Subgroups — #6574064

Order 512.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 809 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25188	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#576	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#3488	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#3292	—	2	8	no	—
24	#3275	—	2	4	no	—
25	#3274	—	2	4	no	—
26	#3271	—	2	4	no	—
27	#3264	—	2	4	no	—
28	#3155	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#472	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3062	—	2	4	no	—
34	#3062	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3060	—	2	2	no	—
36	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3060	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#3058	—	2	2	no	—
39	#3058	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3055	—	2	4	no	—
41	#3055	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#3054	—	2	2	no	—
43	#3054	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#469	—	2	2	no	—
45	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3045	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#453	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3012	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#3006	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2956	—	2	8	no	—
52	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2952	C₂²	1	2	yes	—
60	#2930	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#2912	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2897	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#2856	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2063	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2051	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2039	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2037	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2006	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2002	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1978	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1937	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1907	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1900	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1896	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#1883	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1859	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1811	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1792	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	#576	—	2	8	no	—
98	#576	—	2	8	no	—
99	#576	—	2	8	no	—
100	#576	—	4	4	no	—
101	#575	—	2	4	no	—
102	#575	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	D₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#137	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#135	—	2	2	no	—
113	C₂×#135	—	2	2	no	—
114	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
122	#568	—	2	8	no	—
123	#568	—	4	4	no	—
124	C₂×#131	—	2	2	no	—
125	C₂×#131	—	2	2	no	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#550	—	2	4	no	—
137	#548	—	2	4	no	—
138	#546	—	2	4	no	—
139	#546	—	4	4	no	—
140	D₄²	—	2	4	no	—
141	D₄²	—	4	4	no	—
142	#537	—	2	4	no	—
143	#537	C₂³	1	4	yes	—
144	#535	—	2	4	no	—
145	#535	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	#525	—	2	4	no	—
148	#525	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#121	—	2	4	no	—
150	C₂×#121	—	4	2	no	—
151	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
152	#520	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#496	—	2	4	no	—
155	#495	—	2	2	no	—
156	#493	—	2	2	no	—
157	#493	—	2	4	no	—
158	#472	—	2	8	no	—
159	#472	—	2	8	no	—
160	#472	—	4	4	no	—
161	#470	—	2	2	no	—
162	#470	—	2	2	no	—
163	#470	D₄	1	2	yes	complemented
164	#469	—	2	2	no	—
165	#469	—	2	2	no	—
166	#469	—	2	4	no	—
167	#469	—	2	4	no	—
168	#469	—	2	2	no	—
169	#469	—	2	2	no	—
170	#469	—	2	2	no	—
171	#469	—	2	2	no	—
172	#469	—	2	4	no	—
173	#469	—	2	2	no	—
174	#469	—	2	2	no	—
175	#469	—	2	4	no	—
176	#469	D₄	1	2	yes	complemented
177	#468	—	2	4	no	—
178	#468	—	2	4	no	—
179	#468	D₄	1	4	yes	complemented
180	#466	—	2	4	no	—
181	#466	—	2	4	no	—
182	#466	—	2	4	no	—
183	#465	—	2	4	no	—
184	#465	—	2	4	no	—
