Subgroups — #6573898

Order 512.

2951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3280	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25164	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24780	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24444	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#3280	—	2	16	no	—
24	D₄×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
37	#2951	—	2	8	no	—
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2619	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2618	—	2	2	no	—
52	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2543	—	2	2	no	—
54	#2536	C₂²	1	2	yes	—
55	#2426	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#2424	—	2	4	no	—
57	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2411	—	2	4	no	—
59	#2408	—	2	2	no	—
60	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#394	—	2	2	no	—
62	#2349	C₂²	1	2	yes	complemented
63	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2012	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1924	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1870	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1808	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1805	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1804	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	—	2	4	no	—
97	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#546	—	2	16	no	—
112	#546	—	4	8	no	—
113	D₄²	—	2	8	no	—
114	D₄²	—	4	4	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#123	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	4	no	—
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#120	—	2	4	no	—
125	C₂×#120	—	2	4	no	—
126	#520	—	2	8	no	—
127	#520	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
143	#495	—	2	8	no	—
144	#493	—	2	4	no	—
145	#469	—	4	4	no	—
146	#467	—	2	8	no	—
147	#466	—	2	8	no	—
148	#466	—	2	8	no	—
149	#463	—	2	16	no	—
150	#460	—	4	4	no	—
151	#459	—	2	8	no	—
152	#450	—	2	16	no	—
153	#449	—	2	16	no	—
154	#447	—	2	16	no	—
155	#440	—	2	8	no	—
156	#440	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈	—	2	4	no	—
160	C₄×D₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₈×D₄	—	2	8	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×#107	—	2	4	no	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	#417	—	2	8	no	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#405	—	2	4	no	—
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#396	—	2	4	no	—
198	#396	—	2	4	no	—
199	#396	D₄	1	2	yes	—
200	#394	—	2	2	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
208	#394	D₄	1	2	yes	—
209	#392	—	2	2	no	—
210	#392	—	2	2	no	—
211	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#390	—	2	4	no	—
213	#390	—	2	4	no	—
214	#390	C₂³	1	4	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#389	C₂³	1	4	yes	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	4	no	—
221	#386	—	2	4	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#379	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	#135	—	2	32	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
278	C₂×D₈	—	2	8	no	—
279	C₂×D₈	—	2	8	no	—
280	C₂×D₈	—	2	8	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	2	4	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	—	4	32	no	—
288	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	2	4	no	—
308	#124	—	2	8	no	—
309	#124	—	4	4	no	—
310	#123	—	4	16	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	4	16	no	—
317	#121	—	4	4	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	8	8	no	—
320	#120	—	4	16	no	—
321	#120	—	4	16	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	2	no	—
331	C₄×D₄	—	2	4	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	4	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	—	4	8	no	—
337	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	2	2	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	2	4	no	—
387	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	#103	—	2	8	no	—
393	#103	—	2	4	no	—
394	#103	—	2	4	no	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	8	no	—
397	#102	—	2	8	no	—
398	#102	—	2	8	no	—
399	#102	—	4	4	no	—
400	#102	—	4	4	no	—
401	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
406	#97	—	2	2	no	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	4	no	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	4	no	—
413	#95	—	2	4	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	4	8	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	8	4	no	—
426	C₂⁴	—	8	4	no	—
427	C₂⁴	—	8	4	no	—
428	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	#41	—	2	16	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	4	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	8	no	—
