Subgroups — #6574016

Order 512.

2997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25116	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×D₈	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3058	—	2	16	no	—
26	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2935	—	2	8	no	—
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2670	—	2	4	no	—
52	#2669	—	2	4	no	—
53	#2615	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2541	—	2	2	no	—
55	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2491	—	2	2	no	—
58	#2433	—	2	2	no	—
59	#2414	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2408	—	2	2	no	—
61	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2354	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	2	8	no	—
104	C₂×#131	—	4	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	D₄²	—	2	8	no	—
113	D₄²	—	2	8	no	—
114	#535	—	2	16	no	—
115	#535	—	4	8	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	#532	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#127	—	2	4	no	—
120	C₂×#127	—	2	2	no	—
121	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#124	—	2	4	no	—
124	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#120	—	2	4	no	—
139	C₂×#120	—	2	4	no	—
140	C₂×#120	—	2	4	no	—
141	C₂×#120	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#493	—	2	4	no	—
150	#469	—	2	8	no	—
151	#469	—	2	8	no	—
152	#469	—	2	8	no	—
153	#469	—	4	4	no	—
154	#469	—	4	4	no	—
155	#469	D₄	1	8	yes	complemented
156	#466	—	2	8	no	—
157	#466	—	2	16	no	—
158	#466	—	2	16	no	—
159	#459	—	2	8	no	—
160	#447	—	2	16	no	—
161	C₄×D₈	—	2	4	no	—
162	#436	—	2	4	no	—
163	#436	—	2	4	no	—
164	#435	—	2	8	no	—
165	#435	—	2	8	no	—
166	C₈×D₄	—	2	4	no	—
167	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
168	#427	—	2	8	no	—
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#418	—	2	16	no	—
180	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	#408	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#394	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#393	—	2	4	no	—
203	#392	—	2	4	no	—
204	#392	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#392	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	4	no	—
212	#390	—	2	2	no	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	4	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#388	—	2	4	no	—
218	#388	—	2	4	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#384	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#379	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	2	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₈	—	2	8	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	4	no	—
283	C₂×D₈	—	4	32	no	—
284	C₂×D₈	—	4	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	2	no	—
286	C₂×D₈	—	4	2	no	—
287	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
288	#131	—	4	32	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	#127	—	2	4	no	—
318	#127	—	2	4	no	—
319	#127	—	2	4	no	—
320	#127	—	4	16	no	—
321	#127	—	8	4	no	—
322	#124	—	2	8	no	—
323	#124	—	4	16	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	8	no	—
337	#121	—	4	4	no	—
338	#121	—	4	4	no	—
339	#121	—	8	4	no	—
340	#121	—	8	4	no	—
341	#121	—	8	4	no	—
342	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
343	#120	—	4	16	no	—
344	#120	—	4	16	no	—
345	#120	—	4	16	no	—
346	#120	—	8	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	8	4	no	—
354	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
356	#117	—	2	8	no	—
357	#117	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	#107	—	2	2	no	—
396	#107	—	2	8	no	—
397	#106	—	2	4	no	—
398	#106	—	2	2	no	—
399	#106	—	4	2	no	—
400	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
401	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	2	8	no	—
408	#102	—	2	8	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	2	no	—
419	C₄×C₈	—	2	2	no	—
420	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	4	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	8	no	—
429	C₂⁴	—	4	8	no	—
430	C₂⁴	—	8	4	no	—
431	C₂⁴	—	8	4	no	—
432	C₂⁴	—	8	4	no	—
433	C₂⁴	—	8	4	no	—
434	C₂⁴	—	8	4	no	—
435	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	—	4	8	no	—
440	#41	—	4	8	no	—
441	#41	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	8	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	4	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	4	no	—
483	C₂×D₄	—	8	8	no	—
484	C₂×D₄	—	8	8	no	—
485	C₂×D₄	—	8	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	2	no	—
487	C₂×D₄	—	8	2	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	4	no	—
