C2×C4—88no—
1232C2×C4C2×#12012yes—
1233C2×C4C2×#12014yes—
1234C2×C4C2×#12012yes—
1235C2×C4D4212yes—
1236C2×C4#57712yes—
1237C2×C4#57712yes—
1238C2×C4C23×D411yescharacteristic
1239C2×C4C23×D411yescharacteristic
1240C2×C4C23×D411yescharacteristic
1241C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1242C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1243C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1244C8—22no—
1245C8—22no—
1246C8—42no—
1247C8—42no—
1248C8—41no—
1249C8—41no—
1250C22—22no—
1251C22—22no—
1252C22—24no—
1253C22—24no—
1254C22—24no—
1255C22—22no—
1256C22—24no—
1257C22—24no—
1258C22—42no—
1259C22—42no—
1260C22—42no—
1261C22—42no—
1262C22—42no—
1263C22—42no—
1264C22—41no—
1265C22—42no—
1266C22—42no—
1267C22—41no—
1268C22—42no—
1269C22—42no—
1270C22—41no—
1271C22—42no—
1272C22—42no—
1273C22—42no—
1274C22—41no—
1275C22—42no—
1276C22—42no—
1277C22—42no—
1278C22—42no—
1279C22—42no—
1280C22—42no—
1281C22—44no—
1282C22—42no—
1283C22—44no—
1284C22—42no—
1285C22—42no—
1286C22—44no—
1287C22—42no—
1288C22—816no—
1289C22—82no—
1290C22—82no—
1291C22—82no—
1292C22—82no—
1293C22—1616no—
1294C22—1616no—
1295C22C22×#12011yescharacteristic
1296C22C2×D4211yescharacteristic
1297C22#348411yescharacteristic
1298C22C2×#57711yescharacteristic
1299C22C2×#57711yescharacteristic
1300C22#358411yescharacteristic
1301C22#358611yescharacteristic
1302C4—22no—
1303C4—22no—
1304C4—24no—
1305C4—42no—
1306C4—41no—
1307C4—42no—
1308C4—42no—
1309C4—41no—
1310C4—42no—
1311C4—44no—
1312C4—42no—
1313C4—82no—
1314C4—81no—
1315C4—81no—
1316C4—82no—
1317C4#300914yescomplemented
1318C4C2×D4211yescharacteristic
1319C4C2×D4211yescharacteristic
1320C4#348411yescharacteristic
1321C4#348411yescharacteristic
1322C2—42no—
1323C2—44no—
1324C2—44no—
1325C2—44no—
1326C2—82no—
1327C2—84no—
1328C2D4×#12011yescharacteristic
1329C2C2×#300911yescharacteristic
1330C2#6037711yescharacteristic
1331C2#6108511yescharacteristic
1332C2#6109411yescharacteristic
1333C2#6165811yescharacteristic
1334C2#6168011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#532 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D4×SD16C2semidirect
3. C2×#3276C2semidirect
4. C2×#3009C2semidirect
5. #39343C2semidirect
6. #32905C2semidirect
7. #32886C2semidirect
8. #25758C2semidirect
9. #25753C2semidirect
10. #25719C2semidirect
11. #24442C2semidirect
12. #24436C2semidirect
13. #24395C2semidirect
14. #24241C2semidirect
15. #24240C2semidirect
16. #24213C2semidirect
17. #23927C2semidirect
18. #23862C2semidirect
19. #23852C2semidirect
20. #22428C2semidirect
21. #22417C2semidirect
22. #22402C2semidirect
23. C4×#450C2semidirect
25. C22×#137C22semidirect
26. C23×SD16C22semidirect
29. C2×D4×Q8C22semidirect
40. C2×#536C22semidirect
49. C2×#494C22semidirect
50. C2×#492C22semidirect
51. C2×#470C22semidirect
52. C2×#465C22semidirect
53. C2×#462C22semidirect
54. C2×#460C22semidirect
55. C2×#461C22semidirect
56. C2×#461C22semidirect
58. C2×#452C22semidirect
59. C2×#452C22semidirect
60. C2×#452C22semidirect
61. C2×#452C22semidirect
62. C2×#452C22semidirect
63. C2×#452C22semidirect
64. C2×#452C22semidirect
65. C2×#451C22semidirect
66. C2×#448C22semidirect
69. C2×#450C22semidirect
70. C2×#450C22semidirect
71. C2×#450C22semidirect
72. C2×#450C22semidirect
73. C2×C4×SD16C22semidirect
74. C2×C4×SD16C22semidirect
75. C2×#436C22semidirect
76. C2×C8×D4C22semidirect
77. C2×#418C22semidirect
78. C2×#416C22semidirect
79. C2×#408C22semidirect
80. #2857C22semidirect
83. #2616C22semidirect
85. #2542C22semidirect
86. #2538C22semidirect
90. #2415C22semidirect
91. #2409C22semidirect
92. #2354C22semidirect
93. C4×C22⋊Q8C22semidirect
94. #2042C22semidirect
95. #2035C22semidirect
96. #2034C22semidirect
97. #2015C22semidirect
98. #2015C22semidirect
99. #2015C22semidirect
100. #2001C22semidirect
101. #2001C22semidirect
102. #2001C22semidirect
103. #2000C22semidirect
104. #2000C22semidirect
105. #2000C22semidirect
106. #1982C22semidirect
107. #1981C22semidirect
108. #1957C22semidirect
109. #1956C22semidirect
110. #1954C22semidirect
111. #1954C22semidirect
112. #1895C22semidirect
113. #1892C22semidirect
114. #1877C22semidirect
115. #1877C22semidirect
116. #1877C22semidirect
117. #1877C22semidirect
118. #1875C22semidirect
119. #1873C22semidirect
120. #1872C22semidirect
121. #1872C22semidirect
122. #1870C22semidirect
123. #1869C22semidirect
124. #1864C22semidirect
125. #1864C22semidirect
126. #1853C22semidirect
127. #1802C22semidirect
128. #1802C22semidirect
129. #1797C22semidirect
130. #1788C22semidirect
131. #1788C22semidirect
132. #1788C22semidirect
134. #1786C22semidirect
135. #1786C22semidirect
136. #1780C22semidirect
137. C4×#102C22semidirect
138. C4×#102C22semidirect
139. C4×C22⋊C8C22semidirect
297. #450D4semidirect
533. C2×SD16C2×D4semidirect
534. C2×SD16C2×D4semidirect
584. C22⋊Q8C2×D4semidirect
720. #102C2×D4semidirect
721. #102C2×D4semidirect
730. C22⋊C8C2×D4semidirect
1317. C4#3009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
C2×D4×SD162
C2×#32762
C2×#30092
#393432
#329052
#328862
#257582
#257532
#257192
#244422
#244362
#243952
#242412
#242402
#242132
#239272
#238622
#238522
#224282
#224172
#224022
C4×#4502