Subgroups — #6574045

Order 512.

2877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#36101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#550	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#3287	—	2	8	no	—
24	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3054	—	2	16	no	—
26	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	D₄×M₁₆	—	2	8	no	—
39	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2856	C₂²	1	2	yes	—
51	#2847	C₂²	1	4	yes	—
52	#2541	C₂²	1	2	yes	—
53	#2538	C₂²	1	2	yes	—
54	#2456	—	2	4	no	—
55	#2445	—	2	2	no	—
56	#2433	—	2	2	no	—
57	#2424	—	2	4	no	—
58	#2414	C₂²	1	4	yes	—
59	#2407	C₂²	1	4	yes	—
60	#2366	—	2	2	no	—
61	#2361	—	2	2	no	—
62	#2354	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2035	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1947	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1895	C₂²	1	4	yes	—
79	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1894	C₂²	1	2	yes	—
81	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1875	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1854	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1809	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#1807	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1803	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1788	C₂²	1	4	yes	complemented
90	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#135	—	2	8	no	—
96	C₂×#135	—	2	8	no	—
97	C₂×#135	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
104	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	#550	—	2	8	no	—
113	#550	—	2	8	no	—
114	C₂×#127	—	2	2	no	—
115	C₂×#127	—	2	2	no	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	#525	—	2	16	no	—
118	#525	—	4	8	no	—
119	C₂×#123	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#120	—	2	4	no	—
130	C₂×#120	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#493	—	2	4	no	—
148	#470	—	2	8	no	—
149	#470	D₄	1	8	yes	complemented
150	#469	—	2	8	no	—
151	#469	—	2	8	no	—
152	#469	—	4	4	no	—
153	#469	—	4	4	no	—
154	#468	—	2	16	no	—
155	#468	—	2	16	no	—
156	#466	—	2	8	no	—
157	#460	—	2	8	no	—
158	#449	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	#436	—	2	4	no	—
161	#436	—	2	4	no	—
162	#435	—	2	8	no	—
163	#435	—	2	8	no	—
164	C₈×D₄	—	2	4	no	—
165	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
166	#427	—	2	8	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#423	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#416	—	2	16	no	—
178	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	#407	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#396	—	2	4	no	—
198	#394	—	2	4	no	—
199	#394	—	2	4	no	—
200	#392	—	2	4	no	—
201	#392	—	2	4	no	—
202	#392	—	2	4	no	—
203	#391	C₂³	1	2	yes	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	—	2	2	no	—
206	#390	—	2	2	no	—
207	#390	—	2	4	no	—
208	#390	—	2	2	no	—
209	#390	—	2	2	no	—
210	#390	C₂³	1	4	yes	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	4	no	—
214	#388	—	2	4	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	4	no	—
217	#386	—	2	4	no	—
218	#386	—	2	4	no	—
219	#386	—	2	4	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	4	no	—
222	#384	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	4	yes	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	2	yes	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	8	no	—
238	C₂×#41	—	2	8	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	4	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	#135	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
278	C₂×D₈	—	2	4	no	—
279	C₂×D₈	—	2	4	no	—
280	C₂×D₈	—	2	4	no	—
281	C₂×D₈	—	2	4	no	—
282	C₂×D₈	—	4	2	no	—
283	C₂×D₈	—	4	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
289	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
299	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	4	8	no	—
315	#127	—	4	8	no	—
316	#123	—	4	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	8	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#121	—	4	16	no	—
329	#121	—	4	4	no	—
330	#121	—	4	4	no	—
331	#121	—	8	4	no	—
332	#120	—	4	16	no	—
333	#120	—	8	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	8	no	—
341	C₄×D₄	—	2	2	no	—
342	C₄×D₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₄	—	4	16	no	—
344	C₄×D₄	—	4	16	no	—
345	C₄×D₄	—	4	8	no	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
348	#117	—	2	8	no	—
349	#117	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	#107	—	2	2	no	—
391	#107	—	2	8	no	—
392	#106	—	2	4	no	—
393	#106	—	2	2	no	—
394	#106	—	4	2	no	—
395	#106	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#103	—	2	8	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
403	#102	—	2	8	no	—
404	#102	—	2	8	no	—
405	#102	—	2	8	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	2	no	—
414	C₄×C₈	—	2	2	no	—
415	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	4	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	4	no	—
428	C₂⁴	—	4	4	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	4	16	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	8	8	no	—
