Subgroups — D₄×#458 #6573712

Order 512.

5088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₄×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#32927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25772	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24405	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24261	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23901	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	D₄×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
13	#3498	—	2	3	no	—
14	#3496	—	2	3	no	—
15	#3496	C₂²	1	3	yes	—
16	#3488	—	2	6	no	—
17	#3484	—	2	6	no	—
18	#3484	C₂²	1	6	yes	—
19	D₄×#41	—	2	3	no	—
20	C₂×D₄²	—	2	3	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₄×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#458	—	2	16	no	—
26	C₂×#458	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#458	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#458	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#458	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#458	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂²×#99	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#2854	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#2849	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#2501	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#2486	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#2445	—	2	3	no	—
37	#2443	—	2	6	no	—
38	#2422	—	2	3	no	—
39	#2418	—	2	6	no	—
40	#2412	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2405	C₂²	1	6	yes	complemented
42	D₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
43	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
44	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₄×#123	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#2044	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#2022	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#2022	C₂²	1	6	yes	complemented
49	#1964	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#1898	C₂²	1	12	yes	complemented
51	#1890	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1890	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#1867	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#1799	C₂²	1	3	yes	complemented
55	#1790	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1790	C₂²	1	6	yes	complemented
57	#1781	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₄×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
63	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×#41	—	2	6	no	—
66	C₂³×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×D₄	D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
72	#550	—	2	3	no	—
73	#550	—	2	6	no	—
74	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	#548	—	2	6	no	—
76	#547	—	2	3	no	—
77	#547	—	2	6	no	—
78	#546	—	2	6	no	—
79	#546	—	2	12	no	—
80	#546	—	2	12	no	—
81	#546	—	2	12	no	—
82	#546	—	2	12	no	—
83	D₄²	—	2	3	no	—
84	D₄²	—	2	12	no	—
85	D₄²	—	2	6	no	—
86	D₄²	—	2	6	no	—
87	D₄²	—	2	6	no	—
88	D₄²	—	2	12	no	—
89	D₄²	—	2	6	no	—
90	D₄²	—	2	12	no	—
91	D₄²	—	2	6	no	—
92	D₄²	—	2	12	no	—
93	#537	—	2	6	no	—
94	#537	—	2	3	no	—
95	#535	—	2	12	no	—
96	#535	—	2	6	no	—
97	#534	—	2	6	no	—
98	#534	—	2	6	no	—
99	#534	—	2	3	no	—
100	#534	C₂³	1	6	yes	—
101	#532	—	2	6	no	—
102	#532	—	2	3	no	—
