Subgroups — #6574021

Order 512.

2701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#39340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24395	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#537	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3283	—	2	8	no	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#3060	—	2	16	no	—
26	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#452	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2935	—	2	8	no	—
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#417	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	2	yes	—
51	#2672	—	2	4	no	—
52	#2671	—	2	4	no	—
53	#2616	C₂²	1	4	yes	—
54	#2542	C₂²	1	2	yes	—
55	#2537	—	2	2	no	—
56	#2537	C₂²	1	2	yes	—
57	#2440	—	2	2	no	—
58	#2428	—	2	2	no	—
59	#2417	C₂²	1	4	yes	—
60	#2416	—	2	2	no	—
61	#2407	C₂²	1	4	yes	—
62	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	4	yes	—
65	#2055	C₂²	1	4	yes	—
66	#2035	C₂²	1	4	yes	—
67	#2034	C₂²	1	4	yes	—
68	#2001	C₂²	1	4	yes	—
69	#2000	C₂²	1	4	yes	—
70	#1981	C₂²	1	2	yes	—
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1971	C₂²	1	2	yes	—
73	#1971	C₂²	1	2	yes	—
74	#1956	C₂²	1	2	yes	—
75	#1948	C₂²	1	2	yes	—
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1936	C₂²	1	2	yes	—
78	#1895	C₂²	1	2	yes	—
79	#1894	C₂²	1	4	yes	—
80	#1892	C₂²	1	4	yes	—
81	#1892	C₂²	1	4	yes	—
82	#1872	C₂²	1	4	yes	—
83	#1853	C₂²	1	4	yes	—
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1809	C₂²	1	2	yes	—
87	#1807	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1788	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#135	—	2	8	no	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	4	4	no	—
97	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#131	—	2	8	no	—
102	C₂×#131	—	2	8	no	—
103	C₂×#131	—	4	4	no	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	#547	—	2	8	no	—
112	#547	—	2	8	no	—
113	#537	—	2	16	no	—
114	#537	—	4	8	no	—
115	#532	—	2	4	no	—
116	#532	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#124	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×#123	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	—	2	4	no	—
128	C₂×#121	—	2	4	no	—
129	C₂×#121	—	2	4	no	—
130	C₂×#121	—	2	2	no	—
131	C₂×#121	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#494	—	2	4	no	—
147	#470	—	2	8	no	—
148	#470	—	2	8	no	—
149	#470	—	4	4	no	—
150	#470	—	4	4	no	—
151	#469	—	2	8	no	—
152	#469	D₄	1	8	yes	complemented
153	#467	—	2	8	no	—
154	#465	—	2	16	no	—
155	#465	—	2	16	no	—
156	#461	—	2	8	no	—
157	#452	—	2	16	no	—
158	C₄×D₈	—	2	4	no	—
159	#436	—	2	4	no	—
160	#436	—	2	4	no	—
161	#435	—	2	8	no	—
162	#435	—	2	8	no	—
163	C₈×D₄	—	2	4	no	—
164	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	—	2	8	no	—
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#417	—	2	16	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	#408	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#399	—	2	4	no	—
197	#398	—	2	4	no	—
198	#396	—	2	4	no	—
199	#395	—	2	4	no	—
200	#394	—	2	4	no	—
201	#394	—	2	4	no	—
202	#394	—	2	4	no	—
203	#394	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#392	—	2	4	no	—
206	#391	C₂³	1	4	yes	—
207	#390	—	2	2	no	—
208	#390	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	—	2	2	no	—
210	#389	—	2	2	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#386	—	2	4	no	—
215	#386	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#385	—	2	4	no	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	2	no	—
223	#380	—	2	2	no	—
224	#380	—	2	4	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	4	yes	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	4	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	—	2	8	no	—
240	C₂×#41	—	2	8	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	2	no	—
243	C₂×#41	—	4	2	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	#135	—	4	32	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
277	C₂×D₈	—	2	2	no	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	#131	—	4	32	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	#127	—	2	4	no	—
312	#124	—	2	8	no	—
313	#123	—	4	16	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	8	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	4	16	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	16	no	—
331	#121	—	4	16	no	—
332	#121	—	4	8	no	—
333	#121	—	8	4	no	—
334	#121	C₂×D₄	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	2	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	2	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	8	4	no	—
342	C₄×D₄	—	8	4	no	—
343	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
344	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	#107	—	2	2	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	—	2	8	no	—
392	#106	—	4	2	no	—
393	#106	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#102	—	2	8	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	C₂×D₄	1	8	yes	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	8	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	16	no	—
431	#41	—	8	8	no	—
432	#41	—	8	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	2	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂×D₄	—	8	4	no	—
468	C₂×D₄	—	8	4	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
471	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
516	Q₁₆	—	4	8	no	—
517	Q₁₆	—	8	4	no	—
518	SD₁₆	—	4	16	no	—
519	D₈	—	2	8	no	—
520	M₁₆	—	2	8	no	—
521	M₁₆	—	4	4	no	—
522	M₁₆	—	4	8	no	—
523	M₁₆	—	4	8	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	2	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	16	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	4	8	no	—
538	C₂×C₈	—	4	8	no	—
539	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
564	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	1	no	—
586	C₄²	—	4	4	no	—
587	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
610	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	4	8	no	—
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	4	4	no	—
616	Q₈	—	4	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	8	no	—
621	D₄	—	4	8	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	8	4	no	—
627	D₄	—	8	8	no	—
628	D₄	—	8	16	no	—
629	D₄	—	16	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	1	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	4	4	no	—
663	C₂×C₄	—	4	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	16	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	16	8	no	—
674	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	2	2	no	—
688	C₈	—	4	2	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	D₄²	1	4	yes	—
691	C₂²	—	2	4	no	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	1	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	8	2	no	—
710	C₂²	—	8	2	no	—
711	C₂²	—	8	2	no	—
712	C₂²	—	8	2	no	—
713	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
717	C₂²	#3586	1	2	yes	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	4	no	—
720	C₄	—	2	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	—	8	4	no	—
728	C₄	—	8	4	no	—
729	C₄	#3060	1	4	yes	complemented
730	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
732	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
733	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	4	4	no	—
735	C₂	—	4	2	no	—
736	C₂	—	8	2	no	—
737	C₂	—	8	4	no	—
738	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#61094	1	2	yes	—
742	C₂	#62356	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3283	C₂	semidirect
2. C₂×#3060	C₂	semidirect
3. C₂×#2935	C₂	semidirect
4. #39340	C₂	semidirect
5. #33176	C₂	semidirect
6. #32940	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #25385	C₂	semidirect
10. #25121	C₂	semidirect
11. #24783	C₂	semidirect
12. #24751	C₂	semidirect
13. #24395	C₂	semidirect
14. #24271	C₂	semidirect
15. D₄×#106	C₂	semidirect
16. #22431	C₂	semidirect
17. C₄×#469	C₂	semidirect
152. #469	D₄	semidirect
164. C₈×D₄	D₄	semidirect
729. C₄	#3060	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3283	2
C₂×#3060	2
C₂×#2935	2
#39340	2
#33176	2
#32940	2
#28489	2
#28231	2
#25385	2
#25121	2
#24783	2
#24751	2
#24395	2
#24271	2
D₄×#106	2
#22431	2
C₄×#469	2