469	C₂×D₄	—	8	8	no	—
470	C₂×D₄	—	8	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	32	no	—
475	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	8	no	—
516	SD₁₆	—	2	16	no	—
517	SD₁₆	—	8	8	no	—
518	D₈	—	4	16	no	—
519	D₈	—	4	8	no	—
520	D₈	—	8	4	no	—
521	D₈	#121	1	16	yes	complemented
522	M₁₆	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	8	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₄²	—	2	1	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
586	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	8	16	no	—
610	C₂³	—	8	16	no	—
611	C₂³	—	8	16	no	—
612	C₂³	—	8	16	no	—
613	C₂³	—	16	8	no	—
614	C₂³	—	16	8	no	—
615	C₂³	—	16	8	no	—
616	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
617	C₂³	#576	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	4	2	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	4	8	no	—
628	D₄	—	4	16	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	8	8	no	—
634	D₄	—	8	16	no	—
635	D₄	—	8	16	no	—
636	D₄	—	16	4	no	—
637	D₄	—	16	8	no	—
638	D₄	C₂×#121	1	8	yes	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	16	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	4	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	—	16	4	no	—
678	C₂×C₄	—	16	8	no	—
679	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	1	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	8	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	1	no	—
705	C₂²	—	4	8	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	1	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	8	4	no	—
712	C₂²	—	8	4	no	—
713	C₂²	—	8	4	no	—
714	C₂²	—	8	4	no	—
715	C₂²	—	8	4	no	—
716	C₂²	—	8	4	no	—
717	C₂²	—	8	4	no	—
718	C₂²	—	16	32	no	—
719	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
723	C₂²	#3584	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	2	no	—
727	C₄	—	4	1	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	1	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	8	2	no	—
735	C₄	—	8	4	no	—
736	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
739	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	4	8	no	—
743	C₂	—	16	4	no	—
744	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#61049	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#61056	1	2	yes	—
747	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#61471	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3280	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#2951	C₂	semidirect
4. #35728	C₂	semidirect
5. #33179	C₂	semidirect
6. #32913	C₂	semidirect
7. #28463	C₂	semidirect
8. #28226	C₂	semidirect
9. #25412	C₂	semidirect
10. #25164	C₂	semidirect
11. #24780	C₂	semidirect
12. #24749	C₂	semidirect
13. #24444	C₂	semidirect
14. #24252	C₂	semidirect
15. #22682	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×D₈	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
20. C₂×#546	C₂²	semidirect
22. C₂×#520	C₂²	semidirect
25. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#469	C₂²	semidirect
28. C₂×#467	C₂²	semidirect
30. C₂×#466	C₂²	semidirect
31. C₂×#460	C₂²	semidirect
32. C₂×#463	C₂²	semidirect
34. C₂×#449	C₂²	semidirect
35. C₂×#450	C₂²	semidirect
38. C₂×#440	C₂²	semidirect
39. C₂×#440	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
46. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
47. C₂²×#107	C₂²	semidirect
48. C₂×#417	C₂²	semidirect
49. C₂×#405	C₂²	semidirect
50. #2619	C₂²	semidirect
52. #2548	C₂²	semidirect
55. #2426	C₂²	semidirect
57. #2416	C₂²	semidirect
62. #2349	C₂²	semidirect
63. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2042	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2012	C₂²	semidirect
69. #2000	C₂²	semidirect
70. #1972	C₂²	semidirect
71. #1970	C₂²	semidirect
72. #1970	C₂²	semidirect
73. #1961	C₂²	semidirect
75. #1942	C₂²	semidirect
76. #1940	C₂²	semidirect
77. #1924	C₂²	semidirect
78. #1880	C₂²	semidirect
79. #1879	C₂²	semidirect
80. #1879	C₂²	semidirect
81. #1874	C₂²	semidirect
82. #1870	C₂²	semidirect
83. #1864	C₂²	semidirect
84. #1846	C₂²	semidirect
85. #1808	C₂²	semidirect
86. #1805	C₂²	semidirect
87. #1804	C₂²	semidirect
88. #1798	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
91. C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₂×#135	D₄	semidirect
161. C₄×D₈	D₄	semidirect
241. C₂×#41	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×SD₁₆	C₂×D₄	semidirect
299. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
521. D₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3280	2
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#2951	2
#35728	2
#33179	2
#32913	2
#28463	2
#28226	2
#25412	2
#25164	2
#24780	2
#24749	2
#24444	2
#24252	2
#22682	2
C₂²⋊C₄×D₈	2
#21491	2