103	C₂×#127	—	2	3	no	—
104	C₂×#127	D₄	1	3	yes	—
105	#525	—	2	12	no	—
106	#525	—	2	6	no	—
107	C₂×#123	—	2	6	no	—
108	C₂×#123	—	2	6	no	—
109	C₂×#123	—	2	24	no	—
110	C₂×#123	—	4	12	no	—
111	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂×#123	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
114	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
115	C₂×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
116	C₂×#121	—	2	6	no	—
117	C₂×#121	—	2	3	no	—
118	C₂×#121	—	2	3	no	—
119	C₂×#121	D₄	1	3	yes	—
120	C₂×#121	D₄	1	6	yes	—
121	C₂×#121	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#120	—	2	6	no	—
123	C₂×#120	—	2	6	no	—
124	C₂×#120	D₄	1	6	yes	—
125	C₂×#120	C₂³	1	6	yes	—
126	#520	—	2	3	no	—
127	#518	—	2	3	no	—
128	#518	C₂³	1	3	yes	—
129	C₄×#41	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
144	#458	—	2	8	no	—
145	#458	—	2	24	no	—
146	#458	—	2	24	no	—
147	#458	—	4	12	no	—
148	#458	D₄	1	8	yes	direct product factor
149	C₂×#99	—	2	24	no	—
150	C₂×#99	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
152	C₂×#99	C₂³	1	3	yes	—
153	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
154	C₂×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
155	#399	—	2	6	no	—
156	#398	—	2	3	no	—
157	#397	—	2	6	no	—
158	#397	—	2	3	no	—
159	#394	—	2	6	no	—
160	#394	—	2	6	no	—
161	#394	—	2	6	no	—
162	#390	—	2	3	no	—
163	#390	—	2	3	no	—
164	#390	—	2	3	no	—
165	#389	—	2	3	no	—
166	#389	—	2	3	no	—
167	#388	—	2	6	no	—
168	#388	—	2	3	no	—
169	#387	—	2	3	no	—
170	#386	—	2	6	no	—
171	#386	—	2	6	no	—
172	#386	—	2	6	no	—
173	#386	—	2	6	no	—
174	#386	C₂³	1	3	yes	—
175	#386	C₂³	1	6	yes	complemented
176	#385	—	2	6	no	—
177	#385	—	2	6	no	—
178	#385	—	2	6	no	—
179	#385	C₂³	1	3	yes	complemented
180	#384	—	2	3	no	—
181	#381	C₂³	1	3	yes	complemented
182	#381	C₂³	1	6	yes	complemented
183	#380	—	2	3	no	—
184	#380	—	2	6	no	—
185	#380	C₂³	1	3	yes	complemented
186	#379	—	2	6	no	—
187	#379	C₂³	1	6	yes	complemented
188	C₄×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
191	#342	C₂³	1	6	yes	complemented
192	#342	C₂³	1	6	yes	complemented
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂⁵	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
196	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
197	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
201	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
202	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
203	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
204	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	—	2	12	no	—
206	C₂×#41	—	2	6	no	—
207	C₂×#41	—	2	6	no	—
208	C₂×#41	—	2	3	no	—
209	C₂×#41	—	2	6	no	—
210	C₂×#41	—	2	12	no	—
211	C₂×#41	—	4	24	no	—
212	C₂×#41	—	4	24	no	—
213	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
236	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
247	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	6	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
261	#127	—	2	3	no	—
262	#127	—	2	12	no	—
263	#127	—	2	6	no	—
264	#127	—	2	6	no	—
265	#124	—	2	12	no	—
266	#124	—	2	6	no	—
267	#123	—	2	12	no	—
268	#123	—	2	12	no	—
269	#123	—	2	6	no	—
270	#123	—	2	12	no	—
271	#123	—	2	12	no	—
272	#123	—	2	12	no	—
273	#123	—	2	12	no	—
274	#123	—	2	12	no	—
275	#123	—	4	6	no	—
276	#123	—	4	6	no	—
277	#123	—	4	24	no	—
