Subgroups — #6573853

Order 512.

2860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25159	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₈×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#550	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
23	#3287	—	2	8	no	—
24	#3287	—	2	16	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#135	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2856	—	2	2	no	—
51	#2856	C₂²	1	2	yes	—
52	#2541	—	2	2	no	—
53	#2541	C₂²	1	2	yes	—
54	#2537	—	2	2	no	—
55	#2537	C₂²	1	2	yes	—
56	#2428	—	2	4	no	—
57	#2428	C₂²	1	4	yes	—
58	#2414	—	2	4	no	—
59	#2414	C₂²	1	4	yes	—
60	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#2341	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×#121	—	2	2	no	—
63	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2065	C₂²	1	4	yes	—
65	#2041	C₂²	1	4	yes	—
66	#2034	C₂²	1	4	yes	—
67	#2033	C₂²	1	4	yes	—
68	#2011	C₂²	1	4	yes	—
69	#1999	C₂²	1	4	yes	—
70	#1970	C₂²	1	2	yes	—
71	#1970	C₂²	1	2	yes	—
72	#1970	C₂²	1	2	yes	—
73	#1957	C₂²	1	2	yes	—
74	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1923	C₂²	1	2	yes	—
78	#1880	C₂²	1	4	yes	—
79	#1880	C₂²	1	4	yes	—
80	#1879	C₂²	1	4	yes	—
81	#1875	C₂²	1	4	yes	—
82	#1869	C₂²	1	2	yes	—
83	#1863	C₂²	1	4	yes	—
84	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1803	C₂²	1	2	yes	—
87	#1802	C₂²	1	2	yes	—
88	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1788	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	2	4	no	—
98	C₂×#135	—	2	8	no	—
99	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#550	—	2	16	no	—
111	#550	—	2	8	no	—
112	#550	—	4	4	no	—
113	#550	—	4	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	4	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#121	—	2	2	no	—
119	C₂×#121	—	2	2	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	—	2	4	no	—
126	C₂×#121	—	2	4	no	—
127	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₄×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	—	2	2	no	—
145	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#493	—	2	8	no	—
149	#493	—	2	4	no	—
150	#466	—	2	8	no	—
151	#466	—	2	8	no	—
152	#466	—	2	8	no	—
153	#466	—	4	4	no	—
154	#460	—	2	16	no	—
155	#460	—	2	8	no	—
156	#459	—	4	4	no	—
157	#449	—	2	16	no	—
158	#449	—	2	16	no	—
159	#449	—	2	16	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
162	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
164	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
165	C₄×D₈	—	2	4	no	—
166	C₄×D₈	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	—	2	8	no	—
168	C₈×D₄	—	2	4	no	—
169	#427	—	2	4	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#416	—	2	8	no	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#390	—	2	4	no	—
206	#390	—	2	4	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#390	C₂³	1	4	yes	—
212	#390	C₂³	1	4	yes	—
213	#389	—	2	4	no	—
214	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#389	C₂³	1	4	yes	—
216	#388	—	2	4	no	—
217	#388	D₄	1	2	yes	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	D₄	1	2	yes	—
220	#384	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	#135	—	2	32	no	—
270	#135	—	4	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	2	2	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	2	no	—
288	C₂×D₈	—	4	4	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	#127	—	2	8	no	—
308	#127	—	2	4	no	—
309	#127	—	2	4	no	—
310	#127	—	4	4	no	—
311	#127	—	4	8	no	—
312	#127	—	4	16	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	4	16	no	—
319	#121	—	4	16	no	—
320	#121	—	4	16	no	—
321	#121	—	4	4	no	—
322	#121	—	4	4	no	—
323	#121	—	4	8	no	—
324	#121	—	8	8	no	—
325	#121	—	8	4	no	—
326	#121	—	8	4	no	—
327	#121	—	8	4	no	—
328	#121	—	8	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	2	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	2	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	8	no	—
344	C₄×D₄	—	4	8	no	—
345	C₄×D₄	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	—	4	16	no	—
347	#117	—	2	4	no	—
348	#117	—	4	8	no	—
349	#117	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	#107	—	2	2	no	—
392	#107	—	2	4	no	—
393	#107	—	4	2	no	—
394	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	#106	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	8	no	—
401	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	8	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	#41	—	2	16	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	8	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	16	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	#41	—	8	8	no	—