185	#465	—	2	4	no	—
186	#465	—	2	4	no	—
187	#464	—	2	4	no	—
188	#463	—	2	4	no	—
189	#460	—	2	4	no	—
190	#459	—	2	4	no	—
191	#453	—	2	16	no	—
192	#452	—	2	4	no	—
193	#450	—	2	4	no	—
194	#449	—	2	4	no	—
195	#449	—	2	4	no	—
196	#449	—	2	4	no	—
197	#448	—	2	4	no	—
198	#447	—	2	4	no	—
199	#447	—	2	4	no	—
200	#444	—	2	4	no	—
201	#444	—	2	8	no	—
202	#444	—	2	4	no	—
203	#443	—	2	8	no	—
204	#443	—	2	4	no	—
205	#443	—	2	4	no	—
206	#443	D₄	1	8	yes	complemented
207	#442	—	2	2	no	—
208	#441	—	2	2	no	—
209	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
210	#436	—	2	4	no	—
211	#435	—	2	4	no	—
212	#430	—	2	4	no	—
213	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#428	—	2	4	no	—
219	#428	C₂³	1	4	yes	—
220	#427	—	2	2	no	—
221	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#106	—	2	2	no	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
225	#424	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×#104	—	2	8	no	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
233	#418	—	2	4	no	—
234	#418	C₂³	1	4	yes	—
235	#417	—	2	4	no	—
236	#417	C₂³	1	4	yes	—
237	#417	C₂³	1	4	yes	—
238	#417	C₂³	1	4	yes	—
239	#416	—	2	4	no	—
240	#416	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×#102	—	2	4	no	—
242	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
245	C₂×#100	C₂³	1	4	yes	—
246	#408	C₂³	1	2	yes	—
247	#407	C₂³	1	2	yes	—
248	#405	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#390	—	4	2	no	—
255	#390	C₂³	1	4	yes	—
256	#384	C₂³	1	2	yes	—
257	#343	C₂³	1	4	yes	—
258	#343	C₂³	1	4	yes	—
259	#341	C₂³	1	2	yes	—
260	#339	C₂³	1	2	yes	—
261	#339	C₂³	1	2	yes	—
262	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
263	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
264	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
265	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	2	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#137	—	2	8	no	—
293	#137	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
304	#135	—	2	4	no	—
305	#135	—	2	4	no	—
306	#135	—	2	2	no	—
307	#135	—	2	2	no	—
308	#135	—	2	2	no	—
309	#135	—	2	2	no	—
310	#135	—	4	8	no	—
311	#135	—	4	8	no	—
312	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	#135	#41	1	4	yes	—
314	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×D₈	—	2	4	no	—
327	C₂×D₈	—	2	4	no	—
328	C₂×D₈	—	2	4	no	—
329	C₂×D₈	—	2	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	2	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	2	4	no	—
336	C₂×D₈	—	2	4	no	—
337	C₂×D₈	—	4	8	no	—
338	C₂×D₈	—	4	8	no	—
339	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	#131	—	2	4	no	—
344	#131	—	2	4	no	—
345	#131	—	2	4	no	—
346	#131	—	2	4	no	—
347	#131	—	2	4	no	—
348	#131	—	2	4	no	—
349	#131	—	2	4	no	—
350	#131	—	4	2	no	—
351	#131	—	4	2	no	—
352	#131	—	4	8	no	—
353	#131	—	4	8	no	—
354	#131	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
362	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
367	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
368	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
369	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
387	#127	—	2	4	no	—
388	#127	—	2	4	no	—
389	#127	—	4	2	no	—
390	#127	—	4	4	no	—
391	#124	—	2	4	no	—
392	#124	—	4	4	no	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
399	#121	—	2	4	no	—
400	#121	—	2	4	no	—
401	#121	—	2	4	no	—
402	#121	—	2	4	no	—
403	#121	—	2	4	no	—
404	#121	—	2	4	no	—
405	#121	—	2	4	no	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	4	4	no	—
408	#121	—	4	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#121	—	4	4	no	—
413	#121	—	8	8	no	—
414	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
415	#120	—	2	2	no	—
416	#120	—	4	4	no	—
417	#120	—	4	4	no	—
418	#120	—	4	4	no	—
419	#120	—	4	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₄×D₄	—	2	4	no	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	4	4	no	—
424	C₄×D₄	—	4	4	no	—
425	C₄×D₄	—	4	4	no	—
426	#117	—	2	4	no	—
427	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
439	#108	—	2	4	no	—
440	#108	—	2	2	no	—
441	#108	—	2	2	no	—
442	#108	—	2	2	no	—
443	#108	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
444	#107	—	2	4	no	—