278	#123	—	4	12	no	—
279	#123	—	4	24	no	—
280	#123	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
281	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
284	#121	—	2	6	no	—
285	#121	—	2	6	no	—
286	#121	—	2	12	no	—
287	#121	—	2	6	no	—
288	#121	—	2	12	no	—
289	#121	—	2	12	no	—
290	#121	—	2	6	no	—
291	#121	—	2	12	no	—
292	#121	—	2	12	no	—
293	#121	—	2	12	no	—
294	#121	—	2	6	no	—
295	#121	—	2	6	no	—
296	#121	—	2	12	no	—
297	#121	—	2	6	no	—
298	#121	—	2	6	no	—
299	#121	—	2	6	no	—
300	#121	—	2	6	no	—
301	#120	—	2	12	no	—
302	#120	—	2	12	no	—
303	#120	—	2	12	no	—
304	#120	—	2	12	no	—
305	#120	—	2	12	no	—
306	#120	—	2	12	no	—
307	#120	—	2	12	no	—
308	#120	—	2	12	no	—
309	#120	—	2	12	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
312	C₄×D₄	—	2	3	no	—
313	C₄×D₄	—	2	6	no	—
314	C₄×D₄	—	2	12	no	—
315	C₄×D₄	—	2	6	no	—
316	C₄×D₄	—	2	3	no	—
317	C₄×D₄	—	2	12	no	—
318	C₄×D₄	—	2	6	no	—
319	C₄×D₄	—	2	3	no	—
320	C₄×D₄	—	2	6	no	—
321	C₄×D₄	—	2	3	no	—
322	C₄×D₄	—	2	6	no	—
323	C₄×D₄	—	2	6	no	—
324	C₄×D₄	—	2	6	no	—
325	C₄×D₄	—	2	6	no	—
326	C₄×D₄	—	4	12	no	—
327	C₄×D₄	—	4	6	no	—
328	C₄×D₄	—	4	3	no	—
329	C₄×D₄	—	4	6	no	—
330	C₄×D₄	—	4	1	no	—
331	#117	—	2	6	no	—
332	#117	—	2	3	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	24	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
375	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
380	#99	—	2	12	no	—
381	#99	—	2	6	no	—
382	#99	—	2	24	no	—
383	#99	—	4	12	no	—
384	#99	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
385	#95	—	2	3	no	—
386	#95	—	2	3	no	—
387	#95	—	2	3	no	—
388	#95	—	2	3	no	—
389	#95	—	2	3	no	—
390	#95	—	2	6	no	—
391	#95	—	2	6	no	—
392	#95	—	2	6	no	—
393	#95	—	2	3	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	6	no	—
397	C₂⁴	—	2	6	no	—
398	C₂⁴	—	2	6	no	—
399	C₂⁴	—	2	6	no	—
400	C₂⁴	—	2	12	no	—
401	C₂⁴	—	4	4	no	—
402	C₂⁴	—	4	6	no	—
403	C₂⁴	—	4	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	12	no	—
405	C₂⁴	—	8	2	no	—
406	C₂⁴	—	8	6	no	—
407	C₂⁴	—	8	4	no	—
408	C₂⁴	—	16	2	no	—
409	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
410	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
411	C₂⁴	C₂²×D₄	1	6	yes	—
412	C₂⁴	C₂²×D₄	1	3	yes	—
413	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	2	12	no	—
415	#41	—	2	12	no	—
416	#41	—	4	24	no	—
417	#41	—	4	24	no	—
418	#41	—	4	48	no	—
419	#41	—	4	12	no	—
420	#41	—	4	24	no	—
421	#41	—	4	24	no	—
422	#41	—	4	12	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	—	2	3	no	—
427	C₂×D₄	—	2	12	no	—
428	C₂×D₄	—	2	12	no	—
429	C₂×D₄	—	2	6	no	—
430	C₂×D₄	—	2	6	no	—
431	C₂×D₄	—	2	12	no	—
432	C₂×D₄	—	2	12	no	—
433	C₂×D₄	—	2	6	no	—
434	C₂×D₄	—	2	6	no	—
435	C₂×D₄	—	2	12	no	—
436	C₂×D₄	—	2	12	no	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	6	no	—
439	C₂×D₄	—	2	12	no	—
440	C₂×D₄	—	2	12	no	—
441	C₂×D₄	—	2	6	no	—
442	C₂×D₄	—	2	6	no	—
443	C₂×D₄	—	2	6	no	—
444	C₂×D₄	—	2	12	no	—
445	C₂×D₄	—	2	6	no	—
446	C₂×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂×D₄	—	2	3	no	—
448	C₂×D₄	—	2	12	no	—
449	C₂×D₄	—	4	6	no	—
450	C₂×D₄	—	4	6	no	—
451	C₂×D₄	—	4	6	no	—
452	C₂×D₄	—	4	24	no	—
453	C₂×D₄	—	4	6	no	—
454	C₂×D₄	—	4	12	no	—
455	C₂×D₄	—	4	24	no	—
456	C₂×D₄	—	4	24	no	—
457	C₂×D₄	—	4	24	no	—
458	C₂×D₄	—	4	24	no	—
459	C₂×D₄	—	4	24	no	—
460	C₂×D₄	—	4	24	no	—
461	C₂×D₄	—	4	24	no	—
462	C₂×D₄	—	4	48	no	—
