Subgroups — #6574081

Order 512.

2490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 789 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#61064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#60459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#28245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#25445	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25194	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#24807	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#24290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#21545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#578	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
22	#3489	C₂²	1	4	yes	—
23	#3293	—	2	8	no	—
24	#3276	—	2	4	no	—
25	#3275	—	2	4	no	—
26	#3270	—	2	4	no	—
27	#3267	—	2	4	no	—
28	#3156	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#473	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#3063	—	2	4	no	—
34	#3063	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#3061	—	2	2	no	—
36	#3061	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#3060	C₂²	1	2	yes	—
38	#3059	—	2	2	no	—
39	#3059	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#3056	—	2	4	no	—
41	#3056	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
43	#3050	—	2	2	no	—
44	#3050	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#467	—	2	2	no	—
46	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
47	#3046	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#456	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#3013	C₂²	1	4	yes	—
50	#3007	C₂²	1	4	yes	—
51	#2955	—	2	8	no	—
52	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#2952	C₂²	1	2	yes	—
60	#2930	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2913	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
64	#2898	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2621	C₂²	1	2	yes	—
67	#2064	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2052	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#2040	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#2038	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2007	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#2005	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1979	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1974	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1951	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1938	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1908	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1901	C₂²	1	4	yes	—
84	#1897	C₂²	1	2	yes	—
85	#1882	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1860	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1816	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1815	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1810	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1793	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1765	C₂²	1	2	yes	complemented
95	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
97	#578	—	2	8	no	—
98	#578	—	2	8	no	—
99	#578	—	2	8	no	—
100	#578	—	4	4	no	—
101	#575	—	2	4	no	—
102	#575	—	2	4	no	—
103	C₂×#137	—	2	4	no	—
104	C₂×#137	—	2	4	no	—
105	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#137	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#137	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#135	—	2	2	no	—
113	C₂×#135	—	2	2	no	—
114	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#135	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#131	—	2	2	no	—
123	C₂×#131	—	2	2	no	—
124	C₂×#131	—	2	8	no	—
125	C₂×#131	—	4	4	no	—
126	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	#548	—	2	4	no	—
138	#547	—	2	4	no	—
139	#547	—	4	4	no	—
140	#546	—	2	4	no	—
141	#546	—	4	4	no	—
142	#537	—	2	4	no	—
143	#537	C₂³	1	4	yes	—
144	#536	—	2	4	no	—
145	#536	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#525	—	2	4	no	—