435	#41	—	8	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	8	no	—
459	C₂×D₄	—	4	8	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	8	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	8	2	no	—
468	C₂×D₄	—	8	2	no	—
469	C₂×D₄	—	8	4	no	—
470	C₂×D₄	—	8	4	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	—	8	4	no	—
475	C₂×D₄	#121	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
527	Q₁₆	—	2	8	no	—
528	SD₁₆	—	4	16	no	—
529	D₈	—	4	8	no	—
530	D₈	—	8	4	no	—
531	M₁₆	—	2	8	no	—
532	M₁₆	—	4	8	no	—
533	M₁₆	—	4	4	no	—
534	M₁₆	—	4	8	no	—
535	M₁₆	—	4	8	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	16	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	4	8	no	—
550	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
552	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	#121	1	8	yes	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	4	8	no	—
594	C₄²	—	4	4	no	—
595	C₄²	—	4	4	no	—
596	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	1	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	1	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	4	no	—
615	C₂³	—	4	4	no	—
616	C₂³	—	4	4	no	—
617	C₂³	—	4	4	no	—
618	C₂³	—	4	4	no	—
619	C₂³	—	4	4	no	—
620	C₂³	—	8	4	no	—
621	C₂³	—	8	8	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	C₂×#121	1	4	yes	—
624	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	2	4	no	—
627	Q₈	—	2	4	no	—
628	Q₈	—	4	2	no	—
629	Q₈	—	4	2	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	4	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	8	16	no	—
638	D₄	—	8	16	no	—
639	D₄	—	8	16	no	—
640	D₄	—	8	8	no	—
641	D₄	—	16	4	no	—
642	D₄	—	16	8	no	—
643	D₄	—	16	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	4	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	2	no	—
683	C₂×C₄	—	4	4	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	8	2	no	—
688	C₂×C₄	—	8	16	no	—
689	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
694	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
699	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
700	C₈	—	2	4	no	—
701	C₈	—	2	2	no	—
702	C₈	—	2	2	no	—
703	C₈	—	4	2	no	—
704	C₈	—	4	1	no	—
705	C₈	D₄²	1	4	yes	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	4	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	8	16	no	—
722	C₂²	—	8	4	no	—
723	C₂²	—	8	4	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	8	4	no	—
726	C₂²	—	8	4	no	—
727	C₂²	—	8	4	no	—
728	C₂²	—	8	4	no	—
729	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂×#575	1	2	yes	—
733	C₂²	#3585	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	2	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	4	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	4	no	—
742	C₄	—	8	2	no	—
743	C₄	—	8	2	no	—
744	C₄	—	8	4	no	—
745	C₄	#3054	1	4	yes	complemented
746	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
747	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
748	C₄	#3488	1	1	yes	characteristic
749	C₄	#3519	1	1	yes	characteristic
750	C₂	—	4	4	no	—
751	C₂	—	4	2	no	—
752	C₂	—	8	2	no	—
753	C₂	—	16	4	no	—
754	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
755	C₂	C₂×#3054	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#60461	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#61070	1	2	yes	—
758	C₂	#62305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3287	C₂	semidirect
2. C₂×#3054	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #36101	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #32936	C₂	semidirect
7. #28488	C₂	semidirect
8. #28232	C₂	semidirect
9. #25395	C₂	semidirect
10. #25131	C₂	semidirect
11. #24784	C₂	semidirect
12. #24761	C₂	semidirect
13. #24388	C₂	semidirect
14. #24271	C₂	semidirect
15. #22657	C₂	semidirect
16. #22418	C₂	semidirect
17. C₄×#470	C₂	semidirect
18. C₂²×#135	C₂²	semidirect
24. C₂×#493	C₂²	semidirect
27. C₂×#470	C₂²	semidirect
30. C₂×#469	C₂²	semidirect
31. C₂×#469	C₂²	semidirect
33. C₂×#468	C₂²	semidirect
34. C₂×#466	C₂²	semidirect
35. C₂×#460	C₂²	semidirect
36. C₂×#449	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂×#427	C₂²	semidirect
47. C₂×#416	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2035	C₂²	semidirect
67. #2033	C₂²	semidirect
68. #2000	C₂²	semidirect
69. #1999	C₂²	semidirect
70. #1982	C₂²	semidirect
71. #1972	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1971	C₂²	semidirect
74. #1957	C₂²	semidirect
75. #1947	C₂²	semidirect
76. #1944	C₂²	semidirect
77. #1935	C₂²	semidirect
79. #1895	C₂²	semidirect
81. #1893	C₂²	semidirect
82. #1875	C₂²	semidirect
83. #1854	C₂²	semidirect
84. #1844	C₂²	semidirect
86. #1809	C₂²	semidirect
87. #1807	C₂²	semidirect
88. #1803	C₂²	semidirect
89. #1788	C₂²	semidirect
90. C₄×#106	C₂²	semidirect
91. C₄×#103	C₂²	semidirect
149. #470	D₄	semidirect
165. C₈×D₄	D₄	semidirect
274. C₂×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
395. #106	C₂×D₄	semidirect
402. #103	C₂×D₄	semidirect
745. C₄	#3054	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3287	2
C₂×#3054	2
C₂×D₄×M₁₆	2
#36101	2
#33175	2
#32936	2
#28488	2
#28232	2
#25395	2
#25131	2
#24784	2
#24761	2
#24388	2
#24271	2
#22657	2
#22418	2
C₄×#470	2