434	#41	—	8	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	8	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	—	8	2	no	—
476	C₂×D₄	—	8	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	4	no	—
478	C₂×D₄	—	8	2	no	—
479	C₂×D₄	—	8	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	4	no	—
481	C₂×D₄	—	8	4	no	—
482	C₂×D₄	—	8	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
529	Q₁₆	#121	1	16	yes	complemented
530	SD₁₆	—	2	16	no	—
531	SD₁₆	—	4	16	no	—
532	D₈	—	2	8	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	8	4	no	—
535	D₈	—	8	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	4	4	no	—
551	C₂×C₈	—	4	8	no	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
571	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	complemented
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	4	4	no	—
597	C₄²	—	4	4	no	—
598	C₄²	—	4	8	no	—
599	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
600	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
601	C₂³	—	2	1	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	1	no	—
604	C₂³	—	2	1	no	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	4	no	—
625	C₂³	—	4	4	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	2	4	no	—
631	Q₈	—	2	4	no	—
632	Q₈	—	2	4	no	—
633	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
634	D₄	—	2	4	no	—
635	D₄	—	2	4	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	4	no	—
639	D₄	—	4	2	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	4	no	—
642	D₄	—	4	2	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	4	4	no	—
645	D₄	—	8	16	no	—
646	D₄	—	8	16	no	—
647	D₄	—	8	8	no	—
648	D₄	—	16	4	no	—
649	D₄	—	16	8	no	—
650	D₄	—	16	8	no	—
651	D₄	—	16	8	no	—
652	D₄	—	16	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	1	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	4	16	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	4	no	—
689	C₂×C₄	—	4	2	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	2	no	—
692	C₂×C₄	—	4	4	no	—
693	C₂×C₄	—	8	16	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	8	no	—
696	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
702	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	4	2	no	—
712	C₈	—	4	1	no	—
713	C₈	—	4	2	no	—
714	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	4	1	no	—
719	C₂²	—	4	1	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	4	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	4	4	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	8	2	no	—
733	C₂²	—	8	2	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	4	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	—	8	4	no	—
740	C₂²	—	8	4	no	—
741	C₂²	—	8	4	no	—
742	C₂²	—	8	4	no	—
743	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
745	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	8	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	4	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	8	2	no	—
760	C₄	—	8	4	no	—
761	C₄	#3287	1	4	yes	complemented
762	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
763	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
764	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
765	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	8	2	no	—
768	C₂	—	8	4	no	—
769	C₂	—	16	4	no	—
770	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#3287	1	1	yes	characteristic
772	C₂	D₄×#135	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61056	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#61089	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#61436	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#61479	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3287	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#135	C₂	semidirect
4. #36455	C₂	semidirect
5. #33171	C₂	semidirect
6. #32904	C₂	semidirect
7. #28458	C₂	semidirect
8. #28227	C₂	semidirect
9. #25414	C₂	semidirect
10. #25159	C₂	semidirect
11. #24778	C₂	semidirect
12. #24728	C₂	semidirect
13. #24435	C₂	semidirect
14. #24238	C₂	semidirect
15. C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
16. #22451	C₂	semidirect
17. C₈×#121	C₂	semidirect
99. C₂×#135	D₄	semidirect
162. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect
529. Q₁₆	#121	semidirect
571. C₄⋊C₄	#135	semidirect
761. C₄	#3287	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×C₄×#135	2
#36455	2
#33171	2
#32904	2
#28458	2
#28227	2
#25414	2
#25159	2
#24778	2
#24728	2
#24435	2
#24238	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#22451	2
C₈×#121	2