148	#525	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#520	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#497	—	2	4	no	—
154	#495	—	2	2	no	—
155	#494	—	2	2	no	—
156	#494	—	2	4	no	—
157	#473	—	2	8	no	—
158	#473	—	2	8	no	—
159	#473	—	4	4	no	—
160	#470	—	2	2	no	—
161	#470	—	2	4	no	—
162	#470	—	2	4	no	—
163	#470	—	2	4	no	—
164	#470	—	2	4	no	—
165	#470	—	2	4	no	—
166	#469	—	2	2	no	—
167	#468	—	2	4	no	—
168	#468	—	2	4	no	—
169	#468	—	2	4	no	—
170	#467	—	2	2	no	—
171	#467	—	2	2	no	—
172	#467	—	2	2	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#467	—	2	2	no	—
175	#467	—	2	4	no	—
176	#467	—	2	2	no	—
177	#467	—	2	2	no	—
178	#467	—	2	4	no	—
179	#467	D₄	1	2	yes	—
180	#466	—	2	2	no	—
181	#466	D₄	1	2	yes	—
182	#465	—	2	4	no	—
183	#465	—	2	4	no	—
184	#465	—	2	4	no	—
185	#465	D₄	1	4	yes	—
186	#464	—	2	4	no	—
187	#463	—	2	4	no	—
188	#462	—	2	4	no	—
189	#461	—	2	4	no	—
190	#456	—	2	16	no	—
191	#452	—	2	4	no	—
192	#452	—	2	4	no	—
193	#452	—	2	4	no	—
194	#451	—	2	4	no	—
195	#451	—	2	4	no	—
196	#450	—	2	4	no	—
197	#449	—	2	4	no	—
198	#448	—	2	4	no	—
199	#444	—	2	4	no	—
200	#444	—	2	4	no	—
201	#444	—	2	8	no	—
202	#443	—	2	8	no	—
203	#443	—	2	4	no	—
204	#443	—	2	4	no	—
205	#443	D₄	1	8	yes	complemented
206	#442	—	2	2	no	—
207	#441	—	2	2	no	—
208	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	#436	—	2	4	no	—
210	#435	—	2	4	no	—
211	#430	—	2	4	no	—
212	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#428	—	2	4	no	—
218	#428	C₂³	1	4	yes	—
219	#427	—	2	2	no	—
220	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#107	—	2	2	no	—
222	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
224	#424	C₂³	1	2	yes	—
225	#421	—	2	8	no	—
226	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
232	#419	—	2	4	no	—
233	#419	C₂³	1	4	yes	—
234	#417	—	2	4	no	—
235	#417	C₂³	1	4	yes	—
236	#417	C₂³	1	4	yes	—
237	#417	C₂³	1	4	yes	—
238	#416	—	2	4	no	—
239	#416	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×#103	—	2	4	no	—
241	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
242	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
243	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
244	C₂×#101	C₂³	1	4	yes	—
245	#408	C₂³	1	2	yes	—
246	#407	C₂³	1	2	yes	—
247	#405	—	2	4	no	—
248	#405	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#398	—	4	2	no	—
254	#397	—	4	2	no	—
255	#391	C₂³	1	4	yes	—
256	#382	C₂³	1	2	yes	—
257	#343	C₂³	1	4	yes	—
258	#343	C₂³	1	4	yes	—
259	#341	C₂³	1	2	yes	—
260	#339	C₂³	1	2	yes	—
261	#339	C₂³	1	2	yes	—
262	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
264	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
265	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
266	C₂×#41	—	2	2	no	—
267	C₂×#41	—	2	2	no	—
268	C₂×#41	—	2	4	no	—
269	C₂×#41	—	2	4	no	—
270	C₂×#41	—	2	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	4	no	—
272	C₂×#41	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	4	2	no	—
274	C₂×#41	—	4	2	no	—
275	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	#137	—	2	8	no	—
289	#137	—	2	8	no	—
290	#137	—	2	8	no	—
291	#137	—	2	8	no	—
292	#137	—	2	8	no	—
293	#137	—	4	16	no	—
294	#137	—	4	4	no	—
295	#137	—	4	4	no	—
296	#137	—	4	4	no	—
297	#137	—	4	16	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
300	#135	—	2	4	no	—
301	#135	—	2	4	no	—
302	#135	—	2	2	no	—
303	#135	—	2	2	no	—
304	#135	—	2	2	no	—
305	#135	—	2	2	no	—
306	#135	—	4	8	no	—
307	#135	—	4	8	no	—
308	#135	C₂×D₄	1	4	yes	—
309	#135	#41	1	4	yes	—
310	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×SD₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#131	—	2	4	no	—
340	#131	—	2	4	no	—
341	#131	—	2	4	no	—
342	#131	—	2	4	no	—
343	#131	—	2	4	no	—
344	#131	—	2	4	no	—
345	#131	—	2	4	no	—
346	#131	—	4	8	no	—
347	#131	—	4	2	no	—
348	#131	—	4	2	no	—
349	#131	—	4	8	no	—
350	#131	C₂×D₄	1	8	yes	—
351	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
358	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
