Subgroups — #6573711

Order 512.

4847 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#62988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#36103	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#32927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25772	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24407	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24260	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23902	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#22406	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	2	yes	—
13	#3499	—	2	3	no	—
14	#3496	—	2	3	no	—
15	#3496	C₂²	1	3	yes	—
16	#3489	—	2	6	no	—
17	#3485	—	2	6	no	—
18	#3485	C₂²	1	6	yes	—
19	D₄×#41	—	2	3	no	—
20	C₂×#547	—	2	3	no	—
21	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#525	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3025	—	2	16	no	—
26	C₂×#458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#458	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#458	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#410	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#2849	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#2847	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#2501	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#2486	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2449	—	2	6	no	—
37	#2443	—	2	6	no	—
38	#2440	—	2	3	no	—
39	#2416	—	2	3	no	—
40	#2413	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2406	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2361	—	2	3	no	—
43	D₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
44	#2344	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#2044	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#2022	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#2021	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1899	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#1890	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1889	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#1867	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1799	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#1782	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#585	—	2	8	no	—
60	#585	—	4	12	no	—
61	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	6	no	—
66	C₂²×#41	—	2	6	no	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#550	—	2	1	no	—
71	D₄×Q₈	—	2	3	no	—
72	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
73	#548	—	2	6	no	—
74	#547	—	2	3	no	—
75	#547	—	2	12	no	—
76	#547	—	2	6	no	—
77	#547	—	2	6	no	—
78	#547	—	2	6	no	—
79	#547	—	2	12	no	—
80	#547	—	2	6	no	—
81	#547	—	2	12	no	—
82	#547	—	2	6	no	—
83	#547	—	2	12	no	—
84	#546	—	2	6	no	—
85	#546	—	2	12	no	—
86	#546	—	2	12	no	—
87	#546	—	2	12	no	—
88	#546	—	2	12	no	—
89	D₄²	—	2	3	no	—
90	D₄²	—	2	6	no	—
91	#537	—	2	6	no	—
92	#537	—	2	3	no	—
93	#536	—	2	12	no	—
94	#536	—	2	6	no	—
95	#534	—	2	6	no	—
96	#534	—	2	6	no	—
97	#534	—	2	3	no	—
98	#534	C₂³	1	6	yes	—
99	#532	—	2	6	no	—
100	#532	—	2	3	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
103	#525	—	2	12	no	—
104	#525	—	2	6	no	—
105	#525	—	2	24	no	—
106	#525	—	4	12	no	—
107	C₂×#123	—	2	6	no	—
108	C₂×#123	—	2	6	no	—
109	C₂×#123	D₄	1	6	yes	complemented
110	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
111	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
113	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	6	yes	complemented
117	C₂×#121	—	2	3	no	—
118	C₂×#121	—	2	3	no	—
