Subgroups — #6573729

Order 512.

4601 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#63091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61049	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#60399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#25799	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#24408	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#24285	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#23882	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#22455	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#21483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	H(7,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#3585	—	2	12	no	—
14	#3585	C₂²	1	6	yes	complemented
15	#3584	—	2	6	no	—
16	#3584	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×#576	—	2	6	no	—
18	C₂×#576	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3573	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#3484	C₂²	1	6	yes	complemented
22	#3280	—	2	6	no	—
23	D₄×D₈	—	2	6	no	—
24	#3264	—	2	12	no	—
25	#3155	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#3058	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#3050	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#3041	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#3027	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#3027	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#3026	—	2	8	no	—
32	#3025	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#3025	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
35	#3021	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#3008	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#3003	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#2948	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#2929	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#2883	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#2053	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#2010	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#2008	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#1976	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#1910	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#1904	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#1891	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#1868	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#1812	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#1795	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#1794	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#1791	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#1757	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#585	—	2	12	no	—
55	#585	—	4	6	no	—
56	#585	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#585	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	6	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	complemented
63	#578	—	2	4	no	—
64	#578	—	2	6	no	—
65	#577	—	2	24	no	—
66	#577	—	2	24	no	—
67	#577	—	2	12	no	—
68	#576	—	2	12	no	—
69	#576	—	2	24	no	—
70	#576	—	2	12	no	—
71	#576	—	2	12	no	—
72	#576	—	2	6	no	—
73	#576	—	2	24	no	—
74	#575	—	2	24	no	—
75	#575	—	2	12	no	—
76	#575	—	2	6	no	—
77	#575	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	12	yes	complemented
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	6	yes	complemented
83	C₂×#135	—	2	12	no	—
84	C₂×#135	—	2	6	no	—
85	C₂×#135	D₄	1	6	yes	complemented
86	C₂×#135	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
90	C₂²×D₈	D₄	1	6	yes	complemented
91	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	complemented
94	#568	—	2	6	no	—
95	#568	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#131	—	2	6	no	—
97	C₂×#131	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#546	—	2	12	no	—
100	#546	—	4	6	no	—
101	D₄²	—	2	12	no	—
102	D₄²	—	4	6	no	—
103	#535	C₂³	1	6	yes	—
104	#535	C₂³	1	6	yes	complemented
105	#534	—	2	12	no	—
106	#525	C₂³	1	3	yes	—