387	#124	—	2	4	no	—
388	#124	—	4	4	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	#123	—	4	4	no	—
391	#123	—	4	4	no	—
392	#123	—	4	4	no	—
393	#123	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
406	#121	—	2	4	no	—
407	#121	—	2	4	no	—
408	#121	—	4	4	no	—
409	#121	—	4	4	no	—
410	#121	—	4	4	no	—
411	#121	—	4	4	no	—
412	#121	C₂×D₄	1	4	yes	—
413	#120	—	2	2	no	—
414	#120	—	4	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₄×D₄	—	2	4	no	—
417	C₄×D₄	—	2	4	no	—
418	C₄×D₄	—	4	4	no	—
419	C₄×D₄	—	4	4	no	—
420	C₄×D₄	—	4	4	no	—
421	#117	—	2	2	no	—
422	#117	—	2	4	no	—
423	#117	—	4	1	no	—
424	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
436	#108	—	2	4	no	—
437	#108	—	2	2	no	—
438	#108	—	2	2	no	—
439	#108	—	2	2	no	—
440	#108	C₂×D₄	1	4	yes	—
441	#107	—	2	2	no	—
442	#107	—	2	2	no	—
443	#107	—	2	4	no	—
444	#107	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	#106	—	2	2	no	—
446	#106	—	2	2	no	—
447	#106	—	2	4	no	—
448	#106	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
450	#104	—	2	4	no	—
451	#104	—	2	4	no	—
452	#104	—	2	4	no	—
453	#104	—	2	4	no	—
454	#104	—	4	2	no	—
455	#104	C₂×D₄	1	8	yes	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	4	no	—
458	#103	—	2	4	no	—
459	#103	—	2	4	no	—
460	#103	—	2	4	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	C₂×D₄	1	4	yes	—
466	#102	—	2	4	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	4	no	—
469	#102	C₂×D₄	1	4	yes	—
470	#101	—	2	8	no	—
471	#101	—	4	4	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
474	#97	—	2	2	no	—
475	#97	—	2	2	no	—
476	#97	—	2	2	no	—
477	C₄×C₈	—	2	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
480	#95	—	4	2	no	—
481	#95	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	2	no	—
485	#41	—	2	2	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	4	no	—
488	#41	—	2	2	no	—
489	#41	—	2	2	no	—
490	#41	—	2	2	no	—
491	#41	—	2	2	no	—
492	#41	—	2	2	no	—
493	#41	—	2	2	no	—
494	#41	—	2	2	no	—
495	#41	—	2	2	no	—
496	#41	—	4	4	no	—
497	#41	—	4	4	no	—
498	#41	—	4	2	no	—
499	#41	—	4	2	no	—
500	#41	—	4	4	no	—
501	#41	—	4	4	no	—
502	#41	—	4	8	no	—
503	#41	—	4	8	no	—
504	#41	—	4	8	no	—
505	#41	—	8	8	no	—
506	#41	—	8	8	no	—
507	#41	—	8	4	no	—
508	#41	C₂²×D₄	1	4	yes	—
509	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
521	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
523	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
524	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	4	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	2	no	—
532	C₂×D₄	—	2	2	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	4	no	—
537	C₂×D₄	—	4	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	4	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
566	Q₁₆	—	2	4	no	—
567	Q₁₆	—	2	2	no	—
568	Q₁₆	—	2	2	no	—
569	Q₁₆	—	4	8	no	—
570	Q₁₆	—	4	8	no	—
571	Q₁₆	—	4	4	no	—
572	Q₁₆	—	4	4	no	—
573	Q₁₆	—	4	4	no	—
574	Q₁₆	—	4	4	no	—
575	Q₁₆	—	8	4	no	—
576	Q₁₆	#121	1	4	yes	—
577	SD₁₆	—	2	4	no	—
578	SD₁₆	—	2	4	no	—
579	SD₁₆	—	2	4	no	—
580	SD₁₆	—	2	4	no	—
581	SD₁₆	—	4	8	no	—
582	SD₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	8	4	no	—
584	SD₁₆	#121	1	8	yes	—
585	D₈	—	2	4	no	—
586	D₈	—	2	2	no	—
587	D₈	—	2	2	no	—
588	D₈	#121	1	4	yes	—
589	M₁₆	—	2	2	no	—
590	M₁₆	—	2	4	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	8	no	—
593	M₁₆	—	2	2	no	—
594	M₁₆	—	2	2	no	—
595	M₁₆	—	2	2	no	—
596	M₁₆	—	2	2	no	—
597	M₁₆	—	2	2	no	—
598	M₁₆	—	2	2	no	—
599	M₁₆	—	4	4	no	—
600	M₁₆	—	4	4	no	—
601	M₁₆	—	4	4	no	—
602	M₁₆	—	4	4	no	—
603	M₁₆	—	4	4	no	—
604	M₁₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	2	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	4	no	—
611	C₂×C₈	—	2	4	no	—
612	C₂×C₈	—	2	8	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	2	no	—
615	C₂×C₈	—	2	2	no	—
616	C₂×C₈	—	4	4	no	—
617	C₂×C₈	—	4	4	no	—
618	C₂×C₈	—	4	4	no	—
619	C₂×C₈	—	4	4	no	—
620	C₂×C₈	—	4	4	no	—
621	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