463	C₂×D₄	—	4	24	no	—
464	C₂×D₄	—	4	12	no	—
465	C₂×D₄	—	4	12	no	—
466	C₂×D₄	—	4	12	no	—
467	C₂×D₄	—	4	12	no	—
468	C₂×D₄	—	8	6	no	—
469	C₂×D₄	—	8	6	no	—
470	C₂×D₄	—	8	6	no	—
471	C₂×D₄	—	8	12	no	—
472	C₂×D₄	—	8	12	no	—
473	C₂×D₄	—	16	6	no	—
474	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
475	C₂×D₄	#120	1	3	yes	—
476	C₂×D₄	#120	1	6	yes	—
477	C₂×D₄	#120	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
479	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
480	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
514	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	complemented
521	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	6	no	—
562	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
563	C₄²	—	2	6	no	—
564	C₄²	—	2	3	no	—
565	C₄²	—	2	3	no	—
566	C₄²	—	4	6	no	—
567	C₄²	—	4	3	no	—
568	C₄²	—	4	1	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	3	no	—
571	C₂³	—	2	6	no	—
572	C₂³	—	2	6	no	—
573	C₂³	—	2	12	no	—
574	C₂³	—	2	6	no	—
575	C₂³	—	2	6	no	—
576	C₂³	—	2	3	no	—
577	C₂³	—	2	6	no	—
578	C₂³	—	2	6	no	—
579	C₂³	—	2	6	no	—
580	C₂³	—	4	1	no	—
581	C₂³	—	4	6	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	6	no	—
584	C₂³	—	4	6	no	—
585	C₂³	—	4	12	no	—
586	C₂³	—	4	12	no	—
587	C₂³	—	4	3	no	—
588	C₂³	—	4	3	no	—
589	C₂³	—	4	12	no	—
590	C₂³	—	4	6	no	—
591	C₂³	—	4	6	no	—
592	C₂³	—	4	12	no	—
593	C₂³	—	8	6	no	—
594	C₂³	—	8	6	no	—
595	C₂³	—	8	6	no	—
596	C₂³	—	8	4	no	—
597	C₂³	—	8	12	no	—
598	C₂³	—	8	1	no	—
599	C₂³	—	8	1	no	—
600	C₂³	—	8	6	no	—
601	C₂³	—	8	6	no	—
602	C₂³	—	8	24	no	—
603	C₂³	—	16	12	no	—
604	C₂³	—	16	16	no	—
605	C₂³	C₂×#120	1	6	yes	—
606	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
607	C₂³	D₄²	1	6	yes	—
608	C₂³	C₂³×D₄	1	3	yes	—
609	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
611	Q₈	—	2	4	no	—
612	Q₈	—	4	12	no	—
613	D₄	—	2	12	no	—
614	D₄	—	2	12	no	—
615	D₄	—	2	12	no	—
616	D₄	—	2	12	no	—
617	D₄	—	2	6	no	—
618	D₄	—	4	6	no	—
619	D₄	—	4	24	no	—
620	D₄	—	4	12	no	—
621	D₄	—	4	24	no	—
622	D₄	—	4	24	no	—
623	D₄	—	4	12	no	—
624	D₄	—	4	12	no	—
625	D₄	—	4	12	no	—
626	D₄	—	4	6	no	—
627	D₄	—	8	3	no	—
628	D₄	—	8	6	no	—
629	D₄	—	8	12	no	—
630	D₄	—	8	6	no	—
631	D₄	—	8	6	no	—
632	D₄	#458	1	4	yes	direct product factor
633	C₂×C₄	—	2	12	no	—
634	C₂×C₄	—	2	3	no	—
635	C₂×C₄	—	2	3	no	—
636	C₂×C₄	—	2	6	no	—
637	C₂×C₄	—	2	3	no	—
638	C₂×C₄	—	2	3	no	—
639	C₂×C₄	—	2	6	no	—
640	C₂×C₄	—	2	6	no	—
641	C₂×C₄	—	2	6	no	—
642	C₂×C₄	—	2	6	no	—
643	C₂×C₄	—	2	6	no	—
644	C₂×C₄	—	4	3	no	—
645	C₂×C₄	—	4	12	no	—
646	C₂×C₄	—	4	12	no	—
647	C₂×C₄	—	4	24	no	—
648	C₂×C₄	—	4	3	no	—
649	C₂×C₄	—	4	3	no	—
650	C₂×C₄	—	4	12	no	—
651	C₂×C₄	—	4	1	no	—
652	C₂×C₄	—	4	3	no	—
653	C₂×C₄	—	4	6	no	—
654	C₂×C₄	—	4	3	no	—
655	C₂×C₄	—	4	3	no	—
656	C₂×C₄	—	4	3	no	—
657	C₂×C₄	—	4	6	no	—
658	C₂×C₄	—	4	3	no	—
659	C₂×C₄	—	4	6	no	—
660	C₂×C₄	—	4	3	no	—
661	C₂×C₄	—	4	3	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	6	no	—
665	C₂×C₄	—	4	6	no	—
666	C₂×C₄	—	4	3	no	—
667	C₂×C₄	—	4	6	no	—
668	C₂×C₄	—	8	3	no	—
669	C₂×C₄	—	8	3	no	—
670	C₂×C₄	—	8	3	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	12	no	—
673	C₂×C₄	—	8	24	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#120	1	3	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
677	C₂²	—	2	3	no	—
678	C₂²	—	2	3	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	6	no	—