445	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	2	2	no	—
448	#106	—	2	2	no	—
449	#106	—	2	2	no	—
450	#106	—	2	4	no	—
451	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	#104	—	2	4	no	—
454	#104	—	2	4	no	—
455	#104	—	2	4	no	—
456	#104	—	2	4	no	—
457	#104	—	4	2	no	—
458	#104	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	2	4	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
473	#100	—	2	8	no	—
474	#100	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
477	#97	—	2	2	no	—
478	#97	—	2	2	no	—
479	#97	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	4	4	no	—
486	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	2	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	4	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	2	2	no	—
497	#41	—	2	2	no	—
498	#41	—	2	2	no	—
499	#41	—	4	4	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	2	no	—
502	#41	—	4	2	no	—
503	#41	—	4	4	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	4	8	no	—
506	#41	—	4	8	no	—
507	#41	—	4	8	no	—
508	#41	—	8	4	no	—
509	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
510	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
511	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
515	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	4	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	4	no	—
530	C₂×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂×D₄	—	4	2	no	—
532	C₂×D₄	—	4	8	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	4	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	8	4	no	—
545	C₂×D₄	—	8	4	no	—
546	C₂×D₄	—	8	4	no	—
547	C₂×D₄	—	8	4	no	—
548	C₂×D₄	—	8	8	no	—
549	C₂×D₄	—	8	8	no	—
550	C₂×D₄	—	8	8	no	—
551	C₂×D₄	—	16	8	no	—
552	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
578	Q₁₆	—	2	4	no	—
579	Q₁₆	—	2	2	no	—
580	Q₁₆	—	2	2	no	—
581	Q₁₆	#121	1	4	yes	complemented
582	SD₁₆	—	2	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	4	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	2	4	no	—
586	SD₁₆	—	4	8	no	—
587	SD₁₆	—	4	8	no	—
588	SD₁₆	—	8	4	no	—
589	SD₁₆	#121	1	8	yes	complemented
590	D₈	—	2	4	no	—
591	D₈	—	2	2	no	—
592	D₈	—	2	2	no	—
593	D₈	—	4	8	no	—
594	D₈	—	4	8	no	—
595	D₈	—	4	4	no	—
596	D₈	—	4	4	no	—
597	D₈	—	4	4	no	—
598	D₈	—	4	4	no	—
599	D₈	—	8	4	no	—
600	D₈	#121	1	4	yes	complemented
601	M₁₆	—	2	2	no	—
602	M₁₆	—	2	4	no	—
603	M₁₆	—	2	4	no	—
604	M₁₆	—	2	4	no	—
605	M₁₆	—	2	4	no	—
606	M₁₆	—	2	8	no	—
607	M₁₆	—	2	2	no	—
608	M₁₆	—	2	2	no	—
609	M₁₆	—	2	2	no	—
610	M₁₆	—	2	2	no	—
611	M₁₆	—	2	2	no	—
612	M₁₆	—	2	2	no	—
613	M₁₆	—	4	4	no	—
614	M₁₆	—	4	4	no	—
615	M₁₆	—	4	4	no	—
616	M₁₆	—	4	4	no	—
617	M₁₆	—	4	4	no	—
618	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
619	C₂×C₈	—	2	1	no	—
620	C₂×C₈	—	2	1	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	2	1	no	—
623	C₂×C₈	—	2	1	no	—
624	C₂×C₈	—	2	8	no	—
625	C₂×C₈	—	2	2	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	4	no	—
629	C₂×C₈	—	4	4	no	—
630	C₂×C₈	—	4	4	no	—
631	C₂×C₈	—	4	4	no	—
632	C₂×C₈	—	4	4	no	—
633	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
635	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
637	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	1	no	—
665	C₄²	—	4	2	no	—
666	C₄²	—	4	4	no	—
667	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	4	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	4	4	no	—
678	C₂³	—	8	4	no	—
679	C₂³	—	8	8	no	—
680	C₂³	—	8	4	no	—
681	C₂³	—	8	4	no	—
682	C₂³	—	16	4	no	—
683	C₂³	—	16	4	no	—
684	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	2	no	—
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
693	D₄	—	2	4	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	2	2	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	4	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	4	no	—
708	D₄	—	4	4	no	—
709	D₄	—	4	4	no	—
710	D₄	—	4	4	no	—
711	D₄	—	8	8	no	—
712	D₄	—	8	4	no	—
713	D₄	—	8	8	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	16	8	no	—
716	D₄	—	16	4	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	D₄	—	16	4	no	—
719	D₄	—	16	4	no	—
720	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	4	no	—
