Subgroups — #6573852

Order 512.

2694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25157	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	#3285	—	2	16	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	—	2	2	no	—
51	#2857	C₂²	1	2	yes	—
52	#2547	—	2	2	no	—
53	#2547	C₂²	1	2	yes	—
54	#2537	—	2	2	no	—
55	#2537	C₂²	1	2	yes	—
56	#2427	—	2	4	no	—
57	#2427	C₂²	1	4	yes	—
58	#2415	—	2	4	no	—
59	#2415	C₂²	1	4	yes	—
60	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2066	C₂²	1	4	yes	—
65	#2042	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1969	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1956	C₂²	1	2	yes	—
74	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	4	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1863	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	#548	—	2	16	no	—
113	#548	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#41	—	2	8	no	—
127	C₄×#41	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	—	2	2	no	—
140	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#495	—	2	8	no	—
144	#494	—	2	4	no	—
145	#467	—	2	8	no	—
146	#467	—	2	8	no	—
147	#467	—	4	4	no	—
148	#466	—	2	8	no	—
149	#464	—	2	16	no	—
150	#462	—	2	8	no	—
151	#461	—	4	4	no	—
152	#452	—	2	16	no	—
153	#451	—	2	16	no	—
154	#448	—	2	16	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
159	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
160	C₄×D₈	—	2	4	no	—
161	C₄×D₈	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	—	2	8	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	#427	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#416	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#397	—	2	4	no	—
195	#397	—	2	4	no	—
196	#397	—	2	4	no	—
197	#394	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#391	—	2	4	no	—
201	#391	—	2	4	no	—
202	#391	C₂³	1	4	yes	—
203	#391	C₂³	1	4	yes	—
204	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
205	#389	—	2	4	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	4	no	—
209	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#389	C₂³	1	4	yes	—
211	#388	—	2	4	no	—
212	#388	D₄	1	2	yes	—
213	#386	—	2	4	no	—
214	#386	D₄	1	2	yes	—
215	#384	—	2	2	no	—
216	#384	C₂³	1	2	yes	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	4	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	32	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
282	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	2	no	—
285	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
304	#124	—	2	8	no	—
305	#124	—	4	4	no	—
306	#124	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	#121	—	4	16	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	2	no	—
332	C₄×D₄	—	4	8	no	—
333	C₄×D₄	—	4	8	no	—
334	C₄×D₄	—	4	16	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	#117	—	2	4	no	—
337	#117	—	4	8	no	—
338	#117	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	2	2	no	—
383	#107	—	2	4	no	—
384	#107	—	4	2	no	—
385	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	8	no	—
394	#103	—	4	4	no	—
395	#103	—	4	4	no	—
396	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	4	no	—
407	C₄×C₈	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	4	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	4	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	#41	—	2	16	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	8	no	—
424	#41	—	4	8	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	#135	1	4	yes	complemented
461	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
506	Q₁₆	—	4	16	no	—
507	Q₁₆	—	4	8	no	—
508	Q₁₆	—	8	4	no	—
509	Q₁₆	#121	1	16	yes	complemented
510	SD₁₆	—	2	16	no	—
511	SD₁₆	—	8	8	no	—
512	D₈	—	2	8	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	2	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	4	4	no	—
528	C₂×C₈	—	4	8	no	—
529	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	8	no	—
571	C₄²	—	2	1	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	2	no	—
575	C₄²	—	4	4	no	—
576	C₄²	—	4	4	no	—
577	C₄²	—	4	8	no	—
578	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	4	2	no	—
594	C₂³	—	4	2	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	2	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
601	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	4	no	—
603	Q₈	—	2	4	no	—
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	4	4	no	—
606	Q₈	—	4	4	no	—
607	Q₈	—	4	4	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	8	16	no	—
610	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	4	16	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	8	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	8	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	—	8	8	no	—
666	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	2	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	1	no	—
693	C₂²	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	8	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	4	no	—
723	C₄	—	8	4	no	—
724	C₄	#3285	1	4	yes	complemented
725	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
726	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
727	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	8	4	no	—
732	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
733	C₂	C₂×#3285	1	1	yes	characteristic
734	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61057	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#61433	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#61478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3285	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
4. #36444	C₂	semidirect
5. #33172	C₂	semidirect
6. #32907	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #28227	C₂	semidirect
9. #25413	C₂	semidirect
10. #25157	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24729	C₂	semidirect
13. #24433	C₂	semidirect
14. #24239	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
96. C₂×#135	D₄	semidirect
157. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
460. C₂×D₄	#135	semidirect
509. Q₁₆	#121	semidirect
724. C₄	#3285	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#3285	2
C₂×C₄×#135	2
#36444	2
#33172	2
#32907	2
#28459	2
#28227	2
#25413	2
#25157	2
#24779	2
#24729	2
#24433	2
#24239	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
C₈×#121	2