627	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
630	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
642	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	1	no	—
658	C₄²	—	4	4	no	—
659	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	1	no	—
662	C₂³	—	2	1	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	4	4	no	—
668	C₂³	—	8	2	no	—
669	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
670	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	2	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	4	4	no	—
677	Q₈	—	4	4	no	—
678	Q₈	—	4	4	no	—
679	Q₈	—	4	4	no	—
680	Q₈	—	4	4	no	—
681	Q₈	—	8	8	no	—
682	Q₈	C₂×#121	1	4	yes	—
683	D₄	—	2	4	no	—
684	D₄	—	2	4	no	—
685	D₄	—	2	2	no	—
686	D₄	—	2	2	no	—
687	D₄	—	2	2	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	2	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	8	4	no	—
698	D₄	—	8	8	no	—
699	D₄	—	16	4	no	—
700	D₄	C₂×#121	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	4	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	4	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	8	8	no	—
729	C₂×C₄	—	8	8	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	—	16	4	no	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	2	2	no	—
741	C₈	—	2	4	no	—
742	C₈	—	4	2	no	—
743	C₈	—	4	2	no	—
744	C₈	—	4	2	no	—
745	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
746	C₈	C₂×#121	1	2	yes	—
747	C₈	D₄²	1	2	yes	—
748	C₈	D₄²	1	2	yes	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	4	2	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	2	no	—
758	C₂²	—	4	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	8	1	no	—
762	C₂²	—	8	1	no	—
763	C₂²	—	8	8	no	—
764	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3519	1	1	yes	characteristic
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	2	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	8	1	no	—
774	C₄	—	8	4	no	—
775	C₄	—	8	4	no	—
776	C₄	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
777	C₄	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
778	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3496	1	1	yes	characteristic
780	C₂	—	2	1	no	—
781	C₂	—	2	1	no	—
782	C₂	—	4	2	no	—
783	C₂	—	4	4	no	—
784	C₂	—	8	2	no	—
785	C₂	—	8	2	no	—
786	C₂	D₄×#121	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#61108	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3293	C₂	semidirect
2. #61064	C₂	semidirect
3. #60459	C₂	semidirect
4. C₂×#2955	C₂	semidirect
5. #33180	C₂	semidirect
6. #32943	C₂	semidirect
7. #28505	C₂	semidirect
8. #28245	C₂	semidirect
9. #25445	C₂	semidirect
10. #25194	C₂	semidirect
11. #24807	C₂	semidirect
12. #24798	C₂	semidirect
13. #24470	C₂	semidirect
14. #24290	C₂	semidirect
15. #22691	C₂	semidirect
16. #22465	C₂	semidirect
17. #21545	C₂	semidirect
19. C₂×#578	C₂²	semidirect
29. C₂×#494	C₂²	semidirect
30. C₂×#473	C₂²	semidirect
31. C₂×#473	C₂²	semidirect
32. C₂×#473	C₂²	semidirect
34. #3063	C₂²	semidirect
36. #3061	C₂²	semidirect
39. #3059	C₂²	semidirect
48. C₂×#456	C₂²	semidirect
58. C₂×#443	C₂²	semidirect
62. #2913	C₂²	semidirect
64. #2898	C₂²	semidirect
67. #2064	C₂²	semidirect
68. #2052	C₂²	semidirect
69. #2040	C₂²	semidirect
70. #2038	C₂²	semidirect
71. #2007	C₂²	semidirect
72. #2005	C₂²	semidirect
73. #1979	C₂²	semidirect
74. #1974	C₂²	semidirect
75. #1971	C₂²	semidirect
76. #1969	C₂²	semidirect
77. #1960	C₂²	semidirect
78. #1951	C₂²	semidirect
79. #1945	C₂²	semidirect
80. #1938	C₂²	semidirect
81. #1908	C₂²	semidirect
82. #1908	C₂²	semidirect
85. #1882	C₂²	semidirect
86. #1860	C₂²	semidirect
87. #1846	C₂²	semidirect
88. #1816	C₂²	semidirect
89. #1816	C₂²	semidirect
90. #1815	C₂²	semidirect
92. #1793	C₂²	semidirect
93. #1772	C₂²	semidirect
94. #1765	C₂²	semidirect
205. #443	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3293	2
#61064	2
#60459	2
C₂×#2955	2
#33180	2
#32943	2
#28505	2
#28245	2
#25445	2
#25194	2
#24807	2
#24798	2
#24470	2
#24290	2
#22691	2
#22465	2
#21545	2