107	#525	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×#120	—	2	12	no	—
109	#518	C₂³	1	6	yes	complemented
110	#496	—	2	6	no	—
111	#495	—	2	3	no	—
112	#493	—	2	3	no	—
113	#469	—	2	6	no	—
114	#467	—	2	3	no	—
115	#466	—	2	3	no	—
116	#466	—	2	6	no	—
117	#465	—	2	6	no	—
118	#463	—	2	12	no	—
119	#459	—	2	12	no	—
120	#458	—	2	12	no	—
121	#458	D₄	1	4	yes	—
122	B(4,𝔽₂)	—	2	8	no	—
123	B(4,𝔽₂)	—	2	12	no	—
124	B(4,𝔽₂)	—	2	24	no	—
125	B(4,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	—
126	#454	—	4	6	no	—
127	#453	—	4	6	no	—
128	#450	—	2	12	no	—
129	#449	—	2	12	no	—
130	#447	—	2	12	no	—
131	#447	—	2	12	no	—
132	#442	—	2	6	no	—
133	C₄×D₈	—	2	6	no	—
134	#435	—	2	6	no	—
135	C₈×D₄	—	2	6	no	—
136	#427	C₂³	1	3	yes	complemented
137	#424	C₂³	1	3	yes	complemented
138	#421	C₂³	1	12	yes	complemented
139	#418	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#418	C₂³	1	6	yes	complemented
141	#416	C₂³	1	6	yes	complemented
142	#413	C₂³	1	3	yes	—
143	#410	C₂³	1	6	yes	—
144	#410	C₂³	1	3	yes	—
145	#410	C₂³	1	12	yes	complemented
146	C₂×#99	—	2	24	no	—
147	#408	C₂³	1	3	yes	—
148	#407	C₂³	1	3	yes	complemented
149	#405	C₂³	1	3	yes	complemented
150	#344	C₂³	1	6	yes	complemented
151	H(3,ℤ/4)	C₂³	1	6	yes	complemented
152	C₂⁵	—	2	2	no	—
153	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
154	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
155	2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
156	2₋¹⁺⁴	—	2	6	no	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	12	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	12	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	24	no	—
169	H(5,𝔽₂)	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×#41	—	2	6	no	—
171	C₂×#41	—	2	6	no	—
172	C₂×#41	—	2	24	no	—
173	C₂×#41	—	2	12	no	—
174	C₂×#41	—	4	12	no	—
175	C₂×#41	—	4	24	no	—
176	C₂×#41	—	4	12	no	—
177	C₂×#41	—	4	24	no	—
178	C₂×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
179	C₂×#41	C₂⁴	1	6	yes	—
180	C₂×#41	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
190	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
191	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#137	—	2	24	no	—
195	#137	—	2	24	no	—
196	#137	—	2	12	no	—
197	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
198	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
199	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
200	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
201	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
202	AGL(1,ℤ/8)	—	2	48	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	4	12	no	—
204	#135	—	2	12	no	—
205	#135	—	2	48	no	—
206	#135	—	2	12	no	—
207	#135	—	2	12	no	—
208	#135	—	2	12	no	—
209	#135	—	2	6	no	—
210	#135	—	2	12	no	—
211	#135	—	2	6	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	6	no	—
213	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
214	C₂×SD₁₆	—	2	24	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
217	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
218	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
219	C₂×D₈	—	2	6	no	—
220	C₂×D₈	—	2	24	no	—
221	C₂×D₈	—	2	12	no	—
222	C₂×D₈	—	2	12	no	—
223	C₂×D₈	—	2	12	no	—
224	C₂×D₈	—	2	6	no	—
225	C₂×D₈	—	2	3	no	—
226	C₂×D₈	—	2	3	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	12	no	—
229	C₂×D₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×D₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×D₈	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
232	C₂×D₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
233	#131	—	2	4	no	—
234	#131	—	2	12	no	—
235	#131	—	2	6	no	—
236	#131	—	2	12	no	—
237	#131	—	2	6	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
240	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
241	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
242	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	3	yes	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
246	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	#127	—	2	6	no	—
