Subgroups — #6573908

Order 512.

2639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25177	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#520	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	#3285	—	2	16	no	—
25	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
37	#2951	—	2	8	no	—
38	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2621	—	2	2	no	—
51	#2621	C₂²	1	2	yes	—
52	#2547	—	2	2	no	—
53	#2547	C₂²	1	2	yes	—
54	#2535	—	2	2	no	—
55	#2535	C₂²	1	2	yes	—
56	#2427	—	2	4	no	—
57	#2427	C₂²	1	4	yes	—
58	#2417	—	2	4	no	—
59	#2417	C₂²	1	4	yes	—
60	#2392	—	2	2	no	—
61	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2351	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#2068	C₂²	1	4	yes	—
65	#2042	C₂²	1	4	yes	—
66	#2036	C₂²	1	4	yes	—
67	#2034	C₂²	1	4	yes	—
68	#2015	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1960	C₂²	1	2	yes	—
74	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1924	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1877	C₂²	1	4	yes	—
81	#1872	C₂²	1	4	yes	—
82	#1870	C₂²	1	2	yes	—
83	#1865	C₂²	1	4	yes	—
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	2	4	no	—
96	C₂×#135	D₄	1	8	yes	complemented
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
111	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
112	#548	—	2	16	no	—
113	#548	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#124	—	2	4	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	#520	—	2	8	no	—
125	#520	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	#495	—	2	8	no	—
142	#494	—	2	4	no	—
143	#470	—	4	4	no	—
144	#467	—	2	8	no	—
145	#467	—	2	8	no	—
146	#466	—	2	8	no	—
147	#464	—	2	16	no	—
148	#462	—	2	8	no	—
149	#461	—	4	4	no	—
150	#452	—	2	16	no	—
151	#451	—	2	16	no	—
152	#448	—	2	16	no	—
153	#440	—	2	8	no	—
154	#440	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×D₈	—	2	4	no	—
159	C₄×D₈	—	2	4	no	—
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×#107	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#417	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#405	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	4	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#397	—	2	2	no	—
199	#397	—	2	4	no	—
200	#397	—	2	2	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#396	—	2	4	no	—
204	#396	D₄	1	2	yes	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
207	#394	D₄	1	2	yes	—
208	#392	—	2	2	no	—
209	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#389	—	2	4	no	—
215	#389	C₂³	1	4	yes	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#382	—	2	2	no	—
220	#382	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	—	2	4	no	—
222	#380	—	2	4	no	—
223	#380	—	2	4	no	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	#135	—	2	32	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
303	#124	—	2	8	no	—
304	#124	—	4	4	no	—
305	#124	—	4	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	4	4	no	—
314	#121	—	4	16	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	4	8	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	8	no	—
331	C₄×D₄	—	4	8	no	—
332	C₄×D₄	—	4	16	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	8	no	—
389	#103	—	4	4	no	—
390	#103	—	4	4	no	—
391	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
392	#102	—	2	8	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	#41	—	2	16	no	—
420	#41	—	4	8	no	—
421	#41	—	4	8	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
439	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
497	Q₁₆	—	4	16	no	—
498	Q₁₆	—	4	8	no	—
499	Q₁₆	—	8	4	no	—
500	Q₁₆	#121	1	16	yes	—
501	SD₁₆	—	2	16	no	—
502	SD₁₆	—	8	8	no	—
503	D₈	—	2	8	no	—
504	M₁₆	—	4	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	8	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	4	8	no	—
520	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
544	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄²	—	2	8	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	4	4	no	—
566	C₄²	—	4	8	no	—
567	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	1	no	—
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
585	C₂³	#578	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	4	no	—
592	Q₈	—	4	4	no	—
593	Q₈	—	4	4	no	—
594	Q₈	—	8	16	no	—
595	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	16	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	2	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	4	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	8	16	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	—	16	4	no	—
646	C₂×C₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	—	4	1	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	4	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	8	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	8	4	no	—
677	C₂²	—	8	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
683	C₂²	#3584	1	2	yes	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	8	no	—
688	C₄	—	4	1	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	8	4	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	4	no	—
697	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
701	C₂	—	4	4	no	—
702	C₂	—	4	2	no	—
703	C₂	—	8	4	no	—
704	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61057	1	2	yes	—
707	C₂	#61090	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#61473	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#3285	C₂	semidirect
3. C₂×#2951	C₂	semidirect
4. #35737	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #32916	C₂	semidirect
7. #28459	C₂	semidirect
8. #28225	C₂	semidirect
9. #25413	C₂	semidirect
10. #25177	C₂	semidirect
11. #24781	C₂	semidirect
12. #24743	C₂	semidirect
13. #24449	C₂	semidirect
14. #24251	C₂	semidirect
15. #22685	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
17. #21491	C₂	semidirect
96. C₂×#135	D₄	semidirect
157. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#3285	2
C₂×#2951	2
#35737	2
#33180	2
#32916	2
#28459	2
#28225	2
#25413	2
#25177	2
#24781	2
#24743	2
#24449	2
#24251	2
#22685	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#21491	2