Subgroups — D₄×#469 #6574039

Order 512.

3429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₄×#121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×D₄²	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₄×D₈	—	2	8	no	—
25	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#469	—	2	16	no	—
27	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2847	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2541	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2537	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2428	—	2	2	no	—
56	#2424	—	2	4	no	—
57	#2416	—	2	2	no	—
58	#2416	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2410	—	2	4	no	—
60	#2408	C₂²	1	4	yes	complemented
61	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1786	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
98	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	D₄²	—	2	8	no	—
115	D₄²	—	2	8	no	—
116	D₄²	—	4	16	no	—
117	C₂×#127	—	2	2	no	—
118	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#121	—	2	4	no	—
120	C₂×#121	—	2	2	no	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	4	no	—
123	C₂×#121	—	2	4	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	16	no	—
127	C₂×#121	—	4	8	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#120	—	2	4	no	—
135	C₂×#120	—	2	4	no	—
136	C₂×#120	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#493	—	2	4	no	—
154	#469	—	2	8	no	—
155	#469	—	2	8	no	—
156	#469	—	2	16	no	—
157	#469	—	2	8	no	—
158	#469	—	2	16	no	—
159	#469	—	4	4	no	—
160	#469	—	4	4	no	—
161	#469	D₄	1	8	yes	direct product factor
162	#466	—	2	8	no	—
163	#459	—	2	8	no	—
164	#447	—	2	16	no	—
165	C₄×D₈	—	2	4	no	—
166	#436	—	2	4	no	—
167	#436	—	2	4	no	—
168	#435	—	2	8	no	—
169	#435	—	2	8	no	—
170	C₈×D₄	—	2	4	no	—
171	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#106	—	2	8	no	—
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#423	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#102	—	2	16	no	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	#407	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#396	—	2	4	no	—
204	#394	—	2	4	no	—
205	#394	—	2	4	no	—
206	#394	—	2	4	no	—
207	#392	—	2	4	no	—
208	#392	—	2	4	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	—	2	2	no	—
211	#390	—	2	2	no	—
212	#390	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	C₂³	1	4	yes	—
214	#389	—	2	2	no	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	4	no	—
222	#385	—	2	4	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	—	2	2	no	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	C₂³	1	4	yes	—
228	#379	—	2	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	4	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂⁵	—	2	4	no	—
237	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
261	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	2	8	no	—
285	C₂×D₈	—	2	4	no	—
286	C₂×D₈	—	2	4	no	—
287	C₂×D₈	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	32	no	—
291	C₂×D₈	—	4	4	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
310	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	4	no	—
324	#127	—	2	4	no	—
325	#127	—	4	8	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	8	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	4	16	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	16	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	16	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	4	no	—
343	#121	—	8	4	no	—
344	#121	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
345	#120	—	4	16	no	—
346	#120	—	4	16	no	—
347	#120	—	4	16	no	—
348	C₄×D₄	—	2	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	4	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	4	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	2	4	no	—
357	C₄×D₄	—	4	8	no	—
358	C₄×D₄	—	4	8	no	—
359	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
360	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	#107	—	2	2	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	#106	—	2	2	no	—
405	#106	—	2	8	no	—
406	#106	—	4	2	no	—
407	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
408	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
411	#102	—	2	8	no	—
412	#102	—	2	8	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	2	8	no	—
415	#102	—	2	8	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	4	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
424	#97	—	2	2	no	—
425	#97	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	8	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	4	no	—
440	C₂⁴	—	4	8	no	—
441	C₂⁴	—	4	8	no	—
442	C₂⁴	—	4	8	no	—
443	C₂⁴	—	4	8	no	—
444	C₂⁴	—	8	4	no	—
445	C₂⁴	—	8	4	no	—
446	C₂⁴	—	8	4	no	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
448	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	8	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	4	no	—
457	C₂×D₄	—	2	4	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	16	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	16	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	8	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	8	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	4	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	8	no	—
489	C₂×D₄	—	8	8	no	—
490	C₂×D₄	—	8	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	8	2	no	—
493	C₂×D₄	—	8	4	no	—
494	C₂×D₄	—	8	4	no	—
495	C₂×D₄	—	8	4	no	—
496	C₂×D₄	—	8	4	no	—
497	C₂×D₄	—	8	64	no	—
498	C₂×D₄	—	8	32	no	—
499	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
501	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
555	D₈	—	2	8	no	—
556	D₈	—	4	16	no	—
557	D₈	—	4	8	no	—
558	D₈	—	8	4	no	—
559	M₁₆	—	2	8	no	—
560	M₁₆	—	4	8	no	—
561	M₁₆	—	4	4	no	—
562	M₁₆	—	4	8	no	—
