Subgroups — D₄×#470 #6574040

Order 512.

2765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 729 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	D₄×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#33176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×#103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#470	—	2	16	no	—
26	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2857	C₂²	1	2	yes	—
51	#2848	C₂²	1	4	yes	—
52	#2542	C₂²	1	2	yes	—
53	#2538	C₂²	1	2	yes	—
54	#2452	—	2	2	no	—
55	#2449	—	2	4	no	—
56	#2440	—	2	2	no	—
57	#2437	—	2	4	no	—
58	#2417	C₂²	1	4	yes	—
59	#2409	C₂²	1	4	yes	—
60	D₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#2066	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2056	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2001	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1981	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1956	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1894	C₂²	1	2	yes	—
79	#1894	C₂²	1	4	yes	—
80	#1894	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1892	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1872	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1787	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#494	—	2	4	no	—
145	#470	—	2	8	no	—
146	#470	—	2	8	no	—
147	#470	—	2	16	no	—
148	#470	—	2	8	no	—
149	#470	—	2	16	no	—
150	#470	—	4	4	no	—
151	#470	—	4	4	no	—
152	#470	D₄	1	8	yes	direct product factor
153	#467	—	2	8	no	—
154	#462	—	2	8	no	—
155	#451	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
157	#436	—	2	4	no	—
158	#436	—	2	4	no	—
159	#435	—	2	8	no	—
160	#435	—	2	8	no	—
161	C₈×D₄	—	2	4	no	—
162	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	—	2	8	no	—
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#423	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	—	2	16	no	—
175	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	#407	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#399	—	2	4	no	—
195	#398	—	2	4	no	—
196	#396	—	2	4	no	—
197	#396	—	2	4	no	—
198	#395	—	2	4	no	—
199	#393	—	2	4	no	—
200	#391	C₂³	1	2	yes	—
201	#391	C₂³	1	4	yes	—
202	#390	—	2	2	no	—
203	#390	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	—	2	2	no	—
206	#389	—	2	2	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	4	no	—
211	#386	—	2	4	no	—
212	#385	—	2	4	no	—
213	#385	—	2	4	no	—
214	#385	—	2	4	no	—
215	#385	—	2	2	no	—
216	#385	—	2	4	no	—
217	#385	—	2	4	no	—
218	#384	—	2	2	no	—
219	#384	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	—	2	2	no	—
221	#380	—	2	2	no	—
222	#380	—	2	4	no	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	#379	—	2	4	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
267	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	4	no	—
328	C₄×D₄	—	2	4	no	—
329	C₄×D₄	—	2	4	no	—
330	C₄×D₄	—	2	4	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	2	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	4	8	no	—
335	C₄×D₄	—	4	8	no	—
336	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	#107	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	2	2	no	—
388	#106	—	2	8	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
394	#103	—	2	8	no	—
395	#103	—	2	8	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	8	no	—
398	#103	—	2	8	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	4	no	—
401	#103	—	4	4	no	—
402	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
407	#97	—	2	2	no	—
408	#97	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	2	2	no	—
410	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	4	no	—
417	#95	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	2	no	—
424	C₂⁴	—	4	4	no	—
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
445	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
446	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	8	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	16	no	—
452	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
453	C₂×D₄	#137	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	Q₁₆	—	2	8	no	—
510	Q₁₆	—	4	16	no	—
511	Q₁₆	—	4	8	no	—
512	Q₁₆	—	8	4	no	—
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	4	8	no	—
515	M₁₆	—	4	4	no	—
516	M₁₆	—	4	8	no	—
517	M₁₆	—	4	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	1	no	—
524	C₂×C₈	—	2	16	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
560	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	2	1	no	—
578	C₄²	—	2	1	no	—
579	C₄²	—	4	4	no	—
580	C₄²	—	4	4	no	—
581	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
582	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	4	8	no	—
596	C₂³	—	4	16	no	—
597	C₂³	—	4	8	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
601	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂×#137	1	8	yes	—
603	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	4	2	no	—
607	Q₈	—	4	2	no	—
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	4	no	—
610	Q₈	—	4	4	no	—
611	Q₈	—	4	4	no	—
612	Q₈	—	8	16	no	—
613	D₄	—	4	8	no	—
614	D₄	—	4	4	no	—
615	D₄	#470	1	16	yes	direct product factor
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	8	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	4	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	4	no	—
662	C₂×C₄	—	8	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	16	no	—
664	C₂×C₄	—	8	16	no	—
665	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	4	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	2	2	no	—
679	C₈	—	4	2	no	—
680	C₈	—	4	1	no	—
681	C₈	D₄²	1	4	yes	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	8	16	no	—
697	C₂²	C₂×#470	1	8	yes	complemented
698	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂²×#137	1	2	yes	—
702	C₂²	#3586	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	4	no	—
714	C₄	—	8	4	no	—
715	C₄	C₂×#470	1	4	yes	complemented
716	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
717	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	8	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	8	2	no	—
723	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂²×#470	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#60462	1	1	yes	characteristic
726	C₂	D₄×#137	1	2	yes	—
727	C₂	#62300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×Q₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×#470	C₂	semidirect
5. #33176	C₂	semidirect
6. #32937	C₂	semidirect
7. #28489	C₂	semidirect
8. #28232	C₂	semidirect
9. #25394	C₂	semidirect
10. #25126	C₂	semidirect
11. #24783	C₂	semidirect
12. #24760	C₂	semidirect
13. #24386	C₂	semidirect
14. #24273	C₂	semidirect
15. D₄×#106	C₂	semidirect
16. D₄×#103	C₂	semidirect
17. C₄×#470	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂×#494	C₂²	semidirect
30. C₂×#470	C₂²	semidirect
31. C₂×#470	C₂²	semidirect
32. C₂×#470	C₂²	semidirect
33. C₂×#470	C₂²	semidirect
34. C₂×#467	C₂²	semidirect
35. C₂×#462	C₂²	semidirect
36. C₂×#451	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂²×#106	C₂²	semidirect
47. C₂²×#103	C₂²	semidirect
64. #2066	C₂²	semidirect
65. #2056	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2035	C₂²	semidirect
68. #2001	C₂²	semidirect
69. #2001	C₂²	semidirect
70. #1981	C₂²	semidirect
71. #1971	C₂²	semidirect
72. #1971	C₂²	semidirect
73. #1971	C₂²	semidirect
74. #1956	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1935	C₂²	semidirect
80. #1894	C₂²	semidirect
81. #1892	C₂²	semidirect
82. #1872	C₂²	semidirect
83. #1853	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
86. #1809	C₂²	semidirect
87. #1807	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
89. #1787	C₂²	semidirect
90. C₄×#106	C₂²	semidirect
91. C₄×#103	C₂²	semidirect
152. #470	D₄	direct (N × H)
278. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
390. #106	C₂×D₄	semidirect
402. #103	C₂×D₄	semidirect
615. D₄	#470	direct (N × H)
697. C₂²	C₂×#470	semidirect
715. C₄	C₂×#470	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Q₁₆	2
C₂²×#470	2
C₂×D₄×M₁₆	2
D₄×C₂²⋊Q₈	2
#33176	2
#32937	2
#28489	2
#28232	2
#25394	2
#25126	2
#24783	2
#24760	2
#24386	2
#24273	2
D₄×#106	2
D₄×#103	2
C₄×#470	2

Subgroups — D4×#470 #6574040

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#470 #6574040