682	C₂²	—	2	6	no	—
683	C₂²	—	2	6	no	—
684	C₂²	—	2	6	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	3	no	—
687	C₂²	—	4	12	no	—
688	C₂²	—	4	12	no	—
689	C₂²	—	4	6	no	—
690	C₂²	—	4	3	no	—
691	C₂²	—	4	3	no	—
692	C₂²	—	4	6	no	—
693	C₂²	—	4	6	no	—
694	C₂²	—	4	6	no	—
695	C₂²	—	8	6	no	—
696	C₂²	—	8	6	no	—
697	C₂²	—	8	3	no	—
698	C₂²	—	8	24	no	—
699	C₂²	—	8	6	no	—
700	C₂²	—	8	6	no	—
701	C₂²	—	8	4	no	—
702	C₂²	—	16	12	no	—
703	C₂²	—	16	12	no	—
704	C₂²	C₂×#458	1	4	yes	complemented
705	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
707	C₂²	#3484	1	3	yes	—
708	C₄	—	2	3	no	—
709	C₄	—	2	6	no	—
710	C₄	—	4	6	no	—
711	C₄	—	4	3	no	—
712	C₄	—	4	3	no	—
713	C₄	—	4	6	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	8	3	no	—
716	C₄	—	8	6	no	—
717	C₄	—	8	1	no	—
718	C₄	—	8	2	no	—
719	C₄	C₂×#458	1	2	yes	complemented
720	C₂	—	2	3	no	—
721	C₂	—	2	3	no	—
722	C₂	—	2	4	no	—
723	C₂	—	4	6	no	—
724	C₂	—	4	6	no	—
725	C₂	—	8	6	no	—
726	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂²×#458	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#60401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	D₄×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#458	C₂	semidirect
3. D₄×#123	C₂	semidirect
4. #32927	C₂	semidirect
5. #32900	C₂	semidirect
6. #25772	C₂	semidirect
7. #24405	C₂	semidirect
8. #24261	C₂	semidirect
9. #23901	C₂	semidirect
10. D₄×#99	C₂	semidirect
11. C₄×#458	C₂	semidirect
22. C₂²×#123	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₄	C₂²	semidirect
28. C₂×#458	C₂²	semidirect
29. C₂×#458	C₂²	semidirect
30. C₂×#458	C₂²	semidirect
31. C₂²×#99	C₂²	semidirect
32. #2854	C₂²	semidirect
33. #2849	C₂²	semidirect
34. #2501	C₂²	semidirect
35. #2486	C₂²	semidirect
40. #2412	C₂²	semidirect
41. #2405	C₂²	semidirect
44. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₄×#123	C₂²	semidirect
46. #2044	C₂²	semidirect
47. #2022	C₂²	semidirect
48. #2022	C₂²	semidirect
49. #1964	C₂²	semidirect
50. #1898	C₂²	semidirect
51. #1890	C₂²	semidirect
52. #1890	C₂²	semidirect
53. #1867	C₂²	semidirect
54. #1799	C₂²	semidirect
56. #1790	C₂²	semidirect
57. #1781	C₂²	semidirect
58. C₄×#99	C₂²	semidirect
71. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×#123	C₂³	semidirect
114. C₂×#123	C₂³	semidirect
115. C₂×#123	C₂³	semidirect
139. C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
141. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
142. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
143. C₂²×C₄²	C₂³	semidirect
148. #458	D₄	direct (N × H)
153. C₂×#99	C₂³	semidirect
154. C₂×#99	C₂³	semidirect
175. #386	C₂³	semidirect
179. #385	C₂³	semidirect
181. #381	C₂³	semidirect
182. #381	C₂³	semidirect
185. #380	C₂³	semidirect
187. #379	C₂³	semidirect
190. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
191. #342	C₂³	semidirect
192. #342	C₂³	semidirect
280. #123	C₂×D₄	semidirect
384. #99	C₂×D₄	semidirect
520. C₂²×C₄	C₂²×D₄	semidirect
562. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
632. D₄	#458	direct (N × H)
704. C₂²	C₂×#458	semidirect
719. C₄	C₂×#458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#458	2
D₄×#123	2
#32927	2
#32900	2
#25772	2
#24405	2
#24261	2
#23901	2
D₄×#99	2
C₄×#458	2

Subgroups — D4×#458 #6573712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#458 #6573712