119	C₂×#121	—	2	3	no	—
120	C₂×#121	—	2	6	no	—
121	C₂×#121	D₄	1	3	yes	complemented
122	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#120	C₂³	1	3	yes	—
125	#520	—	2	3	no	—
126	#518	—	2	3	no	—
127	#518	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄×#41	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂×#117	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	complemented
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#458	—	2	8	no	—
146	#458	—	2	24	no	—
147	#458	—	4	12	no	—
148	B(4,𝔽₂)	—	2	24	no	—
149	B(4,𝔽₂)	D₄	1	8	yes	complemented
150	#410	—	2	24	no	—
151	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
152	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
154	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	—
155	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
156	#399	—	2	6	no	—
157	#398	—	2	6	no	—
158	#398	—	2	3	no	—
159	#397	—	2	3	no	—
160	#396	—	2	6	no	—
161	#395	—	2	6	no	—
162	#394	—	2	6	no	—
163	#390	—	2	3	no	—
164	#389	—	2	3	no	—
165	#389	—	2	6	no	—
166	#389	—	2	3	no	—
167	#388	—	2	6	no	—
168	#387	—	2	6	no	—
169	#386	—	2	6	no	—
170	#386	—	2	6	no	—
171	#386	—	2	6	no	—
172	#386	—	2	3	no	—
173	#386	C₂³	1	6	yes	—
174	#386	C₂³	1	3	yes	—
175	#385	—	2	6	no	—
176	#385	—	2	6	no	—
177	#385	—	2	6	no	—
178	#385	—	2	6	no	—
179	#385	—	2	3	no	—
180	#385	C₂³	1	3	yes	—
181	#384	—	2	3	no	—
182	#381	C₂³	1	6	yes	—
183	#381	C₂³	1	6	yes	—
184	#380	—	2	3	no	—
185	#380	—	2	3	no	—
186	#380	C₂³	1	3	yes	—
187	#379	C₂³	1	3	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
191	#342	C₂³	1	6	yes	—
192	#342	C₂³	1	6	yes	—
193	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
195	2₋¹⁺⁴	—	4	24	no	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
202	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×#41	—	2	12	no	—
204	C₂×#41	—	2	6	no	—
205	C₂×#41	—	2	12	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	12	no	—
208	C₂×#41	—	2	12	no	—
209	C₂×#41	—	2	3	no	—
210	C₂×#41	—	2	6	no	—
211	C₂×#41	—	2	12	no	—
212	C₂×#41	—	2	12	no	—
213	C₂×#41	—	2	12	no	—
214	C₂×#41	—	4	12	no	—
215	C₂×#41	—	4	24	no	—
216	C₂×#41	—	4	24	no	—
217	C₂×#41	—	4	24	no	—
218	C₂×#41	—	4	24	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
255	#127	—	2	3	no	—
256	#124	—	2	12	no	—
257	#124	—	2	6	no	—
258	#123	—	2	12	no	—
259	#123	—	2	12	no	—
260	#123	—	2	12	no	—
261	#123	—	2	12	no	—
262	#123	—	2	12	no	—
263	#123	—	2	12	no	—
264	#123	—	2	12	no	—
265	#123	—	2	12	no	—
266	#123	—	2	12	no	—
267	#123	—	2	12	no	—
268	#123	—	2	12	no	—
269	#123	—	2	12	no	—
270	#123	—	4	6	no	—
271	#123	—	4	12	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	4	24	no	—
280	#121	—	2	6	no	—
281	#121	—	2	12	no	—
282	#121	—	2	6	no	—
283	#121	—	2	6	no	—
284	#121	—	2	12	no	—
285	#121	—	2	6	no	—
286	#121	—	2	12	no	—
287	#121	—	2	6	no	—
288	#121	—	2	6	no	—
289	#121	—	2	6	no	—
290	#121	—	2	6	no	—
291	#121	—	2	6	no	—
292	#121	—	2	6	no	—
293	#121	—	4	12	no	—
294	#121	—	4	24	no	—
295	#120	—	2	12	no	—
296	#120	—	2	12	no	—
297	#120	—	2	12	no	—
298	#120	—	2	6	no	—
299	#120	—	2	12	no	—
300	#120	—	4	6	no	—
301	#120	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
302	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
304	C₄×D₄	—	2	3	no	—
305	C₄×D₄	—	2	6	no	—
306	C₄×D₄	—	2	12	no	—
307	C₄×D₄	—	2	6	no	—
308	C₄×D₄	—	2	3	no	—
309	C₄×D₄	—	2	12	no	—
310	C₄×D₄	—	2	6	no	—
311	C₄×D₄	—	2	6	no	—
312	C₄×D₄	—	2	6	no	—
313	C₄×D₄	—	2	6	no	—
314	C₄×D₄	—	2	6	no	—
315	C₄×D₄	—	2	3	no	—
316	C₄×D₄	—	2	6	no	—
317	C₄×D₄	—	2	3	no	—
318	C₄×D₄	—	4	24	no	—