736	C₂×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	2	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	4	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	8	8	no	—
746	C₂×C₄	—	8	4	no	—
747	C₂×C₄	—	8	4	no	—
748	C₂×C₄	—	16	4	no	—
749	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
750	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
751	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
756	C₈	—	2	2	no	—
757	C₈	—	2	4	no	—
758	C₈	—	2	2	no	—
759	C₈	—	4	2	no	—
760	C₈	—	4	2	no	—
761	C₈	—	4	2	no	—
762	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
763	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
764	C₈	D₄²	1	2	yes	—
765	C₈	D₄²	1	2	yes	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	2	2	no	—
769	C₂²	—	2	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	16	4	no	—
781	C₂²	—	16	4	no	—
782	C₂²	—	16	4	no	—
783	C₂²	—	32	8	no	—
784	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
787	C₄	—	2	4	no	—
788	C₄	—	2	2	no	—
789	C₄	—	2	4	no	—
790	C₄	—	4	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	8	1	no	—
794	C₄	—	8	4	no	—
795	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
796	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
797	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
798	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
799	C₂	—	2	1	no	—
800	C₂	—	2	1	no	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	4	no	—
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	8	2	no	—
805	C₂	—	16	4	no	—
806	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#61110	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3292	C₂	semidirect
2. #61063	C₂	semidirect
3. #60461	C₂	semidirect
4. C₂×#2956	C₂	semidirect
5. #33175	C₂	semidirect
6. #32945	C₂	semidirect
7. #28504	C₂	semidirect
8. #28246	C₂	semidirect
9. #25444	C₂	semidirect
10. #25188	C₂	semidirect
11. #24806	C₂	semidirect
12. #24799	C₂	semidirect
13. #24464	C₂	semidirect
14. #24294	C₂	semidirect
15. #22689	C₂	semidirect
16. #22463	C₂	semidirect
17. #21549	C₂	semidirect
19. C₂×#576	C₂²	semidirect
21. C₂×#568	C₂²	semidirect
22. #3488	C₂²	semidirect
28. #3155	C₂²	semidirect
29. C₂×#493	C₂²	semidirect
30. C₂×#472	C₂²	semidirect
31. C₂×#472	C₂²	semidirect
32. C₂×#472	C₂²	semidirect
34. #3062	C₂²	semidirect
36. #3060	C₂²	semidirect
37. #3060	C₂²	semidirect
39. #3058	C₂²	semidirect
41. #3055	C₂²	semidirect
45. C₂×#469	C₂²	semidirect
46. C₂×#469	C₂²	semidirect
47. #3045	C₂²	semidirect
48. C₂×#453	C₂²	semidirect
49. #3012	C₂²	semidirect
50. #3006	C₂²	semidirect
53. C₂×#444	C₂²	semidirect
54. C₂×#444	C₂²	semidirect
56. C₂×#443	C₂²	semidirect
57. C₂×#443	C₂²	semidirect
58. C₂×#443	C₂²	semidirect
60. #2930	C₂²	semidirect
61. C₂×#430	C₂²	semidirect
62. #2912	C₂²	semidirect
63. C₂²×#104	C₂²	semidirect
64. #2897	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
66. #2856	C₂²	semidirect
67. #2063	C₂²	semidirect
68. #2051	C₂²	semidirect
69. #2039	C₂²	semidirect
70. #2037	C₂²	semidirect
71. #2006	C₂²	semidirect
72. #2002	C₂²	semidirect
73. #1978	C₂²	semidirect
74. #1975	C₂²	semidirect
75. #1972	C₂²	semidirect
76. #1972	C₂²	semidirect
77. #1957	C₂²	semidirect
78. #1951	C₂²	semidirect
79. #1946	C₂²	semidirect
80. #1937	C₂²	semidirect
81. #1907	C₂²	semidirect
82. #1907	C₂²	semidirect
83. #1900	C₂²	semidirect
84. #1896	C₂²	semidirect
85. #1883	C₂²	semidirect
86. #1859	C₂²	semidirect
87. #1844	C₂²	semidirect
88. #1815	C₂²	semidirect
89. #1815	C₂²	semidirect
90. #1815	C₂²	semidirect
91. #1811	C₂²	semidirect
92. #1792	C₂²	semidirect
93. #1772	C₂²	semidirect
94. #1765	C₂²	semidirect
103. C₂×#137	D₄	semidirect
104. C₂×#137	D₄	semidirect
107. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
108. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
163. #470	D₄	semidirect
176. #469	D₄	semidirect
179. #468	D₄	semidirect
206. #443	D₄	semidirect
354. #131	C₂×D₄	semidirect
443. #108	C₂×D₄	semidirect
458. #104	C₂×D₄	semidirect
482. C₄×C₈	C₂×D₄	semidirect
581. Q₁₆	#121	semidirect
589. SD₁₆	#121	semidirect
600. D₈	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3292	2
#61063	2
#60461	2
C₂×#2956	2
#33175	2
#32945	2
#28504	2
#28246	2
#25444	2
#25188	2
#24806	2
#24799	2
#24464	2
#24294	2
#22689	2
#22463	2
#21549	2