250	#127	—	2	6	no	—
251	#124	—	2	6	no	—
252	#124	—	2	6	no	—
253	#123	—	2	6	no	—
254	#123	—	4	12	no	—
255	#123	C₂×D₄	1	6	yes	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
258	#121	—	2	3	no	—
259	#121	—	2	6	no	—
260	#121	—	2	12	no	—
261	#121	—	4	12	no	—
262	#121	—	4	6	no	—
263	#121	—	4	12	no	—
264	#120	—	2	6	no	—
265	#120	—	2	12	no	—
266	#120	—	2	12	no	—
267	#120	—	4	12	no	—
268	#120	—	4	12	no	—
269	#120	—	4	12	no	—
270	#120	C₂×D₄	1	6	yes	—
271	C₄×D₄	—	2	6	no	—
272	C₄×D₄	—	2	12	no	—
273	C₄×D₄	—	4	6	no	—
274	C₄×D₄	—	4	6	no	—
275	#117	C₂⁴	1	6	yes	—
276	#117	C₂⁴	1	3	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
279	#107	—	2	3	no	—
280	#106	—	2	3	no	—
281	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
282	#104	—	4	12	no	—
283	#103	—	2	6	no	—
284	#102	—	2	6	no	—
285	#102	—	2	12	no	—
286	#102	—	2	12	no	—
287	#101	—	2	3	no	—
288	#100	—	2	3	no	—
289	#99	—	2	12	no	—
290	#99	—	2	24	no	—
291	#99	C₂×D₄	1	12	yes	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
294	#97	—	2	3	no	—
295	C₄×C₈	—	2	3	no	—
296	C₂⁴	—	2	2	no	—
297	C₂⁴	—	2	12	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	4	12	no	—
300	C₂⁴	—	4	8	no	—
301	C₂⁴	—	16	4	no	—
302	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	4	no	—
304	#41	—	2	12	no	—
305	#41	—	2	12	no	—
306	#41	—	2	6	no	—
307	#41	—	2	6	no	—
308	#41	—	2	24	no	—
309	#41	—	2	24	no	—
310	#41	—	2	12	no	—
311	#41	—	2	12	no	—
312	#41	—	4	12	no	—
313	#41	—	4	24	no	—
314	#41	—	4	48	no	—
315	#41	—	4	12	no	—
316	#41	—	4	24	no	—
317	#41	—	4	12	no	—
318	#41	—	4	12	no	—
319	#41	—	4	24	no	—
320	#41	—	4	24	no	—
321	#41	—	4	12	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
326	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
327	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
328	C₂×D₄	—	2	6	no	—
329	C₂×D₄	—	2	12	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	24	no	—
332	C₂×D₄	—	2	6	no	—
333	C₂×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×D₄	—	2	6	no	—
335	C₂×D₄	—	2	12	no	—
336	C₂×D₄	—	2	6	no	—
337	C₂×D₄	—	2	6	no	—
338	C₂×D₄	—	2	6	no	—
339	C₂×D₄	—	4	12	no	—
340	C₂×D₄	—	4	24	no	—
341	C₂×D₄	—	4	12	no	—
342	C₂×D₄	—	4	12	no	—
343	C₂×D₄	—	4	24	no	—
344	C₂×D₄	—	4	12	no	—
345	C₂×D₄	—	4	48	no	—
346	C₂×D₄	—	4	24	no	—
347	C₂×D₄	—	4	24	no	—
348	C₂×D₄	—	4	48	no	—
349	C₂×D₄	—	4	24	no	—
350	C₂×D₄	—	4	12	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	6	no	—
353	C₂×D₄	—	4	12	no	—
354	C₂×D₄	—	8	12	no	—
355	C₂×D₄	—	16	24	no	—
356	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
357	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
359	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
371	Q₁₆	—	2	12	no	—
372	Q₁₆	—	2	3	no	—
373	Q₁₆	—	2	3	no	—
374	SD₁₆	—	2	24	no	—
375	SD₁₆	—	2	24	no	—
376	SD₁₆	—	2	12	no	—
377	SD₁₆	—	8	6	no	—
378	D₈	—	2	12	no	—
379	D₈	—	2	24	no	—
380	D₈	—	2	3	no	—
381	D₈	—	2	3	no	—
382	D₈	—	4	8	no	—
383	D₈	—	4	1	no	—
384	D₈	—	4	3	no	—
385	D₈	—	8	6	no	—
386	D₈	#120	1	4	yes	—
387	D₈	#120	1	12	yes	—
388	M₁₆	—	2	12	no	—
389	M₁₆	—	2	6	no	—
390	M₁₆	—	2	12	no	—
391	M₁₆	—	2	6	no	—
392	C₂×C₈	—	2	12	no	—
393	C₂×C₈	—	2	6	no	—
394	C₂×C₈	—	2	6	no	—
395	C₂×C₈	—	2	3	no	—
396	C₂×C₈	—	2	3	no	—
397	C₂×C₈	—	4	1	no	—
398	C₂×C₈	—	4	3	no	—
399	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
400	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
401	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	3	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	12	no	—
414	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
415	C₄²	—	2	3	no	—
416	C₄²	—	2	6	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	3	no	—
419	C₂³	—	2	12	no	—
420	C₂³	—	2	6	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	24	no	—
423	C₂³	—	4	12	no	—
424	C₂³	—	4	6	no	—
425	C₂³	—	8	8	no	—
426	C₂³	—	8	24	no	—
427	C₂³	—	16	2	no	—
428	C₂³	—	16	2	no	—
429	C₂³	—	16	12	no	—
430	C₂³	—	16	12	no	—
431	C₂³	—	32	8	no	—
432	C₂³	D₄²	1	6	yes	—
433	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	2	6	no	—