319	C₄×D₄	—	4	24	no	—
320	C₄×D₄	—	4	12	no	—
321	#117	—	2	6	no	—
322	#117	—	2	3	no	—
323	#117	—	2	12	no	—
324	#117	—	4	6	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
379	#99	—	2	12	no	—
380	#99	—	2	6	no	—
381	#99	—	2	24	no	—
382	#99	—	4	12	no	—
383	#99	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
384	#95	—	2	3	no	—
385	#95	—	2	3	no	—
386	#95	—	2	3	no	—
387	#95	—	2	6	no	—
388	#95	—	2	6	no	—
389	#95	—	2	6	no	—
390	#95	—	2	3	no	—
391	#95	—	2	6	no	—
392	#95	—	2	6	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	3	no	—
395	C₂⁴	—	2	6	no	—
396	C₂⁴	—	2	3	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	2	no	—
399	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	#41	—	2	12	no	—
404	#41	—	2	12	no	—
405	#41	—	4	24	no	—
406	#41	—	4	24	no	—
407	#41	—	4	24	no	—
408	#41	—	4	24	no	—
409	#41	—	4	24	no	—
410	#41	—	4	24	no	—
411	#41	—	4	48	no	—
412	#41	—	4	12	no	—
413	#41	—	4	24	no	—
414	#41	—	4	48	no	—
415	#41	—	4	8	no	—
416	#41	—	4	12	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
424	C₂×D₄	—	2	3	no	—
425	C₂×D₄	—	2	12	no	—
426	C₂×D₄	—	2	12	no	—
427	C₂×D₄	—	2	6	no	—
428	C₂×D₄	—	2	6	no	—
429	C₂×D₄	—	2	12	no	—
430	C₂×D₄	—	2	6	no	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	12	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	6	no	—
437	C₂×D₄	—	2	6	no	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	2	3	no	—
440	C₂×D₄	—	2	12	no	—
441	C₂×D₄	—	2	3	no	—
442	C₂×D₄	—	4	6	no	—
443	C₂×D₄	—	4	6	no	—
444	C₂×D₄	—	4	24	no	—
445	C₂×D₄	—	4	24	no	—
446	C₂×D₄	—	4	24	no	—
447	C₂×D₄	—	4	6	no	—
448	C₂×D₄	—	4	6	no	—
449	C₂×D₄	—	4	24	no	—
450	C₂×D₄	—	4	12	no	—
451	C₂×D₄	—	4	12	no	—
452	C₂×D₄	—	4	12	no	—
453	C₂×D₄	—	4	12	no	—
454	C₂×D₄	—	4	12	no	—
455	C₂×D₄	—	8	6	no	—
456	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
457	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
458	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
508	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
528	C₄⋊C₄	#120	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	#120	1	3	yes	—
530	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
531	C₄⋊C₄	#120	1	6	yes	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
554	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
555	C₄²	—	2	6	no	—
556	C₄²	—	2	3	no	—
557	C₄²	—	2	3	no	—
558	C₄²	—	4	12	no	—
559	C₄²	—	4	6	no	—
560	C₂³	—	2	6	no	—
561	C₂³	—	2	6	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	3	no	—
564	C₂³	—	2	6	no	—
565	C₂³	—	2	3	no	—
566	C₂³	—	2	6	no	—
567	C₂³	—	2	6	no	—
568	C₂³	—	2	6	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	4	3	no	—
573	C₂³	—	4	3	no	—
574	C₂³	—	4	12	no	—
575	C₂³	—	4	3	no	—
576	C₂³	—	4	3	no	—
577	C₂³	—	4	12	no	—
578	C₂³	—	4	6	no	—
579	C₂³	—	4	6	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	3	no	—
582	C₂³	—	8	1	no	—
583	C₂³	—	8	1	no	—
584	C₂³	—	8	6	no	—
585	C₂³	—	8	6	no	—
586	C₂³	D₄²	1	6	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
588	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
590	Q₈	—	2	4	no	—
591	Q₈	—	4	24	no	—
592	Q₈	—	4	12	no	—
593	D₄	—	2	12	no	—
594	D₄	—	2	12	no	—
595	D₄	—	2	12	no	—
596	D₄	—	4	24	no	—
597	D₄	—	4	12	no	—
598	D₄	—	4	24	no	—
599	D₄	—	4	24	no	—
600	D₄	—	4	12	no	—
601	D₄	—	4	12	no	—
602	D₄	—	4	6	no	—
603	D₄	—	8	3	no	—
604	D₄	—	8	6	no	—
605	D₄	—	8	6	no	—
606	D₄	—	8	24	no	—
607	C₂×C₄	—	2	12	no	—
608	C₂×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	6	no	—
611	C₂×C₄	—	2	6	no	—
612	C₂×C₄	—	2	6	no	—
613	C₂×C₄	—	2	3	no	—
