Subgroups — #6573911

Order 512.

2585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#35700	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
23	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	D₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
25	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
37	#2950	—	2	8	no	—
38	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2621	—	2	2	no	—
51	#2621	C₂²	1	2	yes	—
52	#2546	—	2	2	no	—
53	#2546	C₂²	1	2	yes	—
54	#2536	—	2	2	no	—
55	#2536	C₂²	1	2	yes	—
56	#2429	—	2	4	no	—
57	#2429	C₂²	1	4	yes	—
58	#2415	—	2	4	no	—
59	#2415	C₂²	1	4	yes	—
60	#2392	—	2	2	no	—
61	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2351	C₂²	1	2	yes	—
63	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	#2066	C₂²	1	4	yes	—
65	#2043	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#2035	C₂²	1	4	yes	—
68	#2016	C₂²	1	4	yes	—
69	#2001	C₂²	1	4	yes	—
70	#1971	C₂²	1	2	yes	—
71	#1969	C₂²	1	2	yes	—
72	#1969	C₂²	1	2	yes	—
73	#1960	C₂²	1	2	yes	—
74	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1942	C₂²	1	2	yes	—
76	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1924	C₂²	1	2	yes	—
78	#1878	C₂²	1	4	yes	—
79	#1878	C₂²	1	4	yes	—
80	#1878	C₂²	1	4	yes	—
81	#1873	C₂²	1	4	yes	—
82	#1870	C₂²	1	2	yes	—
83	#1865	C₂²	1	4	yes	—
84	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1808	C₂²	1	2	yes	—
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1805	C₂²	1	2	yes	—
88	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1787	C₂²	1	4	yes	—
90	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
98	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	D₄×Q₈	—	4	4	no	—
113	D₄×Q₈	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	#519	—	2	8	no	—
125	#519	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	—	2	2	no	—
138	C₂×#117	—	2	2	no	—
139	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#494	—	2	8	no	—
142	#494	—	2	4	no	—
143	#470	—	4	4	no	—
144	#467	—	2	8	no	—
145	#467	—	2	8	no	—
146	#467	—	2	8	no	—
147	#462	—	2	16	no	—
148	#462	—	2	8	no	—
149	#462	—	4	4	no	—
150	#451	—	2	16	no	—
151	#451	—	2	16	no	—
152	#451	—	2	16	no	—
153	#441	—	2	8	no	—
154	#441	—	2	8	no	—
155	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
160	C₈×D₄	—	2	8	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	#427	—	2	4	no	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#419	—	2	8	no	—
172	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	#405	—	2	4	no	—
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#398	—	2	2	no	—
193	#398	—	2	2	no	—
194	#398	—	2	2	no	—
195	#398	—	2	4	no	—
196	#398	—	2	2	no	—
197	#398	—	2	2	no	—
198	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#397	—	2	2	no	—
200	#397	—	2	4	no	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#396	—	2	4	no	—
204	#396	D₄	1	2	yes	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	D₄	1	2	yes	—
208	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	2	4	no	—
211	#391	—	2	4	no	—
212	#391	C₂³	1	4	yes	—
213	#391	C₂³	1	4	yes	—
214	#389	—	2	4	no	—
215	#389	—	2	4	no	—
216	#389	—	2	4	no	—
217	#389	—	2	4	no	—
218	#389	C₂³	1	4	yes	—
219	#388	—	2	4	no	—
220	#388	—	2	4	no	—
221	#388	—	2	4	no	—
222	#382	—	2	2	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	#336	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
276	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
277	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
321	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	8	no	—
328	C₄×D₄	—	4	16	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	4	no	—
332	#117	—	4	8	no	—
333	#117	—	4	8	no	—
334	#117	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	#107	—	2	2	no	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	8	no	—
387	#103	—	2	8	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	8	no	—
390	#103	—	2	4	no	—
391	#103	—	2	8	no	—
392	#103	—	4	4	no	—
393	#103	—	4	4	no	—
394	#103	C₂×D₄	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
399	#97	—	2	2	no	—
400	#97	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	4	no	—
410	#95	—	2	4	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
413	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	2	16	no	—
489	Q₁₆	—	2	8	no	—
490	Q₁₆	—	4	16	no	—
491	Q₁₆	—	4	8	no	—
492	Q₁₆	—	8	4	no	—
493	Q₁₆	—	8	8	no	—
494	Q₁₆	#121	1	16	yes	—
495	M₁₆	—	4	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	4	8	no	—
511	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
533	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
552	C₄²	—	2	8	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	4	4	no	—
560	C₄²	—	4	8	no	—
561	C₄²	—	4	4	no	—
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	1	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
575	C₂³	#578	1	4	yes	—
576	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
577	Q₈	—	2	4	no	—
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	2	4	no	—
580	Q₈	—	2	4	no	—
581	Q₈	—	2	4	no	—
582	Q₈	—	4	16	no	—
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	4	4	no	—
587	Q₈	—	4	4	no	—
588	Q₈	—	4	4	no	—
589	Q₈	—	8	16	no	—
590	Q₈	C₂×#121	1	8	yes	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	8	16	no	—
635	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	2	2	no	—
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	4	2	no	—
648	C₈	—	4	1	no	—
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	C₂×#121	1	4	yes	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	4	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	1	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	8	no	—
673	C₄	—	4	1	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	—	4	1	no	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	8	2	no	—
680	C₄	—	8	4	no	—
681	C₄	—	8	4	no	—
682	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
684	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
685	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	4	2	no	—
688	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#61053	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#61053	1	2	yes	—
691	C₂	#61091	1	1	yes	characteristic
692	C₂	#61484	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#392	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#2950	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #32915	C₂	semidirect
7. #28462	C₂	semidirect
8. #28226	C₂	semidirect
9. #25415	C₂	semidirect
10. #25173	C₂	semidirect
11. #24779	C₂	semidirect
12. #24746	C₂	semidirect
13. #24453	C₂	semidirect
14. #24255	C₂	semidirect
15. #22685	C₂	semidirect
16. C₂²⋊C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
99. C₂²×Q₁₆	D₄	semidirect
159. C₄×Q₁₆	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂×#2950	2
#35700	2
#33180	2
#32915	2
#28462	2
#28226	2
#25415	2
#25173	2
#24779	2
#24746	2
#24453	2
#24255	2
#22685	2
C₂²⋊C₄×Q₁₆	2
#21491	2