436	Q₈	—	2	6	no	—
437	Q₈	—	2	6	no	—
438	Q₈	—	4	12	no	—
439	D₄	—	2	12	no	—
440	D₄	—	2	12	no	—
441	D₄	—	2	6	no	—
442	D₄	—	2	6	no	—
443	D₄	—	2	12	no	—
444	D₄	—	2	6	no	—
445	D₄	—	4	24	no	—
446	D₄	—	4	12	no	—
447	D₄	—	4	24	no	—
448	D₄	—	4	12	no	—
449	D₄	—	4	24	no	—
450	D₄	—	4	12	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	6	no	—
453	D₄	—	8	8	no	—
454	D₄	—	8	12	no	—
455	D₄	—	16	12	no	—
456	D₄	—	16	12	no	—
457	D₄	C₂×#120	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	—	2	12	no	—
459	C₂×C₄	—	2	6	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	6	no	—
462	C₂×C₄	—	2	3	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	4	24	no	—
465	C₂×C₄	—	4	24	no	—
466	C₂×C₄	—	4	12	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	3	no	—
469	C₂×C₄	—	4	12	no	—
470	C₂×C₄	—	4	6	no	—
471	C₂×C₄	—	16	12	no	—
472	C₂×C₄	D₄²	1	6	yes	—
473	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	3	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
475	C₈	—	2	6	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	3	no	—
478	C₈	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
479	C₈	C₂×#120	1	3	yes	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	2	6	no	—
482	C₂²	—	2	8	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	6	no	—
485	C₂²	—	4	3	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	6	no	—
488	C₂²	—	8	12	no	—
489	C₂²	—	8	6	no	—
490	C₂²	—	8	12	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	16	24	no	—
494	C₂²	—	16	16	no	—
495	C₂²	—	16	12	no	—
496	C₂²	C₂×D₄²	1	3	yes	—
497	C₄	—	2	6	no	—
498	C₄	—	4	6	no	—
499	C₄	—	4	1	no	—
500	C₄	—	4	6	no	—
501	C₄	—	8	6	no	—
502	C₄	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#3484	1	3	yes	—
504	C₂	—	2	3	no	—
505	C₂	—	4	2	no	—
506	C₂	—	4	6	no	—
507	C₂	—	4	8	no	—
508	C₂	—	8	6	no	—
509	C₂	—	16	2	no	—
510	C₂	D₄×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	D₄×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #63091	C₂	semidirect
2. #61049	C₂	semidirect
3. #60399	C₂	semidirect
4. #32948	C₂	semidirect
5. #32894	C₂	semidirect
6. #25799	C₂	semidirect
7. #24408	C₂	semidirect
8. #24285	C₂	semidirect
9. #23882	C₂	semidirect
10. #22455	C₂	semidirect
11. #21483	C₂	semidirect
12. H(7,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. #3585	C₂²	semidirect
16. #3584	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
20. #3573	C₂²	semidirect
21. #3484	C₂²	semidirect
25. #3155	C₂²	semidirect
26. #3058	C₂²	semidirect
27. #3050	C₂²	semidirect
28. #3041	C₂²	semidirect
29. #3027	C₂²	semidirect
30. #3027	C₂²	semidirect
33. #3025	C₂²	semidirect
35. #3021	C₂²	semidirect
36. #3008	C₂²	semidirect
37. #3003	C₂²	semidirect
38. #2948	C₂²	semidirect
39. #2929	C₂²	semidirect
40. #2883	C₂²	semidirect
41. #2053	C₂²	semidirect
42. #2010	C₂²	semidirect
43. #2008	C₂²	semidirect
44. #1976	C₂²	semidirect
45. #1910	C₂²	semidirect
46. #1904	C₂²	semidirect
47. #1891	C₂²	semidirect
48. #1868	C₂²	semidirect
49. #1812	C₂²	semidirect
50. #1795	C₂²	semidirect
51. #1794	C₂²	semidirect
52. #1791	C₂²	semidirect
53. #1757	C₂²	semidirect
62. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
80. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
82. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
85. C₂×#135	D₄	semidirect
90. C₂²×D₈	D₄	semidirect
92. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
93. C₂²×D₈	C₂³	semidirect
98. C₂³×C₈	C₂³	semidirect
104. #535	C₂³	semidirect
107. #525	C₂³	semidirect
109. #518	C₂³	semidirect
136. #427	C₂³	semidirect
137. #424	C₂³	semidirect
138. #421	C₂³	semidirect
139. #418	C₂³	semidirect
140. #418	C₂³	semidirect
141. #416	C₂³	semidirect
145. #410	C₂³	semidirect
148. #407	C₂³	semidirect
149. #405	C₂³	semidirect
150. #344	C₂³	semidirect
151. H(3,ℤ/4)	C₂³	semidirect
178. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
190. C₂²×D₄	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#63091	2
#61049	2
#60399	2
#32948	2
#32894	2
#25799	2
#24408	2
#24285	2
#23882	2
#22455	2
#21483	2