614	C₂×C₄	—	2	6	no	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	3	no	—
617	C₂×C₄	—	2	3	no	—
618	C₂×C₄	—	2	6	no	—
619	C₂×C₄	—	2	6	no	—
620	C₂×C₄	—	2	6	no	—
621	C₂×C₄	—	2	6	no	—
622	C₂×C₄	—	4	3	no	—
623	C₂×C₄	—	4	12	no	—
624	C₂×C₄	—	4	12	no	—
625	C₂×C₄	—	4	12	no	—
626	C₂×C₄	—	4	12	no	—
627	C₂×C₄	—	4	12	no	—
628	C₂×C₄	—	4	24	no	—
629	C₂×C₄	—	4	3	no	—
630	C₂×C₄	—	4	3	no	—
631	C₂×C₄	—	4	12	no	—
632	C₂×C₄	—	4	3	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	6	no	—
636	C₂×C₄	—	4	3	no	—
637	C₂×C₄	—	4	3	no	—
638	C₂×C₄	—	4	3	no	—
639	C₂×C₄	—	4	6	no	—
640	C₂×C₄	—	4	3	no	—
641	C₂×C₄	—	4	6	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	6	no	—
644	C₂×C₄	—	4	6	no	—
645	C₂×C₄	—	4	3	no	—
646	C₂×C₄	—	4	6	no	—
647	C₂×C₄	—	8	3	no	—
648	C₂×C₄	—	8	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	12	no	—
650	C₂×C₄	—	8	3	no	—
651	C₂×C₄	—	8	3	no	—
652	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
657	C₂²	—	2	3	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	12	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	4	6	no	—
664	C₂²	—	4	6	no	—
665	C₂²	—	4	6	no	—
666	C₂²	—	4	6	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	3	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	6	no	—
673	C₂²	—	4	6	no	—
674	C₂²	—	4	6	no	—
675	C₂²	—	8	3	no	—
676	C₂²	—	8	6	no	—
677	C₂²	—	8	6	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	16	12	no	—
680	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
682	C₂²	#3484	1	3	yes	—
683	C₄	—	2	3	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	6	no	—
686	C₄	—	2	6	no	—
687	C₄	—	4	6	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	3	no	—
690	C₄	—	4	3	no	—
691	C₄	—	4	6	no	—
692	C₄	—	8	3	no	—
693	C₄	—	8	6	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	#3025	1	2	yes	complemented
696	C₂	—	2	3	no	—
697	C₂	—	2	3	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	4	6	no	—
700	C₂	—	8	6	no	—
701	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#60400	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #62988	C₂	semidirect
2. C₂×#3025	C₂	semidirect
3. #36103	C₂	semidirect
4. #32927	C₂	semidirect
5. #32901	C₂	semidirect
6. #25772	C₂	semidirect
7. #24407	C₂	semidirect
8. #24260	C₂	semidirect
9. #23902	C₂	semidirect
10. #22406	C₂	semidirect
11. C₄×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
22. C₂×#525	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂×#458	C₂²	semidirect
28. C₂×#458	C₂²	semidirect
30. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₂×#410	C₂²	semidirect
32. #2849	C₂²	semidirect
33. #2847	C₂²	semidirect
34. #2501	C₂²	semidirect
35. #2486	C₂²	semidirect
40. #2413	C₂²	semidirect
41. #2406	C₂²	semidirect
44. #2344	C₂²	semidirect
45. C₄×#120	C₂²	semidirect
46. #2044	C₂²	semidirect
47. #2022	C₂²	semidirect
48. #2021	C₂²	semidirect
49. #1964	C₂²	semidirect
50. #1899	C₂²	semidirect
51. #1890	C₂²	semidirect
52. #1889	C₂²	semidirect
53. #1867	C₂²	semidirect
54. #1799	C₂²	semidirect
56. #1790	C₂²	semidirect
57. #1782	C₂²	semidirect
58. C₄×#99	C₂²	semidirect
102. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
109. C₂×#123	D₄	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
121. C₂×#121	D₄	semidirect
134. C₂×C₄×D₄	D₄	semidirect
141. C₂²×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
149. B(4,𝔽₂)	D₄	semidirect
301. #120	C₂×D₄	semidirect
383. #99	C₂×D₄	semidirect
695. C₄	#3025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#62988	2
C₂×#3025	2
#36103	2
#32927	2
#32901	2
#25772	2
#24407	2
#24260	2
#23902	2
#22406	2
C₄×B(4,𝔽₂)	2