563	M₁₆	—	4	8	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	16	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	4	8	no	—
578	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
580	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	4	8	no	—
638	C₂³	—	4	16	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	8	no	—
655	C₂³	—	8	16	no	—
656	C₂³	—	8	16	no	—
657	C₂³	—	8	16	no	—
658	C₂³	—	8	16	no	—
659	C₂³	—	16	8	no	—
660	C₂³	—	16	8	no	—
661	C₂³	—	16	8	no	—
662	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
663	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
665	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
666	D₄	—	2	4	no	—
667	D₄	—	2	4	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	8	no	—
670	D₄	—	4	4	no	—
671	D₄	—	4	4	no	—
672	D₄	—	4	2	no	—
673	D₄	—	4	4	no	—
674	D₄	—	4	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	8	16	no	—
678	D₄	—	8	16	no	—
679	D₄	—	8	16	no	—
680	D₄	—	8	16	no	—
681	D₄	—	8	16	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	16	4	no	—
684	D₄	—	16	8	no	—
685	D₄	#469	1	16	yes	direct product factor
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	8	no	—
708	C₂×C₄	—	4	8	no	—
709	C₂×C₄	—	4	8	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	2	no	—
727	C₂×C₄	—	8	16	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
740	C₈	—	2	4	no	—
741	C₈	—	2	2	no	—
742	C₈	—	2	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	1	no	—
745	C₈	D₄²	1	4	yes	complemented
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	8	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	4	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	4	1	no	—
753	C₂²	—	4	1	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	2	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	8	16	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	4	no	—
769	C₂²	—	8	4	no	—
770	C₂²	—	8	4	no	—
771	C₂²	—	8	4	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	8	4	no	—
774	C₂²	—	8	4	no	—
775	C₂²	—	16	32	no	—
776	C₂²	C₂×#469	1	8	yes	complemented
777	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
781	C₂²	#3585	1	2	yes	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	4	1	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	4	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	2	no	—
791	C₄	—	8	4	no	—
792	C₄	C₂×#469	1	4	yes	complemented
793	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
794	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
796	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	2	8	no	—
798	C₂	—	4	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	8	4	no	—
801	C₂	—	16	4	no	—
802	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
803	C₂	C₂²×#469	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
805	C₂	D₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
806	C₂	#62299	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#469	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. D₄×#121	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #32936	C₂	semidirect
7. #28488	C₂	semidirect
8. #28231	C₂	semidirect
9. #25392	C₂	semidirect
10. #25124	C₂	semidirect
11. #24782	C₂	semidirect
12. #24758	C₂	semidirect
13. #24384	C₂	semidirect
14. #24272	C₂	semidirect
15. D₄×#106	C₂	semidirect
16. D₄×#102	C₂	semidirect
17. C₄×#469	C₂	semidirect
18. C₂³×D₈	C₂²	semidirect
19. C₂³×M₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#121	C₂²	semidirect
25. C₂×#493	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#469	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
32. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#469	C₂²	semidirect
34. C₂×#469	C₂²	semidirect
35. C₂×#466	C₂²	semidirect
36. C₂×#459	C₂²	semidirect
37. C₂×#447	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#436	C₂²	semidirect
41. C₂×#436	C₂²	semidirect
42. C₂×#435	C₂²	semidirect
43. C₂×#435	C₂²	semidirect
46. C₂²×#106	C₂²	semidirect
47. C₂×#423	C₂²	semidirect
48. C₂²×#102	C₂²	semidirect
49. C₂×#407	C₂²	semidirect
50. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
51. #2856	C₂²	semidirect
52. #2847	C₂²	semidirect
53. #2541	C₂²	semidirect
54. #2537	C₂²	semidirect
58. #2416	C₂²	semidirect
60. #2408	C₂²	semidirect
63. C₄×#121	C₂²	semidirect
64. #2065	C₂²	semidirect
65. #2054	C₂²	semidirect
66. #2034	C₂²	semidirect
67. #2034	C₂²	semidirect
68. #1999	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1972	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1936	C₂²	semidirect
78. #1895	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
80. #1895	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1874	C₂²	semidirect
83. #1853	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
85. #1809	C₂²	semidirect
86. #1809	C₂²	semidirect
87. #1807	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
89. #1786	C₂²	semidirect
90. C₄×#106	C₂²	semidirect
91. C₄×#102	C₂²	semidirect
161. #469	D₄	direct (N × H)
171. C₈×D₄	D₄	semidirect
294. C₂×D₈	C₂×D₄	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
316. C₂²×C₈	C₂×D₄	semidirect
344. #121	C₂×D₄	semidirect
407. #106	C₂×D₄	semidirect
410. C₄⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
419. #102	C₂×D₄	semidirect
423. C₂²⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
427. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
685. D₄	#469	direct (N × H)
745. C₈	D₄²	semidirect
776. C₂²	C₂×#469	semidirect
792. C₄	C₂×#469	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₈	2
C₂²×#469	2
C₂×D₄×M₁₆	2
D₄×#121	2
#33175	2
#32936	2
#28488	2
#28231	2
#25392	2
#25124	2
#24782	2
#24758	2
#24384	2
#24272	2
D₄×#106	2
D₄×#102	2
C₄×#469	2

Subgroups — D4×#469 #6574039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#469 #6574039