Subgroups — #6573840

Order 512.

2930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25150	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#3283	—	2	8	no	—
24	#3280	—	2	16	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	2	yes	—
51	#2847	—	2	2	no	—
52	#2547	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2486	—	2	2	no	—
55	#2427	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2425	—	2	4	no	—
57	#2417	C₂²	1	4	yes	—
58	#2416	—	2	2	no	—
59	#2412	—	2	4	no	—
60	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2339	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#380	—	2	2	no	—
64	#2068	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2036	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1877	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#547	—	2	8	no	—
112	#547	—	4	4	no	—
113	#546	—	2	16	no	—
114	#546	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×#123	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#120	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#495	—	2	8	no	—
145	#494	—	2	4	no	—
146	#467	—	2	8	no	—
147	#467	—	2	8	no	—
148	#467	—	4	4	no	—
149	#466	—	2	8	no	—
150	#463	—	2	16	no	—
151	#461	—	2	8	no	—
152	#461	—	4	4	no	—
153	#452	—	2	16	no	—
154	#450	—	2	16	no	—
155	#449	—	2	16	no	—
156	C₄×D₈	—	2	4	no	—
157	C₄×D₈	—	2	8	no	—
158	C₄×D₈	—	2	8	no	—
159	C₄×D₈	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₈	—	2	4	no	—
162	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₈×D₄	—	2	8	no	—
164	C₈×D₄	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	—	2	4	no	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	—	2	8	no	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#398	—	2	4	no	—
196	#397	—	2	4	no	—
197	#397	—	2	4	no	—
198	#396	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#389	C₂³	1	4	yes	—
208	#388	D₄	1	2	yes	—
209	#386	—	2	4	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#386	—	2	4	no	—
213	#386	D₄	1	2	yes	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#384	C₂³	1	2	yes	—
216	#381	—	2	4	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#380	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	—	2	4	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	2	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	4	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	32	no	—
286	C₂×D₈	—	2	2	no	—
287	C₂×D₈	—	2	2	no	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	#124	—	2	8	no	—
311	#124	—	4	4	no	—
312	#123	—	4	16	no	—
313	#123	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	#121	—	2	4	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	8	no	—
323	#121	—	8	4	no	—
324	#120	—	4	16	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	8	no	—
340	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	2	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	—	2	4	no	—
388	#107	—	4	2	no	—
389	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	—	4	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	2	8	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	—	2	2	no	—
411	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	4	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	8	2	no	—
429	C₂⁴	—	8	2	no	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	#41	—	8	8	no	—
435	#41	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	complemented
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
526	Q₁₆	—	4	8	no	—
527	Q₁₆	—	8	4	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	SD₁₆	—	8	8	no	—
530	D₈	—	2	16	no	—
531	D₈	—	2	8	no	—
532	D₈	#121	1	16	yes	complemented
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	4	4	no	—
548	C₂×C₈	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	1	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
595	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	1	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	4	16	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	16	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	8	8	no	—
625	C₂³	—	8	8	no	—
626	C₂³	—	8	8	no	—
627	C₂³	—	8	8	no	—
628	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
630	C₂³	#578	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	4	4	no	—
635	Q₈	—	4	4	no	—
636	D₄	—	2	4	no	—
637	D₄	—	2	4	no	—
638	D₄	—	2	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	2	4	no	—
641	D₄	—	4	16	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	4	2	no	—
644	D₄	—	4	2	no	—
645	D₄	—	4	4	no	—
646	D₄	—	8	16	no	—
647	D₄	—	16	8	no	—
648	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	8	no	—
691	C₂×C₄	—	8	8	no	—
692	C₂×C₄	—	8	16	no	—
693	C₂×C₄	—	8	8	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	16	8	no	—
696	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	4	2	no	—
711	C₈	—	4	1	no	—
712	C₈	—	4	2	no	—
713	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	8	no	—
721	C₂²	—	4	4	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	4	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	32	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	#3283	1	4	yes	complemented
743	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	4	4	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	8	2	no	—
759	C₄	—	8	4	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	#3280	1	4	yes	complemented
762	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	2	4	no	—
767	C₂	—	4	8	no	—
768	C₂	—	8	2	no	—
769	C₂	—	8	4	no	—
770	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3280	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3283	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61084	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61427	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61482	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3283	C₂	semidirect
2. C₂×#3280	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₈	C₂	semidirect
4. #36153	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #32905	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #28227	C₂	semidirect
9. #25413	C₂	semidirect
10. #25150	C₂	semidirect
11. #24781	C₂	semidirect
12. #24727	C₂	semidirect
13. #24426	C₂	semidirect
14. #24237	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
16. #22448	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
20. C₂×#547	C₂²	semidirect
26. C₂×#494	C₂²	semidirect
29. C₂×#467	C₂²	semidirect
32. C₂×#461	C₂²	semidirect
33. C₂×#461	C₂²	semidirect
34. C₂×#452	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
52. #2547	C₂²	semidirect
53. #2537	C₂²	semidirect
55. #2427	C₂²	semidirect
60. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #2339	C₂²	semidirect
64. #2068	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2036	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2015	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #1969	C₂²	semidirect
71. #1969	C₂²	semidirect
72. #1969	C₂²	semidirect
73. #1956	C₂²	semidirect
74. #1954	C₂²	semidirect
75. #1942	C₂²	semidirect
76. #1939	C₂²	semidirect
77. #1923	C₂²	semidirect
78. #1877	C₂²	semidirect
79. #1877	C₂²	semidirect
80. #1877	C₂²	semidirect
83. #1862	C₂²	semidirect
84. #1845	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1802	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
104. C₂²×D₈	D₄	semidirect
162. C₄×D₈	D₄	semidirect
514. C₂²×C₄	#135	semidirect
532. D₈	#121	semidirect
742. C₂²	#3283	semidirect
761. C₄	#3280	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₂×#3280	2
C₂²×C₄×D₈	2
#36153	2
#33172	2
#32905	2
#28459	2
#28227	2
#25413	2
#25150	2
#24781	2
#24727	2
#24426	2
#24237	2
C₄⋊C₄×D₈	2
#22448	2
C₈×#121	2