492	C₂×D₄	—	8	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	4	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	32	no	—
502	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
541	D₈	—	2	8	no	—
542	D₈	—	4	16	no	—
543	D₈	—	4	8	no	—
544	D₈	—	8	4	no	—
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	4	4	no	—
547	M₁₆	—	4	8	no	—
548	M₁₆	—	4	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	16	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	2	no	—
558	C₂×C₈	—	2	2	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	2	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	4	8	no	—
563	C₂×C₈	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	—	2	1	no	—
607	C₄²	—	4	8	no	—
608	C₄²	—	4	4	no	—
609	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	1	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	4	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	8	16	no	—
639	C₂³	—	8	16	no	—
640	C₂³	—	16	8	no	—
641	C₂³	—	16	8	no	—
642	C₂³	—	16	8	no	—
643	C₂³	—	16	8	no	—
644	C₂³	—	16	8	no	—
645	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
646	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
648	Q₈	—	4	8	no	—
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	8	no	—
655	D₄	—	4	4	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	4	no	—
661	D₄	—	4	4	no	—
662	D₄	—	8	16	no	—
663	D₄	—	8	4	no	—
664	D₄	—	8	8	no	—
665	D₄	—	8	16	no	—
666	D₄	—	8	8	no	—
667	D₄	—	16	4	no	—
668	D₄	—	16	8	no	—
669	D₄	—	16	8	no	—
670	D₄	—	16	8	no	—
671	D₄	—	16	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	4	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	8	2	no	—
710	C₂×C₄	—	8	8	no	—
711	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	4	2	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	D₄²	1	4	yes	—
728	C₂²	—	2	4	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	4	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	4	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	2	no	—
739	C₂²	—	4	2	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	8	2	no	—
749	C₂²	—	8	2	no	—
750	C₂²	—	8	4	no	—
751	C₂²	—	8	4	no	—
752	C₂²	—	8	4	no	—
753	C₂²	—	8	4	no	—
754	C₂²	—	8	4	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	16	32	no	—
758	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
762	C₂²	#3585	1	2	yes	—
763	C₄	—	2	2	no	—
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	4	no	—
773	C₄	#3058	1	4	yes	complemented
774	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
775	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
777	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	4	4	no	—
780	C₂	—	8	2	no	—
781	C₂	—	8	4	no	—
782	C₂	—	16	4	no	—
783	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#3058	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#61093	1	2	yes	—
787	C₂	#62349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂×#3058	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #39342	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #32939	C₂	semidirect
7. #28488	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #25384	C₂	semidirect
10. #25116	C₂	semidirect
11. #24784	C₂	semidirect
12. #24750	C₂	semidirect
13. #24390	C₂	semidirect
14. #24272	C₂	semidirect
15. #22657	C₂	semidirect
16. #22428	C₂	semidirect
17. C₄×#469	C₂	semidirect
19. C₂²×#131	C₂²	semidirect
21. C₂×#535	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#466	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
40. C₂×#436	C₂²	semidirect
41. C₂×#435	C₂²	semidirect
42. C₂×#435	C₂²	semidirect
44. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. C₂×#427	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×#418	C₂²	semidirect
48. C₂×#408	C₂²	semidirect
49. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
50. #2856	C₂²	semidirect
53. #2615	C₂²	semidirect
55. #2541	C₂²	semidirect
56. #2537	C₂²	semidirect
59. #2414	C₂²	semidirect
61. #2408	C₂²	semidirect
63. C₄×#121	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1895	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
80. #1893	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1809	C₂²	semidirect
87. #1807	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. C₄×#106	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
155. #469	D₄	semidirect
167. C₈×D₄	D₄	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
342. #121	C₂×D₄	semidirect
400. #106	C₂×D₄	semidirect
412. #102	C₂×D₄	semidirect
773. C₄	#3058	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂×#3058	2
C₂×#2935	2
#39342	2
#33175	2
#32939	2
#28488	2
#28231	2
#25384	2
#25116	2
#24784	2
#24750	2
#24390	2
#24272	2
#22657	2
#22428	2
C₄×#469	2